决策理论与方法试卷

决策理论与方法试卷A卷

一、简答题（30分）

1.简述决策分析的基本要素和基本步骤

答：决策分析的基本要素为：决策者、决策目标、决策方案、自然状态、决策结果、决策准

则。

决策分析的基本步骤为：发觉与分析问题；确定决策目标；拟定各种可行的备择方案；分析、

比较各备择方案；从中选出最优方案；决策的执行、反馈与调整。

2.简述追踪决策及其基本特征。

答：追踪决策是在方案实施的过程中，主客观状况发生了重大变化或原决策方案存在重大失

误时所进行的一种补救性的新决策。追踪决策不同于一般性的决策修正，而是一种对原有决

策的根本性修正，但它又不同于正常决策，由于它具有一些不同于正常决策的基本特征：

（1）回溯分析；（2）非零起点；（3）双重优化；（4）心理效应。

3.简述综合决策及其必要性。

答：由于决策分析的定性和定量方法在使用上都有肯定的局限性，为了使决策结果比较切合

实际，提高决策的质量，在实际工作中，应把这两种方法结合起来应用，形成综合决策法.

综合决策的必要性在于：一是在简单的社会、政治、经济、军事等领域的问题中，存在着大

量的非数量性指标，这些指标很难量化，通常只能进行定性分析。二是只有在对决策问题的

内在规律性及其诸要素之间的因果关系进行大量透彻的定性分析的基础上，才能建立起数学

模型，进行定量分析。三是现实的问题是简单的，受多种因素的影响，通常我们所得到的模

型只是一个抱负化的模型，因此，按这个模型求得的最优解在实际中不肯定是最优的，必需

加上定性的分析和实践，才能接近实际，取得良好的决策效果。

二、计算题（70分）

1.某厂生产和销售一种产品，固定成本10万元，每件产品售价20元，变动成本每件10元,

厂家销售这种产品的利润目标为15万元，则该厂至少要出售这种产品多少件？（10分）

解：L=S-C=PQ-F-VQ=20Q-100000-10Q=150000

10Q=250000

Q=25000

该厂至少要出售这种产品25000件。

2.某市紧靠长江之滨，为了防止洪水对该市的攻击，市人民政府打算整修一段防护堤。依

据当地历史资料的记载知道，有三种洪水规模：一般洪水、较大洪水和特大洪水。设计人员

经过反复讨论，提出了三种设计方案：整修堤岸、增高并加固堤岸和修建混凝土防水墙。每

个方案的实施需要支付费用如表1所示：

表1实施方案需要支出费用单位：千万元

态一般洪水较大洪水特大洪水

3

方爰'—710.700.250.05

整修堤岸304050

增高并加固堤岸353842

修建混凝土防水墙404045

试问市人民政府该如何进行决策？（采纳决策树法）（10分）

解：绘制决策树如图所示

一般洪水0.70

30

较大洪水0.25

35

特大洪水0.05

40

一般洪水0.70

40

较大洪水0.25

38

特大洪水0.05

40

一般洪水0.70

50

较大洪水0.25

42

特大洪水0.05

45

从决策树中可知，采纳整修堤岸的方案，支出费用最少。

3.某企业考虑是否生产一种新产品，假如生产，可以有大批量生产A1和小批量生产A2两

种方案，可能消失的市场状况有销路好。1和销路差。2两种状况，其收益如表2所示：

表2收益表单位：万元

一_____态销路好01销路差02

--率

£­~~~~0.350.65

大批量生产Al45-22.5

小批量生产A2184.5

为更精确地了解市场，在生产前可以找询问公司进行询问，但需要付询问费0.5

万元，并且询问公司猜测产品销路好的精确性是0.8,猜测产品销路差的精确

性是0.7。试分析：

(1)假如不询问，应如何生产？

(2)是否应当进行询问后生产？(20分)

解：(1)E(Al)=0.35X45+0.65X(-22.5)=15.75+(-14.625)=1.125

E(A2)=0.35X18+0.65X4.5=6.3+2.925=9.225

故假如不询问，应选择A2方案，小批量生产。

(2)设猜测销路好为H1,猜测销路差为H2,依据题意，有

P(01)=0.35P(02)=0.65P(H1|01)=0.8P(H2|01)=0.2P(H1|02)=03P(H2|0

2)=0.7

依据全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率

P(H1)=P(01)P(H1|e1)+P(o2)P(H1|e2)=0.35X0.8+0.65X0.3=0.28+0.195=0.475

P(H2)=P(01)P(H2|01)+P(02)P(H2|02)=035X0.2+0.65X0.7=0.07+0.455=0.525

P(91|H1)=P(61)P(H1|91)/P(Hl)=0.28/0.475=0.589

P(02|H1)=P(02)P(H1|02)/P(Hl)=0.195/0.475=0.411

P(91|H2)=P(01)P(H2191)/P(H2)=0.07/0.525=0.133

P(92|H2)=P(02)P(H2102)/P(H2)=0.455/0.525=0.867

得到矩阵如表所示

HP(H)p(ei|H)P(02|H)

Hl0.4750.5890.411

H20.5250.1330.867

当Hl发生时，

E(Al)=0.589X45+0.411X(-22.5)=26.505+(-9.2475)=17.2575

E(A2)=0.589X18+0.411X4.5=10.602+1.8495=12.4515

这时最优方案为Al,大批量生产，收益为17.2575。

当H2发生时，

E(Al)=0.133X45+0.867X(-22.5)=5.985+(-19.5075)=-13.5225

E(A2)=0.133X18+0.867X4.5=2.394+3.9015=6.2955

这时最优方案为A2,小批量生产，收益为6.2955

O

通过询问后的期望收益值为

E=P(Hl)El+P(H2)E2-0.5=0.475X17.2575+0.525X

=8.1973125+3.3051375-0.5=11.502-0.5=11.002

11.002>9,225

所以，应当询问后生产。

4.某公司为了适应市场的需要，提出了三种生产方案A、B、C«该公司通过分析，认为可

能遇到三种市场需求状态为高需求、中需求和低需求下的收益状况如表2所示：

表2不同高需求状态下的收益值

______收态高需求中需求低需求

A1000600-200

B75045050

C30030080

试问分别依据乐观准则、悲观准则、乐观系数a=0.8的折中准则、懊悔值准则和等概率准则

进行决策的结果如何？（20分）

解：（1）按乐观准则

高需求中需求低需求

A1000600-2001000

B75045050750

C30030080300

决策1000-A

选择A方案

（2）按悲观准则

高需求中需求低需求

A1000600-200-200

B7504505050

C3003008080

决策80-C

选择C方案

（3）按折中准则

高需求中需求低需求

A1000600-2001000X0.8+(-200)X0.2=760

B75045050750X0.8+50X0.2=610

C30030080300X0.8+80X0,2=256

决策760fA

选择A方案

(4)按懊悔值准则

建立懊悔值矩阵

高需求中需求低需求

A00280280

B25015030250

C7003000700

决策250fB

选择B方案

(5)按等概率准则

高需求中需求低需求

A1000600-2001400/3

B750450501250/3

C30030080680/3

决策1400/3—A

选择A方案

5.某石油公司拟进行钻探，钻探费用为150万元，出油概率为0.55,获利800万元，无油

概率0.45,放弃钻探可获得转让费160万元。为了降低钻探费用，考虑采用地震试验(费用

20万元)获得更多信息；有油条件下显示油气好的概率0.8,无油条件下显示油气好的概率

0.15；油气好时转让费升至400万元，油气不好时转让费降为100万元。分析该公司该如何

进行决策？(10分)

解：设。1为有油，。2为无油，则

P(91)=0.55P(02)=0.45

设H1表示试验显示油气好，H2表示试验显示油气不好，则

P(H1|61)=0.8P(H2|01)=02P(H1|。2)=0.15P(H2|。2)=0.85

进行地震试验后，依据油气好坏，运用全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率。

P(H1)=P(e1)P(H1|01)+P(e2)P(H1|02)=0.55X0.8+0.45X0.15=0.44+0.0675=0.5075

P(H2)=P(01)P(H2|01)+p(02)P(H2|02)=0.55X0.2+0.45X0.85=0.11+0.3825=0.4925

P(01|H1)=P(01)P(H1|61)/P(Hl)=0.4明.5075=0.867

P(02|H1)=P(02)P(H1|02)/P(Hl)=0.067^D.5075=0.133

P(91|H2)=P(91)P(H2|61)/P(H2)=0.11/X)-4925=0.223

P(02|H2)=P(02)P(H2|02)/P(H2)=0.382%3.4925=0.777

得到矩阵如表所示

HP(H)P(01|H)P(02|H)

Hl0.50750.8670.133

H20.49250.2230.777

进行逆序归纳法决策

出油0.867

693.6800

无油0.133

0

400

出油0.223

178.4800

305.127100无油0.777

0

100

出油0.55

440800

29。无油0.45

0

5

160

由决策树上可以看到决策结果：先进行地震试验，当试验结果显示油气前景好时进一步实行

钻探。假如试验结果显示油气前景不好，选择转让开采权。期望收益为305.127。

决策理论与方法试卷B卷

一、简答题（30分）

1.简述决策分析的分类及其基本原则。

答：决策分析分类：

（1）依据决策者具有个人身份和组织身份这样两种身份，将决策分为个人决策

和组织决策；

（2）依据所要解决的问题性质，决策分为战略决策、管理决策和业务决策；

（3）依据问题消失的重复性及决策程序的法律规范性划分程序化决策和非程序化决策；

（4）依据决策问题所处的自然状态不同，可分为确定型决策和非确定型决策：

（5）按决策过程的连续性分类，可分为单项决策和序贯决策或称序列决策：

（5）按决策所要求达到的目标的数量，可以将决策划分为单目标决策和多目标决策。

决策分析基本原则主要有：

信息准全原则、效益原则、系统原则、科学原则、可行原则、选优原则、行动原则、反

馈原则、民主原则。

2.简述如何确定决策目标。

答：首先，问题缘由的发觉是确定目标的重要途径，由于问题是由肯定的缘由造成的，要解

决问题就要消退造成问题的缘由。因此，就要把问题缘由消退后决策系统可能达到的状态作

为目标设想。但是决策目标的设立不完全来自于问题的发觉和分析，如下级单位将上级主管

部门指派的任务确定或详细化为自己的目标，决策者不满意于现状而提出更高的目标等；其

次，从上级组织的要求、社会利益、主观条件是否具备、客观条件是否允许等方面对提出的

目标设想进行分析评价，依据评价结果确定详细可达到的目标，最终，还要区分目标的主次,

确定其实现的优先挨次。确定目标时要留意：目标的针对性、目标的需要和可能、目标必需

详细明确、目标的约束条件和目标体系。

3.简述纳什均衡的概念。

答：纳什均衡指的是这样一种策略组合，这种策略组合由全部参加人的最优策略组成，也就

是说，在给定别人策略的状况下，没有任何单个参加人有乐观性选择其他策略，从而没有任

何人有乐观性打破这种均衡。

二、计算题（70分）

1.某厂生产和销售一种产品，单价为15元，单位变动成本为10元，全月固定成本100000

元，试计算该产品的盈亏平衡点？（10分）

解：L=S-C=PQE-F-VQE=15QE-100000-：10QE=0

QE=100000/5=20000

2.某公司为了扩大市场，要进行一个展销会，会址准备选择甲、乙、丙三地。收益状况除

了与会址有关系外，还与天气有关。天气可分为晴、一般、多雨三种。通过天气预报，估量

三种天气状况可能发生的概率为0.25、0.50、0.25,其收益状况如表1所示：

表1收益状况表单位：万元

晴一般多雨

0.250.500.25

甲地461

乙地541.5

丙地621.2

试问该公司应如何进行决策？（10分）

解：E（甲地）=0.25X4+0.50X6+0.25X1=1+3+0.25=4.25

E（乙地）=0.25X5+0.50X4+0.25X1.5=1.25+2+0.375=3.625

E（丙地）=0.25X6+0.50X2+0.25X1.2=1.5+1+03=2.8

该公司应将会址选在甲地。

3.某县政府为增加农夫收入，计算在下一年度通过有关农业服务中介组织向农夫推举一种

经济作物，而种植此种经济作物是否能增加农夫的收入以及增加收入的多少，取决于所种经

济作物的市场销售状况。经过分析，可能的状态为：差、一般、好。关于种植此种经济作物

的规模问题，县政府提出了三个方案：小面积试点、适度推广和大面积推广。其收益状况如

表2所示：

表2某县种植经济作4切的不同方案收益状况单位：亿元

差一般好

小面积试点-135

适度推广-249

大面积推广-3812

试问分别依据乐观准则、悲观准则、乐观系数a=0.8的折中准则、懊悔值准则和等概率准则

进行决策的结果如何？（20分）

解：（1）按乐观准则

差一般好

小面积试点-1355

适度推广-2499

大面积推广-381212

决策12f大面积推广

选择大面积推广方案。

（2）按悲观准则

差一般好

小面积试点-135-1

适度推广-249-2

大面积推广-3812-3

决策■If小面积试点

选择小面积试点方案。

（3）按折中准则

差一般好

小面积试点-135-IX0.2+5X0.8=3.8

适度推广-249-2X0.24-9X0.8=6.8

大面积推广-3812-3X0.2+12X0.8=9

决策9f大面积推广

选择大面积推广方案。

（4）按懊悔值准则

求出懊悔值矩阵

差一般好

小面积试点0577

适度推广1434

大面积推广2002

决策2一大面积推广

选择大面积推广方案。

2)按等概率准则

差一般好

小面积试点-1357/3

适度推广-24911/3

大面积推广-381217/3

决策1加f大面积推广

选择大面积推广方案。

4.某公司现需对某新产品生产批量进行决策，现有三种方案：A1大批量生产、A2中批量生

产、A3小批量生产。将来市场对这种产品的需求状况有两种可能：需求量大、。2需求

量小；需求量大的概率为0.3,需求量小的概率为0.7收益矩阵如表2所示：

表2收益矩阵表单位：万元

0102

0.30.7

A130-6

A220-2

A3105

该公司为了得到关于新产品需求量更多的信息，托付一询问公司做市场调查.当市场需求量

大时，询问公司调查结论也为需求量大的概率为0.8；当市场需求量小时，询问公司调查结

论也为需求量小的概率为0.9。询问费为3万元。试分析该公司是否应询问后生产？(20分)

解：(1)假如不询问

E(Al)=0.3X30+0.7X(-6)=9+(-4.2)=4.8

E(A2)=0.3X20+0.7X(-2)=6+(-1.4)=4.6

E(A3)=0.3X10+0.7X5=3+3.5=6.5

应选择A3方案，小批量生产。

(2)设H1表示调查结论为需求量大，H2表示调查结论为需求量小，依据题意，有

P(91)=0.3P(02)=0.7P(H1|91)=0.8P(H2|61)=0.2P(H1|02)=0.1P(H2|02)=0.9

依据全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率

P(H1)=P(91)P(H1|61)+p(02)P(H1|02)=03X0.8+0.7X0.1=0.24+0.07=0.31

P(H2)=P(01)P(H2101)+p(02)P(H2102)=0.3X0.2+0.7X0.9=0.06+0.63=0.69

P(91|H1)=P(01)P(H1|61)/P(Hl)=0.24/0.31=0.7742

P(02]H1)=P(02)P(H1|02)/P(Hl)=0.07/0.31=0.2258

P(01|H2)=P(01)P(H2161)/P(H2)=0.06/0.69=0.087

P(02]H2)=P(02)P(H2|02)/P(H2)=0.63/0.69=0.913

得到矩阵如表所示

HP(H)P(o1|H)P(02|H)

H10.310.7742