总复习-分数、百分数的认识

分数、百分数的认识（总复习）教学内容：苏教版《数学》六年级下册第71～72页。教学目标：使学生加深对分数和百分数的认识，进一步理解分数的基本性质以及分数与除法的关系，进一步掌握小数、分数和百分数的互相改写，以及求百分数的方法。使学生经历知识整理和应用的过程，进一步了解分数、百分数相关知识之间的内在联系，提高观察比较、分析判断能力和解决问题的能力，进一步发展数感。使学生进一步体会分数和百分数在日常生活中的应用以及作用，增强数学应用意识；感受数学学习的乐趣，树立学好数学的信心。教学重点：加深理解分数、百分数的意义。教学难点：分数、百分数在实际生活中的应用。教学过程：课前谈话：师：孔子有句名言“温故而知新”你知道这句话的意思吗？通过温习旧知识得到新的理解与体会。孔子这句话，还有下半句，“温故而知新，可以为师矣。”如果你能做到温习旧知得到新的收获，就可以成为老师了。希望今天这堂课，我们能一起温故而知新，最终可以为师矣。揭示课题：谈话：前几天，我们一起复习了整数和小数的相关知识。其实，在数的世界里，还有分数、百分数，也是非常重要的。今天，我们就一起来复习分数和百分数有关的知识。（板书：分数和百分数的认识（总复习））二、温故知新复习分数、百分数的意义提问：那什么叫分数？（把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数。）（板书：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份）学生看图写分数，交流分数的意义。小结：单位“1”被平均分成几份，分数的分母就是几，表示了这样的几份，分数的分子就是几。（板书：分母，分子）所以说，分母表示什么？分子呢？谈话：我们发现，分数是在平均分的基础上产生的数，因此分数与除法之间有着密不可分的联系。那你知道分数与除法之间有什么联系吗？（=a÷b(b≠0)练习与实践第2题的第（2）小题出示题目，学生独立完成。指名回答：你是怎样想的？追问：都是把一根绳平均分成8份，为什么两次填写的结果不同？说明：第一空是求每段是全长的几分之几，是把这根绳子的全长看作单位“1”平均分成8分，表示这样的1份，所以每段是全长的；而第二空是求具体长度几分之几米，是把3米平均分成8份，求这样的1份，列式是3÷8=（米）。提问：那什么是百分数呢？（板书：表示一个数是另一个数的百分之几）追问：这里的两个分数，能不能都改写成百分数呢？为什么？（分数既可以表示具体的量，也可以表示两个数量之间的比率，而百分数只能表示两个数量之间的比率，不表示具体的量）练习与实践第3题学生独立填写，集体交流：你是怎样想的，这里的每个百分数表示什么意义。提问：这里的“出勤率”会超过100%吗？为什么？那第（3）小题的中，长江的长度是黄河的115%，这里的百分数为什么会超过100%呢？小结：表示部分是整体的百分之多少时，最多只能是100%。而表示两个独立数量之间的关系时，百分数有可能会超过100%。练习与实践第7、8题谈话：百分数的应用十分广泛，你还在哪里见过百分数？学生独立完成，交流算式。提问：这里的“发芽率”是什么含义？折扣表示什么？发芽率和折扣各是怎样求的？指出：求发芽率、折扣这样的问题，是求一个数是另一个数的百分之几，用除法。计算时，找出单位“1”的量，用所求百分数的对应数量除以单位“1”的量。（8）小结：如果用一个集合圈来表示分数，一部分分数表示具体的量，另一部分数表示数量之间的比率，如果百分数也用一个集合圈表示，应该放在哪里比较合适？所以说百分数是只是表示比率的分数的一部分，它是一种特殊的分数。2.分数、百分数、小数的改写（1）练习与实践第1题学生独立完成分数、百分数的填写，交流说明理由。提问：这里的涂色部分除了可以用分数、百分数来表示，还可以用——小数来表示。指名回答。这里都是涂了其中的3份，为什么这里用一位小数表示，而这里却用两位小数来表示，最后一幅图却用三位小数来表示呢？④强调：分数是看平均分成了多少份，表示了这样的几份：小数是看表示的十分之几，百分之几，千分之几，……百分数是看这个数量占整体的百分之几。谈话：刚才我们分别用分数、百分数、小数表示了图中的涂色部分，每组的三个数是相等的。你知道如何将分数、百分数和小数进行改写吗？练习与实践第4题学生独立完成后，在小组里交流方法。交流：结合这里的题目，谁来说一说分数与小数如何互相改写？（分数改写成小数：分子÷分母；小数改写成分数，根据小数的意义，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……直接写出分数，再约分）；那么，分数与百分数呢？（分数改写成百分数，先写成小数，再改写成百分数；百分数改写成分数，先写成分数，再约分。）小数与百分数呢？（小数改写成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号；百分数改写成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位。）回顾学习历程，比较发现除法、分数、小数之间的联系：现在我们回忆一下大家认识数的过程：一二年级，我们认识了自然数，三年级时，当平均分的结果无法用整数来表示时，我们认识了分数，综合十进制计数法，以及对于分数认识的深入，四年级时，我们认识了小数。其实，我们就是按照数的发展史来学习的。小数的出现标志着十进制计数法从整数扩展到分数，它使整数与分数在形式上获得了统一。因此，除法、分数、小数，它们某些规律、性质都有相通之处。你能举例说说吗？（如果生不举手，师提示：比如除法里的商不变规律，分数有分数的基本性质，小数呢？小数的性质）它们之间又有怎样的联系呢？你能举例说说吗？(是的。除法的商不变规律与分数的基本性质有着异曲同工之妙。)那你能利用分数的基本性质来说明小数的性质吗？综合运用练习与实践第5题谈话设疑：刚才，我们谈到了小数的性质，在小数末尾添上0，或去掉0，小数的大小不变。比如，0.9，在它的末尾添0，大小没有改变，但是什么改变了呢？（在小数的末尾添上0，也就说明数1被平均分的份数变多了，数被分得越来越精细，它的精确度越来越高。反之，小数的末尾去掉0，数的精确度就会变低。）出示题目，学生独立填写。交流：这两组数一直填下去，分别会越来越接近几呢？你是怎样想的？小结（电脑演示）：是的。0.9与1相差0.1,0.99与1相差0.01,0.999与1相差0.001，……，第一组数与1相差得越来越少，因而越来越接近1。无限地写下去，也就是0.99……,在数学上，我们认为0.99……=1；而第二组数，后一个数总是前一个数的二分之一，乘一次二分之一，就会更靠近0，不停地乘下去，积就会越来越趋向0，最终就等于0。2.练习与实践第6题（1）出示题目，学生小组交流估计方法。（2）提问：你是怎样估计的？说说想法。指出：估计时，我们可以先想出相应的分数估计。学生独立计算，再和估计的比一比。交流结果。比较：3号花圃种玫瑰的面积最大，为什么不是它的玫瑰面积所占的百分比最大？得出：因此，百分比的大小不能只关注某一个量的多少，它需要考虑其中一个量是另一个量的百分之几。练习与实践第9题出示题目，提问：请你根据所给信息，在图中表示出李华家上个月的支出情况，先独立思考并在图中表示。交流：说说你是怎样想的。提问：刚才这里的百分数表示的都是各项支出与总支出之间的关系，从图中以及已有信息，你还能知道什么？课堂总结交流收获：通过这节课的复习，你对分数、百分数又有了哪些新的认识呢？布置作业：课后，将你们新的收获整理下来。想一想，与分数，百分数有联系的知识还有哪些？可以继续补充。把我们头脑里零零碎碎的知识点都串联起来，形成自己的知识网络，这样你在运用时，才能得心应手，成为知识的主人。板书设计分数、百分数的认识（总复习