湖南省株洲市2022年中考数学试卷及答案

湖南省株洲市2022年中考数学试卷

一、单选题

1.-2的绝对值是()

A.2B.1C._1D.-2

一2

2.在0、<、一1、四这四个数中，最小的数是（)

A.0B.1C.-1D.V2

3.不等式4%-1<0的解集是（）.

11

A.%>4B.%<4C.x>-TD.x<-7

44

4.某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、

55、65,则该组数据的中位数为（）

A.63B.65C.66D.69

5.下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a5B.(a3)2=a5

6

C.（a£>）2=ab2D.一n■=(nr0)

6.在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+l的图象与y轴的交点的坐标为（）

11

A.（0,-1）B.（-i,0）C.（i,0）D.（0,1）

7.对于二元一次方程组=*—将①式代入②式，消去y可以得到（）

1%+2y=7⑷

A.%4-2x-1=7B.x4-2%—2=7C.%4-x—1=7D.x+2x+2=7

8.如图所示，等边AABC的顶点4在。。上，边4B、AC与。。分别交于点。、E,点尸是劣弧北上一

点，且与。、E不重合，连接OF、EF,则NCFE的度数为（）

A.1150B.1180C.120°D.125°

9.如图所示，在菱形4BCD中，对角线/C与BD相交于点。，过点C作CE||BD交的延长线于点E,

下列结论不一定正确的是（）

A.OB=^CEB.△ACE是直角三角形

1

C.BC=^AED.BE=CE

10.已知二次函数、=a/+b%-c（aH0）,其中b>0、c>0,则该函数的图象可能为（)

yy\

A.B.

二、填空题

11.计算：3+(-2)=.

12.因式分解：x2-25=.

13.某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖.若

从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是.（用最简分数表示）

14.A市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表:

人员领队心理医生专业医生专业护士

占总人数的百分比4%团56%

则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为.

15.如图所示，点。在一块直角三角板力BC上（其中乙4BC=30。），OM1AB于点M,ON1BC于点

N,若0M=ON,则zABO=度.

16.如图所示，矩形4BCD顶点/、。在y轴上，顶点C在第一象限，》轴为该矩形的一条对称轴，且矩

形ABCD的面积为6.若反比例函数y=1的图象经过点C,则k的值为.

17.如图所示，已知4MON=60°,正五边形4BCDE的顶点4、B在射线OM上，顶点E在射线ON

上，则乙4E。=度.

18.中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容''之"方田圆池结角池图“方田一段，

一角圆池占之意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的

两边均相切）”，如图所示.问题：此图中，正方形一条对角线AB与。。相交于点M、N（点N在点M

的右上方），若的长度为10丈，。。的半径为2丈，则BN的长度为丈.

三、解答题

19.计算：(-1)2022+V9-2sin30°.

20.先化简，再求值：(1+击)•退有，其中％=4.

21.如图所示，点E在四边形4BCD的边力。上，连接CE,并延长CE交B力的延长线于点F,已知4E=

DE,FE=CE.

(1)求证：△AEF三△DEC；

(2)若AC||BC,求证：四边形ABCD为平行四边形.

22.如图1所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段4c至山谷点C处，再从点C处沿

线段CB至山坡②的山顶点B处.如图2所示，将直线2视为水平面，山坡①的坡角乙4cM=30。，其高

度AM为0.6千米，山坡②的坡度i=l：1，BNJ.I于N,且CN=&千米.

(1)求乙4cB的度数；

(2)求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程.

23.某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测

评，且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下：

专业评委给分(单位：分)

①88

②87

③94

④91

⑤90

记“专业评委给分”的平均数为忆

(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成''的票数；

(2)对于该作品，问兄的值是多少？

(3)记“民主测评得分”为歹，“综合得分”为S,若规定：①?="赞成”的票数x3分+“不赞成，的

票数X(-1)分；②S=0.7x+0.39.求该作品的“综合得分”S的值.

24.如图所示，在平面直角坐标系。久y中，点A、B分别在函数为=|(x<0)、y2=^x>0,k>

0)的图象上，点C在第二象限内，ACJ.X轴于点P,BCly轴于点Q,连接AB、PQ,已知点A的纵

坐标为一2.

(1)求点A的横坐标；

(2)记四边形APQB的面积为S,若点B的横坐标为2,试用含k的代数式表示S.

25.如图所示，△ABC的顶点4、B在。。上，顶点C在。。外，边AC与。。相交于点D,^BAC=

45°,连接OB、0D,已知ODIIBC.

(1)求证：直线BC是。。的切线；

(2)若线段0。与线段48相交于点E,连接BD

①求证：4ABDFDBE；

②若/B-BE=6,求。。的半径的长度.

26.阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦・韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，

可表述为“当判别式。时，关于x的一元二次方程a/+b%+c=0(a。0)的两个根与、外有如下

关系：久1+犯=一幺巧久2=金・此关系通常被称为“韦达定理”-已知二次函数'=。/+6%+以。＞

Qa

0).

(1)若a=l,b=3,且该二次函数的图象过点(1,1),求c的值；

(2)如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与久轴相交于不同的两点

力。1，0)、B(%2，0),其中打＜0＜皿、氏11＞1亚1，且该二次函数的图象的顶点在矩形4BFE的边

EF上，其对称轴与x轴、BE分别交于点M、N,BE与y轴相交于点P,且满足tan乙4BE=*

①求关于》的一元二次方程a/+bx+c=0的根的判别式的值；

②若NP=2BP,令7=a+当。，求7的最小值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】1

12.【答案】(x+5)(x-5)

13.【答案】:

14.【答案】40%

15.【答案】15

16.【答案】3

17.【答案】48

18.【答案】（8-2V2）

19.【答案】解：（一1）2022+我一2sin30°

1

=1+3-2Xj

=1+3-1

=3

r分全】施flH_）___——=x+1+lx^l——_x+2_x+1_

20222

,【门木】斛：（+%+l）%+4X+4X+1%+4X4-4%+l（x+2）%+2,

将％=4代入得，

原式=-^5=TTo=Z

x+244-26

2L【答案】（1）证明：・・,44七/与乙。£7;是对顶角，

：.Z.AEF=乙DEC,

在2L4EF与4DEC中，

AE=DE

Z.AEF=乙DEC,

、FE=CE

：.△AEF=△DEC（SAS）

（2）证明：由（1）^LAEF=ADFC,

C.A.AFE=（DCE,

：.AF//DC,

・・•点尸在B4的延长线上，

：.AB//DC,

又・.・4。||BC,

・・・四边形4BCD为平行四边形.

22.【答案】（1）解：・・,山坡②的坡度i=1：1,

**•tanz.BC/V==y=1,

BCN=45°,

.LACM=30°,

：.^ACB=180°-乙BCN-Z,ACM=180°-45°-30°=105°,

(2)解：VzBC/V=45°,CN=Clkm,

・CNV2

••cosZ7-DBrChNI=阮—丁

：.BC=2千米，

,：/.ACM=30°,AM=0.6km,

••sinz.ACM=4c=彳

.,.AC-1.2km,

...该登山运动爱好者走过的路程.AC+BC=1.2+2=3.2km.

23.【答案】⑴解:50-40=10张;

(2)解：x=(88+87+94+91+90)+5=90分；

(3)解：y=40x3+10x(-1)=110^；

5=0.7x90+0.3x110=96分.

24.【答案】⑴解：将y=-2代入为=叁(％<0)中，

—2=2,解得：x=—1,

X

AA(-1,-2).

k)

(2)解：由题意可得B(2,2；，

轴，BCly轴，

AC(-1,a

••S—s4ABe—S^PCQ

11

=-^AC-BC--^PC-CQ

1k1K

---X2

222x1

=3+些

25.【答案】(1)证明：VZBAC=45°,

.•.ZBOD=2ZBAC=90°,

AOD1OB,

VOD/7BC,

ACB1OB,

VOB为半径，

・•・直线BC是。。的切线；

(2)解：①・.,NBAC=45。，

/.ZBOD=2ZBAC=90°,OB=OD,

AZODB=45°,

AZBAC=ZODB,

VZABD=ZDBE,

・\△ABDDBE；

(2)V△ABD-ADBE,

.AB_BD

•,前=诙’

：.BD2=AB-BE,

'：AB•BE=6,

：.BD2=6,

\"0