强化训练2022年中考数学模拟定向训练 B卷

2022年最新中考数学模拟定向训练B卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点C为ZAOB的角平分线/上一点，D,E分别为04,OB边上的点，S.CD=CE.作

CFVOA,垂足为F,若OF=5,则OD+OE的长为（）

2、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是20,腰AC的垂直平分线£下分别交AC,A8边

于£,F点,若点。为边的中点，点M为线段所上一动点，则ACZW周长的最小值为

F

A.8B.10C.12D.14

3、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（).

5、在RtZXABC中，ZC=90°,BC=4cm,AC=3cm.把△A8C绕点A顺时针旋转90。后，得到

△ABC.如图所示，则点8所走过的路径长为（）

5

A.5及万cmB.5^-cmC.—^rcmD.一乃cm

42

6、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（)

7、如图，将一副三角板平放在一平面上（点〃在8C上），则N1的度数为（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

8、如图，直线46与5相交于点。，若4+/2=8（）。，则N1等于（)

A.40°B.60°C.70°D.80°

9、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号厂遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射

中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨

道，截至2021年H月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千

米，用科学记数法表示63800000为（）

A.6.38xlO6B.6.38xlO7C.6.38xlO8D.6.38xlO9

10、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形

的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形

的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一

个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请

你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

A.1B.2020C.2021D.2022

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1,如图，已知△月44,△月44…都是等腰直角三角形，点A、月、月…月都在函

4

数y=-(x>0)的图象上，斜边CMi、44、44…4-M都在x轴上.则点乐21的坐标为___.

x

2、如图，在AABC中，火的垂直平分线说”交46于点〃若3。=5,AD=3,。是直线浓.上的任意

一点，则PA+PC的最小值是.

3、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点从氏。都在这些小正方形的顶点上，那么

sin/4仍的值为_____.

4、如图，XABC,丛FGH中,D,£两点分别在46,ACk,F点、在DE上,G,〃两点在比上，且

DE//BC,FG//AB,FH//AC,若BG：GH-.34：6：5,4研的面积是4,则△4应1的面积是

A

5、计算：1—2=.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(TO),6(-2,3),C(-3,l).将

△ABC向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到VA9C，；

⑴画出平移后的VAFCQ

⑵写出A，、B\C’的坐标；

(3)直接写出AABC的面积.

2、如图，在比1中，点〃在46边上，ZACANB,CE平分4BCD,交4?于点反点尸在方上，连

接力£再从“①4尸平分/以G②CREV中选择一个作为已知，另外一个作为结论，组成真命题，

并证明.

B

3、(1)如图1,四边形4及力是矩形，以对角线4C为直角边作等腰直角三角形且

/£AC=90°.请证明：EC2=2AB2+2BC2;

(2)图2,在矩形48口中，AB=2,BC=6,点尸是4?上一点，且0<AP<4,连接/T,以PC为

直角边作等腰直角三角形"ZEPC=90°,设AP=x,EC=y,请求出y与x的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，连接应；若点。在线段4?上运动，在点户的运动过程中，当AEBC是等腰

三角形时，求/户的长.

4、如图1,在和△/庞中，AB=AC,AD=AE,NBAONDA氏90°,连接劭、CE.

(1)求证：XABD^XACE.

⑵如图2,连接微若除13,5=5,出12,求的度数.

⑶如图3,取BD,龙的中点机N,连接4ZAN,MN,判断△41"的形状，并说明理由.

5、按下列要求画图:

A

c1―卜—•

B'•

图1图2

(1)如图1,已知三点4B,C,画直线4?,射线4G

(2)如图2.已知线段a,b,作一条线段仞V,使MN=2a-b(尺规作图，保留作图痕迹).

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

过点C作CWLO8于点弘根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到CE=CM,再通过证明

RtKFD三Rt4cME和RtAOCF三RtAOCM,得到8+OE=2OF=l().

【详解】

如图所示，过点C作CM，OB于点M,

•.,点C为ZAOB的角平分线/上一点,

CF=CM,

在Rt/\CFD和RNCME中,

t[CD=CE

•[CF=CM，

/.Rt.CFD三RtACME(HL),

，DF=EM,

在Rt^OCF和RtAOCM中，

.Joc=oc

>\CF=CM，

Rt^OCF=Rt^CM{HL),

OF=OM,

：.OD+OE=OF+FD+OE=OF+EM+OE=OF+OM=2OF,

'：OF=5,

：.OD+OE=2OF=W.

故答案选：A.

【点睛】

本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质.角平分线上的点到角两边的距离相等.一条直

角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等.

2、C

【解析】

【分析】

连接4〃，由于△力阿是等腰三角形，点，是回边的中点，散ADLBC,再根据三角形的面积公式求出

的长，再根据环是线段4C的垂直平分线可知，点。关于直线所的对称点为点4故/〃的长为

C挑M的最小值，由此即可得出结论.

【详解】

解：连接力〃,

•••△48C是等腰三角形，点。是a'边的中点，

:.ADLBC,

：.S^ABC=^BC»AD=^X4XAD=20,解得力ZMO,

•••防是线段/C的垂直平分线，

.••点C关于直线绪的对称点为点A,

的长为刃的最小值，

的周长最短=以用磔办/用gBC=10+gx4=10+2=12.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.

【详解】

解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意;

选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；

选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；

选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：

4、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

员是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

a是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称

轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

5、D

【解析】

【分析】

根据勾股定理可将4?的长求出，点8所经过的路程是以点4为圆心，以4?的长为半径，圆心角为

90°的扇形.

【详解】

解：在心△然C中，AB^^BC2+AC2=V42+32=5cm>

9()x4x55

点6所走过的路径长为==O?乃cm

1o(J2

故选D.

【点睛】

本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点6所走的路程转化为求弧长，使问题简化.

6、D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：4是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

员不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

G不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

久是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7、B

【解析】

【分析】

根据三角尺可得NEDB=45。,NA8C=30。，根据三角形的外角性质即可求得Z1

【详解】

解：ZEDB=45°,ZABC=30°

Nl=NEDB+ZABC=75°

故选B

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键.

8,A

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质，可得N1的度数.

【详解】

解：由对顶角相等，得

Z1=Z2,又/l+N2=80°,

/.Zl=40°.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键.

9、B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为0X10"的形式，其中”向＜10,〃为整数；确定〃的值时，要把原数变成

a,小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，A为正

整数，当原数的绝对值小于1时，〃为负整数.

【详解】

63800000=6.38xlO7

故选：B

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中14同＜10,〃为整

数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1,据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所

有的正方形的面积和.

【详解】

解：如图,

由题意得：5^4=1,

由勾股定理得：5^+5^=1,

则“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2,

同理可得：

“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3,

“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4,

•••“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022,

故选：D

【点睛】

本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键.

二、填空题

1、(4,2021,0)

【分析】

首先根据等腰直角三角形的性质，知点N的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点A的坐

标是(2,2),则根据等腰三角形的三线合一求得点4的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点

4的坐标和双曲线的解析式求得4点的坐标；根据4、4点的坐标特征即可推而广之.

【详解】

解：可设点A（x,y）,

根据等腰直角三角形的性质可得：产必

4

又

X

则9=4,

：.x=±2（负值舍去），

再根据等腰三角形的三线合一，得4的坐标是（4,0）,

设点R的坐标是（4+y,y）,

4

又：尸一，则y（4+y）=4,即4+4广4=0

X

解得，力=-2+2夜,%=-2-2&,

Vy>0,

尸2-^2—2,

再根据等腰三角形的三线合一，得4的坐标是（40,0）；

可以再进一步求得点4的坐标是“石，0）,推而广之，则4点的坐标是（4耳，0）.

故点4⑼的坐标为（4>/2021,0）.

故答案是：（472021,0）.

【点睛】

本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数

的解析式进行求解.

2、8

【分析】

如图，连接PB.利用线段的垂直平分线的性质，可知％=阳推出为+%=必+月注46,即可解决问

题.

【详解】

解：如图，连接用.

垂直平分线段BC,

：.PC=PB,

：.PA^PC=PA+PB,

'：PA+P际AB=BIADA=5+3=8,

；.必+48,

.•.必+zr的最小值为8.

故答案为：8.

【点睛】

本题考查轴对称-最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段

最短解决最短问题，属于中考常考题型.

3、叵

10

【分析】

如图，过点8向4。作垂线交点为G勾股定理求出OB,0A的值，求出

8c的长，sin/A08=gg求出值即可.

【详解】

解：如图，过点8向力。作垂线交点为G。到4?的距离为为

VAB=2,h=2,OA=y/21+42=2x/5>OB=V22+22=272

S.=-ABxh=-AOxBC

*A°OBK22

BC=^-

5

275

二，10

sinZAOB=--

OB2V210

故答案为：叵.

10

【点睛】

本题考查了锐角三角函数值，勾股定理.解题的关键是表示出所需线段长.

4、9

【分析】

只要证明△月次可得自理

由此即可解决问题.

、江GH管

【详解】

解：'：BG：GH-.止4：6：5,可以假设叱4%的64，HC=3k,

'：DE//BC,FG//AB,FH"AC,

四边形而7”是平行四边形，四边形£77花是平行四边形，

:.D2BG=4k,E声HO5k,DE=DF^E六9k,AFGH=ZB=AADE,NFHG=/ONAED,

：.XADEs4FGH,

•^DE=(匹y=(驾=9

,•S.GHGH6k4-

「△A组的面积是4,

...△4龙的面积是9,

故答案为：9.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数

解决问题，属于中考常考题型.

5、-1

【分析】

根据有理数减法法则计算即可.

【详解】

解：1-2=1+(-2)=-1,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了有理数减法，解题关键是熟记有理数减法法则，准确计算.

三、解答题

1、(1)见解析

⑵A'(3,-3)、B'(2,0),C(1,-2)；

(3)2.5

【解析】

【分析】

(1)根据平移的性质分别得到点‘、‘、‘，再顺次连线即可得到VAEC，；

(2)由点在坐标系中位置直接得到坐标即可;

(3)利用面积和差关系计算即可.

(1)

解：如图，VABC，即为所求；

(2)

解：由图可得A'(3,-3)、£(2,0)、C(1,-2)；

(3)

解：AABC的面积=3x/x2xlx令2.5.

【点睛】

此题考查了在网格中平移作图，确定点的坐标，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质正确作

图是解题的关键.

2、选择已知①，结论②(或选择已知②，结论①)；证明见解析

【解析】

【分析】

选择①作为已知，②作为结论时证明得立。I，再根据等腰三角形的性质可得结论；选

择②作为已知，①作为结论时，证明//龙=//比得必=。，再根据等腰三角形的性质可得结论•

【详解】

解：选择已知①，结论②

证明：,:CE平分/BCD,

：./DC人BCE.

,：NACF4B.

：.4DCE+NACFNBCE+N6.

NACE=NAEC.

：.EA=CA.

YAF平分/BAC,

：.CI^EF.

选择已知②，结论①

证明：■平分/陶，

：.4DCE-NBCE.

■:NACD=NB.

4DCE+NAC24BCE+N6.

/ACE=NAEC.

：.EA=CA.

CF^EF.

平分一劭C.

【点睛】

本题主要考查民角平分线的定义，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的

性质是解答本题的关键.

3、（1）证明见解析；（2）=J22_24+%⑶=/或=6-474

【解析】

【分析】

(1)根据矩形和勾股定理的性质，得2=2+2,再根据直角等腰三角形的性质计算，

即可完成证明；

(2)根据矩形和勾股定理的性质，得2=2+｛再根据勾股定理、直角等腰三角形的性

质计算，即可得到答案；

(3)过点£作1于点凡交4〃于点0,通过证明四边形和四边形是矩

形，得=+,根据等腰直角三角形性质，推导得/=N,通过证明4

，得=4-,根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当EC=BC时，根据

(2)的结论，得：J22_24+80=6,通过求解一元二次方程，得=6—，源；当=

时，根据勾股定理列一元二次方程并求解，推导得EC=8C不成立，当=时，结合矩

形的性质，计算得=1,从而完成求解.

【详解】

(1)•••四边形4四是矩形，〃1是对角线

.•./=90°,

：.2=2+2

•.•以力。为直角边作等腰直角三角形夕1C,且NE4C=90。

2=22=22+22；

(2)・・•四边形力时是矩形，

•-•2_一2*।2，—_—_乙,

,：以为直角边作等腰直角三角形EPC,NEPC=90。

2=22=或2+Z)=M(-/+]

二=J比(6一)2+胤=d22-24+86

(3)过点£■作1于点凡交助于点。，

//，//

四边形46”是矩形

/=N=90°,//,〃

四边形和四边形是矩形

==+

等腰直角三角形母CZ£PC=90°

=，/+/=90°

N+/=90°

/=2

在4和4中

2=2=90°

N=/

••△GO△,

/.===2,==6-

・'.=8—,=+=+2

=­=4—,

①当EC=BC时，得:^22-24+80=6,

：.2-12+22=0,

解得/=6+，Z?,2—6—y/~L4

•：6+E>6,故舍去；

②当=时，得：2+2=2=2

(8-产+(+2)2=62,

：.2-6+16=0

•/△=(-6)2-4x16=~28<0

...2-6+16=妩实数解；

③当=时

,/1

A==~2=3

•••〃，〃，/=90。

，四边形为矩形

/.==3

•△c/2△，

2

/.=-=1

，综上所述，=/或=6-内寸，AEBC是等腰三角形.

【点睛】

本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知识；解题的

关键是熟练