黑龙江大庆第十四中学2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，小明为了测量河宽AB,先在BA延长线上取一点D,再在同岸取一点C,测得NCAD=60。，NBCA=30。，

AC=15m,那么河AB宽为（）

B.56mC.1073mD.1273m

2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩/加1.5()1.601.651.701.751.80

人数232341

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）

A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.7()、1.75D.1.70、1.70

3.如图，已知△ABC,ADCE,AFEG,AHGI是4个全等的等腰三角形，底边BC,CE,EG,GI在同一直线上,

且AB=2,BC=1.连接AI,交FG于点Q,则QI=()

5.如图，一把带有60。角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成

45。角，则三角尺斜边的长度为（）

A.12cmB.12>/2cmC.24cmD.24&cm

6.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCgZ\ADC的是（）

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

7.一个容量为50的样本，在整理频率分布时，将所有频率相加，其和是（）

A.50B.0.02C.0.1D.1

8.如图，右侧立体图形的俯视图是（）

篦||||B.

9.如图，在△ABC中，ZAED=ZB,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为（）

10.若不等式组，、一_；、；的整数解共有三个，则«的取值范围是（）

A.5<a<6B.5<a<6C.5<a<6D.5<a<6

11.一组数据1,2,3,3,4,1.若添加一个数据3,则下列统计量中，发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

12.若点A（2,必），B（-3,y2）,C（-1,丫3）三点在抛物线＞=%2-4》一〃?的图象上，则以、y2＞y3的大小关

系是（）

A.丫|>丫2>丫3

>>

B.y2yiy3

C.丫2＞丫3＞丫1

D.y3＞yi＞y2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对

应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为

14.如图为二次函数y=+法+，图象的一部分，其对称轴为直线》=1.若其与x轴一交点为A（3,0）则由图象可

知，不等式以2+版+。＜（）的解集是.

15.标号分别为1,2,3,4,……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大

于0.5,则n可以是.

16.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位

置，连接AE.若DE〃AC,计算AE的长度等于.

17.因式分解：4x2y-9y3=

18.某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm,水面宽AB是16cm,则截面水深CD为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45。方向，然后沿北偏东37。方向走

200m米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离.（结果保留整数）

cos37°=0.80,tan37°~0.75

20.（6分）如图①，在正方形ABCD中，AAEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高AG与正方形的边长相等,

求NEAF的度数.如图②，在RSABD中，ZBAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点，且NMAN=45。,

将乙ABM绕点A逆时针旋转90。至△ADH位置，连接NH,试判断MN2,ND2,DlT之间的数量关系，并说明理由.在

图①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的边长.

（图②）

21.（6分）给定关于x的二次函数y=kx2-4kx+3（原0）,当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该

二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B,已知AB=2,求k的值；由于k的变化，该二次函数的

图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论:

①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；

请判断以上结论是否正确，并说明理由.

22.（8分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭

已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求

至少有一个孩子是女孩的概率.

1,

23.（8分）如图，抛物线y=-§r+bx+c交x轴于点A（-2,0）和点B,交y轴于点C（0,3）,点D是x轴上一

动点，连接CD,将线段CD绕点D旋转得到DE,过点E作直线l±x轴，垂足为H,过点C作CF±1于F,连接DF.

（1）求抛物线解析式；

（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90。得到，求线段DF的长；

（3）若线段DE是CD绕点D旋转90。得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标.

24.（10分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A,B重合），连接DP,将DP绕点P旋转90。

得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N.

问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1,线段AD,AP,DM之间的数量关系为；

题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2,线段AD,AP,DM之间的数量关系为；

②当点P在线段AB的延长线上时，如图3,请写出线段AD,AP,DM之间的数量关系并证明；

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O,直线y=与x轴、y轴分别相交于A,B两点.

（1）求出A,B两点的坐标；

（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B,求此抛物线的函数

解析式；

（3）设（2）中的抛物线交X轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P,使得SAPDE=、SAABC?若存在，请求出点

P的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（12分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8

元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）

之间的函数关系如图所示.

（1）求>与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据⑵中获得最大利润的方式进行销售，能

否销售完这批蜜柚？请说明理由.

27.（12分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,

注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷

款.已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每

月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示.求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）

之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

过C作CE_LAB,

RtAACE中，

VZCAD=60°,AC=15m,

Ij/T15/3

ZACE=30°,AE=-AC=-xl5=7.5m,CE=AC*cos30°=15x^=_,

2222

VZBAC=30°,ZACE=30°,

:.ZBCE=60°,

【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案.

2、C

【解析】

根据中位数和众数的概念进行求解.

【详解】

解:将数据从小到大排列为：1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80

众数为：1.75；

中位数为：1.1.

故选C.

【点睛】

本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键.

3、D

【解析】

A821BC1

解：•..△ABC、△DCE.△FEG是三个全等的等腰三角形，二"/=48=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,~•=-=-,一=-,

BI42AB2

ABBCACAB

：.—=——.VZABI=ZABC,.•.△A3/S2\C3A,:.——=—."：AB=AC,：.AI=BI=2.YNACB=NFGE,

BlABAIBI

：.AC//FG,=—=-,：.QI=-AI=-.故选D.

AlCI333

点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解4B〃C0〃EF,AC〃OE〃尸G是解题

的关键.

4、C

【解析】

分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：

【详解】

A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=l.

B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：|xy|=3.

C、如图，过点M作MA_Lx轴于点A,过点N作NB_Lx轴于点B,

13

根据反比例函数系数k的几何意义，SAOAM=SAOAM=-|xy|=|,从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积:

gl+3)x2=4.

IX根据M,N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：-xlx6=3.

2

综上所述，阴影部分面积最大的是C.故选C.

5、D

【解析】

过A作AD±BF于D,根据45。角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30。角的直角三角形的性质求出斜边AC的

长即可.

【详解】

如图，过A作AD_LBF于D,

；NABD=45°,AD=12,

.,ADr-

,*AB=—~=12y/2>

sin45

又ABC中，NC=30°,

，AC=2AB=24&,

故选：D.

【点睛】

本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

6、B

【解析】

由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】

解：在△ABC和△ADC中

VAB=AD,AC=AC,

...当CB=CD时，满足SSS,可证明△ABCgZ\ACD,故A可以；

当NBCA=NDCA时，满足SSA,不能证明△ABCWaACD,故B不可以；

当NBAC=/DAC时，满足SAS,可证明△ABC^^ACD,故C可以；

当NB=ND=90。时，满足HL,可证明△ABCgZkACD,故D可以；

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.

7、D

【解析】

所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于L

8、A

【解析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是故选A.

考点：简单组合体的三视图.

9、A

【解析】

VZAED=ZB,ZA=ZA

.'.△ADE^AACB

.AEDE

••一9

ABBC

VDE=6,AB=10,AE=8,

.A__L

"10BC'

5315

解得BC=—.

2

故选A.

10、C

【解析】

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得

到关于a的不等式，从而求出a的范围.

【详解】

解不等式组得：2VxWa,

•.•不等式组的整数解共有3个，

.•.这3个是3,4,5,因而5&V1.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键.求不等式组

的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

11、D

【解析】

A.；原平均数是：（1+2+3+3+4+1）+6=3;

添加一个数据3后的平均数是：（1+2+3+3+4+1+3）+7=3;

••・平均数不发生变化.

B.•.•原众数是:3；

添加一个数据3后的众数是：3；

二众数不发生变化；

C.•••原中位数是：3；

添加一个数据3后的中位数是：3；

.••中位数不发生变化；

D....原方差是：（3-1）2+（3-2『+（3-3）2><2+（3-4）2+（3-5）2_5：

63

22222

法4m人贴班的七至旦（3-1）+（3-2）+（3-3）X3+（3-4）+（3-5）10

添加一个数据3后的方差是：1-----L__S-------L_i------L------------------L_1------'―-—；

77

二方差发生了变化.

故选D.

点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

12、C

【解析】

首先求出二次函数y=Y一的图象的对称轴X=—2=2,且由a=l>0,可知其开口向上，然后由A（2,y,）

2a

中x=2,知%最小，再由B（-3,y2）,C（-1,y3）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小,

所以丫2>丫3.总结可得丫2>丫3>门.

故选C.

点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数

y=ax2+bx+c（a*0）的图象性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

5-

13、一或10

2

【解析】

试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：

如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=2,设

FE=x,贝！|FE=x,QE=4-x,在RtAEQF中，(4-x)2+22=x2,所以x=1.(2)如图②，当，所以FQ=点E在DG的

延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=8,设DE=x,贝!JFE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，(x-4)2+82=x2,所以x=10,综上所述，DE=1■或10.

【解析】

试题分析：由图象得：对称轴是x=l,其中一个点的坐标为(1,0)

图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)

利用图象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

考点：二次函数与不等式(组).

15、奇数.

【解析】

根据概率的意义，分n是偶数和奇数两种情况分析即可.

【详解】

若〃为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为05

若〃为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5,

故答案为：奇数.

【点睛】

本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现，“种结果,

那么事件A的概率P(A)=—.

n

16、2百

【解析】

根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长.

【详解】

由题意可得，

1

DE=DB=CD=-AB,

2

:.NDEC=NDCE=NDCB,

TDE〃AC,ZDCE=ZDCB,NACB=90。，

ZDEC=ZACE,

:.ZDCE=ZACE=ZDCB=30°,

.,.ZACD=60°,NCAD=60。，

/.△ACD是等边三角形，

/.AC=CD,

.,.AC=DE,

：AC:〃DE,AC=CD,

二四边形ACDE是菱形，

•.,在RtAABC中，NACB=90°,BC=6,ZB=30°,

.,.AC=2G，

/.AE=2V3.

故答案为2班.

【点睛】

本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用数形结合的思想解答.

17、y(2x+3y)(2x-3y)

【解析】

直接提取公因式y,再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

4x2y-9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

18、4cm.

【解析】

由题意知ODLAB,交AB于点C,由垂径定理可得出BC的长，在RtAOBC中，根据勾股定理求出OC的长，由

CD=OD-OC即可得出结论.

【详解】

由题意知OD_LAB,交AB于点E,

VAB=16cm,

.11

・・BC=—AB=—xl6=8cm,

22

在RtAOBE中，

VOB=10cm,BC=8cm,

•••OC=JOB?_叱=J102_82=6(cm),

.•.CD=OD-OC=10-6=4(cm)

故答案为4cm.

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、景点A与B之间的距离大约为280米

【解析】

由已知作PCJ_AB于C,可得△ABP中NA=37。，NB=45。且PA=200m,要求AB的长，可以先求出AC和BC的长.

【详解】

解:如图，作PC_LAB于C,贝)|NACP=NBCP=90。，

由题意，可得NA=37。，ZB=45°,PA=200m.

在RtAACP中，VZACP=90°,ZA=37°,

/.AC=AP«cosA=200x().80=160,PC=AP«sinA=200x0.60=l.

在RtABPC中，VZBCP=90°,ZB=45°,

.,.BC=PC=1.

AAB=AC+BC=160+l=280(米).

B

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三

角形的问题，解决的方法就是作高线.

20、(1)45°.(DMN^ND'+DH1.理由见解析；(3)11.

【解析】

(1)先根据AGJ_EF得出AABE和AAGE是直角三角形，再根据HL定理得出AABEgZkAGE,故可得出

NBAE=NGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出结论；

(1)由旋转的性质得出NBAM=NDAH,再根据SAS定理得出^AMNgZ^AHN,故可得出MN=HN.再由NBAD=90。,

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根据勾股定理即可得出结论；(3)设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2,

再根据勾股定理即可得出x的值.

【详解】

解：(1)在正方形ABCD中，ZB=ZD=90°,

VAG±EF,

,AABE和4AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB^AG

/.△ABE^AAGE(HL),

二NBAE=NGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

:.ZEAF=ZEAG+ZFAG=-ZBAD=45°.

2

(1)MN^ND'+DH1.

由旋转可知：ZBAM=ZDAH,

■:ZBAM+ZDAN=45°,

:.ZHAN=ZDAH+ZDAN=45°.

.,.ZHAN=ZMAN.

在4AHN中，

AM=AH

-ZHAN=AMAN,

AN=AN

/.△AMN^AAHN(SAS),

，MN=HN.

VZBAD=90°,AB=AD,

，ZABD=ZADB=45°.

:.ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

.,.NH^ND'+DH1.

/.MN^ND^DH1.

(3)由(1)知，BE=EG=4,DF=FG=2.

设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2.

VCE'+CF^EF1,

...(x-4)'+(x-2)>=101.

解这个方程，得X|=ll,X1=-l(不合题意，舍去).

二正方形ABCD的边长为11.

【点睛】

本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中.

3

21、(1)-(2)1(3)①②③

【解析】

(1)由抛物线与x轴只有一个交点，可知A=0；

(2)由抛物线与x轴有两个交点且AB=2,可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；

(3)通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断.

【详解】

(1)1•二次函数y=kx2-4kx+3与x轴只有一个公共点，

二关于x的方程kx2-4kx+3=0有两个相等的实数根，

(-4k)2-4x3k=16k2-12k=0,

3

解得：ki=0,k2=—,

2

k#0,

.*.k=-；

2

(2)VAB=2,抛物线对称轴为x=2,

:.A、B点坐标为(1,0),(3,0),

将(1,0)代入解析式，可得k=L

(3)①•.,当x=0时，y=3,

...二次函数图象与y轴的交点为(0,3),①正确；

②\•抛物线的对称轴为x=2,

.••抛物线的对称轴不变，②正确；

③二次函数y=kx2-4kx+3=k(x2-4x)+3,将其看成y关于k的一次函数，

令k的系数为0,即X2-4X=0,

解得：xi=0,X2=4,

二抛物线一定经过两个定点(0,3)和(4,3),③正确.

综上可知：正确的结论有①②③.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问

题.

22、(1)—；(2)一

24

【解析】

(1)根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

(2)列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.

【详解】

解：(1)(1)第二个孩子是女孩的概率=';

2

故答案为1；

2

(2)画树状图为：

男女

/\

男女男女

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,

3

所以至少有一个孩子是女孩的概率=

4

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

23、(1)抛物线解析式为丫=-工*2+2》+3；⑵DF=30；(3)点E的坐标为Ei(4,1)或Ez(-2,--)

3622

-a,11+740923+7409.,11-740923-V409,

或E3(--------------,-------------------)或E4(---------------,------------------).

4444

【解析】

(1)将点A、C坐标代入抛物线解析式求解可得；

(2)证△COO且△£>“£：得£>"=OC,由(7尸_1_尸"知四边形O"FC是矩形，据此可得尸4=0C=Z)H=3,利用勾股定理

即可得出答案；

(3)设点。的坐标为(1,0),由(1)知ACOOgaOHE得O//=OC、EH=OI),再分。绕点。顺时针旋转和逆时

针旋转两种情况，表示出点E的坐标，代入抛物线求得f的值，从而得出答案.

【详解】

4f5

1,------2b+c=0b=—

(1),抛物线产厂+6x+c交x轴于点A(-2,0)、C(0,3),.♦.<3»解得：，6,...抛物

3c-3c=3

线解析式为尸-，/+1.*+3；

36

(2)如图1.

VZCD£=90°,ZCOD=ZDHE=90°,：.NOCD+NODC=NHDE+NODC,：.NOCD=NHDE.

又,：DC=DE,:.△COD义△DHE,：.DH=OC.

又,：CFLFH,...四边形。"FC是矩形，；.FH=OC=DH=3,:.DF=3历;

(3)如图2,设点。的坐标为Q,0).

•点E恰好在抛物线上，且E"=OZ),ZDHE=90°,.•.由(2)知，4cOD94DHE,：.DH=OC,EH=OD,分两种

情况讨论：

①当。绕点。顺时针旋转时，点E的坐标为(什3,力，代入抛物线产-j元2+3/3,得：-J.(/+3)2+1(什3)

3636

+3=/,解得：U1或/=—-,所以点E的坐标Ei(4,1)或E2(-2,--)；

222

②当。绕点。逆时针旋转时，点E的坐标为(.3,-D,代入抛物线尸-得：(Z-3)2+-(f

3636

—解得:注乎或二守.故点£的坐标邑(三，-立泮)或£式1，

衣一Uc•帕，、-er/91511+V40923+7409xz11-7409

综上所述：点E的坐标为Ei(4,1)或—三)或---------,*----------)或&(----------,

22444

23-7409、

-------------------------).

4

【点睛】

本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的

判定与性质及分类讨论思想的运用.

24、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-6或行-1.

【解析】

(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADPgZkPFN,进而解答即可；

(2)①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP^APFN,进而解答即可；

②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP^APFN,进而解答即可；

(3)分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可.

【详解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

:正方形ABCD,

，DC=AB,NDAP，=90。，

•将DP绕点P旋转90。得到，EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

.,.DP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

,:ZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

，NDAP=NEPN,

在AADP与ANPE中，

NADP=NNPE

{^DAP=ZPNE=9Qn,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

，AD=PN,AP=EN,

:.AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下*:

•正方形ABCD,

.'.DC=AB,ZDAP=90°,

,将DP绕点P旋转90。得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

，DP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

ZDAP=ZEPN,

在△ADP^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{NDAP=NPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

.,.AD=PN,AP=EN,

AAN=DM=PN-AP=AD-AP；

@DM=AP-AD,理由如下：

VZDAP+ZEPN=90°,NEPN+NPEN=90。，

.".ZDAP=ZPEN,

又•.•NA=NPNE=90。，DP=PE,

/.△DAP^APEN,

.\A，D=PN,

.♦.DM=AN=AP-PN=AP-AD；

(3)有两种情况，如图2,DM=3-百，如图3,DM=6-1；

①如图2：VZDEM=15°,

二ZPDA=ZPDE-NADE=45。-15°=30°,

在RtAPAD中AP=6,AD=tan30°一耳=3，

T

/.DM=AD-AP=3-V3;

②如图3：；NDEM=15。，

:.NPDA=NPDE-ZADE=45°-15°=30°,

在RtAPAD中AP=百,AD=AP»tan300=百.走=1,

3

/.DM=AP-AD=^-1.

故答案为；DM=AD+AP；DM=AD-AP；3-&或有-1.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出

△ADP^APFN是解本题的关键.

25、(1)A(-8,0),B(0,-6);(2)y———x2—4x—6；(3)存在.P点坐标为(~4+^/6,-1)或(-4-5/6,

-1)或(-4+逝，1)或(-4-血，D时，使得“班=25.80.

【解析】

分析：(1)令已知的直线的解析式中x=0,可求出B点坐标，令y=0,可求出A点坐标；(2)根据A、B的坐标易得

到M点坐标，若抛物线的顶点C在。M上，那么C点必为抛物线对称轴与。O的交点；根据A、B的坐标可求出AB

的长，进而可得到。M的半径及C点的坐标，再用待定系数法求解即可；

(3)在(2)中已经求得了C点坐标，即可得到AC、BC的长；由圆周角定理：

NACB=90°,所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P点坐标.

3

本题解析：(1)对于直线丫=一一x-6,当％=()时，y=-6；当y=0时，

4

所以A(-8,0),B(0,-6)；

(2)在R3AOB中，AB=^/62+82=10»VZAOB=90°,，AB为。M的直径，

.•.点M为AB的中点，M(-4,-3),；MC〃y轴，MC=5,AC(-4,2),

设抛物线的解析式为y=a(x+0+2,

把B(0,-6)代入得16a+2=-6,解得a=-',

2

1,1,

二抛物线的解析式为y=-](x+4)2,即丁=一5/一48一6；

(3)存在.

当y=0时，y=-g(x+4)?+2,解得x,=-2,x,=-6,

AD(-6,0),E(-2,0),

S&ABC=S,CM+S^BCM=2XC"X8=20,

设P(t,--t2-4t-6),

2

"S"DE=而

11.1

:.-(-2+6)——r-4r-6=——x20,

2210

11

即|—t0—4/—61=1,当—9t—4^—6=-l,

22

解得4=—4+J^9t?——4—>/69

此时P点坐标为（-4+屈,・1）或（-4-,-1）；

当一g产—4/-6=1时，解得