七年级数学下册同步练习题提高加期末复习

讲义01相交线与平行线练习题

课堂练习题

一、选择题:

1.如图，四个图形中的N1和N2,不是同位角的是（）

2.如图，在下列给出的条件中个，不能判断AB口□FE的是（）

A.ZB+Z2=180°B.NB=N3C.Z1=Z4D.Z1=ZB

3.图中有直线L截过两直线L、L2后所形成的八个角，由下列哪一个选项中的条件可判断L//L2?

）

A.Z2+Z4=180°B.N3+N8=180°C.N5+N6=180°D.N7+N8=1800

4.如图，如果AC，BC,CD，AB,N1=N2,那么：①N1=NB;②NA=NB;③AC//DE;④N2与NA互余；⑤

N2=NA;⑥A,C两点的距离是线段AC的长。这六个结论中，正确的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

5.已知如图2,边0A,0B均为平面反光镜，NA0B=40°,在0B上有一点P,从P点射出一束光线经0A

上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则NQPB的度数是（）.

A.60°B.

A.VZI=Z2,.'.DE〃BFB.VZ1=Z2,ACE/7AF

C.VZCEF+ZAFE=180°,ADE//BFD.VZCEF+ZAFE=180°,・,・CE〃AF

7.一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（)

A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°

8.如右图所示，BE平分乙4BC,DE//BC,图中相等的角共有（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

二、填空题:

9.如图，在N1至/9中，互为同位角的有_对，它们分别是内错角有对,

它们分别是;同旁内角有对，它们分别是

10.如图，AB,CD,GE相交于点0,且HG1CD,EF//AB,EF分别与CD,GH相交于点M.N。

（1）图中与ZA0G互余的角是______________________________

（2）图中与/A0G相等的角是_______________________________

（3）图中与/A0G互补的角是_______________________________

11.如图，AD//BC,BD平分/ABC,ZA：ZABC=2：1,则/ADB=°

12.如图，N1的同位角是,的内错角是，若/k/BCD,则//，根据是

13.如图，判断正误

①N1和N4是同位角：（）

②N1和N5是同位角；（）

③/2和/7是内错角；（）

④和N4是同旁内角；（）

三、综合题：

14.如图，（1）与NB、与N2、NB与/4、/B与/3分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得

的一对什么角？

2

（2）如果N1=/B,Z4=ZB,Z2+Z3=180°,那么分别可以判断哪两条直线平行？理由是什么？

15.如图，AB//CD,AE平分NBA。，与AE相交于尸，NCEE=ZE。

求证：AD//BC.

16.如图，NABD和/BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,Z1+Z2=90°.

求证：(1)AB〃CD；(2)Z2+Z3=90°.

17.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=6cm,若此长方形以2cm/S的速度沿着A-B方向移动，则经

过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24?

18.如图，AB//CD,ZABE=120°,ZDCE=35°,求NBEC的度数。

3

AB

19.已知DB〃FG〃EC,A是FG上一点，ZABD=60°,ZACE=36°,AP平分/BAC,

求：⑴NBAC的大小；⑵NPAG的大小.

20.已知如图，M、N分别是位于两条平行线AB、CD上的两点，点E位于两平行线之间，试问：NAME与

NCNE和/MEN之间有何关系？并说明理由.

A■B

cND

21.如图，已知直线且k和/|、4分别交于A、B两点，点P在AB上。

(1)试找出N1、/2、N3之间的关系并说出理由;

⑵如果点P在A、B两点之间运动时，问N1、/2、Z3之间的关系是否发生变化？

⑶如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究N1、N2、Z3之间的关系(点P和A、B不重合)

4

F-SYqYV-WYVYV-WYVYVY-XYVYV-WYVY-JY-rYV-WY-ff-aV-WYVYV-WY-SYV-WY-SYV-WYVYV-WYVY-lY-rYV-WY-ff-aV-WY-CYV-MY-SYV-W-CJJ-OC-OO-eO-OC-OSXC-OC-OO-GOMXOGOOS-MXW"O®-!"]

，课堂小练--相交线与平行线：姓名：，

*一D4-«Mt—T4MT«T«»»T-»9-Z>:t-T«-h«~««_»V_»T_Z>V_C*»-T>X-：r«T«-AT-9>，-1>7-«>»-7«~««_»«_»丁—>>，一««-型4-*«~*«-XT—M-MTO-TMt^M-MY.T-S^-rCD-TKMMWTA-h”-C^-zn-SC-¥«*■»«-AT—»Cr_Z>«-r<S-««>«•-9>—««―

；1.已知/1与N2是邻补角，/2是/3的邻补角，那么N1与N3的关系是（）.；

**

:A.对顶角B.相等但不是对顶角C.邻补角D.互补但不是邻补角：

：2.在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（）]

:A.有三个交点B.只有一个交点C.有两个交点D.没有交点：

2w

；3.在平面内有两两相交的3条直线，如果最多有用个交点，最少有〃个交点，那么机"=（）j

X£

:A.0B.1C.3D.6:

：4.若Na与NB是同旁内角，Za=50。，则NB的度数是（）：

;A.50°B.130°C,50°或130°D.不能确定：

：5.已知线段AB的长为10cm,点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm,符合条件的L的条数为（）：

:A.1B.20.3D.4:

：&

京s

；6.如图，图中同旁内角的对数是（）：

PM

；A.2对B.3对C.4对D.5对：

3C见

£R

V.

；7.如图，能与a构成同位角的有（）W

*第

:A.1个B.2个C.3个D.4个：

S次

V.

c8.如图所不，如果AB〃CD,那么（）.3

y臂

灵

；A.Z1=Z4,Z2=Z5B.Z2=Z3,Z4=Z5C.Z1=Z4,Z5=Z7D.Z2=Z3,Z6=Z8,

ss

V.

；9.如图所示，DE〃BC,EF〃AB,则图中和NBFE互补的角有（).3

*第

A.3个B.2个C,5个D.4个：

uAA____________:B雨

；

8FC/E£

；10.如图所示，已知AB〃CD,BC/7DE,Z1=120°,贝IJN2=_____；

：11.如图，已知AB〃CD,Z1=100°,Z2=120°，则Na=一J

5

；12.阅读理解并在括号内填注理由：

«如图，已知AB〃CD,Z1=Z2,试说明EP〃FQ.

J证明：VAB/7CD,

；AZMEB=ZMFD(

]又：N1=N2,()

AZMEB-Z1=ZMFD-Z2,

即/MEP=/______()J—Qi

c——D，

AEP//_______.(

!TN:

g

'13.如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且N1=N3,NP二NT,求证：ZM=ZR«'

K

C

q

g

g

1

5

5

5

5MNT;

P

5f.

!S?

5?!

：14.如图所示，已知N0EB=130°,ZF0D=25°,OF平分/EOD,试说明AB〃CD.:

c

八JB\

•)

7

5-------/-------?

W

5

5

5/()I)55

53

口J!

5a

5

；15.如图，已知N1+N2=180°,Z3=ZB,试判断/AED与NC的大小关系，并对结论进行说理.；

K

qA9

IJ

5会

q

K

s

!：

5

P

7

3

PBGC

5V.

5I!

；16.如图，有一条河流，两岸是平行的,当小船行驶到E点时与两岸码头B、D成75°角，当小船行驶到点；

:F时，看FB、FD时，恰有N1=N2,Z3-Z4,那么此时点F与码头B、D所成的角/BFD是多少度？；

6V

7?

A?

q

V----------------------------.B；

S.

5

5

7

a

r

5

!：

nS!

aCD

6

讲义02平行线的证明

例1.如图，BD是/ABC的平分线，印〃BC,ZFED=ZBDE,则EF也是NAED的平分线。

例2.如图，依据图形找出能使AD〃BC成立的题设。

G

例3.已知：如图，BE〃DF,ZB=ZDO求证：AD〃BC。

例4.如图，直线AB〃CD〃EF,判断/a、ZP,/Y的关系，并说明理由.

例5.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若NDEF=20°,则图③

中/CFE度数是多少？（2）若NDEF=a,把图③中/CFE用a表示.

7

课堂练习：

1.如图，P010R,OQ±PR,则点P到0Q所在直线的距离是线段（）的长.

2.如图，能与Na构成同旁内角的角有（）

A.1个B.2个C.5个D.4个

3.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30。，那么这两个角是（）

A.42o、138B.都是10C.42»、13&或42。、10D.以

上都不对

4.若三条直线两两相交于同一点，对顶角有,〃对，交于不同三点时，对顶角有〃对，则〃?与〃的关系

是（）

A.m=nB.m>nC.m<nD.m+n=10

5.下列语句是命题的个数为（）

①画NA0B的平分线；②直角都相等;③同旁内角互补吗？④若Ia|=3,则a=3.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列5个命题，其中真命题的个数为（)

①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于夹角；③同位角相等，两直线平行;

④内错角互补，两直线平行；⑤如果a〈b,b<c,那么a〈c.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列命题：①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；

③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.

其中假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

8.下列说法正确的是（）

A.互补的两个角是邻补角B.两直线平行，同旁内角相等

C.“同旁内角互补”不是命题D.“相等的两个角是对顶角”是假命题

9.下列命题中，正确的是（）

A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；B.相等的角是对顶角；

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；D.和为180。的两个角叫做邻补角.

8

10.如图，Z1,N2是直线、被第三条直线所截成的角。

11.如图，AB〃CD,贝IJNI-N2+Z3—N4+Z5=

12.如图所示，AB〃CD〃EF,若N2=110°,Z3=120°,则/k

13.把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：

14.已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，状态如图所示。大正方形固定不动,

把小正方形以1厘米/秒的速度向大正方形的内部沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重

叠部分的面积为S厘米2,完成下列问题：

(1)平移到1.5秒时，重叠部分的面积为厘米；

(2)当S=3.6厘米2时，t=.

(3)当2VtW4时，S=.

15.如图，若直线AB〃ED,你能推得NB、/C、ZD之间的数量关系吗？请说明理由.

16.如图，NA=NF,NC=ND,试说明/BMN与NCNM互补吗?为什么？

17.如图，四边形ABCD中，AB〃CD,BC〃AD.求证：ZB=ZD.

D

9

18.已知：如图AC〃DE,CD〃EF,CD平分NACB.求证：(1)ZDCB=ZCDE.(2)EF平分如DEB.

19.如图,已知AB//CD,NEAF”B,，求证：4"=*

20.如图,ZB=ZC,AB〃EF证明：ZBGF=ZC

21.如图,已知N1=N2,求N3+N4的度数.

10

22.已知：如图，DE_LAO于E,BOJ_AO,FCJ_AB于C,/1=N2,求证：DO_LAB.

23.如图，直线I与m相交于点C,ZC=ZP,AP、BP交于点P,且NPAC=/a,ZPBC=ZY,求证：Z

APB=a+Zg+ZY.

25.如图，BE〃AO,N1=N2,OELOA于点0,EHLCO于点H,那么N5=/6,为什么？

11

课堂小练■平行线的证明姓名:

12

;1.下列命题:

①不相交的两条直线平行；②梯形的两底互相平行；

③同垂直于一条直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行.

其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

：3.如图，AB//CD//EF,ZABE=38°,NBCD=100°,则NBEC=()

；Z3=（）

a

A.60°B.65°C.70°D.130°

a

：5.如图所示，已知直线AB〃CO,ZC=125°,44=45°,则/上的度数为（）

a

'A.70°B.80°C.90°D.100°

：6.如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比是2：7,那么这两个角分别是

；7.把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”的形式是：

：8.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，N1=N2,NC=ND,那么DF〃AC,请完成它成立的理由

VZ1=Z2Z2=Z3Z1=Z4()

.*.Z3=Z4()

/.____//()

.\ZC=ZABD()

VZC=ZD()

；./D=/ABD()

，DF〃AC()

；9.已知:如图,AD〃BC,Z1=Z2,Z3=Z4.DE与OF平行吗？为什么？

13

:10.已知：如图，AB,CD,EF三直线相交于一点0,且OELAB,ZC0E=20°,0G平分NB0D,

；求/BOG的度数.

11.已知：如图，Z1=40°,Z2=65°,AB〃DC,求：NADC和NA的度数.

A

12.已知：如图，AD〃BE,Z1=Z2,求证：ZA=ZE.

13.已知：如图，CD平分/ACB,AC〃DE,CD〃EF,求证：EF平分NDEB.

14

讲义03相交线与平行线练习题

例1.如图，在折线ABCDEFG中，已知/1=/2=/3=/4=/5,延长AB,GF交于点M.那么，ZAMG=Z3,

为什么？

例2.如图，已知AB〃CD,Z1=Z2.试问/BEF=NEFC吗？为什么？

例3.如图，已知/1=N2=/3,NGFA=36°,ZACB=60°,AQ平分/FAC,求/HAQ的度数.

例4.公路上同向而行的两辆汽车，从后车车头与前车车尾“相遇”到原后车车尾离开原车车头这段时间

为超车时间，如果原前、后两车车长分别为a.b,那么在超车时间内两车行驶的路程与两车车长有何关

系？

15

例5.如图所示,大圆0内有一小圆01小圆0,从现在的位置沿0Q的方向平移4个单位后,得到小圆02,

已知小圆半径为1.（1）求大圆的面积；（2）求小圆在平移过程中扫过的面积.

课堂练习:

1.如图所示,右边的两个图形中，经过平移能得到左边的图形的是（）

2.如图,AB//EF,设NC=9O°,那么x、y和z的关系是（)

A.y=x+zB.x+y+z=180°Qx+y-z=90°D.y+z-x=90°

3.如图,Z1:Z2:Z3=2:3:4,EF//BC,DF//EB,则NA:NB:NC=(

A.2:3:4B.3:2:4C.4:3:2D.4:2:3

4.如图，DE〃AB,ZCAE=-ZCAB,ZCDE=75°,/B=65°则/AEB是()

3

A.70°B.65°C.60°D.55°

5.若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）

A.相等B.互补C.相等或互补D.都是直角

6.如图，四条直线相交，Z1和N2互余,N3是的余角的补角，且N3=116°,则/4等于（)

A.116B.126C.164D.154

16

7.如图，已知/1=N2,ZBAD=ZBCD,则下列结论：(DAB//CD；(2)AD//BC；(3)ZB=ZD；(4)ZD=Z

ACBo其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图所示,长方体中，平移后能得到棱AA,的棱有

9.如图，ZA0E=ZB0C,0D平分/COE,那么图中除/A0E=/B0C外，相等的角共有对。

10.小明的一本书一共有104页，在这104页的页码中有两个数码的,并且这两个数码经过平移其中一个

能得到另一个,则这样的页共有页.

11.下列图是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.

A次羞LJ

(1)(2)(3)(4)

仔细观察图形可知：

图(1)有1块黑色的瓷砖，可表示为仁支业1；

2

图⑵有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=("2)x2；

2

图(3)有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=旦包9；

2

实践与探索：(1)请在图(4)的虚线框内画出第4个图形；(只需画出草图)

(2)第10个图形有块黑色的瓷砖；(直接填写结果)，第n个图形有块黑色的瓷砖.(用

含n的代数式表示)

12.如右图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于

反射角，即N1=N6,Z5=Z3,Z2=Z4o若已知N1=55°,Z3=75°,求/2的度数。

17

13.如图，已知CD是/ACB的平分线，NACB=50°,ZB=70°,DE//BC,求/EDC和/BDC的度数.

14.已知:如图，AB//CD,AD1DB,求证与/A互余.

15.如图,已知：Z1=Z2,Z3=Z4,求证：AC//DF,BC//EF.

32

16.如图,已知一/B=33.75°,过/ABC内一点P作PE〃AB,PF//BC,PH±AB.求一/FPH的度数.

43

18

■课堂小练一相交线与平行线，姓名:

，1.在平移过程中，对应线段（）

A,互相平行且相等B.互相垂直且相等

C.互相平行（或在同一条直线上）且相等D.相等但不在一条直线上

2.如图，下列推理错误的是（)

A.VZ1=Z3,：.a//bB.VZ1=Z2,：.a//b

C.VZ1=Z2,.,.VZ1=Z2,：.c//d

3.已知：如图，下面判定正确的是（)

EA.VZ1=Z2,；.AB〃CDB.VZ1+Z2=180°,；.AB〃CD3

C.VZ3=Z4,；.AB〃CDD.VZ1+Z4=180o，；.AB〃CD

Z

4.下列条件中，位置关系互相垂直的是（）

①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线的同位角的平分线;

:④平行线的内错角的平分线；⑤平行线的同旁内角的平分线.

；（A）①②（B）③④（C）&§）(D)②⑤

：5.下列语句正确的是（）

；A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.

；B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.

:C.相等的角是平行线的内错角.

:D.从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直线的距离.

；6.如图：AB1BD,CD1BD（已知）

:；.AB/7CD（）

；又：Z1+Z2=180°（已知）

:；.AB/7EF（）

:CD〃EF（）

7.命题“同角的补角相等"改写成“如果那么……”的形式可写成

8.如图AB〃EF〃CD,EG平分/BEF,ZB+ZBED+ZD=192',ZB-ZD=24",求NGEF的度数.

s

s

19

9.已知AB//DE,ZABC=80°,ZCDE=140°,求/BCD.

10.如图，：/2：N3=2：3：4,ZAFE=60°,ZBDE=120°,写出图中平行的直线,

并说明理由.

11.直线。〃匕，直线L与a,b相交，/l=(2x-25)°,N2=(175-x)°,求N1,N2的度数.

12.如图所示的是一长方形纸板,请你把它裁成两块,然后拼成一个正方形，你能做到吗?请画图说明.

20

讲义05三角形01

课堂练习：

1.如果三角形的两边长为3和5,那么第三边长可以是下面的（）.

A.1B.9C.3D.10

2.三条线段a=5,b=3,c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）.

A.1个B.3个C.5个D,无数个

3.如图，在4ABF中，NB的对边是（）

A.ADB.AEC.AFD.AC

4.下列叙述中错误的一项是（）.

A.三角形的中线、角平分线、高都是线段.

B.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部.

C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形.

D.三角形的三条角平分线都在三角形内部.

5.下列说法错误的是（）.

A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点；

B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点；

D.三角形的三条高可能相交于外部一点

6.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

7.已知一个三角形的周长为15cm,且其中的两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为

（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

8.一个点的横坐标与纵坐标都为整数，且它们的乘积为6,则满足条件的点共有（）

A.2个B.4个C.8个D.10个

9.已知三角形的三边长分别为4、5、x,则x不可能是（）

A.3B.5C.7D.9

10.两条边长为3和10,与另一边组成的边长都是整数的三角形一共有（）

A.3个B.4个C.5个D.无数个

11.现有8根木棒，它们的长分别是1,2,3,4,5,6,7,8,若从8根木棒中抽取3根拼成三角形，要求三

角形的最长边为8,另两边之差大于2,那么可以拼成的不同的三角形的种数为

12.△ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足b：c=3：4,且a=2c-。，则边a的长度是

13.三角形的周长小于13,且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有

21

14.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角

形数与第22个三角形数的差为

15.如下图所示,在直角坐标系中，第一次将AOAB变换成△0AB,第二次将△0AB变换成△OAzBz,第三次

将△OABz变换成△OA3B3,已知A(1,3),A(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B,(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将△OAA变换成△OA,B3则限的

坐标是,B,的坐标是.

(2)若按第⑴题的规律将△OAB进行了n次变换,得到△0AB,比较每次变换中三角形顶点坐标有何

变化,找出规律,请推测A0的坐标是,B。的坐标是

16.已知等腰三角形的周长是16cm.

(1)若其中一边长为4cm,求另外两边的长：(2)若其中一边长为6cm,求另外两边长:

(3)若三边长都是整数，求三角形各边的长.

17.已知AABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b,c—a=4cm,求a、b、c的长.

18.已知等腰三角形的周长是25,一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰

三角形各边的长。

19.已知：^ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求：4ABC

的各边的长。

22

20.如图，△ABC中，高AD与CE的长分别为4cm,6cm求AB与BC的比是多少？

21.如图所示，已知在AABC中，AB=AC=8,P是BC上任意一点，PDLAB于点D,PELAC于点E.若4ABC

的面积为14,问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.

22.如图,求证:AB+BC+CD+DA>AC+BD.

23.如图，已知P是aABC内任意一点，求证：PB+PCVAB+AC。

24.已知P是4ABC内任意一点，试说明AB+BC+CA>PA+PB+PC>-(AB+BC+