河南省平顶山市42中学2022年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4

场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A.—x（x-1）=28B.—x（x+1）=28C.x（x-1）=28D.x（x+1）=28

22

2.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则NA的大小是（）.

A.36°B.54°C.72°D.30°

3.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞

的,是（）----/

OD

__________________Iz

A,正方体B.球C.圆锥D.圆柱体

4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于45。，则另一个锐角的度数是（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

5.如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a,则数・3a所对应的点可能是（）

N?Q

0

A.MB.NC.PD.Q

6.下列运算正确的是（）

A.\6-V3=v13B.、（—3）；=-3C.a*a2=a2D.（2a3）2=4a6

7.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）

D.

l+x>0

8.在数轴上表示不等式组c,八的解集，正确的是（)

2%-4<0

B-461Fr

3>

9.如图，在RSABC中，NABC=90。，AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心，过点E作EF〃AB交AC于点F,

则EF的长为（）

10.在直角坐标平面内，已知点M（4,3）,以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围

为（）

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知点4（2,0）,5（0,2）,C（-l,⑼在同一条直线上，则m的值为.

12.如图，矩形A8CZ）的面积为20c"”对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOGB,对角线交于点

。1；以A8、AOi为邻边作平行四边形AOC25；…；依此,类推，则平行四边形AQCsB的面积为.

13.如图，AB.CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件，使得AAOOg/kCOB,你补充的条件是

14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个

单位，得到点Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点Awi(n为自然数)的坐标为(用n

表示)

15.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将AADE沿AE折叠后得到AAFE,且点F在矩形ABCD内部.将

AF延长交边BC于点G.若史=L，则处=(用含k的代数式表示).

GBkAB------------

C

G

AB

2兀ab2R4旦/新旦

16.----------的1Vl系数是_____,次数是_____.

5

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为

1k

(4,2),直线y=——x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=—的图象经过点M,N.

2x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点P在y轴上，且AOPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.

18.(8分)已知抛物线y=a(x+3)(x-1)(a^O),与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C,经过

点A的直线y=-\7x+b与抛物线的另一个交点为D.

(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；

(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；

(3)在(1)的条件下，设点E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE.一动点Q从点B出发，沿线段BE以每

秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒一个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时,

点Q在整个运动过程中所用时间最少？

19.(8分)随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解

他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0〜5000步)

(说明：“0〜5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001〜10000步)，C(10001〜15000步),D(15000

步以上)，统计结果如图所示:

请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友.已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.

①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度.

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过1000（）步？

20.（8分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批

花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元.

（1）第一批花每束的进价是多少元.

（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于15（）（）元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是

多少元？

21.（8分）在数学课上，老师提出如下问题：

请回答：小楠的作图依据是.

22.（10分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育

活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数

据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足

球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全

校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

23.(12分)如图，在顶点为P的抛物线y=a(x-h)2+k(a4))的对称轴1的直线上取点A(h,k+—),过A作BC_L1

4a

交抛物线于B、C两点(B在C的左侧)，点和点A关于点P对称，过A作直线mil.又分别过点B,C作直线BE±m

和CDJ_m,垂足为E,D.在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线

的焦点矩形.

(1)直接写出抛物线丫=^*2的焦点坐标以及直径的长.

4

1317

(2)求抛物线y=-xZ-x+一的焦点坐标以及直径的长.

424

3

(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a加)的直径为求a的值.

(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(a/0)的焦点矩形的面积为2,求a的值.

24.如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D,C,过C作直线CE

_LAB,交AB的延长线于点E,

(1)求证：CB平分NACE；

(2)若BE=3,CE=4,求O的半径.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1,A

【解析】

根据应用题的题目条件建立方程即可.

【详解】

解：由题可得：-x(x-l)=4x7

2

即：-x(x-1)=28

2

故答案是：A.

【点睛】

本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

2、A

【解析】

由BD=BC=AD可知，AABD,ABCD为等腰三角形，设NA=NABO=x,贝ljNC=NC0B=2x,又由可知，AABC

为等腰三角形，则N48C=NC=2x.在△48C中，用内角和定理列方程求解.

【详解】

解：'：BD=BC=AD,△SC。为等腰三角形，设NA=NA8Z)=x,贝！|NC=NCZ)B=2x.

y.,：AB=AC,.,.△ABC为等腰三角形，/.ZABC=ZC=2x.在AA5C中，ZA+ZABC+ZC=180°,即x+2x+2x=180。，

解得：x=36。，BPZA=36°.

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质.关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解.

3、D

【解析】

本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞.

【详解】

根据三视图的知识来解答.圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可

以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项.

故选D.

【点睛】

此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实

并不难.

4、C

【解析】

根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.

【详解】

解：•.•直角三角形两锐角互余，

另一个锐角的度数=90。-45。=45。，

故选C.

【点睛】

本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键.

5、A

【解析】

解：•••点尸所表示的数为。，点尸在数轴的右边，.Ua一定在原点的左边，且到原点的距离是点尸到原点距离的3

倍，.,•数-3a所对应的点可能是故选A.

点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3。一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍.

6、D

【解析】

试题解析：A.、石与、环是同类二次根式，不能合并，故该选项错误;

B.、,（-，）；=3,故原选项错误;

C.Z-二；=二，，故原选项错误;

D.（2二二。故该选项正确.

故选D.

7、B

【解析】

根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.

【详解】

从上往下看到的图形是：

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

8、C

【解析】

解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可

【详解】

解1+x羽得史-1,解2X—4V0得xV2,所以不等式的解集为-lWx<2,故选C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.

9、A

【解析】

过E作EG〃A8,交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,依据△即可得至！IEG：EFtGF,根据斜边的

长列方程即可得到结论.

【详解】

过E作EG〃8C,交AC于G,贝!|NBCE=NCEG.

平分NBC4,；.NBCE=NACE,:.NACE=NCEG,：.CG=EG,同理可得：EF=AF.

•:BC//GE,AB//EF,：.ZBCA=ZEGF,ZBAC=ZEFG,:.△ABCs^GEF.

'：ZABC=90°,A8=6,BC=8,/.AC=10,:.EG；EF：GF=BC：BCzAC=4：3：5,设EG=4A=AG,!U!|EF=3k=CF,

FG=5k.

55

VAC=10,：.3k+5k+4k=10,：.k=-,：.EF=3k=-.

62

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相

似三角形以及构造等腰三角形.

10、D

【解析】

先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可.

【详解】

解：:•点M的坐标是(4,3),

...点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,

•.•点M(4,3),以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离,

.••r的取值范围是3Vr<4,

故选：D.

【点睛】

本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、3

【解析】

设过点A(2,0)和点B(0,2)的直线的解析式为：y=kx+b,

2k+b=0k=—l

则,c，解得：

p=2b=2

直线AB的解析式为：y=—x+2,

•.,点C(-1,m)在直线AB上，

—(—1)+2=m,即m=3.

故答案为3.

点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点

的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.

12、-

8

【解析】

试题分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的求出AAOB的面积，再分别求出&43(4、

4i

&43。2、&血，的面积，即可得出答案

•••四边形ABCD是矩形，

.*.AO=CO,BO=DO,DC〃AB,DC=AB,

r2-

15

=-s--

28

=15

-S-

2-

16

-2S.

=2xl=l

考点：矩形的性质；平行四边形的性质

点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规

律，注意：等底等高的三角形的面积相等

13、N4=NC或NAOC=NA8C

【解析】

本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可.

【详解】

添加条件可以是：NA=NC或NADC=NABC.

,添加NA=NC根据AAS判定△AOD四△COB,

添加NADC=NABC根据AAS判定△AOD^ACOB,

故填空答案：NA=NC或NADC=NABC.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键.

14、(2n,1)

【解析】

试题分析：根据图形分别求出n=l、2、3时对应的点A_in+i的坐标，然后根据变化规律写出即可：

由图可知，n=l时，4xl+l=5,点As(2,1),

n=2时，4x2+l=9,点A9(4,1),

n=3时，4x3+1=13,点Ai3(6,1),

••点A4n+i(2n,1).

15、

2

【解析】

试题分析：如图，连接EG,

AB

1

---=—,・••设CG=m,GB=mk(m>()),贝!jAD=BC=m+mk。

GBk''

•点E是边CD的中点，，DE=CE=，DC=，AB。

22

VAADE沿AE折叠后得到△AFE,

。

EF=DE=—2AB,AF=AD=m+mk

易证AEFG注AECG(HL),/.FG=CG=m.AAG=2m+mk.

...在RtAABG中，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2,IPAB2+(mk)2=(2m+mk)2.

:.AB2=(2m+mk)~-(mk)2=[(2rn+mk)-(mk)]^(2m+mk)4-(mk)]=4m2(1+。

/.AB=2mA/lTk(只取正值)。

-AD_m+mk_m(l+k)_Jl+k°

AB2mjl+k2mjl+k2

2〃

16、----1

5

【解析】

根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.

【详解】

根据单项式系数和次数的定义可知，-红叱的系数是一工乃，次数是1.

55

【点睛】

本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次

数是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

4

17、(1)y=-；(2)点P的坐标是(0,4)或(0,-4).

x

【解析】

(1)求出OA=BC=2,将y=2代入y=-gx+3求出x=2,得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即

可求出答案.

(2)求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.

【详解】

(1)VB(4,2),四边形OABC是矩形，

/.OA=BC=2.

将y=2代入y=—+33得:x=2,AM(2,2).

把M的坐标代入y=K得：k=4,

X

4

・•・反比例函数的解析式是y=2；

x

=

(2)S四边形BMONS矩形OABC一SgoM—S^CON=4x2—2x—x4=4.

VAOPM的面积与四边形BMON的面积相等,

.,.--0PAM=4.

2

VAM=2,

.♦.OP=4.

.•.点P的坐标是(0,4)或(0,-4).

18、(1)y=-v?(x+3)(x-1)--y13x2-2y3x+3y3t(2)(-4,——)和(-6,-3y1")(3)(1,-4、3).

【解析】

试题分析：(1)根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解

析式；(2)作PH，x轴于H,设点P的坐标为(m,n),分△BPAsaABC和△PBAs^ABC,根据相似三角形的

性质计算即可；(3)作DM〃x轴交抛物线于M,作DN_Lx轴于N,作EFLDM于F,根据正切的定义求出Q的运

动时间t=BE+EF时，t最小即可.

试题解析：(1)Vy=a(x+3)(x-1),

・•・点A的坐标为(-3,0)、点B两的坐标为(1,0),

・・,直线y=-J^x+b经过点A,

；.b=-3行

.\y=--3册,

当x=2时，y=-5M,

则点D的坐标为(2,

•••点D在抛物线上，

Aa(2+3)(2-1)=-5«,

解得，a=-a,

则抛物线的解析式为y=-M(x+3)(x-1)=-小2_2«x+3正；

(2)作PHJ_x轴于H,

设点P的坐标为(m,n),

当ABPAs^ABC时，NBAC=NPBA,

tan/BAC=tanNPBA,即EH,

0AHB

'n=-a(ID-1)

n=(m+3)(m-1)'

解得，mi=-4,m2=l(不合题意，舍去),

当m=-4时，n=5a,

VABPA^AABC,

AAC=AB即AB2=AC・PB,

ABPB

42T9a2+9725a2+25,

解得，（不合题意，舍去），a2=-逗，

1515

贝（Jn=5a=-41。,

3_

工点P的坐标为（-%-15）；

3

当APBA^AABC时，ZCBA=ZPBA,

工tanNCBA=tanNPBA,即区理,

OBHB

—-n

:.-----=------即n=-3a（m-1）,

1-Ml9

n=一3a（m-1）

]n=a（irrf-3）（in-1）'

解得，mi=-6,m2=l（不合题意，舍去），

当m=-6时，n=21a,

VAPBA<^AABC,

ABC=AB即AB2=BCPB,

BAPB

42=71+9a2，VT2+（-21a）2>

解得，a尸近（不合题意，舍去），a2=-4Z,

77

则点p的坐标为（-6,-Y2）,

7_

综上所述，符合条件的点P的坐标为（-4,-逗）和（-6,-Y2）；

37

V

(3)作DM〃x轴交抛物线于M,作DN_Lx轴于N,作EFJ_DM于F,

则tanNDAN=¥1^l=F，

AN5

:.ZDAN=60°,

:.ZEDF=60°,

_EF_2V3

PEEF,

sin/EDF3

.••Q的运动时间t=毕+引m=BE+EF,

3

.•.当BE和EF共线时，t最小,

贝!JBELDM,E(l,-473).

考点：二次函数综合题.

19、(1)30；(2)①补图见解析；②120；③70人.

【解析】

分析：(1)由B类别人数及其所占百分比可得总人数；

(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形;

②用360。乘以A类别人数所占比例可得；

③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例.

详解：(1)本次调查的好友人数为6+20%=30人，

故答案为：30；

(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,

根据题意，得：a+6+12+5a=30,

解得：a=2,

即A类人数为10、D类人数为2,

补全图形如下：

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°x—=120°,

故答案为：120；

12+2

③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150x—犷=70人.

点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

20、(1)2元；(2)第二批花的售价至少为3.5元；

【解析】

(1)设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是(x+0.5)元，根据数量=总价+单价结合第二批所购花

的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每

束花的利润x数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论.

【详解】

(1)设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是(x+0.5)元,

1000c2500

根据题意得:『2二诉

解得：x=2,

经检验：x=2是原方程的解，且符合题意.

答：第一批花每束的进价是2元.

(2)由(1)可知第二批菊花的进价为2.5元.

设第二批菊花的售价为m元，

根据题意得：等x(3—2)+胃与x(/〃—2.5)21500,

解得：m>3.5.

答：第二批花的售价至少为3.5元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）

根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

21、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线.

【解析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互

相平分即可得到BD=CD,由此可得到小楠的作图依据.

【详解】

解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的

性质：对角线互相平分即可得到BD=CD,

所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互

相平分；两点确定一条直线.

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点

确定一条直线.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐

步操作.也考查了平行四边形的判定和性质.

22、（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢

篮球活动的人数约为720人.

【解析】

（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；

（2）根据部分除以总体求得百分比；

（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为I,求出百分比即可求解.

【详解】

（1）4+8+10+18+10=50（名）

答：该校对50名学生进行了抽样调查.

（2）最喜欢足球活动的有10人，

—=20%,

50

...最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%.

（3）全校学生人数:400+（1-30%-24%-26%）

=4004-20%

=2000(人)

1Q

则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000X—=720(人).

50

【点睛】

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反应部分占全

体的百分比的大小.

21

23、(1)4(1)4(3)+-(4)①a=±5；②当m=l-&或m=5+&时，1个公共点，当1-72VmWl或£m<5+加

时，1个公共点，

【解析】

(1)根据题意可以求得抛物线y=Lx】的焦点坐标以及直径的长；

4

1317

(1)根据题意可以求得抛物线y=-x'—x+—的焦点坐标以及直径的长；

424

3

(3)根据题意和y=a(x-h)1+k(a刈)的直径为可以求得a的值；

(4)①根据题意和抛物线y=ax/bx+c(a邦)的焦点矩形的面积为1,可以求得a的值；

②根据(1)中的结果和图形可以求得抛物线y=：1xi-3±x+1［7的焦点矩形与抛物线y=xLlmx+n?+l公共点个数分别是

424

1个以及1个时m的值.

【详解】

(1),抛物线y='xi,

4

1

...此抛物线焦点的横坐标是o,纵坐标是：O+，4xT—=L

4

抛物线y=』xi的焦点坐标为(0,1),

4

将y=l代入y=；xl得xi=-Lxi=L

•••此抛物线的直径是：L(-1)=4；

,、1.3171,、।

(1)Vy=-x*--x+—=-(x-3)*+1,

4244

1

...此抛物线的焦点的横坐标是：3,纵坐标是：1+广=3,

4x—

4

二焦点坐标为(3,3),

将y=3代入y=l(x-3),+1,得

4

3=—(x-3),+l,解得，xi=5,xi=l,

4

•••此抛物线的直径时5-1=4；

(3)..,焦点A(h,k+—),

4a