湖北省随州市2021年中考数学真题（含答案）

随州市2021年初中毕业升学考试

数学试题

（考试时间120分钟满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个

是正确的）

1.2021的相反数是（）

【答案】A

2.从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表

示为（）

A.5.7xio6B.57x106C.5.7X107D.0.57xlO8

【答案】C

将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若Nl=45。，则N2为（

7^

A.15°B.25°C.35°D,45°

【答案】A

4.下列运算正确的是（）

236

A.a"2=—a2B.+ci,—a5C.a-a=aD.（/丫=4?

【答案】D

5.如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图,下列信息不正确的是（）

•体温/C

375

37.1HO

370・-黑挈…型.

叼3丁乂6

「1____11Ali____1»次

o,1234567

A.测得的最高体温为37.1℃

B.前3次测得的体温在下降

C.这组数据的众数是36.8

D.这组数据的中位数是36.6

【答案】D

6.如图是由4个相同小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）

弟

/主视方向

A.主视图和左视图B,主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.三个视图均相同

【答案】A

7.如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米,

则米粒落在图中阴影部分的概率为（）

【答案】A

8.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为。时，梯子顶端靠在墙面上的

点A处，底端落在水平地面的点8处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为夕，已知

A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米

【答案】C

9.根据图中数字的规律，若第〃个图中的4=143,则〃的值为（）

A.100B.121C.144D.169

【答案】B

10.如图，已知抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点8,与V轴

的负半轴交于点C,且。B=2OC,则下列结论：①巴心〉0；②28一4ac=l；③。=2；④当一1〈人<0

c4

时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点加，N（点M在点N左边），使得

ANIBM.其中正确的有（）

【答案】B

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对

应题号处的横线上）

11.计算：出一1|+（万一2021）。=.

【答案】百

12.如图，0O是AABC的外接圆，连接A0并延长交于点。，若NC=50。，则的度数为

22

13.已知关于x的方程d-（4+4）%+4左=0（攵。0）的两实数根为再，々，若一+一=3,则％=

X\X2

4

【答案】y

14.如图，在用AABC中，NC=90。，ZABC=30°,BC=6将AASC绕点A逆时针旋转角a

（0°<a<180°）得至IJZVW'C',并使点C落在A3边上，则点8所经过的路径长为.（结果保留

兀）

B'

【答案】-n.

3

15.2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之''号的相关研究成

果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率乃精确到小数点后第七位的人，他给出万

的两个分数形式：—（约率）和J（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分

7113

数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为2和邑（即有2<x<4,

acac

其中”，b,c,d为正整数），则^一是》的更为精确的近似值.例如：已知一<%<——，则利用一

a+c507

157+22179179

次“调日法”后可得到》的一个更为精确的近似分数为：-------=——；由于——a3.1404〈万，再由

50+75757

——,可以再次使用“调日法'’得到乃的更为精确的近似分数……现已知］<夜<」，则使用两次

57752

“调日法”可得到V2的近似分数为_____.

【答案】段17

16.如图，在放AABC中，ZACB=90°,。为A3的中点，0。平分NAOC交AC于点G,

OD=OA,3。分别与AC,OC交于点E,尸，连接A。，CO,则gg的值为；若。£=仃，

【答案】⑴.y（2）.V2

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

17.先化简，再求值：（1+」一）十三二3,其中X=l.

Ix+\）2x+2

2

【答案】三，-2

x-2

18.如图，在菱形A8CD中，E，R是对角线AC上的两点，且AE=CE.

（1）求证：AABE乌ACDF；

（2）证明四边形BE。”是菱形.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

19.疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该

市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：

已接种未接种合计

七年级301040

八年级3515a

九年级40b60

合计105C150

(1)表中，。=,b=

（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是年级教师；（填“七”或“八”或“九”）

（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有人；

（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）

中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级

的概率.

【答案】（1）5（）,20,45;（2）七；（3）2400；（4）-

6

ITI

20.如图，一次函数X=履+万的图象与X轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数%=—<m>0）

X

的图象交于点2）,£>（2,〃）.

(1)分别求出两个函数解析式；

(2)连接0。，求ABOD面积.

2

【答案】⑴%=一，X=T+3；(2)3

x

21.如图，。是以为直径的0。上一点，过点。的切线OE交AB的延长线于点E，过点5作

3CLOE交的延长线于点C，垂足为点尸.

(2)若。。的直径A3为9,sinA=-.

3

①求线段BE长；

②求线段BE的长.

9

【答案】(1)见解析；(2)①8/=1；®BE=-

7

22.如今我国的大棚(如图1)种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横

截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体8处,

现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的

水平距离x(米)之间的关系满足了=一=/+尿+。，现测得A,B两墙体之间的水平距离为6米.

（图1）

（1）直接写出。，C的值；

（2）求大棚的最高处到地面的距离；

37

（3）小明爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为一米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土

24

地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

773

【答案】（1）b=—,c=l；（2）一米；（3）352

624

23.等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相等“、”分割图形后各部

分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题,

在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷.

（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4,则该直角三角形斜边上的高的长为,其内切圆的半

径长为;

（2）①如图1,P是边长为。的正AAHC内任意一点，点。为AA3c的中心，设点P到AA/C各边距

离分别为％,h2,%,连接AP,BP，CP,由等面积法，易知（4+4+4）=SAA8C=3SA°AB，可

得4+饱+%=；（结果用含。的式子表示）

②如图2,P是边长为"的正五边形A3CQE内任意一点，设点尸到五边形ABCDE各边距离分别为4,h2,

Q

%,h，保，参照①的探索过程，试用含。的式子表示4+他+%+%+%的值•（参考数据：tan36°2H,

311、

tan54®—）

8

（图3）（图4）

（3）①如图3,已知OO的半径为2,点A为。。外一点，。4=4,AB切O。于点3,弦BCIIOA,

连接AC,则图中阴影部分的面积为；（