届高考数学 专题阶段评估模拟卷5 解析几何 文

专题阶段评估(五)解析几何【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝02．已知双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为eq\r(3)，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±eq\f(\r(2),2)x B．y＝±eq\r(2)xC．y＝±2x D．y＝±eq\f(1,2)x3．(2013·陕西卷)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切 B．相交C．相离 D．不确定4．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1和椭圆eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形5．(2013·广东省惠州市调研)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与抛物线y2＝4eq\r(10)x的焦点重合，且双曲线的离心率等于eq\f(\r(10),3)，则该双曲线的方程为()A．x2－eq\f(y2,9)＝1 B．x2－y2＝15C.eq\f(x2,9)－y2＝1 D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,9)＝16．(2013·深圳市调研)已知抛物线y2＝2px(p＞0)与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线交于一点M(1，m)，点M到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于()A．3 B．4C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)7．(2013·山东卷)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝08．(2013·安徽省“江南十校”联考)已知直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m，n，则m＋n＋2的最小值为()A．4eq\r(2) B．6eq\r(2)C．4 D．69．(2013·全国卷Ⅰ)已知椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1 B.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1C.eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,18)＝1 D.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝110．过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F(－c,0)(c＞0)作圆x2＋y2＝eq\f(a2,4)的切线，交双曲线右支于点P，切点为E，若eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→)))，则双曲线的离心率为()A.eq\r(10) B.eq\f(\r(10),5)C.eq\f(\r(10),2) D.eq\r(2)第Ⅱ卷(非选择题共100分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分二161718192021得分二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．已知直线l1：ax－y＋2a＋1＝0和l2：2x－(a－1)y＋2＝0(a∈R)，则l1⊥l2的充要条件是a12．圆x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为________．13．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为eq\f(\r(2),2).过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．14．(2013·广州市调研)圆x2＋y2＋2x＋4y－15＝0上到直线x－2y＝0的距离为eq\r(5)的点的个数是________．15．已知双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则eq\o(PA1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．(1)求圆C的方程；(2)若eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝－2，求实数k的值．

17.(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝－x的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积．18．(本小题满分12分)(2013·北京东城期末)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，eq\r(2))，且长轴长与短轴长的比是eq\r(2)∶1.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值．19．(本小题满分13分)(2013·广东湛江二模)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)．(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－eq\r(3)，求双曲线的离心率．20．(本小题满分13分)(2013·皖南八校三模)已知椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，点F2(c,0)到直线l：x＝eq\f(a2,c)的距离为3.(1)求椭圆E的方程；(2)若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))，求出该圆的方程．21．(本小题满分13分)(2013·开封第一次模拟)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(2),2)，其左、右焦点分别是F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点，且△EGF2的周长为4eq\r(2).(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(2,0)