湖南省名校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（原卷版）

机密★启用前2023年下学期高一12月联考数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，若，则实数（）A.0 B. C.0或 D.0或12.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列四个函数中，在上单调递增的是（）A. B.C. D.4.已知，则的大小关系为（）A. B.C D.5.近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：m/s），是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（）（，）A.40m/s B.36m/s C.78m/s D.95m/s6.已知函数，则方程在下列哪个区间上必有实数根（）A. B. C. D.不能确定7.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.C D.8.设偶函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.B.第一象限角都是锐角C.在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为D.终边在直线上的角的集合是10.在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（）A.B.C.D.11.已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的取值可以为（）A. B. C.1.5 D.2.312.下列结论中正确的是（）A.若函数，且，则B.若为奇函数，则的解集为C.设表示不超过的最大整数，如，则不等式的解集是D.若函数定义域为，则的取值范围是或三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是__________．14.若，则的最大值为________．15.若定义运算则函数的值域是________．16.已知在区间上是增函数，则的取值范围是________．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.求值：（1）；（2）．18.已知为锐角，且满足.（1）求的值；（2）求的值.19已知函数．（1）求函数的值域；（2）已知函数的一个零点为2，求函数的其余零点．20.已知幂函数在上单调递减．（1）求的解析式；（2）若，，求a的取值范围．21.已知是一元二次方程的两个不相等的实数根．（1）若两根同号，求实数的取值范围；（2）求使得的值为整数