辽宁省营口市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷六含答案

辽宁省营口市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷（6）

一、选一选：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.-2的倒数是（）

11

A.-2B.---C.~D.2

22

【答案】B

【解析】

【分析】根据倒数的定义求解.

【详解】解：-2的倒数是

故选：B.

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握.

2.下面的计算正确的是（）

A.a3-a2—a6B.5a—a=5C.（—a'）2=ahD.(<7?)2=

【答案】C

【解析】

【详解】A.a3-a2=a5＞故A选项错误；B.5a-a=4a,故B选项错误；C.（/3)2=a6，正

确；D.（.3）2=/,故D选项错误，

故选C

3.在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）米/秒

A.0.3X108B.3X106C.3X108D.3X109

【答案】C

【解析】

【详解】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|〈10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值＞1时,

n是正数；当原数的值。时，n是负数，

3亿=300000000=3X1（）8,

故选C.

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x

4.函数y=——的自变量x的取值范围是(

x+1

A.x>~YB.C.D.xV—1

【答案】B

【解析】

【详解】由题意得:x+IWO,

解得：xW-I,

故选B.

5.下列长度的三条线段能构成三角形的是()

A.3、4、8B.5、6、11C.6、8、20D.5、6、10

【答案】D

【解析】

【详解】根据三角形的三边关系，得

A、3+4=7<8,没有能构成三角形；B、5+6=11,没有能构成三角形；C、6+8=14<20,没有能构

成三角形；D、6+5=11>10,能构成三角形，

故选D.

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三

角形时并没有一定要列出三个没有等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度

即可判定这三条线段能构成一个三角形.

6.如图，直线AB〃CD,ZA=70°.ZC=40°,则NE等于()

A.30°B.40°

C.60°D.70°

【答案】A

【解析】

【详解】：AB〃CD,ZA=70°,

/.Zl=ZA=70°,

VZ1=ZC+ZE,ZC=40°,

.,.ZE=Z1-ZC=70°-40°=30°.

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故选A.

3

)

7.在放△力中，ZC=90°,AC=4fcos/的值等于《，则AB的长度是（

n20

A.3B.4C.5D.—

3

【，案】D

【解析】

【详解】RtAABC中,Z6^90°,

AC

・•cosA-------，

AB

3

丁力俏4,cosA=—,

5

4_3

~AB~5

20

・・・AB=一,

3

故选D.

8.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成,其俯视图如图所示,

则此工件的左视图是()

O

□先权图

B.C.

【答案】A

【解析】

【详解】从左面看应是一长方形，看没有到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近,

故选A.

9.二次函数y=x2—2x—3的图象如图所示.当VV0时，自变量x的取值范围（）

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A.x>3B.x<—1

C.-l<x<3D.xV-1或x>3

【答案】C

【解析】

【分析】先观察图象确定抛物线y=x2-2x-3的图象与x轴的交点，然后根据y<0时，所对应的

自变量x的变化范围.

【详解】由图象可以看出：

y<0时，自变量x的取值范围是-l<x<3；

故选：C.

10.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为次操作；然后，将

其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的

一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操

作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是().

【答案】C

【解析】

【详解】次可得到4个正方形；

第二次可得到4+3=7个正方形；

第三次可得到4+2X3=10个正方形;

第n次可得4+3(n-l)个正方形，

若要得到个2011小正方形，则有：4+3(n-1)=2011,

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解得：n=670,

故选C.

【点睛】本题考查了规律性问题，解决本题的关键是观察分析得到相应的规律.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11.在平面直角坐标系中，点P（-5,3）关于原点对称点P的坐标是

【答案】（5,-3）

【解析】

【详解】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，

点P（-5,3）关于原点对称点P'的坐标是（5,-3）,

故答案为（5,-3）.

12.在“手拉手,献爱心”捐款中，九年级七个班级的捐款数分别为:260、300、240、220、

240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为.

【答案】260

【解析】

【详解】将所给数据排序:220,240,240,260,280,290,300,

位于中间的数是260,

所以中位数是260,

故答案为260.

13.因式分解：-x2-y2+2xy=.

【答案】—（x—y）2

【解析】

【详解】-x2-y2+2xy=-(x2+y2-2xy)=-(x-y)2,

故答案为-（x-y）2.

14.用圆心角为63°,半径为40cm的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径

是.

【答案】7cm

【解析】

【详解】设此帽子的底面半径为rem,

63x%x40

则有:2nr=-------

180

解得：r=7,

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故答案为7cm.

15.已知2a+3bT=0,则6a+9b的值是.

【答案】3

【解析】

【详解】V2a+3b-l=0,

•*.2a+3b=L

.♦.6a+9b=3（2a+3b）=3,

故答案为3.

【点睛】本题考查了代数式的求值，关键在于整体代入法的运用.

16.如图，设四边形是边长为1的正方形，以对角线4c为边作第二个正方形4CEF、再

以对角线/E为边作笫三个正方形4EG”,如此下去….若正方形48CO的边长记为.，按上

述方法所作的正方形的边长依次为。2,。3，04,则

【详解】解："."ai=AC,且在直角△/8C中，AB^B^AC2,

.,"2=8。1=亚，

同理。3=0。2=（0）2al=2,

04=5/2«3=（V2）3。1=28；

由此可知：

。2=/ai=6,〃3=血。2=（6）2al=2,（14=6。3=（y/2）%产2血；...

故找到规律斯=（JI）"T.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）

17.（--）-2-V12cos30°-（2013-^r）0+V9

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【答案】3

【解析】

【详解】试题分析：先进行负指数塞、二次根式化简、0指数幕、角的三角函数值的计算，然

后再按运算顺序进行即可.

试题解析：原式=4-2X+3=4-3-1+3=3.

2

x-3j=0

18.解方程组《

4x-3y=6

x=2

【答案】2

y=-

【解析】

【详解】试题分析：利用加减消元法进行求解即可.

x-3j=0@

试题解析:

4x-3y-6②

②-①得；3x=6,.,.x=2

2

把x=2代入①解得：y=-,

x=2

.•.原方程组的解是2.

y=—

[3

19.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定

每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组

装多少台？

【答案】10台

【解析】

【详解】试题分析：求的是工效，工作总量是150,则是根据工作时间来列等量关系.关键描

述语是“提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台”，等量关系为：原计划时间-

实际多组装6台用时=3.

试题解析：设原计划每天组装x台，依题意得

150150+6.

-------------------=3,

xx+3

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两边都乘以x(x+3)得,150(x+3)-156x=3x(x+3),

化简得x2+5x-150=0,

解得$=-15,X2=10,

经检验须=-15,々=1。是原方程的解，』=-15没有合题意，只取》2=10,

答：原计划每天组装10台.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解

决问题的关键.注意实际的工作总量发生了变化.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）

20.自开展“学生每天锻炼1小时”后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：犍子，B：

篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目.为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学

生进行，并将结果绘制成如图统计图.请图中信息解答下列问题：

（1）该校本次了多少名学生？

（2）请将两个统计图补充完整；

（3）在本次的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？

【答案】（1）100名（2）见解析（3）-

5

【解析】

【分析】（1）条形统计图和扇形统计图，利用A组频数42除以A组频率42%,即可得到该校

本次了多少名学生.

（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C组

频率，从而将两个统计图补充完整.

（3）格局概率公式直接解答.

【详解】解：（1）该校本次一共了42:42%=100名学生.

（2）:喜欢跑步的人数=100—42—12—26=20（人），

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喜欢跑步的人数占被学生数的百分比=不、100%=20%,

100

将两个统计图补充完整如下：

(3)在本次中随机抽取一名学生，他喜欢跑步的概率=里=1.

1005

21.如图，两座建筑物四及微其中力，C距离为60米，在的顶点8处测得切的顶部。的

仰角8=30°,测得其底部C的俯角a=45°,求两座建筑物18及徵的高度(保留根号).

【答案】AB的高度是60米，CD的高度是(60+2073)米.

【解析】

【详解】试题分析：在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分别用BE表示DE,EC的长,

代入BE的值和已知角的三角函数值即可求出AB和CD的高度.

试题解析：•••图中BELCD,则四边形ABEC是矩形，

Za=45°,N0=3O。，

；.BE=AC=60米，AB=CE,

在RtABCE中，ZBCE=90°-Za=45°,

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・・・ZBCE=ZaAEC=BE=AB=60米，

*»DE

•・•在RtZ\BDE中，tanp=——，

BE

哼二20"

DE-BEtanp=60tan30°=60

.,.CD=CE+DE=60+20G，

答：建筑物AB的高度为60米，建筑物CD的高度为（60+2073）米.

22.如图，在AZBC中，AB=AC,点D,E分别是力8,ZC的中点，尸是8C延长线上的

一点，且。尸=」8。.

2

(1)求证：DE=CF；

(2)求证：BE=EF.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据三角形中位线定理可得DE=」BC,再根据CR=’8C,从而可得

22

DE=CF；

（2）利用SAS证明△BDEgZ\ECF即可得.

试题解析：（1）♦；点D,E分别是N8NC的中点,

ADEIIBC,且DE=」BC,

2

•：CF=-BC,.\DE=CF；

2

、11

(2)VAD=BD=-AB,AE=EC=-AC,AB=AC,

22

.*.BD=EC,AD=AE,

.\ZADE=ZAED,

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AZBDE=1800-ZADE=1800-ZAED,

VDEIIBC,；.NAED=NACB,

.*.ZECF=1800-ZACB,：.ZBDE=ZECF,

又由(1)得DE=CF,.".△BDE^AECF(SAS),

r.BE=EF.

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，满分27分)

23.如图，已知AB是00的直径，C是。0上的一点，连结AC并延长至D,使CD=AC,连

结BD,作CE_LBD,垂足为E.

(1)线段AB与DB的大小关系为一_，请证明你的结论；

(2)求证：CE是。0的切线；

(3)当ACED与四边形ACEB的面积比是1:7时，试判断AABD的形状，并证明.

【答案】(1)AB=DB；(2)见解析；(3)4ABD为等边三角形，理由见解析

【解析】

【详解】试题分析：(1)首先连接BC,由AB是的直径，可得/ACB=90°,又由AC=CD,

利用三线合一的知识，即可判定AB=DB：

(2)首先连接0C,由点。为AB的中点，点C为AD的中点，根据三角形中位线的性质，可

证得OC〃BD,又由CE_LBD,即可证得CEJ_OC,即得CE与G>O的切线；

(3)易证得△CEDS/\BCD,然后由相似三角形的对应边成比例证得：CD：BD=1：2,可求

得NCBD=30°,即可得ND=60°,则可证得4ABD是等边三角形.

试题解析：(1)AB=DB,证明如下:

连结BC,：AB是。。的直径，.,.ZACB=90°,即BC_LAD,

又YAC=CD,...BC垂直平分线段AD,.,.AB=DB；

(2)连接OC,

:点0为AB的中点，点C为AD的中点，；.0C为AABD的中位线，，OC〃BD,

又YCE^BD,ACE10C,.'CE是。0的切线；

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B

(3)AABD是等边三角形，证明如下:

,1,S四边形/CE87

由

组S四边形/CE8+S'CED_7+1

得一二一=丁

・S^BD_8

••---,

S*CED1

即$bCED__J_.S»cED_j_S^CED_J_

MBD力S^BCD

S82sAsc84

VZD=ZD,ZCED=ZBCD=90°,AACED^ABCD,

力力丫=沁，即(%f=L；."」，

\BD)S由CD\BD)4BD2

CD1

在RtZA\BCD中，VsinZCBD=——=-,

BD2

/.ZCBD=30°,ZD=60°,

XVAB=DB,...△ABD是等边三角形.

24.将边长0A=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点。为原点，顶点C、A分

别在x轴和y轴上.在0A边上选取适当的点E,连接CE,将△£()(：沿CE折叠.

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图①

(1)如图①，当点。落在边上的点。处时，点E的坐标为；

(2)如图②，当点O落在矩形04BC内部的点。处时，过点E作EG〃x轴交8于点〃，

交BC于点G.求证：EH=CH；

(3)在(2)的条件下，设〃)，写出阴与〃之间的关系式:

(4)如图③，将矩形O/BC变为正方形，。。=10,当点E为/。中点时，点。落在正方形

0N8C内部的点。处，延长CD交Z8于点7,求此时/T的长度.

【答案】(1)(0,5)；(2)Nl=N2.：EG〃x轴,/.Z1=Z3.AZ2=Z3.EH=CH.

1,

(3)m=—n2+5.(4)AT=25.

20

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据翻折变换的性质以及勾股定理得出BD的长，进而得出AE,EO

的长即可得出答案；

(2)利用平行线的性质以及等角对等边得出答案即可；

(3)首先得出RtZ\ATE/RtZ\DTE进而得出AT=DT.设AT=x,则BT=10-x,TC=10+x,在

RtZ\BTC中，BT2+BC2=TC2,求出即可.

试题解析：(1)•.•将边长0A=8,OC=10的矩形0ABC放在平面直角坐标系中，点0落在AB边上

的点D处，

.•.OC=DC=10,

VBC=8,

.,.BD=7102-82=6.

.'.AD=10-6=4,

设AE=x,则E0=8-x,

.\x2+42=(8-x)2,

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解得：x=3,

；.AE=3,

则E0=8-3=5,

...点E的坐标为：(0,5),

故答案为(0,5)；

(2)：EG〃x轴，.".ZOCE=ZCEH,

由折叠可知NOCE=/ECH,

/.ZCEH=ZECH,

AEH=CH；

(3)连接E7,

由题意可知，ED=EO,EDLTC,DC=OC=\0,

:E是40中点，：.AE=EO,

••AE=EDr

在Rt/\4TE和RtADTE中，

\TE=TE

\AE=ED>

：.Rt^ATE^Rt/\DTE(HL),

：.AT=DT,

设=则87=10-x,TC=10+x,

在RtaBTC中，BT2+BC2=TC2,

即(10-xy+l()2=(10+x)2,

解得x=2.5,即ZT=2.5.

【点睛】本题几何变换综合题，涉及到翻折变换的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质

等知识，熟练构建直角三角形利用勾股定理得出相关线段长度是解题关键.

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4,

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线^=-§/+以+。与x轴交于A、D两点，与y轴交

于点B,四边形OBCD是矩形，点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,4),已知点E(m,

0)是线段DO上的动点，过点E作PE_Lx轴交抛物线于点P,交BC于点G,交BD于点H.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P,使得以P、B、G为顶点的三角形与4DEH相似？

若存在，求出此时m的值；若没有存在，请说明理由.

AQAQ

【答案】(1)y=一一x2一一x+4：(2)PG=一一m2一一m；(3)存在点P,使得以P、B、G为

3333

顶点的三角形与aDEH相似，此时m的值为-1或---.

16

【解析】

4,

【详解】试题分析：(1)将A(1,0),B(0,4)代入y=-§x2+6x+c,运用待定系数法即

可求出抛物线的解析式.

48

(2)由E(m,0),B(0,4),得出P(m,一一m2--m+4),G(m,4),则由尸G=PE—GE

33

可用含m的代数式表示PG的长度.

(3)先由抛物线的解析式求出D(-3,0),则当点P在直线BC上方时，-3Vm<0.分两种

情况进行讨论：①△BGPs/XDEH；②△PGBsaDEH.都可以根据相似三角形对应边成比例列

出比例关系式，进而求出m的值.

4,

试题解析：解：(1):抛物线y=-gX-+bx+c与X轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,

4),

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4

«——+b+c=0b=—

(3,解得｛3.

c=4c=4

AQ

抛物线的解析式为丁=一§》2一：x+4.

(2)VE(m,0),B(0,4),PE_Lx轴交抛物线于点P,交BC于点G,

4,8

P(m,--m—加+4),G(m,4).

33

48—48

/.PG=——m"——2机+4一4=——m2