高三双曲线简单几何性质数学说课稿

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高三双曲线的简约几何性质数学说课稿

双曲线的简约几何性质数学说课稿一、教材分析

本节内容是人教社出版的全日制一般高级中学教科书〔必修〕《数学》第二册〔上〕第八章第四节第一课时，属于解析几何领域的知识。由曲线方程讨论曲线的几何性质，是高中阶段解析几何所讨论的主要问题之一。二次曲线:圆、椭圆、双曲线、抛物线是解析几何的主要讨论对象，由于这四种曲线可以通过用不同的方式截圆锥得到，统称为圆锥曲线，在学习时，要留意挖掘它们之间的内在联系和区分，留意圆锥曲线之间的共同点与非常性。本节课通过类比椭圆的简约几何性质,探究、归纳出双曲线类似于椭圆的几何性质〔范围、对称性、顶点、离心率〕，并且进一步探究出双曲线独有的几何性质〔实轴、虚轴、渐近线〕，为后续的抛物线的几何性质的讨论做好铺垫。因此这节课在教材中起承上启下的作用，是培育同学利用曲线方程争论曲线性质〔即由数到形〕的思想方法以及概括、归纳技能和规律思维技能的重要内容，对培育同学的探究精神和创新技能都有重要的意义。二、学情分析与同学水平分析1.学情分析：在此之前，同学已经学习了椭圆的简约几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步讨论、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质〔范围、对称性、顶点、离心率〕和双曲线独有的几何性质〔实轴、虚轴、渐近线〕。通过对双曲线性质的探究学习，可使同学在已有的知识结构基础上拓展延伸，构建新知识体系；对由方程争论曲线性质〔即由数到形〕的思想方法有更深刻的认识。2.同学水平分析：我校同学是从全省各地招来的最优秀的同学，数学基础扎实，自主学习技能较高。在本节课的学习中，可以发挥同学的主观能动性，老师加以引导，完成本节课的教学。三、教学目标1.知识目标：使同学理解并初步掌控双曲线的简约几何性质〔范围、对称性、顶点、离心率、渐近线〕。2.技能目标：培育同学利用曲线方程讨论曲线性质的基本方法构建新知识体系；通过与椭圆几何性质的对比来提高同学联想、类比、归纳的技能。3.德育目标：培育同学运用数形结合的数学思想和方法解决问题的技能。使同学在胜利的体验中获得成就感，进而激发同学学习数学的爱好。四、教学重点和难点1.重点：本课主要内容是双曲线的几何性质，因此本课重点是引导同学探求双曲线的几何性质，并运用类比及数形结合的思想来解决数学问题。2.难点：双曲线的实轴和虚轴是区分于椭圆的长轴和短轴的概念，而渐进线的概念是双曲线所特有的，且渐进线定义是解析几何中第一次用极限的思想来进行证明，因此这些都是本节课的难点。五、教学方法1.教法：本节课主要采纳引导发觉法，通过师〔生〕不断地设〔释〕疑，揭示思维过程，将同学置于主体位置，发挥同学的主观能动性，将知识的形成过程转化为同学亲自探究、归纳的过程。2.学法：鼓舞同学运用发觉、探究、协作、争论的学习方法，联系所学知识，大胆、主动地分析问题和解决问题，进一步提高自己的学习技能。六、教学过程活动流程活动内容目的活动一：复习回顾(提问同学)椭圆的4个简约的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。以旧引新，揭示课题。活动二：探究讨论〔提出问题〕类比椭圆的简约几何性质，双曲线是否具有类似的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率？〔然后同学分组争论，给大约6分钟时间〕已有知识结构的拓展延伸，借助于类比方法，激发同学学习数学的爱好。活动三：争论归纳〔请其中一组同学派代表说争论结果，其他组同学派代表作补充，老师加以引导〕双曲线的4个简约的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。〔老师强调指出〕实轴和虚轴区分于椭圆的长轴和短轴的概念；离心率的范围〔1〕。逐步构建新知识体系，突破实轴和虚轴这两个难点，为活动四做好铺垫。活动四：拓展探究1.〔提出问题〕椭圆的离心率是反映椭圆扁圆程度的量，双曲线的离心率与双曲线有何关系？2.〔启发引导〕由可发觉：越大，越大；越小，越小。〔引导同学考查的几何意义〕是直线斜率的绝对值。从已有知识出发，层层设〔释〕疑，激活已知，启迪思维，调动同学自身探究的内驱力，通过探究"双曲线的离心率与双曲线有何关系？'这一问题，逐步引出双曲线的渐近线，活动四：拓展探究3.〔探究直线与双曲线

的关系〕回顾轴，轴是曲线的渐近线，直线是正切函数图像的渐近线，猜想：直线是双曲线的渐近线。活动四：拓展探究〔证明猜想〕证明：双曲线的各支向外延伸时，与直线渐渐接近。〔证明中强调极限思想的运用〕4．〔回答1中提出的问题，说明离心率的几何意义〕离心率是反映双曲线开口大小的量。通过这一探究过程说明离心率与双曲线开口之间的亲密关系即离心率的几何意义。同时突破本节课的最末一个难点渐近线。活动五：课时小结让同学通过自我反思和相互质疑提问，归纳总结本节课的主要内容；强调双曲线与椭圆几何性质的相同或类似之处，理解它们的区分与联系。深化知识，完成新知识体系的构建。活动六：布置作业要求同学进一步类比探究焦点在轴