2.3 确定二次函数的表达式-北师大版数学九年级下册课件

第二章

3确定二次函数的表达式1.二次函数表达式的一般形式是什么?二次函数表达式的顶点式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)复习引入13.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要

个独立的条件.确定反比例函数（k≠0)关系式时，通常需要

个条件.21复习引入1如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？初步探究2如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，通常需要3个条件;当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+k

可以确定二次函数的关系式.确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小组交流.初步探究2例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.初步探究2解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得

3=4a+c,

－3=a+c,解这个方组，得a=2,c=－5.∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.分析：设二次函数式为y=ax²+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax²+bx+1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可.深入探究3解法1已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.分析：设二次函数式为y=ax²+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以过点（0，1），因此可把三点坐标代入关系式,求出a,b，c的值即可.深入探究3解法2在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式.

2.用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.例2已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，-3）,且过点P（2，0），求这个二次函数的表达式.例2已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，-3）,且过点P（2，0），求这个二次函数的表达式.例2已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，-3）,且过点P（2，0），求这个二次函数的表达式.例2已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，-3）,且过点P（2，0），求这个二次函数的表达式.一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．探究活动方法一解：设所求的二次函数的表达式为.由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得

解这个方程组，得∴所求函数表达式为.∴可设.

将A（0，1）代入上式解得.

∴方法二∴.解：∵A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同,∴A,C两点关于二次函数的对称轴对称.∴根据对称轴性质可得对称轴的横坐标.∴所以B（1,2）为二次函数的顶点.1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1）,且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式.3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.反馈练习4y=-(x+1)2+1y=x2-x+1y=-0.5(x+2)(x-1)

1.通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）

你能否总结出上述解题的一般步骤?(1)设二次函数的表达式；(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)；(3)解方程（或方程组）,求出待定系数；(4)答：写出二次函数的表达式.总结提升5总结提升5用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法.2.用待定系数法确定二次函数表达式时，一般有几种形式