四川省巴中市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(含答案)

秘密★启用前巴中市2023年秋学期高二期末考试数学试题满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，由A，B两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，下列事件为必然事件的是（）A．A灯亮，B灯不亮 B．A灯不亮，B灯亮C．A，B两盏灯均亮 D．A，B两盏灯均不亮2．经过两点，的直线的倾斜角为（）A． B． C． D．不存在3．在等差数列中，已知，，则（）A．15 B．20 C．25 D．304．已知椭圆的焦点在x轴上，，，则其标准方程为（）A． B． C． D．5．若点在空间直角坐标平面yOz内的射影为点B，则A，B两点的中点坐标为（）A． B． C． D．6．已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（）A．相交 B．相离 C．外切 D．内含7．已知点，平面的法向量，若平面，则下列各点中在平面内的是（）A． B． C． D．8．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．或 B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知数列的前n项和，则下列说法正确的是（）A． B．数列为单调递增数列C．数列是等比数列 D．10．已知点P在双曲线的右支上，，是双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（）A． B．离心率C．渐近线方程为 D．点到渐近线的距离为311．若圆上恰有四个点到直线的距离为2，则实数a的取值可以为下列（）A．2 B．0 C．1 D．－112．在正方体中，若棱长为1，点E，F分别为线段，上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（）A．平面B．异面直线AF与DC所成角的余弦值范围为C．三棱锥的体积为定值D．直线AE与平面所成的角的正弦值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线，，若，则m的值为______．14．若空间向量，，且，则实数______．15．某学校举行乒乓球比赛，采取五局三胜制，甲、乙两位同学角逐冠亚军．若甲发球甲获胜的概率为，乙发球甲获胜的概率为，要求甲先发球后交替进行，则打满3局甲一举夺冠的概率为______．16．已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率，若点M为椭圆上任意一点，则的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）记为等比数列的前n项和，已知公比，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求，并判断，，是否成等差数列，说明理由．18．（12分）新高考科目设置采用“3＋1＋2”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临选择物理还是历史的问题，某校进行了大数据统计，在1000名学生的问卷调查中，发现有800名学生选择了物理，200名学生选择了历史．（1）从这1000名学生中按选科比例选出五名学生将选科信息录入系统，同时在这五名学生中抽取两名学生作为组长，写出样本空间；（2）求出（1）中两名组长出自不同选科的概率．19．（12分）如图，四面体SABC的所有棱长均为2，D，F分别为AS，AB的中点，且点E为BC的三等点（靠近点B）．（1）设向量，，，用，，表示向量；（2）求点D到平面SCF的距离．20．（12分）已知过点的直线l与直线平行，圆．（1）若直线l为圆C的切线，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C交于M，N两点，求面积的最大值，并求此时实数m的值．21．（12分）在①平面平面ABCD，；②，；③平面ABP，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．问题：如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，点E在BC上，，，，且______．（1）证明：平面平面ACP；（2）求平面ABP与平面CDP夹角的余弦值．22．（12分）已知抛物线：的焦点为点F，点M在第一象限，且在抛物线上，若，且点M到y轴的距离1，延长MF交抛物线点N．（1）求抛物线的方程及线段MN的长；（2）直线l与抛物线交于A，B两点，记直线MA的斜率为，直线MB的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．C2．C3．B4．A5．B6．A7．D8．C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABC10．ABD11．BCD12．AC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．414．415．16．四、解答题：本大题共6小题，共70分．17．答案：（1）等比数列通项公式．（2）；，，成等差数列．解析：（1）由题意得，，，整理得，解之得或2．因为等比数列的公比为，所以．由等比数列通项公式可得．（2）由等比数列的前n项和公式及（1）得．所以，又，，因此，所以，，成等差数列．18．答案：（1）样本空间共10个样本点；（2）．解析：（1）因为在1000名学生的问卷调查中，发现有800名学生选择了物理，200名学生选择了历史，按照比例抽取五名学生，因此选择物理的4人，选择历史的1人．记选择物理的四个人分别为1，2，3，4，选择历史的一个人为a，五个人中抽取两个人的样本空间共10个样本点．（2）由（1）知，抽出的两个人来自不同选科的情况共有共4个样本点，所以．19．答案：（1）；（2）点D到平面SCF的距离等于．解析：（1）向量，，，，．因为点D为SA的中点，E为CB的三等分点（靠近点B），所以，，．（2）因为四面体SABC的所有棱长都是2，所以它的四个面都为全等的等边三角形．又D，F分别为SA，AB的中点，有，，，所以平面SCF，又因为D为SA的中点，所以点D到平面SCF的距离等于点A到平面SCF的距离的一半，因此点D到平面SCF的距离等于．20．答案：（1）直线l的方程为．（2）最大为，或．解析：（1）因为过点的直线l与直线平行，所以直线l的方程为．由圆，得其标准方程为，所以圆心为，半径为1．因为直线l与圆相切，所以圆心到直线的距离，解之得，直线l的方程为．（2）由直线l与圆相交于M，N两点，形成的三角形面积，而CM，CN为半径1．因此当最大时，即，此时，最大为．所以圆心C到直线的距离为．由（1）得直线l的方程为，所以圆心C到直线l的距离，解之得或．综上所述，最大为，或．21．答案：（1）略．（2）平面ABP与平面CDP夹角的余弦值为．解析：选①（1）证明：因为平面平面ABCD，，，两个平面交于AB，所以PA，AD，AB两两垂直．建立如图空间直角坐标系，则，，，，．，，，．设平面PAC的一个法向量为．得令，则，，所以．同理可得平面PDE的一个法向量为，因为，所以平面平面ACP．选②（1）证明：，，底面ABCD是梯形，，AB与CD相交，即平面ABCD，．又，PA，AD，AB两两垂直．以后同选①选③（1）证明：平面ABP，，，又，，，PA，AD，AB两两垂直．以后同选①（2）同理得平面PCD的一个法向量为．而平面PAB的一个法向量为．由，所以平面ABP与平面CDP夹角的余弦值为．22．答案：（1）；；（2）直线l过定点．解析：（1），且点M到