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文档简介

老师们:

同学们:下午好!老师们：同学们：早上好！王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克糖果的10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.96元.结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？怎么计算的吗?想一想

计算下列各题：

(1)(x+2)(x-2)

(2)(1+3a)(1-3a)

(3)(4x+y)(4x-y)

(4)(y+3z)(y-3z)

(x+2)(x–2)=x²-4(1+3a)(1–3a)=1–9a²(5x+y)(5x–y)=25x²-y²(y+3z)(y–3z)=y²-9z²3、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？探索与发现

平方差公式

对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明．证明：(a+b)(a-b)

我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.（多项式乘法法则）（合并同类项）注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．即：（a+b)(a-b)abab拼图游戏：

如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。（1）图中的红色部分部分面积是__________（2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？你能从这个游戏中得到一个怎样的等式？你拼出的长方形的面积是________________2024/1/21练习(1)

(a+b)(

a−b)；(2)

(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b-a);(4)(2a−b)(2a+b);(5)(

2x+y)(-y−2x).

下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?例1

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).试试就能行2024/1/21例2

计算:(1)10.2×9.8;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).2024/1/21（1）(a+3b)(a-

3b)（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)相信自己我能行！练习利用平方差公式计算：2024/1/21拓展提升1、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16

2024/1/212.计算

20162－

2015×2017;拓展提升解：20162

－

2015×2017=20162－

(2016－1)(2016+1)=20162－（20162－12)=20162－

20162+12

=12024/1/21（

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