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文档简介

完全平方数（磨刀篇）

【内容提要】

一、完全平方数的定义

一个自然数平方所得到的数

i完全平方数或叫做平方敦

如：

02=0,I2=1,22=4,32=9,…，II2=121,

122=144,…

其中0,1,4,9,…，121,144,…都叫做完全平方数

二、常用完全平方数表

20以内自然数的平方如下

02=072=49142=196

12=182=64152=225

22=492=81162=256

32=9102=100172=289

42=16112=121你=324

52=25122=144吩=361

62=36iy=169202=400

三、完全平方数的常用性质

性质1（个位特征）

完全平方数的末位数字只可能是0,1,4,5,6,9

（反过来不一定对）

性质2（余数特征）

完全平方数除以3只可能余0或1

完全平方数除以4只可能余0或1

完全平方数除以8只可能余0,1或4

完全平方数除以16只可能余0,1,4或9

性质3（质因数分解特征）

完全平方数做质因数分解后母个质因数的次数都是

偶数

【例】。与45的乘积是一个完全平方数，4最小爰____

性质4（因数个数特征）

完全平方数的因数一定有奇数个，反之亦然

特别地，因数个数为3的自然数是质数的平方

【例】1〜100中因数个数为奇数的所有数的和为

性质5（平方差公式）

平方差公式：其中。+以

“一〃奇偶性相同

【例】20102—2009X2011=。

*双基巩固

完全平方数的个位特征

/(★★)

开学初，老师给学生们买了一些练习本做作业。练习本的数量恰好是一个完全平方数。

老师让秀情给每人发5本，秀情发完之后发现多了3本。老师说：“你肯定发错了！"你

知道为什么吗？

(★★★)

下面是一个算式：1+1X2+1X2X3+1X2X3X4+1X2X3X4X5+1X2X3X4X5X

6。这个算式的得数能否是某个数的平方？

(★★★)

我们定义：个位数字是0,1，4,5,6,9,且不是完全平方数的自然数为“伪平方数”。

那么在两位数中，偶数和伪平方数哪个多？

⑥、淮度柘展

完全平方数的余数特征

(★★★★)

观察这一组数：1,11,111,1111,11111,…，其中1是完全平方数。除了1以外，你

还能找到其它完全平方数吗？如果能，请给出一个；

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