河南省中考数学模拟检测试卷（含答案）

阿南城中考救等演拙冲刺被桌

一、单选题

1.在下列的计算中，正确的是（

A.m3+2m2=3m5B.3m5^m2=3m3

C.(2m)3=6m3D.(m+2)2=m2+4

2.若关于x的方程/_3疯_i=o有实数根，则k的取值范围为（

A.k>0

3.-|的相反数是（）

5252

A.-B.-C.-D.一

2525

4.2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例,把“3504000”

用科学记数法表示正确的是（）

A.3504x103B.3.504x106C.3.5X106D.3.504X107

5.下列问题中，不适合采用全面调查方式的是（）

A.调查全班同学对东台通高铁的了解程度

B.“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测

C.为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计

D.了解江苏省全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度

6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称

图形的是（）

主媒向

A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图

7.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C路在点Q处，点D落在AB边上的点E

处，若NAGE=34。.则NBHQ等于（)

A.73°B.34°C.45°D.30°

8.如图，在AABC中，AB=4,AC=9,BC=11,分别以点A,B为圆心，大于‘AB的

2

长为半径画弧，两弧相交于点D,E,作直线DE,交BC于点M；分别以点A,C为圆心,

大于;AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q,作直线PQ,交BC于点N；连接AM、

AN.则△MAN的周长为（）

A.9B.10C.IlD.13

9.在平面直角坐标系中，边长为6的正方形Q43c的两顶点AC分别在y轴、X轴的正

半轴上，点。在原点.现将正方形Q4BC绕。点顺时针旋转，AC与X轴相交于点。，如图，当

乙4。。=60’时，点3的坐标为（）

(3+63-⑸(3-百

I--2---，---2--JD,-I---2--，一2J

10.如图1,在△ABC中，ZB=90°,ZC=30°,动点P从点8开始沿边区4、AC向点C

以恒定的速度移动，动点。从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达

点C,设△BPQ的面积为y（c"）.运动时间为x（s）,y与X之间关系如图2所示，当点P

恰好为4c的中点时，PQ的长为（）

D.4g

二、填空题

11.计算：（6）°+亚方=.

x+1.

-----<1

12.不等式组彳2一的所有整数解的和为.

5-x>3

13.在0、1、2、3这四个数字中，任取两个组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的

概率是.

14.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90。，半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点

A与点O恰好重合，折痕为CD,图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为.（答案

用根号表示）

图1图2

15.如图，在四边形ABCD中，AD=BC=6,AB=CD=8,NDAB=60。，点E,F分别是

边AD、AB上的动点，连接EF,将AAER沿直线EF折叠，使点A的对应点A'落在边CD

上，则BF的取值范围是.

三、解答题

x21—2x

16.先化简，再求值：+（」±一x+1）,其中x满足X2+7X=0.

x2-lx-\

17.某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，

将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形

统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

⑴九年级（1）班参加体育测试的学生有人；

⑵将条形统计图补充完整；

⑶在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是—，等级C对应的圆心角的度数为一。；

（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有一人.

18.如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O右侧上一动点，CDLAB于点D,ZOCD

的平分线交AB的垂直平分线于点E,过点C作半圆O的切线交AB的垂直平分线于点F.

（1）求证：OC=OE；

（2）点C关于直线EF的对称点为点H,连接FH,EH,OH.填空：

OC

①当k=时，四边形CFHE为菱形.

②当NFEC的度数为时，四边形CFHO为正方形.

m

19.如图，已知反比例函数）=—（x>0）的图象经过点A（4,2）,过A作AC_Ly轴于点

x

。.点3为反比例函数图象上的一动点，过点3作BOLx轴于点。，连接AO.直线8C

与x轴的负半轴交于点E.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若BD=3OC,求ABDE的面积；

（3）是否存在点3,使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点3的坐标；若

20.如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简约落地收

纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意图，其中C©为镜

面，所为放置物品的收纳架，A3、AC为等长的支架，BC为水平地面，且。4=44cni,

OD=120cm,%>=40cm,NABC=75°,如图（3）将镜面顺时针旋转15°,求此时

收纳镜顶部端点。到地面的距离.（结果精确到1cm,参考数据：sin75°«0.97,

cos75°«0.26.tan75°«3.73,^2«1.41»V3«1.73）

21.为迎接中招体育考试，某商店购进了两种型号的运动鞋共200双，准备出售.这两种运

动鞋的进价和售价如表所示：

A型运动鞋B型运动鞋

进价（元/双）180150

售价（元/双）250200

（1）若商店计划销售完这批运动鞋后能获利11600元，问A型运动鞋和B型运动鞋应分别

购进多少双？

（2）设购进A型运动鞋x双，销售完这批运动鞋后共获利为y元，求y与x之间的函数关

系；

（3）若商店计划投入资金不多于31560元且销售完这批运动鞋后商店获利不少于11000元，

请问有哪几种进货方案，并写出获利最大的进货方案.

22.已知，△ABC中，AB=AC,/BAC=2a。，点D为BC边中点，连接AD,点E为线

段AD上一动点，把线段CE绕点E顺时针旋转2a。得到线段EF,连接FG,FD.

BF

（1）如图1,当/BAC=60。时，请直接写出——的值；

AE

（2）如图2,当NBAC=90。时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不

成立，请写出正确的结论，并说明理由；

（3）如图3,当点E在AD上移动时，请直接写出点E运动到什么位置时空的值最小.最

小值是多少？（用含a的三角函数表示）

A

23.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(-1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C,连接

(2)点P是第一象限抛物线上一点，设P点的横坐标为m.过点P作PDJ_x轴，交BC于

点D,过点D作DEJ_y轴，垂足为E,连接PE,当△PDE和ABOC相似时，求点P的坐

标；

(3)连接AC,Q是线段BC上一动点，过Q作QFLAC于F,QGLAB于G,连接FG.请

直接写出FG的最小值和此时点Q的坐标.

答案

1.B

【详解】

A、m3和2m2不是同类项，不能合并，故此原题计算错误；

B、3m54-m2=3m3,故原题计算正确：

C、（2m）3=8n?,故此原题计算错误；

D、（m+2）占m2+4m+4,故此原题计算错误；

故选：B.

2.A

【解析】

试题解析：由题意得：（2&）2+4K）,

解得k>-l,

又•.•二次根式的被开方数40,

故选A.

3.D

4.B

5.D

6.C

【解析】

【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.

【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：

可知俯视图是中心对称图形,

故选C.

7.B

【详解】

AD〃BC

ZBHG=ZDGH,ZAGH=ZGHC

而根据折叠的性质可得：NDGH=NEGH=/GHB,

ZGHC=ZGHQ=ZAGH

ZAGH-ZEGH=ZGHQ-ZBHG

NAGE=NBHQ=34’

故选：B.

8.C

【详解】

解：由作图可知，DE垂直平分线段AB,PQ垂直平分线段AC,

，MA=MB,NA=NC,

AAMN的周长=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC=11.

故选：C.

9.C

【详解】

过点A作AE_Lx轴，作BF_LAE,垂足分别是E,F.如图

•/ZAOD=60°,AE±OD

ZOAE=30°

.\0E=—OA=^I,AE=GOE=3

222

ZOAE+ZAOE=90°,ZOAE+ZEAB=90°

.-.ZAOE=ZAFB,且NAEO=NAFB=90°,OA=OB

.,.△AOE^AAFB(AAS)

.•.AF=OE=—,BF=AE=-

22

：.EF=---

22

(3+百3-G]

122)

故选C.

10.c

【详解】

解：设NC=30°,则AC=2a,BC=也a,

设P、。同时到达的时间为T,

则点P的速度为四，点0的速度为叵，故点尸、。的速度比为3：乖,,

TT

故设点尸、。的速度分别为：3丫、舟,

由图2知，当x=2时，y=66,此时点P到达点A的位置，即A8=2x3v=6v,

BQ—Q.y-5/3v=2-y3v,

y=gxABxBQ=gx6vx26y=66，解得：v=l,

故点尸、。的速度分别为：3,百，AB=6v=6=a,

则4C=12,BC=6B

如图当点P在4c的中点时，PC=6,

此时点尸运动的距离为AB+AP=12,需要的时间为12+3=4,

则颂=氐=46，CQ=BC-BQ=6&4也=26,

过点尸作于点H,

PC=6,则PH=PCsinC=6x；=3,同理CH=3+,则HQ=CH-CQ=36-2百=百，

PQ=JPH2*4+HQ2=V3+9=25

故选：c.

11.-2

【详解】

解：（百）°+^27

=1-3

=-2.

故答案为：-2.

12.一5

【详解】

5-x>3②

由①得x2—3,

由②得x<2,

原不等式组的解集是-3Wx<2,

原不等式组的所有整数解为一3、-2、-1、0、1,

它们的和为一3-2-1+0+1=-5.

故答案为-5.

4

13.一

9

【详解】

画树状图如图：

203103102

共有9种等可能的结果，在组成的两位数中是奇数的有4种,

4

组成的两位数是奇数的概率=§；

4

故答案为：一.

9

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键.

,,,973

14.6兀------

2

【分析】

连接0D,利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的

面积，根据勾股定理求出CD=36,从而得到/CDO=30。，ZCOD=60°,然后根据扇形

面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S娜AOD-SACOD,进行计算

即可.

【详解】

连接0D,

•••扇形纸片折叠，使点A与点0恰好重合，折痕为CD,

；.AC=OC,OD=2OC=6,

•，-CD=A/OD2-()C2=3>/3

ZCDO=30°,ZCOD=60°,

...由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S由彩AOD-SACOD-60?r-6---x3

3602

A-973

,3x3=6〃---------

2

阴影部分的面积为6兀-迪，

2

故答案为6兀-%叵.

2

O(A)B

图2

【点睛】

本题考查的是扇形面积的计算折叠的性质，将不规则图形面积转化为规则图形的面积、记住

扇形面积的计算公式是解题的关键.

15.0<BF<8-2V3

【分析】

如图，过点B作BHJ_CD于H.由A,A，关于EF对称，推出AF=AT,当AF的值最小时，

BF的值最大，根据垂线段最短即可解决问题.

【详解】

如图，过点B作BHLCD于H.

:四边形ABCD是平行四边形，ZBAD=60°,

ZC=ZA=60°,

：AD=BC=6,

.*.BH=BC・sin60°=36,

VA,A，关于EF对称,

；.AF=AF

当AF的值最小时，BF的值最大，

根据垂线段最短可知，当A，F=BH=26时，BF的值最大,

；.BF的最大值=8-26，

.,.0<BF<8-26，

故答案为0<BF<8-26.

【点睛】

本题考查翻折变换，平行四边形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是

灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

___1_

16.

x+1___6

【分析】

由x满足/+7x=0,可得到40或一7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问

题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可.

【详解】

店―f(x-1)*2-

(x+l)(x—1)|_x-lX-1

f1—2.x—(x-—2x+1)

(x+l)(x-l)x-\

21

—_____X______x_x_-_1_

(X+l)(x-1)_龙2

1

x+1

又d+7x=0,

；.尤(尤+7)=0,

x,=0»X-,=—7；

当x=0时，原式0做除数无意义；

故当尸-7时，原式=----—=—.

—7+16

17.(1)50；(2)画图见解析；(3)40%；72；(4)595.

【分析】

(1)由A等的人数和比例，根据总数=某等人数+所占的比例计算；

(2)根据“总数=某等人数+所占的比例”计算出D等的人数，总数-其它等的人数=(2等的人

数；

(3)由总数=某等人数+所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例,

对应的圆心角=360。、比例；

(4)用样本估计总体.

【详解】

(1)总人数=A等人数+A等的比例=15+30%=50人；

(2)D等的人数=总人数xD等比例=50xl0%=5人，

C等人数=50-20-15-5=10人,

如图：

(3)B等的比例=20+50=40%,

C等的比例=1-40%-10%-30%=20%,

C等的圆心角=360°x20%=72°；

(4)估计达到A级和B级的学生数=(A等人数+B等人数)+50x850=(15+20)+50x850=595

人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题

的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

/7

18.(1)证明见解析；(2)①义，②22.5。

3

【分析】

(1)根据题意先证明EF〃CD,再由角平分线的定义可得NOCE=NE,最后由等角对等边

可得结论；

(2)①如图2,由题意证明△CEH和^CFH是等边三角形，可得四边形CFHE的四边相等，

进行分析即可得出结论；

②如图3,由题意证明40CF是等腰直角三角形，得OC=FC,根据四边相等且有一个有是

直角的四边形是正方形，可得结论.

【详解】

解：(1)证明：如图1,

・・・EF是AB的垂直平分线，

/.EF±AB,且EF经过圆心O,

VCD1AB,

，CD〃EF,

AZE=ZECD,

・.・CE平分NOCD,

/.ZOCE=ZECD,

AZOCE=ZE,

・・・OC=OE；

(2)①当空=无时，四边形CFHE为菱形,

CE3

理由如下：如图2,连接CH,交EF于G,过点O作OM_LCE于M,

..OCV3

•---=---

CE3

.\CE=73OC,

VOC=OE,OM1CE,

；.CM=EM=—CE=—OC,

22

CMJ3

..cosZOCM=------=------,

OC2

.\ZOCM=30°,

VOC=OE,

/.ZOEC=ZOCE=30°,

•・•点c关于直线EF的对称点为点H,

・・・EF是CH的垂直平分线，

AFH=CF,EH=CE,EF±CH,

・・・NCEG=NHEG=30。，

.\ZCEH=60°,

AACEH是等边三角形，

・・・EH=CE=CH,

VZFOC=2ZOEC=60°,

「FC是。O的切线，

AFC1OC,

・・・NOCF=90。，

AZOFC=30°,

・•・ZCFH=2ZOFC=60°,

•••△CHF是等边三角形，

:.FH=FC=CH=EH=CE,

・・・四边形CFHE是菱形；

故答案为：昱;

3

②当NE的度数为22.5。时，四边形CFHO为正方形；

理由是：如图3,连接CH,交EF于点G,则FH=CF,OH=OC,

VZOEC=ZOCE=22.5°,

AZFOC=45°,

VZOCF=90°,

.\ZOFC=450=ZFOC,

・・・FC=OC=OH=FH,

・•・四边形CFHO为正方形；

故答案为：22.5°.

【点睛】

本题为圆的综合运用题，涉及到等边三角形、等腰直角三角形、对称的性质、矩形和正方形

的判定等知识，其中(2)问对称性质的运用是解题的关键.

8

19.(1)y=一；(2)6；(3)存在，点3的坐标为(2,4).

x

【分析】

(1)利用待定系数法即可解决问题.

(2)求出直线BC的解析式，可得E点坐标，求出DE,BD即可解决问题.

(3)设由平行四边形的性质可得利用相似三角形的性质可

求得a的值，则可求得B点坐标.

【详解】

m

(1)将44,2)代入y=一得：

X

2=-,解得：m=8

4

Q

・•・反比例函数的表达式为丁=一(x>0).

x

(2)•.•过A作轴，点A(4,2),

C(0,2)

•••0C=2

BD=30C

BD=3x2=6

即点B坐标为

,/轴

设直线BC的表达式为y=kx+b

k=3

将C(0,2)、B代入得：

b=2

13

直线BC的表达式为y=3x+2

2

当，=0时，3x+2=0,解得：%=即点E坐标为

：.S=-DEBD=-x2x6=6

22

（3）存在

设点8坐标为（。,一］,则点£）坐标为（。,0）

.nr8

BD=—,OD=a

a

•.•过A作轴，点44,2),

，AC=4

V四边形ACEO为平行四边形

•••DE=AC=4

OE=4—a

ZCEO=/BED,ZEOC=ZEDB=90°

^BED^/\CEO

BDED„84

**---=---，即n—=-----

OCEO2a4-a

解得：a-2

...点6的坐标为(2,4).

本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、平行四边形的

性质、方程思想等知识.在(1)中用待定系数法，在(3)中由平行四边形的性质得到相似

三角形，从而得到关于a的方程是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适

中.

20.端点0到地面BC的距离约为151cm

【分析】

过点A作AILBC于点I,过点O作OGLBC于点G,根据NBAC=30。，ZDAE=15°,

可得NOAC=135。,过点A作AH±OG于点H,可得NHAI=90。，NCAI=15。,进而得NHAC

=75°,NOAH=60。，再根据三角函数分别求出OH和GH的长，进而可得端点O到地面

BC的距离.

【详解】

解：如图(3),

o

图(3)

过点A作AZ于点/,过点。作OG_LBC于点G,

：NB4C=30。，NDAE=15。,

NO4c=135。,

过点A作AH_LOG于点，，

；.NHAI=90。,NC4Z=15。，

•••ZH4C=75°,

NQ4H=60°,

/.OH=OAsin60°=44x—=22>5>HG=AI=AB-sin750,

2

如图(2)中：AD=OD-Q4=76cm,

/.AB=BD+AD=76+4()=116cm,

AHG«116x0.97«112.52,

VOG表示端点。到地面的距离，

•••OG=OH+HGa22百+112.52«221.73+112.52«15l(cm).

答：端点。到地面的距离约为151cm.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是构造适当的辅助线.

21.(1)购进A型运动鞋80双，购进B型运动鞋120双；(2)y=20x+10000(0<x<200)；

(3)有3种方案，方案见解析，购进A型运动鞋52双，购进B型运动鞋148双，获利最

大

【分析】

(1)由题意设购进A型运动鞋m双，则购进B型运动鞋(200-m)双，根据利润=(A

型运动鞋售价-A型运动鞋进价)xA型运动鞋的数量+(B型运动鞋售价-B型运动鞋进价)

xB型运动鞋数量且销售完这批运动鞋后能获利11600元，即可得出关于m的一元一次方程

组，解之即可得出结论：

(2)由题意根据“利润=(A型运动鞋售价-A型运动鞋进价)xA型运动鞋的数量+(B型

运动鞋售价-B型运动鞋进价)xB型运动鞋数量”即可得出y与x之间的函数关系；

(3)根据题意列不等式组求出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可.

【详解】

解：Q)设购进A型运动鞋m双，则购进B型运动鞋(200-m)双，

由题意得：(250-180)m+(200-150)x(200-m)=11600

解得m=80

/.200-m=120,

即购进A型运动鞋80双，购进B型运动鞋120双.

(2)由题意，可得

y=(250-180)x+(200-150)(200-x)=20x+10000

即y=20x+l0000(0<x<200)；

(3)由题意，得

180x+150(200-x)<31560

<20x+1000>11000,

0<x<200

解得：50WXW52且x为整数

共有3种方案，如下表

B典迪

方奈一50150

方奈二51149

方奈三52148

由y=20x+10000,

V20>0,

；.y随x的增大而增大

...当x=52时，y取得最大值.

即获利最大的购鞋方案为：购进A型运动鞋52双，购进B型运动鞋148双.

【点睛】

本题考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关

键是找准等量关系，列出一元一次方程组；根据数量关系，列出一元一次不等式组.

AE万DF

22.(1)1；(2)不成立，一,理由见解析；(3)E为AD中点时，——的最小值

BF2DC

=sina

【分析】

(1)取AC的中点M,连接EM,BF,可知△ABC和AEFC都是等边三角形，证明

AACE^ABCF(SAS),可得结论.

(2)连接BF,证明△ACES^BCF,可得结论.

AC_EC

(3)连接BF,取AC的中点M,连接EM,易得/ACE=NBCF,证明

~BC^~CF

EMDF

△ACE^ABCF,得出sina=——的最小值,则得出——的最小值=$布01.

AMDC

【详解】

(1)连接BF,

A

图1

VAB=AC,ZBAC=60°,

.二△ABC为等边三角形，

V线段CE绕点E顺时针旋转60。得到线段EF,

，EC=EF,ZCEF=60°,

...△EFC都是等边三角形，

；.AC=BC,EC=CF,ZACB=ZECF=60°,

・・・NACE=NBCF,

/.△ACE^ABCF(SAS),

・・・AE=BF,

,BF

••-----=1.

AE

(2)不成立，结论：生=注.

BF2

证明：连接BF,

AAD1BC,

ZADC=90°,

.•.ZBAC=ZCEF=90°,

.,.△ABC和ACEF为等腰直角三角形,

AZACB=ZECF=45°,

，NACE=NBCF,

.AC_CE

,*BC-CF-V

AACE^ABCF,

，/CBF=/CAE=a,

.AEAC^2

（3）结论：当点E为AD的中点时，竺的值最小，最小值为sina.

DC

连接BF,取AC的中点M,连接EM,

图3

VAB=AC,EC=EF,ZBAC=ZFEC=2a,

/.ZACB=ZECF,

/.△BAC^AFEC,

.AC_EC

：.ZACE=ZBCF,

.,•△ACE^ABCF,

：D为BC的中点，M为AC的中点，

.DF_BC_2DC_DC

2AM~~AM'

.DF_EM

,•瓦—而'

•.•当E为AD中点时，

又YM为AC的中点，

EM〃CD,

VCD1AD,

；.EM_LAD,

...EM口,

此时，----最小=sina,

AM

DF,

---的最小值=5m01.

DC

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形

的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，中位线定理，锐

角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.

48,-39165、64g3948

23.(1)y=--2+-X+4；(2)(2,4)或(一,

331664852525

【分析】

(1)根据题意直接利用待定系数法进行分析解答即可：

(2)由题意根据已知P点的横坐标为m,可得点P和D的坐标，用m的代数式表示PD和

DE,根据相似三角形的两种情况，由两直角边对应成比例，列出m的方程即可；

(3)根据题意先利用待定系数法计算AC和FQ的解析式，因为Q是FQ与BC的交点，列

方程组可得Q的横坐标，从而可以得G的坐标，根据两点的距离公式可得FG