七年级下册数学同步练习题库：实数

实数(简答题：一般)

1、我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式:

152=1x2x100+25=225,

252=2x3x100+25=625,

352=3x4x100+25=1225,

(1)根据上述格式反应出的规律填空：952=_:

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为4,请用一个含α的代数式表示其结果_;

(3)这种简便计算也可以推广应用：

①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，

②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89x81的简便计算过程和结

果.

2、化简与计算:

⑴

⑵

⑶

3、计算下列各题:

(1)(-7)+(-5)(2)

6+

(^)*∣+卜(-2丫√32+4J-^216

(3)

4,在数轴上点A表示的数为a,点B为原点，点C表示的数为c,且已知a,c满足Ia+11+(c-7)2=0.

(1)a=C=；

(2)若Ae的中点为M,则点M表示的数为；

(3)若A,C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC?

共48页，第1页

5、计算（jι-Ian60。+V巩1次

一α+.-b=-叶b

6、我们称使得232”成立的一对数a，b为“相伴数对，，，记为（a，b）.

（1）若（i，b）是“相伴数对“，求b的值.

（2）若9，"是“相伴数对”，用人的式子表示“I

（,ʌa—二b一（4Q-6b-2）

3

(3)若（出。）是“相伴数对，,，求代数式的值.

7、计算下列各式:

V=37-W-电+的近+j1-「

z-2

J)—v27+√(3)γ-1

8、阅读下面的文字，解答问题：大家知道jɪ是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此力的小数部

分我们不可能全部地写出来，于是小明用四一1来表示0的小数部分，因为血的整数部分是1,将这

个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：•••«＜行＜善，即2＜行＜3,•∙•行的整数部分

为2,小数部分为H-2）.

请解答：

（1）而的整数部分是,小数部分是

（2）如果班的小数部分为"，后的整数部分为力，求a+小一出的值.

9、计算:

⑴√25-√=64+∣l-^∣

⑵解方程：YX一"=12

共48页，第2页

10、阅读下列材料:

・.・M<<ʌ/ə,即2<小<3,

；.后的整数部分为2,小数部分为(、斤-2).

请你观察上述的规律后试解下面的问题：

如果后的小数部分为a,J万的整数部分为b,求“+力一而的平方根.

11、一个数值转换器，如图所示:

(1)当输入的X为16时.输出的y值是；

(2)若输入有效的X值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的X的值，并说明你的理由;

(3)若输出的y是V：,请写出两个满足要求的X值:

通+|图-2∣+J2J

12、计算：Y

ɪ

13、计算：H-I)(^+1)-(-)-2+11-6I-(π-2)0+

14√18+(Λ∙-1)°-4^+∣(√2-1∣

ab

15、对于任意四个有理数a,b,c,d定义新运算"”=Cd-hr

—32—6-8

(1)求I41J32的值；

2-1-52

⑵若13,求工的值.

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abab

16、阅读材料：对于任何数，我们规定符号Cd的意义是Cd=ad-bc.例如:

12

=l×4-2×3=-2

34

56

(1)按照这个规定，请你计算一2S的值；

23m+2n

⑵按照这个规定，请你计算当*可+("Ij=°时，一1"一？"的值.

0+(τ-3)°+；：；-∣2-阎

17、计算:

18、我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y(x、y是正整数，且烂y),

在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解

时：F(n)=xy。例如6可以分解成1+5,2+4或3+3,因为Ix5<2x4<3x3,所以3+3是6的最佳分解，

所以F(6)=3x3=9.

(1)计算：F(8)o

⑵设两位正整数t=10a+b(l<a<9,0<b<9,a、b为整数)，数/十位上的数等于数E十位上的数与t个位上

的数之和，数E个位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之差，若tJt=9,且F(t)能被2整除，求两位

正整数t.

19、计算

(])++vɛ⑵一A(F。十百

20、计算:

+卜班/邛-1

(1)

<∕2l6-(√5+3∣(√T-3j

(2)

共48页，第4页

21、“*”是规定的一种运算法则："*b=M-b

⑴求5*(T)的值；

(T)*X=2+-ɪ

(2)若',求X的值.

23、计算：

⑴班一将隹⑵2(√2-√3)÷∣√2-√3∣

∏γ1/-2α+ι

24、(1)计算："一(2O15-g)o-闵；(2)化简：“一1一3—2).

25、规定新运算符号*的运算过程为α*b=3α-4b,则

(1)求5*(-5)的值；

⑵解方程：2*(2")=i*x.

13

W(-1)°X2+(-2)÷4⑹-1，(1-0力式2-(一3)2

共48页，第5页

27、化简下列各符号

（1）-[-（-3）1.⑵+f-Γ-f+5）Π.⑶TT-------（-6用（共〃个负号）.

你能否根据化简的结果找到更简单的化简的规律呢？试一试。

(V7),-∙^ι+'A-3)i-

⑵（宙-2）2叫屈2严+3折拈

28、计算：(1)

-2<√16+(-lΓr×-

(3)’11

⑷2(y-3/+l)-3(2r-x-2)

30、记Mn=-2,MG=(-2)x(-2),M="(-2)×(-2)"×(-2),……，

vɔ/

Λ<Λ=(-2)X(-2)X∙∙∙X(-2)

Λ4∙-2

(1)填空：M小=,分析综m=是一个数(填“正”或"负”)

(2)计算M⑹+〃⑺；

(3)当”(,“VO时,直接写出2016叫“)+1008M(“+D的值

32、计算：II

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33、(1)计算：’3'

ɔ

,八.(x+l)*=16ɪ

(2)已知：，求"v；

34、你能很快算出19952吗？请按以下步骤表达探索过程(填空)：

通过计算，探索规律：

152=225=100×lx(l+l)+2525:=625=100x2×(2+l)÷25

，，

352=1225=100x3x(3+1)+25452=2025=100×4×(4+1)+25

zɑ75:=5625=

\1√，

2

(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想得"°”+*=----------

(3)请根据上面的归纳猜想，算出1995-二

35、探索与应用.先填写下表，通过观察后再回答问题:

a•••0.00010.011IOOIOO(X)•••

ɪ・・♦0.01X1yIOQ•••

⑴表格中X=；y=_;

(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：

①已知而:≈3.16,则J1。。。=_；②已知g.24=68,若=180,贝IJa=

(3)拓展:已知.a2.289,若石=0.2289,则Z=_。

36、分别在数轴上用尺规作图作出曲的点，要保留作图痕迹，及必要的文字和数字标记。

-5-4-3-2-1012345i

37、对于有理数〃、h,定义运算：r7«λ=∕7×λ-∕7-⅛+1

⑴计算"混4的值

(2)填空：501^2'----------T阳5(填“或"=’,或“V”)

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38、对于任意非零有理数a、b,定义运算如下：α"'=∣"-%∣T2"一力，求5*(—3)的值。

39、先观察下列的计算，再完成习题：

1_(√2-l)万

石(√2+l)(√2-l)+.

1_SF_行_Q

√5+√2(√3+√2)(√3-√2)"

1_5-近一万

(√3+√2∣(√3-√2)・

请你直接写出下面的结果：

]]

(I)

√5÷√4=；3+2√Σ=；

(2)根据你的猜想、归纳，运用规律计算：

—二一/厂+厂’厂一)・-----)X(>/2018+1)

(l+√2√2÷√3√3+√4√2017+√2018

ɪ3ɪ

2而十膈

40、计算1.-9-2+73.(1-6+4)x(-48)4.2-(1-5χθ.2)÷(-2)'

41、定义一种运算：”d=ad—be,例如一~0=IXO—(一2)x(—3)=-6,那么当a=-12,b=-

13QC

(-2)2—1,c=—32+5,d=A—4,求'”的值.

♦J][1]

42、先化简，再求值：V-IIX-I」，其中X=J?.

43、计算:2-ι+(π-3.14)o+(-2)-(-1)2017.

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44、观察下列算式：

31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,

通过观察，用你发现的规律，判断32007的末尾数字.

45、如图，O为数轴原点，A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰AABC,连接OC,以O为圆

心，Co长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为.若以A为圆心，Co长为半径画

弧交数轴于点N,则点N对应的实数为

46、观察下列等式：

A=I(I-A)

第1个等式ιa∣=1x'23

m)

第2个等式：a=3×5235

一—

第3个等式：a3=5x7247

ɪɪɪ(ɪ-l)

第4个等式：a=7×92力9

请回答下列问题：

(1)按上述等式的规律，列出第5个等式：a5=:

(2)用含n的式子表示第n个等式：a==

(3)求a+a+a+a+...+a的值.

I，D4ZU1/

47、定义一种新运算：aΦb=a-b+ab.

(1)求(-2)㊉(-3)的值；

(2)求5㊉口㊉(-2)］的值.

.J.11

48、先化简，再求值：f-ι'X-IL其中χ=0.

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HIflbl

49、对于任何实数，我们规定符号Ird的意义是：d山一"

F+13xI

按照这个规定请你计算：当/-3κ+l二°时，'一2”一1的值.

50、计算：

⑴(O-幻°-W+∣Λ∕5-2∣⑵Jr(-2)^-ʌ/-i+(∙T3)*

51、【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫除方，如2+2+2,

L3LL3"∣-3TT等.类比有理数乘方，我们把2-2+2记作”，读作“2的圈3次方”，

τQ+Q+”……+Q

∣7∣+∣7E-JT-31记作，读作“-3的圈4次方”.一般地，把济ɑ（“翔）

目

记作“，读作％的圈C次方”.

【初步探究】

（1）直接写出计算结果：2~=,、一工）=.

（2）关于除方，下列说法错误的是（）

A.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数B,对于任何正整数c,『=1

-D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次

C3τj=4s

c∙方结果是正数

【深入思考】

我们知道有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何

转化为乘方运算呢？

除方乘方墓的形式、

L=23τ=2+2+2*2=2χi2χi2×ι1Λɪ2fJJJ

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成嘉的形式.

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(2)想一想：将一个非零有理数”的圈c(c≥3)次方写成累的形式等于

52>规定一种新的运算:a∙⅛b=axb-a-b2+L例如3*(-4)=3×(-4)-3-(-4)2+1,请用上述规定计算下面

各式：

(1)2*5；(2)(-5)*[3*(-2)]

53、计算：(1)-20+(-18)-12+10；(2)

14

-9—x30

15(4)-2.5×17×(-4)×(-0.1)

1ix7+^+20Hx2∩17

⑼1x22x33x4+9x10(0)+

2tan60o-

54、计算:

55、定义新运算：a0b=aχM+l.

(1)计算(-3)84的值；

(2)填空：1^2'sj.(填“>”或“=”或“<”),并请写出过程.

56、我们定义一种新运算:a*b=a2-b+ab.例如：1*2=12-2+1x2=1

(1)求2*(-3)的值.

⑵求(-2)*[2*(-3)]的值.

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57、我们定义一种新运算：a*b=a2-b+ab.例如：1*3=12-2+1x2=1

(1)求2*(-3)的值.

⑵求(-2)*［2*(-3)］的值.

1111ɪɪj_ɪɪ

58、阅读解题：I?=1-2,2x3=3一A,3x4=*一2，

1111

计算：1x2+2x?+4x4+..+9x10

Illll111

J.2+2-Sj一2+...+$-W

1

=ι-in

9

=10

理解以上方法的真正含义，计算：

111

1x2+2x^++2ΩHx2016

59、我们定义一种新运算：a∆b=a-b+ab.

(1)求24(-3)的值；

(2)求(-5)△ll∆(-2)］的值.

60、读一读：式子力+2+3+4+5+...+100”表示1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写

也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+...+100”表示为殍雪n,这里是求和符号.例

、、一、23(2AI)

如：1+3+5+7+9+...+99,即从1开始的IoO以内的连续奇数的和，可表不为；又如

V10a

ZrT=In

13+23+33+43+53+63+73+83+93+1。3可表^J.

通过对上以材料的阅读，请解答下列问题：

(1)2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为;

WL(Q-D

(2)计算=.(填写最后的计算结果)

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[α≡-b(a≥力)

61、如果规定符号“*”的意义是a*b="~+u(a<b),比如3*1=32-1=8,2*3=32+2=11.求下歹U各式的

值：

(1)4*(-1)(2)(-3)*(-2)

62、计算：(1)24+(-14)+(-16)+8;(3)；

-54×2-÷(-4i)×-—)×(-36)

(3)；(4)；

-/3、r-I4—[1-(1—0.5Xɪ)lX6

⑸%X7-(-3)x6z+5；⑹1'M

63、计算：

小V啕-j儒-同7

(1)

3

(2)计算:忑-(招)2+(π+招)0-+1石-21

64、对于有理数a、b,定义运算：a^b=axb-a+b+∖

⑴计算T)®3的值

⑵比较l@(-2)与(T22的大小。

65、阅读材料：对于任何数，我们规定符号C的意义是『；=ad-bc.例如：=1x4-2x3=-2.

P6∣

(I)按照这个规定，请你计算U的值.

ɪ

(2)按照这个规定，请你计算当Ix+司+(y-2)2=0时『'r-'的值.

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66、观察下列各式：-Ix2=-1+2

一一X一=

一一X--------

（1）你发现的规律是nw+1=

--X—

（2）用规律计算Ex?+（23）+（34）+....20112012

67、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联

系，它是“数形结合''的基础。小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

操作一：

（1）折叠纸面，若使表示的点1与-1表示的点重合，则-2表示的点与表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，回答以下问题：

①后表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的

数分别是;

操作三：

（3）在数轴上剪下9个单位长度（从-1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分

某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之比为1：1：2,则折痕处对应的点所表示的数可

能是

国新处

68、如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2,可以输出

结果，则称该数只要“算一遍”；若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2,可以输出结果，

则称该数需要“算两遍”，以此类推：

（1）当输入数为2时，请你根据程序列出算式并计算输出的结果；

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（2）当输入数为-1时，求输出的结果;

/崎出/

（3）试写出一个需要“算两遍”才可以输出结果的无理数。

69、计算:

(-l)÷6χl-22+(-3)3I

(1)6(2)(,÷2

(12「

⑶T)X匕+二口(4卜3-2|+科-病

70、把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：｛1,2,-3）,我们称之为集合，其中的数称其为

集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数-a+10也必是这个集合的元素，这

样的集合我们称为和谐的集合.例如集合｛10,0｝就是一个和谐集合.

（1）请你判断集合｛-l,2｝,｛-2,1,5,9,12｝是不是和谐集合？

（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）.

（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合.

共48页，第15页

参考答案

1›(1)9025(2)l0°α2+i00α+25；(3)答案见解析.

0.1-j5,(2)3.(3)

2、(1)

78

————

3、(1)-12；(2)6.(3)144；(4)彳

4,(1)-1,7.(2)3；(3)3.

5、内T

。.—ə=-—4力,

A.aQ

6、(1)；(2)；(3)2

_11

7、(1)1；(2)\

8、⑴3,而-3(2)4

9、(1)8+0(2)X=1+Λ∕3或X=I-6

10、平方根是±1

11、(1)ʌʃɪ.(2)0,1,理由见解析；(3)3,9

12、6Y

13、-7+30

3√23

—■一

14、22

∏

15、(1)-23(2)x=-9

16、(1)52；(2)7

17、3+g

18、(I)16(2)lɪ

19、(1)7(2)-3

20^(l)fi-7r;(2)IO

21、(1)26；(2)x=6

22、(1)-5；(2)-1+招

1

23、(I)-”(2)段一括

24、(1)—1；(2)1.

工=三

、20

25、(1)35；(2)

1ɪ

26、(1)0(2)6(3)-II(4)9(5)0(6)6

27、⑴TT7)l=-3;(2)+(-f-(+5)])=5.(3)6(n为偶数)；-6(n为奇数)

28、(1)0；(2)7招+2

ɪ

29、(1)I68;(2)-I7;(3)-811;(4)-10x2+3x+8;

30、(1)-32；正；(2)-64(3)0

1∏√3「

31、⑴'(2)-1(3)6(4)

32、4

33、(1)0;(2)x=3或-5

34、(1)100×7×(7+1)+25

(2)IOOn(n+l)+25

(3)3980025

35、(1)0.1,10；(2)31.62,32400；(3)0.012.

36、作图见解析.

37、(1)-12(2)=

11

38、13

39、⑴亚-2；3-2拒；(2)2017.

40、(1)-4,(2)10,(3)-76,(4)^

ɪ

41、-19-.

X

42、丫+12-'E

3

43F

44、7.

45、币-3+77∏g-3-√t7

ɪɪfl^n]lf_l_______M2017

46、⑴9x11；?'$11几)(2”-1)(2〃+1)；Χ2耳-1⑶诉

47、(1)7；(2)9

τ+12—ʌʃɪ

49、1

50>(I)I-A

(2)7

W2

2,-8；(2)C；【深入思考】(1)

51、【初步探究】一，(-2)8；⑵

52、(1)-16⑵-78

1008

53、(1)-40(2)-24(3)-298(4)-17(5)-3(6)-22(7)-1.5(8)-7(9)0.9(10)2017

54、-1

55、(1)-12；(2)<

56、(1)1；(2)1.

57、(1)1；(2)1

2015

58、2016.

59、(1)-1；(2)-11.

60、(1)∑"='2π(2)50.

61、(1)原式=17；(2)原式=1

62、(1)2；(2)2；(3)6；(4)-19；(5)-5；(6)-2.

64、(1)0；(2)<

21

65、(1)52；(2)-4

2011

66、(1)nw+1；⑵一⅞H

71937

67、⑴2(2)①-—也②53⑶，RR

68、(1)4；(2)3；(3)答案不唯一，只要大于-2而小于O即可

1

69、(1)36；(2)-22；(3)2;(4)4.

70、(1)不是，理由见解析；(2)见解析；(3)见解析

【解析】

1、试题分析：(1)根据152=1x2x100+25=225,252=2×3×100+25=625,352=3x4x100+25=1225,可得

952=9x10x100+25,据此解答即可.

(2)根据152=1x2x100+25=225,252=2x3x100+25=625,352=3x4x100+25=1225,可得(10a+5)2=a×

(a+l)×100+25,据此解答即可.

(3)①1952=前两位数字X(前两位数字+前X100+25,据此解答即可.

②根据89x81=(85+4)X(85-4),求出89x81的结果是多少即可.

试题解析：(1)V152=1x2x100+25=225,252=2×3×100+25=625,352=3x4x100+25=1225,

Λ952=9x1Ox100+25=9025.

(2)V152=1x2x100+25=225,252=2x3x100+25=625,352=3x4x100+25=1225,...»

.∙.(10a+5)2=a×(a+l)×100+25=100a(a+l)+25.

(3)(I)1952=19×20×100+25=38025.

②89x81

=(85+4)X(85-4)

=852-42

=8x9x100+25-16

=7200+25-16

=7209

2、试题分析：（1）按照实数的运算法则进行计算即可；

（2）利用二次根式的乘除法则运算；

（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可.

试题解析：⑴一八炳+PM

=-4+0.1+4-

1

一々

√27+J^+-=J-

⑶点-】

3√3+-+√2+l

塔+0+1

3、试题分析：（1）首先利用符号法则进行化简，然后正负数分别相加即可;

（2）首先计算括号内的式子，计算乘方，然后进行乘法运算；

（3）首先计算括号内的式子，计算乘方，然后进行乘法运算；

（4）首先计算平方根和立方根，最后进行加减运算.

试题解析：（1）（-7）+（-5）=-（7+5）=-12

ιl-[]×[2-（-J∏11x（-7）--

（2）---=[l-（l-rt）]×（2-9）=6=6

4、分析：（1）根据非负数和为零，可得每个非负数同时为零，可得答案;

（2）根据重点坐标公式，可得答案；

（3）根据BA=BC,可得关于X的方程，根据方程，可得答案.

详解：（1）⅛la+ll+（c-7）2=0,得

a+l=0,c-7=0,

解得a=-1>c=7,

故答案为：-1,7.

（2）由中点坐标公式，得

-1”

α

=3,

M点表示的数为3,

故答案为：3.

（3）设第X秒时，BA=BC,由题意，得

x+1=7-X,

解得x=3,

第3秒时，恰好有BA=BC.

点睛：本题考查了实数与数轴，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零时解题的关键.

5、分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式=-2-√3+3√5-√J+i=√3-i

点睛：本题考查实数的运算，主要考查绝对值，负整数指数基，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练

掌握各个知识点是解题的关键.

6、分析：（1）根据“相伴数对”的定义即可解决问题；

（2）根据“相伴数对''的定义即可解决问题；

（3）利用整体的思想思考问题即可；

-1十.b一=-i÷-2>

详解：（1）根据题意得：23

9

解得b=t

—a-∣.--b=-α+-b-

⑵V23"二

a=~-b

・0

••

（3）∙.∙S，口是“相伴数对”，

4.

a=­b

.g

•∙，

a'-∙^b一(40-6b-2)

-iΛ--b-[4×(--b)-6b-2]

Q2lOj

=,

=2

点睛：此题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题.

7、分析：把被开方数中的小数转化为分数，分别计算出算术平方根和立方根，再加减.

i≡;(i)-vf27≠√F3p-VzI

=-3+3-(-1)

=1.

⅛ʃ=27-√0-J≡≠Vθl25√-^l-g

11

点睛：混合运算的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序

进行；被开数是小数时，一般要转化为分数后，再开方.

8、分析：求根据题目中所提供的方法求无理数的整数部分和小数部分.

详解：

(1)而的整数部分是3,

小数部分是：而一3；

⑵*/曰<垂><也,

.∙.右的小数部分为："=石一2,

∙,∙√36<√37<屈,

.∙.屈的整数部分为：b=6,

α+力-,x∕s-yJi-2+6-y∕ζ=4

点睛：求无理数的整数部分和小数部分，需要先给这个无理数平方，观察这个数在哪两个整数平方数之间.

需要记忆1-20平方数,卜=1,22="4",32=9,4?=16,52=25,62="36",72="49"，82="64",92="

81",IO2=100,IP=121,122="144",132="169",142="196",152=225,162=256,172="

289",182=324,192="361",202=400.

9、分析：（1）利用开平方，开立方，绝对值定义计算.（2）利用开平方的定义解方程.

详解：

⑴解：原式=5+4+JΣ-l

=8+V2

⑵解TIf=I2,

（ɪ-l）2=3

x-l=∖∣3∏gx-l=-^3

解得犬=1+抬或X=I一3

*Ia.a≥Q

∣α∣=（

点睛：根据一α-α<°,推广此时。可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号；

式子整体小于0,把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.

10、分析：首先根据估算的方法得出在和后的整数部分，然后得出a和b的值，最后根据平方根的性

质求出答案.

详解：解：•••、内的整数部分是2,.∙.、后的小数部分a=后-2,∙.∙而的整数部分b=3,

.∙.a+b-石=1,平方根是±1.

点睛：本题主要考查的是无理数的估算的问题，难度在中等.在无理数的估算时，我们一定要将被开方数

放在两个连续的整数的平方数之间，然后根据算术平方根的性质得出整数部分和小数部分.

11、分析：（I）根据运算规则即可求解；

（2）根据0的算术平方根是0,1的算术平方根是1即可判断；

（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数.

详解：（1）当x=16时，取算术平方根Vm=4,不是无理数，

继续取算术平方根44=2,不是无理数，

继续取算术平方根得夜，是无理数，所以输出的y值为4；

（2）当40,1时，始终输不出y值.因为0,1的算术平方根是0,1,一定是有理数；

（3）X的值不唯一.X=3或x=9.

点睛：本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键.

12、分析：先计算立方根、化简绝对值、计算算术平方根，然后进行合并即可.

解：回m-2∣+J"2J,=2+（2-a+2=6-√J

点睛：本题考查了实数的运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键.注意引入无理数后有理数的一些

运算法则和性质仍然适用.

13、试题分析：根据平方差公式、负整数指数暴、绝对值的意义、零指数嘉、二次根式的性质化简，然后

合并即可.

试题解析：解：原式=5T-9+石-1-1+WΣ=-7+36.

14、试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幕法则计算，第三项化为最简二次根

式，最后一项去括号，计算即可得到结果.

3√2+l-2√2+⅛-l逑-三

试题解析：原式=22=22.

15、试题分析：（1）已知等式利用题中的新定义运算计算即可；

（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到X的值.

试题解析：

ab

解：（1）Y°d=ad-bc,

—32—6-8

/.41-32=-3xl-2×4-（-6×2+8×3）=-23；

2-1-52

（2）,.∙32x=4X；

.*.4x+3=-5x-8,

11

X-W

X--.

16、试题分析：利用题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果；

’2’利用非负数的性质求出出与"的值，原式利用新定义化简后，将各自的值代入计算即可求出值.

试题解析：⑴原式=SX8-6X(-2)=*-⑵=52.

121∣w+3∣>Os(n-lΓ≥0.

|w+3|+(n-l)A=0.

m+3=0∙∕7-l=0.

m=-3,n=l.

=2(W2-2»)-(-1)X(3w+2«),

=Inf-4n+3w+2n.

=2W2-2H÷3W?.

当w=一>甩=1时.

2W2-2Π+3W=2×(-3)2-2X1+3X(-3)=7.

17、试题分析：分别计算算术平方根、零指数幕、负整数指数塞及绝对值，然后再进行合并即可.

试题解析：原式=2+1+2-2+招

=3+后

18>试题分析：(1)将8分解为1+7、2+6、3+5、4+4,根据Ix7<2x6<3x5<4x4即可求出F(8)的

值；

(2)由题意可得'=IOCa+b)+(a-b),由'∙√=9,得至IIIO(α+b)+(a-b)-(10a+b)=9.从而有

9-Q

h=α,求出心b的值，得到仁90或∕=ιι,从而可得到结论.

试题解析：解：(1)∙.∙8=1+7=2+6=3+5=4+4,l×7<2×6<3x5<4×4,：.F(8)=4χ4=16;

9—Q

(2)由题意可得「=10(〃+b)+(α-b),又K-t=9,Λ10(tz+⅛)÷(a-b)-(IOα+b)=9,Λb=",

{0=9ɪ,ɑ=1

又∙.1≤αW9,0≤fc≤9,。、b为整数，；.h=0或b=1,,/=90或Ul1,.尸⑺=45x45或5x6.又TF

(Z)能被2整除，ΛF(Z)=5×6,Λz=ll.

19、【试题分析】⑴理解算术平方根，立方根的意义,易得"=LMl=，,*=?,代入即可

-3^=-9,1ʃr-1∣j=1,<∕∣-5)*

(2)Y=5,代入即可.

【试题解析】

(1)原式="2+3+2="7；

(2)原式="-9+1+5="-3.

20、试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

试题解析：0)原式=-2+2+3-(π-3)=-2+2÷3-H÷3=6-τ

⑶原式=6-(5-9)=6-5+9=10.

21、试题分析：(1)根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果；

(2)根据题中的新定义化简所求方程，计算即可求出解.

解：⑴根据题意得:5*(-1)=52-(-1)=25+1=26,

4

⑵根据题意得：(-4)*X=16-X=2+'X,

解得：x=6.

22、试题分析:(1)先进行负整指数幕,开平方,零指数幕,绝对值进行计算,然后再计算加减,(2)先开平方,绝对值

化简,开立方根,然后再计算加减.

试题解析：(1)原式=2-4+1-5,

_-5

(2)原式=5-(2-g+(Y),

_5—2+3—4

—

=-1+/

23、试题分析：(1)先计算算术平方根和立方根，然后计算加减即可；

(2)先利用乘法的分配率去括号，利用绝对值的性质化简绝对值，然后合并即可.

试题解析：

1

解：(1)原式=2-2+(3)

(2)原式=21

=∙J2-y∕3

24、试题分析：

1

(1)根据Tα(a#))得到G,二)，-的值，底数不为零的O次第等于1和绝对值的意义计算;

(2)先将第一个分式的分子因式分解，约分后再去括号合并同类项.

试题解析：

(1)原式=2—1一2=—1；

(2)原式=(α—1)—(α-2)="-l-a+2=l.

25、试题分析：(1)根据运算法则，可列出式子进行计算即可；

(2)根据a*b=3a-4b,将2"(2*x)=l*x转化成熟悉的运算即可.

(1)5*(-5)==3×5-4x(-5)=35

⑵2*Y=I,

2*(6-4x)=1*JC

6-4(6-4x)=3-Ix

26、试题分析：(1)先化简，再进一步分类计算即可；

(2)先化简，再进一步分类计算即可；

(3)先把除法化为乘法，再利用乘法分配律计算即可；

(4)先把除法化为乘法，再进行计算即可；

(5)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的;

(6)运用有理数的运算方法，先算乘方，后算乘除，再算加减，注意符号问题.

试题解析：(1)原式=T.5+4.25+2.75-5.5=-7+7=0;

(2)原式=2332=22423+3=6；

(-2+Σ-2)X12'-ɪj×12+-×12--×12

(3)原式=«彳4=634=-io+8-9=-ll;

(4)原式=1x(-3)x(-3)=9；

(5)原式=1x2+(-8)÷4=2-2=0;

ɪɪ7ɪ

(6)原式=T-?X，χ(-7)=T+6=6.

27、试题分析：根据相反数的定义分别进行化简即可；根据化简的结果回答问题即可.

试题解析：解：（I）TT-3）1=-3；（2）+{-Γ-C+5）］）=5.

6S为保蜀

-{-{------(—6)•••})=

-6（T为奇教）

(3)I

总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它

本身.

点睛：本题考查了利用相反数的定义进行化简，是基础题，熟记概念是解题的关键.

28、试题分析：（1）直接利用二次根式的性质和二次根式的乘法分别化简即可得出答案；

（2）先利用积的乘方和二次根式的除法得到原式=［（g-2）（屿+2）］2016∙（招+2）+6后,计算即

可.

试题解析：⑴原式=7-9+3-l=O;

（2）原式=［（后-2）（右+2）］20i6∙M+2）+6相=招+2+6招=7