江西省广丰区市级名校2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，点A所表示的数的绝对值是（)

A

-5-4-3-2-1012345'

11

A.3B.-3c.-D.——

33

2.cos30。的值为（）

「V3D.B

A.1B.

232

3.若关于X的一元二次方程（k-l）x2+4x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（)

A.k<5B.k<5,且krlC.k<5,且krlD.k>5

4.若关于X的方程（111-1）%2+/期一1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.mwl.B.m=l.C.m>lD.mw0.

B3

5.如图，在AA8C中，cosB=—,sinC=-,AC=5,则A/IBC的面积是()

25

6.如图，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似,

A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M

7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF,分别交AD,CD

于点G,H,则下列结论错误的是（）

EGAGAB_BCFHCF

0~AE~~CFD.--------------

BEEF~GH~~GDEHAD

8.下列各组数中，互为相反数的是（)

-1

A.-2与2B.2与2C.3与一D.3与3

3

9.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-3,2）,则该圆弧所在

C.(-2,-1)D.(0,-1)

10.某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一

周锻炼时间的中位数是（）

A.10B.11C.12D.13

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.为了求1+2+22+23+...+22。叫22。17的值，

可令S=l+2+22+23+...+22016+22017,

则2S=2+22+23+24+..,+22017+22°,8,

因此2S-S=22018-1,

所以1+22+23+...+22<»7=2刈8-1.

请你仿照以上方法计算1+5+52+53+...+52M7的值是.

12.如图，在△ABC中，ZABC=90°,AB=CB,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF,若NCAE=32。,

则NACF的度数为_________：

13.为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数

法表示为.

14.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000

元用科学记数法表示为.

15.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一

个，记下颜色，再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是.

摸球的次数n1001502005008001000

摸到白球的次数m5896116295484601

摸到白球的频率m/n0.580.640.580.590.6050.601

16.在△ABC中，MN〃BC分别交AB,AC于点M,N；若AM=LMB=2,BC=3,则MN的长为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将

成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.

请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整;

(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；

(3)若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

18.(8分)如图，在RtAABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,AB相交于点D,

E,连结AD.已知NCAD=NB.求证：AD是。O的切线.若BC=8,tanB=,，求。。的半径.

2

19.(8分)如图，点P是。O外一点，请你用尺规画出一条直线PA,使得其与OO相切于点A,(不写作法，保留作

图痕迹)

20.(8分)如图，A8是半径为2的。。的直径，直线/与48所在直线垂直，垂足为C,OC=3,尸是圆上异于A、

5的动点，直线AP、8P分别交/于M、N两点.

(1)当NA=30。时，MN的长是；

(2)求证：MGCN是定值；

(3)"N是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；

(4)以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由.

21.(8分)某商场，为了,吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖

励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,

除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.

两一红一两

球

红白白

礼金券(元)182418

(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.

(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.

22.(10分)已知点。是正方形ABCD对角线BD的中点.

(1)如图1,若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得NCEF=90。，过点E作ME〃AD,交AB于点M,交

CD于点N.

①NAEM=NFEM；②点F是AB的中点;

(2)如图2,若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使三=4£=」，请判断AEFC的形状，并说明理由；

DOAB3

DEm

(3)如图3,若E是OD上的动点(不与O,D重合)，连接CE,过E点作EFLCE,交AB于点F,当——=—时，请

DBn

图1图2图3

23.(12分)如图，一次函数丫=1«+1)的图象与二次函数y=-x2+c的图象相交于A(-1,2),B(2,n)两点.

(1)求一次函数和二次函数的解析式;

(2)根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围;

(3)设二次函数y=-x2+c的图象与y轴相交于点C,连接AC,BC,求△ABC的面积.

24.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.

(1)求证：AABFgZkEDF；

(2)若AB=6,BC=8,求AF的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

根据负数的绝对值是其相反数解答即可.

【详解】

1-31=3,

故选A.

【点睛】

此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答.

2、D

【解析】

cos30°=-.

2

故选D.

3、B

【解析】

,,,仅—1工0

试题解析：••・关于x的一元二次方程方程仕—l）d+4x+l=0有两个不相等的实数根，八〉0,即

攵一1HO

4-4（01）＞0'解得：Y5且印.故选B.

4、A

【解析】

根据一元二次方程的定义可得m-1#),再解即可.

【详解】

由题意得：m-1#0,

解得：m#l,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元

二次方程.

5、A

【解析】

根据已知作出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的长，即可得出三角形的面积.

【详解】

解：过点A作ADLBC,

:.NB=45°,

3ADAD

■:sinC=—=------=------，

5AC5

.\AD=3,

.•.CD=j52_32=%

；.BD=3,

1121

则AABC的面积是：一xADxBC=—x3x(3+4)=—.

222

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD±BC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.

6、C

【解析】

根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答

【详解】

设小正方形的边长为1,则△A8C的各边分别为3、抽、而，只能尸是M或N时，其各边是6、2而，2布.与

△ABC各边对应成比例，故选C

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键

7、C

【解析】

试题解析：•••四边形A8C。是平行四边形，

:.AD\\BF,BE\\DC,AD^BC,

EAEGEGAGHFFC_CF

・额—而'丽一丽'丽一而一而

故选C.

8、A

【解析】

根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.

【详解】

-2与2互为相反数，故正确；

2与2相等，符号相同，故不是相反数；

3与:互为倒数，故不正确；

3与3相同，故不是相反数.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.

9、C

【解析】

如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O,

则点O即是该圆弧所在圆的圆心.

•.•点A的坐标为（-3,2）,

.•.点O的坐标为（-2,-1）.

故选C.

10、B

【解析】

根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决.

【详解】

由统计图可得，

本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11,

故选B.

【点睛】

本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

4

【解析】

根据上面的方法，可以令S=l+5+5?+53+…+52。巴贝I]5s=5+52+53+…+520】2+52°叱再相减算出S的值即可.

【详解】

解：令S=1+5+52+53+…+52°17,

则5S=5+52+53+...+520l2+52018,

5S-S=-1+52018,

4

故答案为：-——

4

【点睛】

此题参照例子，采用类比的方法就可以解决，注意这里由于都是5的次方，所以要用5s来达到抵消的目的.

12、58

【解析】

根据HL证明RtACBFgRtAABE,推出NFCB=NEAB,求出NCAB=NACB=45。，

求出NBCF=NBAE=13。，即可求出答案.

【详解】

解：VZABC=90°,

.,.ZABE=ZCBF=90°,

在RtACBF和RtAABE中

CF=CE

BC^AB,

.,.RtACBF^RtAABE(HL),

...NFCB=NEAB,

VAB=BC,ZABC=90°,

:.ZCAB=ZACB=45°.

VNBAE=NCAB-ZCAE=45°-32°=13°,

.•.ZBCF=ZBAE=13°,

二ZACF=ZBCF+ZACB=450+13°=58°

故答案为58

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性质

是全等三角形的对应边相等，对应角相等.

13、3.05xlO5

【解析】

试题解析：305000用科学记数法表示为：3.05xlO5.

故答案为3.05x10s.

14、6.7xlO10

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO，，的形式，其中10a|＜lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

67000000000的小数点向左移动10位得到6.7,

所以67000000000用科学记数法表示为6.7x1010，

故答案为：6.7xlO10.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中长间＜10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

15、0.1

【解析】

根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率.

【详解】

解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右，

则P白球=0.1.

故答案为0.1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.

16,1

【解析】

：MN〃BC,

/.△AMN^AABC,

.MMNBn1削

ABBC1+23

/.MN=1.

故答案为L

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)120,补图见解析;(2)96；(3)960人.

【解析】

(1)由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可;

(2)求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；

(3)求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：24v20%=120(人),

则“优秀”人数为120-(24+36)=60(人)，“一般”占的百分比为至xl00%=30%,

120

补全统计图，如图所示:

(2)根据题意得：36+60=96(人),

则达标的人数为96人；

96

(3)根据题意得：一xl200=960(人),

120

则全校达标的学生有960人.

故答案为(1)120；(2)96人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

18、(1)证明见解析；(2)r=^LL.

2

【解析】

(1)连接OD,由OD=OB,利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到N1=N3,求出N4为

90°,即可得证；

(2)设圆的半径为r,利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可

得到结果.

【详解】

(1)证明：连接0£),

1

o

•：OB=OD,

：.Z3=ZB,

•.•N8=N1,

N1=N3,

在RtAACD中，Nl+N2=90°,

.•.N4=180。-（N2+N3）=90。，

：.OD±AD,

则A。为圆。的切线；

（2）设圆。的半径为广，

在RtAABC中，AC=BCtanB=4,

根据勾股定理得：="2+8?=46，

0A=4石-r，

在RtAACD中，tanNl=tanB=—,

2

:.CD=ACtanNl=2,

根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20,

在RtAADO中，OA2=OD2+AD2,即（45万—rj=户+20,

解得：r=巫.

2

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.

19、答案见解析

【解析】

连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K,以点K为圆心OK为半径作。K交。O于点A,A\作直线

PA,PA。直线PA,PA，即为所求.

【详解】

解：连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K,以点K为圆心OK为半径作。K交。O于点A,AS作

直线PA,PAS

直线PA,PA，即为所求.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

20、(1)半；(2)MC»NC=5；(3)a+白的最小值为2石；(4)以为直径的一系列圆经过定点O,此定点O

在直线AB上且CD的长为垂).

【解析】

(1)由题意得4。=08=2、OC=3、AC=5、BC=1,根据MC=ACtanNA=、CN=————=百可得答

3tanNBNC

案；

(2)证AACMsAJVCB得如=生，由此即可求得答案；

BCNC

(3)设MC=a、NC=b,由(2)知"=5,由P是圆上异于4、8的动点知a>0,可得5=，(〃>()),根据反比例函数的

性质得。+〃不存在最大值，当“=〃时，4+/)最小，据此求解可得；

(4)设该圆与AC的交点为O,连接。W、0N,证△MOCS/IJJNC得笠^=番，即即OC=不，

据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D,此顶点。在直线AB上且CD的长为逃.

【详解】

(D如图所示，根据题意知，40=。3=2、OC=3),

贝！)AC=OA+OC=5,BC=OC-OB=1,

TAC，直线I,

：.ZACM=ZACN=90°,

，MC=ACtanNA=5x立=£1

33

•：NABP=NNBC,

：.ZBNC=ZA=3d°,

BC_1_6

/.CN=tanNBNCy/3

T

则MN=MC+CN=£1+G=^,

33

故答案为：hH.

3

⑵：NACM=NNC8=90。，ZA=ZBNC,

:.△ACMs^NCB,

.MCAC

••=f

BCNC

即MC*NC=AC-BC=5xl=5i

(3)设MC=a、NC=b,

由(2)知ah=5,

是圆上异于4、8的动点，

.,.a>0,

:.b=（a>0）,

根据反比例函数的性质知，不存在最大值，当。=》时，a+乃最小,

由a=Z>得解之得。=&'（负值舍去），此时/>=石，

此时a+b的最小值为2百；

（4）如图，设该圆与AC的交点为。，连接OM、DN,

•:MN为直径,

：.NMDN=90。,

则NMDC+NNZ）C=90。，

■:ZDCM=NOCN=90°,

二ZMDC+Z.DMC=90°,

：.NNDC=ZDMC,

则AMDCSADNC,

MC

——，即MCWC=OC2,

~DCNC

由(2)知MC*NC=5,

：.DC=y/5,

:,以MN为直径的一系列圆经过定点D,此定点D在直线AB上且CD的长为6.

【点睛】

本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知

识点.

21、（1）见解析（2）选择摇奖

【解析】

试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；

（2）算出相应的平均收益，比较大小即可.

试题解析：

（1）树状图为：

开始

第1个球红白

第2个球红白白红红白

.••一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，

二摇出一红一白的概率=0=2；

63

112

(2)•两红的概率P=一，两白的概率P=一，一红一白的概率P=一，

663

171

二摇奖的平均收益是：-x18+-x24+-x18=22,

636

V22>20,

二选择摇奖.

【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是

不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22、(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)AEFC是等腰直角三角形.理由见解析；(3)—.

n

【解析】

试题分析：(1)①过点E作EG_LBC,垂足为G,根据ASA证明△CEGgAFEM得CE=FE,再根据SAS证明

△ABE^ACBE得AE=CE,在AAEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x,贝ljAF=2x,在

RtADEN中，NEDN=45。，DE=^DN=^x,DO=2DE=2近x,BD=2DO=4近x.在R3ABD中，NADB=45。，

AB=BDsin45°=4x,又AF=2x,从而AF=」AB,得到点F是AB的中点.；⑵过点E作EM^AB,垂足为M,延长

2

ME交CD于点N,过点E作EGJLBC,垂足为G.贝！］△AEMgZ\CEG(HL),再证明△AMEg△FME(SAS),从而

可得△EFC是等腰直角三角形.(3)方法同第⑵小题.过点E作EM_LAB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点

E作EG±BC,垂足为G.则4AEM^ACEG(HL),再证明△AEM丝△FEM(ASA),得AM=FM,设AM=x,则AF=2x,

fl

DN=x,DE=^2x>BD=—^2x,AB=—x,-----=2x:一x=-----.

mmABmn

试题解析：(1)①过点E作EG_LBC,垂足为G,则四边形MBGE为正方形，ME=GE,ZMFG=90°,即

NMEF+NFEG=90。，又NCEG+NFEG=90。，ZCEG=ZFEM.又GE=ME,ZEGC=ZEMF=90°,

/,△CEG^AFEM.；.CE=FE,:四边形ABCD为正方形，；.AB=CB,NABE=NCBE=45。，BE=BE,

.,.△ABE^ACBE..,.AE=CE,又CE=FE,；.AE=FE,又EMJLAB,.\ZAEM=ZFEM.

②设AM=x,；AE=FE,又EM_LAB,，AM=FM=x,.\AF=2x,由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x,在RtADEN

中，NEDN=45。,.,.DE=^DN=^5X,，DO=2DE=2近X,，BD=2DO=4后X.在RtAABD中,NADB=45。,

历1

AAB=BDsin45°=4x,—=4x>又AF=2x,AAF=-AB,二点F是AB的中点.

22

(2)AEFC是等腰直角三角形.过点E作EMJ_AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EGJ_BC,垂足为

G.则△AEMgz^CEG(HL),AZAEM=ZCEG,设AM=x,则DN=AM=x,DE=^x,DO=3DE=3近x,

BD=2DO=6应x.，AB=6x,又第=；,；.AF=2x,XAM=x,/.AM=MF=x,.•.△AME^AFME(SAS),/.AE=FE,

NAEM=NFEM,又AE=CE,NAEM=NCEG,；.FE=CE,NFEM=NCEG,又NMEG=90°,；.NMEF+NFEG=90°,

AZCEG+ZFEG=90°,即NCEF=90。，又FE=CE,.,.△EFC是等腰直角三角形.

⑶过点E作EM±AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG±BC,垂足为G.则4AEM^ACEG(HL),

/.ZAEM=ZCEG.VEF±CE,ZFEC=90°,ZCEG+ZFEG=90°.又NMEG=90°,AZMEF+ZFEG=90°,

.•.ZCEG=ZMEF,：NCEG=NAEF,ZAEF=ZMEF,.'.△AEM^AFEM(ASA),；.AM=