安徽省合肥市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版）

第1页/共1页2023年春季学期高一年级期中考试数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知四边形是平行四边形，，则（）A. B. C. D.2.若向量，满足：，，且，则与的夹角是A. B. C. D.3.在中，，则（）A. B. C. D.4.如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.若将某个米斗近似看作一个正四棱台，其中两个底面的边长分别为30cm、60cm，且米斗的容积为，则该米斗的侧棱长为（）A. B. C.20cm D.25cm5.内角的对边分别为，若，则（）A. B. C.或 D.或6.已知某圆锥母线长为2，记其侧面积为，体积为，则当取得最大值时，圆锥的底面半径为（）A. B.1 C. D.27.在中，设是的外心，且，则（）A. B. C. D.8.如图，矩形中，，，与相交于点，过点作，垂足为，则（）．A. B.3 C.6 D.9二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数满足，则（）A.的虚部为 B.C. D.10.设向量，则（）A. B.C. D.在上的投影向量为11.的内角的对边分别为，则下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则是钝角三角形C.若，则为等腰三角形D.若，则符合条件的有两个12.的内角的对边分别为，若，则（）A. B.C.角A的最大值为 D.面积的最小值为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正外接圆的半径为，则正的周长为__________.14.已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为32，则这个球的表面积为__________.15.设是不共线的两个向量，.若三点共线，则k的值为__________.16.滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量膝王阁的高度，在膝王阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，滕王阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得滕王阁顶部C的仰角为30°，由此估算滕王阁的高度为__________.（精确到）.四､解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知是虚数单位，复数.（1）若是纯虚数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.18.已知向量满足.（1）求及的值；（2）求向量与夹角的余弦值.19.设的内角的对边分别为.（1）求A；（2）若，求的周长.20.如图，在中，点、满足，，点满足，为中点，且、、三点共线.（1）用、表示；（2）求的值.21.如图，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱