七年级下册期中密训卷(二)

七下期中密训卷（二）

一、选择题

1.下列计算正确是（）

A.a2n+an—ainB./".a』/

C.（a4）2=*6D.（xy）5+到3=（孙）2

2.己知三角形的两边长分别是4和7,则这个三角形的第三条边的长可能是（）

A.12B.11C.8D.3

3.纳米是一种长度单位，1纳米=1。9米,已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法

表示该种花粉的直径为（）

A.3.5X103米B.3.5X107米C.3.5义10一9米D.3.5X10-6米

4.计算（-2m-1）2等于（）

A.-4>n2-4w+1B.4汴-4/n+l

C.4m~+4m+1D.-（4/»2-4/n-1）

5.如图，点E在8延长线上，下列条件中不能判定4B〃C£>的是()

A.Z1=Z2B./3=/4

C.Z5-ZBD./8+/BOC=180°

6.星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根

据图象信息，下列说法正确的是（）

A.小王去时的速度大于回家的速度

B.小王在朋友家停留了10分钟

C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间

D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路

7,下列各题中，能用平方差公式计算的是（）

1、111、

A.（〃-全）（。-全）B.(---h)(〃-/)

oO0

…劣）（4+⑤）

C.D.-«+—1/-?)

00J

8.下列说法正确的有（）个

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等

（2）三角形三条高都在三角形内部

（3）对顶角相等

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.

A.1B.2C,3D.4

9.在下列条件中：①NA+/B=/C,②N4NB：ZC=1：2：3,③/A=90°-NB,④/A

=中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

8.1个B.2个C.3个D.4个

10.已知：如图△ABC中，点D、E、尸分别在三边上，E是AC的中点，AD,BE,C尸交于一点G,

BD=2DC,SABGD=8,S“GE=3,则4ABC的面积是（）

A.25B.30C.35D.40

二、填空题

11.等腰三角形的一边长为10,另一边长为6,则它的周长是.

12汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使

时间t（小时）的关系式为.

13.如图，直线AB、CD、EF相交于一点，Zl=50°,/2=64°,则NCOF=度.

14.己知9/-fcc+1是完全平方式，则k=

三、解答题

15.计算：

,1、

(1)(-2018)°+22X|-1|X

(2)(2x3y)2.(-2xy)+(-2^y)+(2/)

(3)4(a+〃)2-4(a+b)(a-b)+(a-b)2

16.作图题：作下面钝角AABC三边上的高.

17.若(2x-y)2+|)讣2|=0,求代数式[(2x+y)(y-2x)-y(6x+y)]-?(-2x)的值.

18.已知，如图，AB//CD//EF,Z1=Z«,Z2=Z£>.求证：BELDE.

19.文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠

方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款.某班学生需购买8

个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）.

（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式：

（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？

20.如图，已知直线AB〃CE>,/A=/C=100°,E,尸在C£>上，且满足BE平

分NCBF.

（1）求证：AD//BC-,

（2）求NO8E的度数；

（3）若平行移动AD,在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使若存在，

求出其度数：若不存在，请说明理由.

DEC

一、填空题

21.若9m=4,27n=2,贝|j32,"-3"=.

22.若a2-3a+i=o,则3a2-9a+2021=

23.已知等腰△ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则AABC的底角度数为度.

24.(易错题)若a,b,c分别是三角形的三边，化简|a-b-c|+|b-c-“|+|c-a+〃=.

25.当多项式x2-4孙+5y2-6y+13取最小值时，则代数式(-x-y)2-(-y+x)(x+y)-的

值为

二、解答题

26.若(x-2)(/+ov+b)的积中不含x的二次项和一次项，求(2“+b+l)(2a-b-I)-(a+2b)

(-2b+a)+2h的值.

27.“五一”节假期间，小亮一家到某度假村度假.小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿

着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东

西后又马上驾车前往度假村.如图是他们离家的距离sCkm)与小明离家的时间/(力)的关系图,

请根据图回答下列问题:

距离km

时间h

(1)小亮和妈妈坐公交车的速度为km/h；爸爸自驾的速度为km/h.

(2)小亮从家到度假村期间，他离家的距离s(km)与离家的时间t⑺的关系式为；小

亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是km.

(3)整个运动过程中(双方全部到达会和时，视为运动结束)，f为多少时小亮和妈妈与爸爸相距

10h〃？

28.已知△ABC,。为AABC所在平面上一点，8尸平分NABQ,CP平分/ACQ.

(1)若。点是△ABC中8c边上一点，如图1所示，判断ZP、之间存在怎样的等量关系？并

证明你的结论.

(2)若。点是AABC中AB边上一点，如图2所示，判断/BOC、NBPC、/A之间存在怎样的等

量关系？并证明你的结论.

(3)若。点是△ABC外任一点，如图3所示，判断NO、/P、/A之间存在怎样的等量关系？并

证明你的结论.

(4)若。点是△ABC内一点，如图4所示，判断NO、NP、NA之间存在怎样的等量关系？(直

接写出结论，不需要证明)

参考答案与试题解析

一、选择题

1.下列计算正确是()

A.。2"+4"="3"B.Ciin'an=ain

C.(a4)2=尤6D.(xy)5-i-xy?=(孙)2

【分析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数鬲的乘法和幕的乘方与积的乘方的运算

方法逐一判断即可.

【解答】解:■：a2n+a,t^ain,

，选项A不正确；

Va2n,an=a3n,

.•・选项8正确；

,/(a4)2=晶

二选项C不正确；

(xy)5-i-jc>,3=x4y2,

选项。不正

确.故选：B.

【点评】此题主要考查了整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数基的乘法和累的乘方与积的

乘方的运算，要熟练掌握运算法则.

2.已知三角形的两边长分别是4和7,则这个三角形的第三条边的长可能是()

A.12B.11C.8D.3

【分析】设第三边的长为xan,根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的

两边差小于第三边可得7-4<x<7+4,再解不等式即可.

【解答】解：设第三边的长为xcm,根据三角形的三边关系得：

7-4Vx<7+4,

即3cxe11,

故选：C.

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理.

3.纳米是一种长度单位，1纳米=10"米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法

表示该种花粉的直径为（）

A.3.5X103米B.3.5X107米C.3.5义10一9米D.3.5><10-6米

【分析】先把3500纳米换算成3500X10-9米，再用科学记数法表示为3.5X106.

绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“XI。。与较大数的科学记数法不同的

是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:3500纳米=3500X10-9米=3.5X106.

故选：D.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为“X10”,其中lW|a|<10,〃为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.计算（-2〃L1）2等于（）

A.-4m2-4m+1B.4w2-4/n+l

C.4m~+4m+1D.-（4/M2-4m-1）

【分析】根据完全平方公式计算即可.

【解答】解：（-2〃?-1）2=

4/M2+4//Z+1.故选：C.

【点评】本题考查了完全平方公式：Ca±b）2^a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末

两倍中间放”.

5.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定A8〃8的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4

C.Z5=ZBD.ZB+ZBDC=180°

【分析】根据平行线的判定方法直接判定.

【解答】解：选项B中，•••N3=/4,.•.AB"。。（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项C中，VZ5=ZB,C.AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项。中，•.•/B+N8OC=180°,.•.A8〃C£>（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

而选项A中，N1与N2是直线AC、8。被AO所截形成的内错角，因为Nl=/2,所以应是AC〃

BD,故4错误.

故选：A.

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或

互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两

被截直线平行.

6.星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离J（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根

据图象信息，下列说法正确的是（）

A.小王去时的速度大于回家的速度

B.小王在朋友家停留了10分钟

C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间

D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路

【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案.

【解答】解：小王去时的速度为：2+20=0.1千米/分，回家的速度为：2+（40-30）=0.2千米/

分，所以A、C均错.小王在朋友家呆的时间为：30-20=10,所以B对.

故选:B.

【点评】应根据所给条件进行计算得到最佳答案，注意排除法的运用.

7,下列各题中，能用平方差公式计算的是（）

A.（a-B.（-a-（a-

【分析】把A、C、。进行变形可得到平方式，而（-a-斗）（〃-与0变形为-（4+$—

三b）,所以可用平方差公式进行计算.

O

【解答】解：A、（a-（a-1/,）=（a-^-b）2,能用完全平方公式，所以4选项不正确；

333

B、（-a-^rb）（a-=-（a+枭）（a--^-b）=-（a2-士序）--a2+-^-b2,所以8选项

正确；

C、…亨）Ca+jb）=-（a+和2,能用完全平方公式，所以C选项不正确；

D、（"5）（…卷）=-（a-暴）2,能用完全平方公式，所以。选项不正

确.故选：B.

【点评】本题考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=$-房.也考查了完全平方公式.

8.下列说法正确的有（）个

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等

（2）三角形三条高都在三角形内部

（3）对顶角相等

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据平行线的性质对（1）进行判断；根据三角形高的定义对（2）进行判断；根据对顶角

的性质对（3）进行判断；根据这点到直线的距离的定义对（4）进行判断.

【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以（1）错误；

锐角三角形三条高都在三角形内部，所以（2）错误；

对顶角相等，所以（3）正确；

从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到直线的距离，所以（4）错

误.故选：4

【点评】判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事

项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.2、有些命题的

正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

9.在下列条件中：①NA+NB=NC,②乙4：NB：ZC=1：2：3,③NA=90°-NB,④NA

=中，能确定aABC是直角三角形的条件有（）

8.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据三角形的内角和定理得出/A+/B+/C=180。，再根据已知的条件逐个求出/C的度

数，即可得出答案.

【解答】解：①；NA+/8=/C,N4+/8+/C=180。,

A2ZC=180°,

AZC=90°,

.♦.△ABC是直角三角形，.•.①正确；

@-：ZA：NB：NC=1：2：3,NA+/B+/C=180°,

3

：.ZC='IX180°=90°,

j.,ic/\O

•••△ABC是直角三角形，，②正确；

③・・・乙4=90。-ZB,

/.ZA+ZB=90°,

VZ^+ZB+ZC=180°,

AZC=90°,

・・・△ABC是直角三角形，，③正确;

（4）VZA=ZB=yZC,

.\ZC=2ZA=2ZB,

VZA+ZB+ZC=180°,

・・・NA+NA+2NA=180°,

・・.NA=45°,

/.ZC=90°,

•••△ABC是直角三角形，，④正确;

故选：D.

【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的NC的度数是解此题的关键，题

目比较好，难度适中.

10.已知：如图AABC中，点。、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD,BE,6交于一点G,

BD=2DC,SMGD=8,SAAGE=3,则△ABC的面积是（）

C

A.25B.30C.35D.40

【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形A8C的面积.

【解答】解：三角形BCG和CQG中，BD=2DC.根据这两个三角形在BC边上的高相等，

=

那么S&BDG=2S&GDC，因此5AGDC4,

同理S/\AGE=%GEC=3,SABEC=&BGC+&GEC=8+4+3=15，

三角形ABC的面积=2SMEC=

30.故选：B.

【点评】本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形的底边的比例关系来求三角形ABC的

面积.

二、填空题

11.等腰三角形的一边长为10,另一边长为6,则它的周长是26或22.

【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6

为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6,底边为10,求出此时的周长；当6为底边时，

10为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为10,求出此时的周长.

【解答】解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，

此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；

若10cm为等腰三角形的腰长，则6c”为底边的长，

此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；

则等腰三角形的周长为26或

22.故答案为：26或22.

【点评】此题考查等腰三角形的性质，以及分类讨论的数学思想.学生做题时对于两种情况得到的

三角形三边需利用三角形的两边之和大于第三边判定是否能构成三角形.

12汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时

间r（小时）的关系式为y=-7f+55.

【分析】剩油量=原有油量-工作时间内耗油量，把相关数值代入即可.

【解答】解：:•每小时耗油7升，

•.•工作f小时内耗油量为It,

:油箱中有油55升，

...剩余油量y—~7f+55,

故答案为：y=-7r+55

【点评】考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键.

13.如图，直线AB、CD、£产相交于一点，ZI=50°,/2=64。，则/COR=66度.

【分析】根据平角意义求得/EOD,再根据对顶角求得结论.

【解答】解：；N1=5O°,Z2=64°,

AZEOZ)-180°-Zl-Z2=66°

：.ZCOF=ZEOD=66°,

故答案为：66.

【点评】本题主要考查了平角的定义，对顶角定理，熟记对顶角定理是解题的关键.

14.已知9x2-Ax+1是完全平方式，则k—±6.

【分析】先根据两平方项是3x和1,再根据完全平方公式(。土匕)2="土2"+户的乘积二倍项列式

求解即可.

【解答】解：依题意得，-%=±6,

'.k=±6.

故答案是：±6.

【点评】本题是完全平方公式的应用，要注满足完全平方式的情况只有层+船"房和"2-2"+房两

种.

三、解答题

15.计算：

(1)(-2018)°+22X|-1|X

2

(2)2.(-2xy}+(-+(2x)

(3)4(a+6)2-4(“+6)(a-b)+(.a-b)2

【分析】(1)原式利用零指数嘉、负整数指数嘉法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；

(2)原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则，单项式乘除单项式法则计算即可求出值；

(3)原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=1+4X9=1+36=37；

(2)原式=-Sx7/-xy-.

(3)原式=4a2+8a/?+4Z?2-4a-+4b2+a2-2ab+b2—a2+6ab+9b2.

【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.作图题：作下面钝角AABC三边上的高.

【分析】以C为圆心，适当的长为半径画弧，交AB于两点，再分别以这两点为圆心，大于它们的

一半长为半径画弧，两弧交于一点，再过C点和这个交点画线可得CDA.AB,利用同法作BFL

AC,AE_LBC即可.

【解答】解：如图所示AE、BF、CZ)即为所求.

【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的高的定义及垂线的尺规作图.

17.若(2x-y)2+|附2|=0,求代数式[(2%+y)(y-2x)-y(6x+y)]+(-2x)的值.

【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，原式化简后代入计算即可求出值.

【解答】解：,:(2x-y)2+仅+2|=0,

.'.2x-y=0,y+2=0,

解得：x--1,y--2,

则原式=(y2-4x2--y2)-?(-2x)—2x+3y--2-6=-8.

【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.已知，如图，AB〃CQ〃EF,N1=NB,N2=ND.求证：BE1.DE.

B

【分析】根据平行线的性质得出NB=N3,结合已知条件=得出/1=N3.根据平行于同一

直线的两直线平行得出所〃。，由平行线的性质及已知条件N2=/O得出/2=/4,再根据平

角的定义得出Nl+N2+N3+N4=180°,则NBE£>=90°.

【解答】证明：：AB〃CD〃EF,

.•./8=/3,

又；Nl=NB,

；./l=N3.

•：AB//EF,AB//CD,

：.EF//CD,

.-.Z4=ZD,

又

.，,Z2=Z4,

VZ1+Z2+Z3+Z4=18O°,

...N3+N4=90°即NBED=90°,

:.BELED.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，平角的定义，难度适中，正确作出辅助线

是解题的关键.

19.文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠

方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款.某班学生需购买8

个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）.

（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？

【分析】（1）根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意结合按总价的

9折（总价的90%）付款，表示出购买费用；

（2）分别求出两种方案的总费用，进而得出答案.

【解答】解：(1)方案①：力=30X8+5(%-8)=200+5x；

方案②：)'2=(30X8+5%)X90%=216+4-5x；

(2)由题意可得：刃=”，即200+5%—216+4.5x,

解得：X—32,

答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同.

【点评】此题主要考查了函数关系以及函数值，正确得出函数关系是解题关键.

2().如图，已知直线AB〃C£>,ZA=ZC=100°,E,F在CQ上，且满足NC8F=NA8。，BE平

分NCB凡

(1)求证：AD//BC；

(2)求NO8E的度数；

(3)若平行移动AD在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使NBEC=/AOB?若存在,

【分析】(1)根据平行线的性质，以及等量代换证明/AOC+NC=180。，即可证得A£>〃BC；

(2)由直线A8〃C£>,根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得NA8C的度数，又由去

ZABC,即可求得/OBE的度数.

(3)首先设尸=NBOC=x°,由直线AB//CD,根据两直线平行，同旁内角互补与两

直线平行，内错角相等，可求得/BEC与/AO2的度数，又由/BEC=NAO8,即可得方程：x°

+40°=80°-x。，解此方程即可求得答案.

【解答】证明：(1),：AB//CD,

...NA+/A£>C=180°,

又,.•/A=NC

ZADC+ZC=180°,

：.AD//BC-,

(2)'：AB//CD,

：.Z^BC=180°-/C=80°,

NDBF=ZABD,BE平分NCBF,

：.NDBE=,NABF+,NCBF=,NABC=40。；

(3)存在.

设NABD=NDBF=NBDC=x。.

,JAB//CD,

：.ZBEC=ZABE=x0+40°；

'：AB//CD,

：.ZADC=\S00-ZA=80°,

AZADB=80°-

x。.若NBEC=

ZADB,

则x。+40°=80°,

得x°=20°.

存在N8EC=/AO8=60°.

【点评】此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质.此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直

线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用.

一、填空题

21.若9'"=4,27"=2,则32nl-3”=/.

2m3n2m3n

【分析】根据“(。#0,m,n是正整数，m>n)可得3'=3^3f然后再根据幕

的乘方进行计算即可.

【解答】解：32m3〃=32〃，+33〃=9m彳27〃=4+2=2,

故答案为：2.

【点评】此题主要考查了同底数事的乘法，以及塞的乘方，关键是掌握同底数基的乘法的计算法则.

22.若。2-3〃+1=0,贝ij3〃2-9〃+2021=2018.

【分析】由。2-3。+1=0知a2-3a=-1,整体代入原式=3(a2-3a)+2021,计算可得.

【解答】解：二修一3。+1=0,

/.a1-3〃=-1,

则原式=3(a2-3a)+2021

=3X(-1)+2021

=-3+2021

=2018,

故答案为：2018.

【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用.

23.已知等腰△4BC中一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则△48C的底角度数为30或60度.

【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还

是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论.

【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1,

由已知可知，NABO=30°,

又：台。！,*,

ZADB=90°,

=60°,

AZABC=ZC=60°.

当等腰三角形为钝角三角形时，如图2,

由己知可知，ZABD=30°,

又•.•BO_LAC,

.".ZDAB=60°,

：.ZC=ZABC=

30°.故答案为：30

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质,

很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关

的边角问题时，要仔细认真，避免出错.正确分类是解答本题的关键.

24.（易错题）若a,b,c分别是三角形的三边,-b-c\+\b-c-a|+|c-a+b\—-a+b+3c.

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求得.

【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边得到：a-h-c<0,b-c-a<0,c+h-a>

0.再根据绝对值的意义，得原式=-(a-b-c)-(b-c-o')+(c-a+b)=-a+b+3c.

【点评】注意根据三角形的三边关系，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值.

25.当多项式『-4个+5>2-6y+13取最小值时，则代数式(-x-y)2-(-y+x)(x+y)-2x.y的

值为工.

【分析】先将已知多项式配方后，根据非负数的性质可得最小值时的X、)，的值，再将所求多项式化

简后代入求值即可.

【解答】解：*-4xy+5y2-6y+13,

=『-4xy+4)2+)2-6)，+9+4,

=(x-2y)2+(y-3)2+4,

...当x=2y,y=3时■,即x=6,y=3时，多项式x2-4孙+5)2-6y+13取最小值，

(-x-y)2-(-y+x)(x+y)-2xy,

=N+2xy+y2_(x2-y2)-2xy,

=2f,

=2X3X3,

=18.

故答案为：18.

【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握非负数的性质和完全平方公式是解本题

的关键.

二、解答题

26.若(x-2)ix2-+ax+b')的积中不含x的二次项和一次项，求(2〃+b+l)(2«-/?-1)-(4+26)

(-2b+a)+2h的值.

【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，由积中不含x的二次项和一次项，求出。与。的值，

再根据整式的混合运算顺序和法则化简待求整式，把。、b的值代入计算可得.

【解答】解：(x-2)(x1+ax+h)=xi+ax2+bx-2x2-lax-2/>=x3+(a-2)x2+(b-2a)x-2b,

V(x-2)(W+ar+b)的积中不含x的二次项和一次项，

.,.a-2=0且％-2a—0,

解得：。=2、b=4,

(2a+b+1)(2a-b-1)-(a+1b)(-2b+a)+2b

=⑵)2-(b+1)2-(宗-4拄)+2h

=442-/?2-2Z>-1-a2+4b2+2b

=342+3庐-i,

当a=2、6=4时,

原式=3X22+3X42-1

=12+48-1

=59.

【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法

则.27.“五一”节假期间，小亮一家到某度假村度假.小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自

驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取

到东西后又马上驾车前往度假村.如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时间t"）的关

系图，请根据图回答下列问题:

,距离km

时间:h

（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为一丝也皿；爸爸自驾的速度为@的温

（2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间（/?）的关系式为s=20f；小

亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是30或45h*.

（3）整个运动过程中（双方全部到达会和时，视为运动结束），/为多少时小亮和妈妈与爸爸相距

10km?

【分析】（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度;

（2）根据题意可以求得相应的函数解析式;

（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题.

【解答】解：（1）由图可得,

小亮和妈妈坐公交车的速度为：60+3=20bw〃7,爸爸自驾的速度为：60X（2-1）=60km/h,

故答案为：20,60；

（2）;小亮和妈妈坐公交车的速度为20kmfh.

•••小亮从家到度假村期间，他离家的距离S(km)与离家的时间(人)的关系式为：s=20f,

当1WW2时，设小亮爸爸离家的距离s(km)与离家的时间(力)的关系式为：s=h+6,

/k+b=OJk=60

1ouxu-cn,得:k--cn，

即当时，小亮爸爸离家的距离s(km)与离家的时间(h)的关系式为：s=60—60,

当2WfW3时，设小亮爸爸离家的距离s(km)与离家的时间(〃)的关系式为：s=cf+d,

”6。尸0

即当2WfW3时，小亮爸爸离家的距离s(km)与离家的时间(h)的关系式为：s=-60什180,

令20f=60/-60,得，=1.5,此时，s=20X1.5=30,

20/=-60/+180,得f=2.25,止匕时5=20X2.25=45,

故答案为：20t,30或45；

(3)当OWfWl时，令5=10,则10=20/,得f=0.5,

R7

当lWfW2时，令20r-(60f-60)—±10,解得，/=%•或》=«，

1719

当2WW3时，-60什180-20/=±10,解得，■或=詈，

OO

当3Wf<4时，设小亮爸爸离家的距离s(km)与离家的时间(力)的关系式为：6=4",

产+40产。

14e+f=60lf=-180

.♦.当3W/W4时，小亮爸爸离家的距离6(km)与离家的时间(〃)的关系式为：6=60/-180,

令60-(60/-180)=10,得，=今2

0

由上可得，1为0.5/?、声、；h、¥"/?、孕'/?时小亮和妈妈与爸爸相距1。八".

44886

老师提示：本题可以用相遇追及问题进行求解

OWfWl时，小亮爸爸不动，小亮离家越来越远

1W/W2时，小亮爸爸和小亮都离家越来越远，但是爸爸速度快，可以转化为追及问题

24f43时，小亮爸爸离家越来越近，小亮离家越来越远，可以转化为相遇问题

3WfW4时，小亮不动，小亮爸爸离家越来越远，可以转化为追及问题

【点评】此题主要考查了函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解

题关键.

28.已知△ABC,。为AABC所在平面上一点，B尸平分NA8。，CP平分NACZX

(1)若。点是△ABC中