内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗重点中学2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列计算，正确的是（）

A.a2*a2=2a2B.a2+a2=a4C.（-a2）2=a4D.（a+1）2=a2+l

2.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE〃BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为

Si,S2,（）

A.若2AD>AB,贝!13sl>2S2B.若2AD>AB,贝!)3SIV2s2

C.若2ADVAB,贝13sl>2S2D.若2ADVAB,则3sl<2Sz

3.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）

生勺®。

①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

4.如图所示是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,求出这支蜡烛在暗盒中所成像CO的长（）

1

A.-cmB.-cmC.—cmD.1cm

632

5.下列运算结果正确的是()

A.a3+a4=a7B.a4-ra3=aC.a3*a2=2a3D.(a3)3=a6

6.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1・6米，方差分别是，，则在

匚=；=上4口了；=2.5

本次测试中，成绩更稳定的同学是（）

A.甲B.乙C.甲乙同样稳定D.无法确定

7.下列各式计算正确的是（）

A.a+3a=3a2B.（-a2）3=-a6C.fl3*a4=a7D.(a+b)2=a2-2ab+b2

8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

9.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点M是AB的中点，若OM=4,AB=6,则BD的长为（）

C.8D.10

10.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45。方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达

位于灯塔P的北偏东30。方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）

A.606nmileB.60^/2nmileC.305/3nmileD.30Anmile

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若x,y为实数，y=-4+甚则4y-3x的平方根是一.

x-2

12.己知AB=AC,tanA=2,BC=5,则△ABC的面积为.

A

13.因式分解：x3-2x2y+xy2=.

14.若关于x的方程x2+x-a+°=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）

4

A.-1B.0C.1D.2

15.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起,

就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于'

x+1>0

16.不等式组"八的整数解是___.

2-x>0

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一

种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息,

解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整;

求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数;

图①

如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.

18.(8分)如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=&(k>0)的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4,

x

(1)求k的值;

(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

k

(3)过原点O的另一条直线1交双曲线y=—(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A、P、B、Q为顶点

组成的四边形面积为224,求点P的坐标.

19.（8分）观察下列等式:

①1x5+4=32；

②2x6+4=42；

③3x7+4=52；

(1)按照上面的规律，写出第⑥个等式：;

(2)模仿上面的方法，写出下面等式的左边：=502；

(3)按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立.

20.(8分)如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e.

-A~B_C_DEy

(1)若a+e=0,则代数式b+c+d=；

(2)若a是最小的正整数，先化简，再求值：一，一.；

二十(三+七)

U-JU-4W-*

(3)若a+b+c+d=2,数轴上的点M表示的实数为m(m与a、b^c^d、e不同)，且满足MA+MD=3,则m的范

围是.

21.(8分)如图，一次函数丫=a*+1)的图象与反比例函数V=K的图象交于A,B两点，与X轴交于点C,与Y轴交

X

于点D,已知04=J访，A(n,1),点B的坐标为(-2,m)

(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

(2)连结BO,求AAOB的面积：

(3)观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是

23.(12分)为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,

B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.求购买A型和B型公交

车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司

购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,

则该公司有哪几种购车方案？在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

24.某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都选择了

一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图.

AM

1

请结合统计图，回答下列问题：

(1)本次调查学生共人，a=,并将条形图补充完整；

(2)如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

(3)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取

的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

解：A.a2./=".故错误；

B.a2+a2-2a1.故错误;

C.正确;

D.(a+1)~=ci~+2a+1.

故选C.

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数塞相乘；塞的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键.

2、D

【解析】

根据题意判定△ADE-AABC,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.

【详解】

•如图，在△ABC中，DE〃BC,

.,.△ADE<^AABC,

Si_(AD)2

S|+S2+S-BDEAB

AD1S.、1

.•.若1AD>AB,即时，《飞鼠—>~,

AB2，+S2+S的E4

此时3SI>SI+SABDE,而SI+SABDEVISI.但是不能确定3sl与ISI的大小，

故选项A不符合题意，选项B不符合题意.

若1ADVAB,即当V：时，不一

AB2SZ+S.4

此时3SI<SI+SABDE<1SB

故选项C不符合题意，选项D符合题意.

故选D.

【点睛】

考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意

利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平

行线构造相似三角形.

3、B

【解析】

根据常见几何体的展开图即可得.

【详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【点睛】

本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

4、D

【解析】

过O作直线OEJ_AB,交CD于F,由CD//AB可得AOAB^AOCD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列

方程求出CD的值即可.

【详解】

过O作直线OEJ_AB,交CD于F,

VAB//CD,

/.OFXCD,OE=12,OF=2,

.,.△OAB^AOCD,

TOE、OF分别是△OAB和△OCD的高,

.OFCD„2CD

..-----=------，即一=----

OEAB126

解得：CD=1.

故选D.

【点睛】

本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比

等于对应高的比是解题关键.

5、B

【解析】

分别根据同底数幕的乘法及除法法则、幕的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

A.aOa母a，,不是同类项，不能合并，本选项错误；

B.a4-e-a3=a4-3=a;,本选项正确；

C.a3»a2=a5;,本选项错误；

D.(a3)3=a9,本选项错误.

故选B

【点睛】

本题考查的是同底数塞的乘法及除法法则、幕的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单.

6、A

【解析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】

TS甲2=1.4,S2,2=25

.,.S甲2Vsz.2,

甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；

故选A.

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

7、C

【解析】

根据合并同类项、幕的乘方、同底数嘉的乘法、完全平方公式逐项计算即可.

【详解】

A.a+2>a=4a,故不正确；

B.(-a2)3=(.-a)6,故不正确；

C.a3-a4=a7,故正确；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正确；

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项、塞的乘方、同底数塞的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

8、C

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.

【详解】

,2,2,,2222

在RtAABD中，VZADB=90°,AD=2米，BD+AD=AB>/.BD+2=6.25,.\BD=2.25,VBD>0,/.BD=1.5

米，.,.CD=BC+BD=0.7+L5=2.2米.故选C.

CBD

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.

9、D

【解析】

利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度.

【详解】

解：,••矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,

AZBAD=90°,点O是线段BD的中点，

,点M是AB的中点，

AOM是^ABD的中位线，

.,.AD=2OM=1.

二在直角AABD中，由勾股定理知：BD=7AD2+AB2=V82+62=10-

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键.

10、B

【解析】

如图，作于E.

在RtARlE中，：/^4£：=45。，M=60nmile,

J2

*.PE=AE=——x60=nmile,

2

在RtAPBE中，TN8=30°,

PB=2PE=60>/2nmile.

故选B.

B

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、±V5

【解析】

V&-4与"_「2同时成立，

X2-4>0-

/.5故只有A2-4=0,即x=±2,

4-X92>0

XVx-2,0,

11

x=-2,y=-------=-----

x-24

4y-3x=-1-(-6)=5,

，4y-3x的平方根是土石.

故答案：土石.

25忆25

12、—5/5H

88

【解析】

作CD±AB,由tanA=2,设AD=x,CD=2x,根据勾股定理ACfx,则BD=(括⑴x,

然后在RtACBD中BC2=BD2+CD2,BP52=4X2+[(V5-1)X]【解得则

।J2525

SAABC=—A8xCD——xyfixx2x=y/5x~=—>/5+—

2288

【详解】

如图作CD_LAB,

VtanA=2,设AD=x,CD=2x,

.♦.AC=氐，.-.BD=(V5-1)x,

在RtACBD中BC2=BD2+CD2,

即52=4X2+^(^-1)X],

2_25+545

X--------------9

8

.,•SAABC=-ABXCZ)=-XV5XX2X=V5X2=—V5+—

2288

【点睛】

此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.

13>x(x->,)2

【解析】

先提取公因式X,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】

解：原式=x(d-2孙+y2)=x(x-y)2,

故答案为：x(%-y)2

【点睛】

本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.

14、D

【解析】

根据根的判别式得到关于a的方程，求解后可得到答案.

【详解】

关于x的方程/+》-。+*=0有两个不相等的实数根，

4

贝！|△=『一4xlx卜>0,

解得：a>\.

满足条件的最小整数”的值为2.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.

15、1

【解析】

本题主要考查了三角形的内角和定理.

解：根据三角形的内角和可知填：1.

16、-1,0、1

【解析】

求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案.

【详解】

\+1>0

2-x>0

•.,解不等式x+120得：x>-\,

解不等式2—x>0得：x<2,

不等式组的解集为—1《尤＜2,

，不等式组的整数解为-1,0,1.

故答案为：-1,0,I.

【点睛】

本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)一共调查了300名学生.

(3)体育部分所对应的圆心角的度数为48。.

(4)1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1.

【解析】

(1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解.

(2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可.

(3)用体育所占的百分比乘以360。，计算即可得解.

(4)用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解.

【详解】

解：⑴V90v30%=300(名)，

二一共调查了300名学生.

(2)艺术的人数：300x20%=60名，其它的人数：300xl0%=30名.

补全折线图如下：

(3)体育部分所对应的圆心角的度数为：——x360°=48°.

300

80

(4)V1800x——=1(名)，

300

.•.1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1.

18、(1)32；(2)xV-4或0Vx<4；(3)点P的坐标是P(-7+届，14+2765);或P(7+而,-14+2765).

【解析】

分析：(D先将x=4代入正比例函数y=2x,可得出y=8,求得点A(4,8),再根据点A与B关于原点对称，得出B

点坐标，即可得出k的值；

(2)正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边

正比例函数的值小于反比例函数的值.

(3)由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么APOA

的面积就应该是四边形面积的四分之一即1.可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出APOA的面积，由

于APOA的面积为1,由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标.

详解：(D•.•点A在正比例函数y=2x上，

...把x=4代入正比例函数y=2x,

解得y=8,.•.点A(4,8),

把点A(4,8)代入反比例函数丫=&,得k=32,

X

(2),••点A与B关于原点对称，

•••B点坐标为(-4,-8),

由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，xV-8或0Vx<8；

(3)•••反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，

.,.OP=OQ,OA=OB,

:.四边形APBQ是平行四边形,

.1

••SAPOA=S平行四边形APBQX二——x224=l,

4

设点P的横坐标为m(m>0且m^4),

得P(m,-),

m

过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F,

•・•点P、A在双曲线上，

SAPOE=SAAOF=16,

若0VmV4,如图，

***SAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF,

••S梯形PEFZ\=SAPOA=1♦

132

J—(8+—)•(4-m)=1.

2m

••ini=-7+3tni2=~7~35/7(舍去)，

P(-7+35/7916+^4y8->/7)；

若m>4,如图，

■:SAAOF+S悌形AFEP二SAAOP+SAPOE,

S梯形PEFA=SAPOA=1.

i3?

:.—x(8+一)•(m-4)=1,

2,n

解得mi=7+3V7,m2=7-3>/7(舍去)，

**.P(7+35/79-16+48V7).

4848

:.点P的坐标是P(-7+3916+—币)；或P(7+3yfj9-16+—y/l).

77

点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数丫=人中k的几何意义.这里体现了数形

X

结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.利用数形结合的思想，求得三角形的面积.

19、6x10+4=8248x52+4

【解析】

(1)根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；

(2)根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；

(3)根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明.

【详解】

解：(1)由题目中的式子可得，

第⑥个等式：6x10+4=82,

故答案为6x10+4=82；

(2)由题意可得，

48x52+4=502,

故答案为48x52+4；

(3)第n个等式是：nx(n+4)+4=(n+2)2,

证明：Vnx(n+4)+4

=n2+4n+4

=(n+2)2,

nx(n+4)+4=(n+2)2成立.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

20、(1)0;(1)_,,:(3)-1<X<1.

口+/3

B+7：

【解析】

(1)根据a+e=0,可知a与e互为相反数，则c=0,可得b=-l,d=L代入可得代数式b+c+d的值；

(1)根据题意可得：a=l,将分式计算并代入可得结论即可；

(3)先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3,列不等式可得结论.

【详解】

解：(1)Va+e=0,即a、e互为相反数，

•••点C表示原点，

.•.b、d也互为相反数，

则a+b+c+d+e=0,

故答案为：0；

(1)Ta是最小的正整数,

••a=l,

则原式喟七焉'十马方

_a+l：(a+lV

a-2(a+2)(a-2)

_a+l,(a+2)(a-2)

=2

^2(a+l)

_a+2

当a=l时,

H2_3

原式=l+T-I5

(3),:A、B、C、D、E为连续整数,

Ab=a+l,c=a+l,d=a+3,e=a+4,

Va+b+c+d=l,

，a+a+l+a+l+a+3=L

4a=-4,

a=-1,

VMA+MD=3,

•••点M再A、D两点之间，

-1<X<1,

故答案为：-IVxVL

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.

3115

21、(1)y=—；y=—x；(2)—；(1)-2Vx<0或x>l；

x224

【解析】

(1)过A作AM_Lx轴于M,根据勾股定理求出OM,得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出

解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式.

(2)求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD,根据三角形面积公式求出即可.

(1)根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案.

【详解】

解：

(1)过A作AM_Lx轴于M,

则AM=1,OA=710»由勾股定理得：OM=1,

即A的坐标是(1,1),

把A的坐标代入y=上得：k=l,

X

即反比例函数的解析式是y=W.

X

把B(-2,n)代入反比例函数的解析式得：n=--|,

即B的坐标是(-2,--1),

rl=3k+b

把A、B的坐标代入y=ax+b得：，3，

令-2k+b

解得：k=《.b=-《，

22

..y.=­1x--19

22

当x=0时，y="—,

2

即OD=—,

2

△AOB的面积是SABOI>+SAAOD==X=X2+=X=X1=?.

22224

(1)一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是-2VxV0或x>l,

故答案为-2VxV0或x>l.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关

知识是解题关键.

22、4-6

【解析】

原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幕的法则计算即可.

【详解】

原式=2X]-(-y3-1)+2

=1-73+1+2

=4-g.

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23、(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买