七年级下数学第6章-实数单元测试卷含答案

七年级下数学第6章实数单元测试卷含答案

学校：班级：姓名：考号：

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.下列表述中，错误的是（）

A.V4=2B.-1是1的平方根

C.-1没有立方根D.1是1的立方根

2.观察：的=2；a2=2%+5；a3-2a2+5；a4-2a3+5..,请根据上述的规

律写出。2。19的尾数为（）

3.实数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能为（）

—I1I------>

-2.5a0

4.（-2）2的平方根是（

D.V2

5.估算俄的大小应在（）

A90-10之间B.8.5-9.0之间C,8.0-8.5之间D.7-8之间

6.下列各数中无理数是（）

A.53131131113国

7.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白

处的是（）

A.B.D.

8.下列各式中计算正确的是（）

A.V9=±3B，V（-3）2=-3C,V（-3）3=±3D.V27=3

9.如图，表示一夕的点落在（）

①②③④

......、、、—、、、,—、、、/•一…、、、

L，，、、■!,，，、、□,，，、、J»

-3-2-101

A.段①B.段②C.段③D.段④

10.现有以下四个结论：①有理数包括所有正数、负数和0;②若两个数互为相反数,

则它们相除的商等于-1;③绝对值等于其本身的有理数是零；④几个有理数相乘，

负因数个数为奇数则乘积为负数.其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）

12.|a-1|+V3+b=0,则a—b=.

13.27的立方根是.

14.64的立方根是.

15.在数+8.3、兀-4、-（-0.8）>0、90、0.31、一|一24|中，是正数,

是非正整数.

16.写出一个比述小的无理数.

三、解答题（本题共计7小题，每题9分，共计63分，）

17.已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是VTT的整数部分.

（1）求a,b,c的值；

试卷第2页，总14页

(2)求3a-b+c的平方根.

18.如图两个圈分别表示负数集合和无理数集合，请把下列5个数填入这两个圈中合适

的位置.

33%,-(+9),0.101101110...,-1,3.14

负数集合无理数集合

19.(—1)2016+(—1)2017+|3.14-7T|+3.14.

20.类比平方根(二次方根)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根

的定义：①如果/=a(aN0),那么x叫做a的四次方根；②如果好=。，那么》叫做

a的五次方根.请根据以上两个定义，解答下列问题：

(1)求81的四次方根；

(2)求-32的五次方根:

(3)解方程：①P=16；②100000%5=243.

21.计算：

(1)(兀-3020)°-2cos45--V16+|1-V2|；

(2)先化简，再求值：(专一品)+爵，其中a=&+2.

22.上海中心大厦是上海十大高楼之一，高度达632小，共有132层，地上127层，地下

5层，搭乘超高速电梯，只需55s即可直达546nl高空.物体自由下落的高度无(单位：

m)与下落时间(单位：s)之间的关系为h=4.9t2,如果有一个物体从该楼距离地面

396.9m的地方自由下落，求到达地面需要多长时间？

23.【阅读】方程/—%—2=0的解为%i=—1,x2=2；方程/—2%—3=0的解为

%i=-1,X2=3;方程式2-3x—4=0的解为=-1,=4,…

【猜想】根据以上方程的特征及其解的特征，请猜想：

(1)方程％2—8%—9=0的解为%1=,x2—;

(2)请用配方法解方程/-8%-9=0,以验证猜想结论的正确性；

(3)【应用】证明无论九为何值，关于％的一元二次方程一一nx-(兀+1)=0总有实数

根，并直接写出方程的实数根.

试卷第4页，总14页

参考答案与试题解析

七年级下数学第6章实数单元测试卷含答案

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

C

【考点】

立方根的应用

算术平方根

平方根

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：A,22=4,V4=2,故4正确；

B,-：(-1)2=1,-1是1的1个平方根，故8正确；

C,-1的立方根是-1,故C错误；

D,-：13=1,...1是1的立方根，故。正确.

故选C.

2.

【答案】

B

【考点】

尾数特征

规律型：数字的变化类

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：依题意，的=2,尾数为2；

£12=2x2+5=9,尾数为9；

£13=2x9+5=23,尾数为3；

a4=2x23+5=51,尾数为1；

a5=2x51+5=107,尾数为7；

=2x107+5=219,尾数为9；

a7=2x219+5=443,尾数为3；

•••斯的尾数是从第二个数开始，每四个数(9,3,1,7)为一周期依次循环.

•••(2019-1)+4=504..........2,

。2。19的尾数与的尾数相同，为3.

故选B.

3.

【答案】

C

【考点】

在数轴上表示实数

【解析】

根据数轴上点的位置确定出a可能的值即可.

【解答】

根据数轴上点的位置得：一2.5<a<0,

则a的值可能为-2,

4.

【答案】

C

【考点】

平方根

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：,・•（-2）2=4,

4的平方根为±2.

故选C.

5.

【答案】

B

【考点】

估算无理数的大小

【解析】

估算数届的大小解答即可.

【解答】

64<76<81,

:.8<V76<9,

,1•76-64=12,81-76=5,

8.5<V76<9,

6.

【答案】

B

【考点】

无理数的识别

【解析】

根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可.

【解答】

4、53131131113是整数，属于有理数；

fiV8=2V2,是无理数；

是分数，属于有理数；

£>V=27=-3,是整数，属于有理数.

故选：B

7.

【答案】

D

【考点】

试卷第6页，总14页

规律型：图形的变化类

规律型：数字的变化类

【解析】

根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10,据此可得.

【解答】

解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10,

符合此要求的只有

故选O.

8.

【答案】

D

【考点】

立方根的实际应用

算术平方根

【解析】

利用平方根及立方根的定义计算，即可得到正确的选项.

【解答】

解：4、V9=3,本选项错误；

B、V（-3）2=3,本选项错误；

C、亦可=—3,本选项错误；

D、旧=3,本选项正确.

故选O.

9.

【答案】

A

【考点】

估算无理数的大小

在数轴上表示无理数

【解析】

利用数字的大小关系，判断数的范围，即可得到答案.

【解答】

解：；4<7<9,

2<V7<3,

-3<—V7<—2,

一近落在段①.

故选A.

10.

【答案】

A

【考点】

有理数的概念及分类

有理数的乘法

绝对值

相反数

【解析】

根据有理数，相反数，绝对值，有理数的乘法法则等逐一进行判断.

【解答】

解：①有理数包括正有理数、负有理数和0,故原说法错误；

②若两个数互为相反数，设两数分别为：a,-a,则当a时，a+(-a)=—l,它

们相除的商等于-1,但当a=0时，0不能做分母，故错误；

③绝对值等于其本身的有理数是非负有理数，故错误；

④几个不为0的有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，故错误.

所以正确的有0个.

故选4

二、填空题(本题共计6小题，每题3分，共计18分)

11.

【答案】

1

【考点】

零指数累、负整数指数累

实数的运算

【解析】

无

【解答】

解：原式=5—4=1.

故答案为：1.

12.

【答案】

4

【考点】

非负数的性质：绝对值

非负数的性质：算术平方根

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由题意得，a—1=0,3+b=0,解得a=l,b=—3.

a—b=1-(-3)=4.

故答案为：4.

13.

【答案】

3

【考点】

立方根的性质

【解析】

此题暂无解析

试卷第8页，总14页

【解答】

解:33=27,

则27的立方根是3.

故答案为：3.

14.

【答案】

4

【考点】

立方根的应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：64的立方根是4.

故答案为：4.

15.

【答案】

+8.3,90,-(-0.8),0.31

【考点】

有理数的概念

正数和负数的识别

【解析】

根据正数和负数的定义对各数进行逐一分析即可.

【解答】

解：+8.3,90是正数；

71—4,—巳是负数；

-(-0.8)=0.8,0.31是非正整数；

0既不是正数，也不是负数；

-|-24|=-24是负数.

故答案为：：+8.3,90；-(-0.8),0.31.

16.

【答案】

V3(只要符合条件即可)

【考点】

无理数的大小比较

【解析】

估算出旧的取值范围，在其取值范围内写出符合条件的无理数即可.

【解答】

解：；6>3,布〉福，

,1,符合条件的无理数可以值.

故答案为：V3(只要符合条件即可).

三、解答题(本题共计7小题，每题9分，共计63分)

17.

【答案】

解：(I)：5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,

5Q+2=27,3a+b—1=16,

「•a=5,b=2,

c是g的整数部分，

9<11<16,

3<Vil<4,

c=3.

(2)由(1)可知a=5,b=2,c=3,

3a-b+c=16,

+V16—+4,

3a-b+c的平方根±4.

【考点】

立方根的性质

列代数式求值

估算无理数的大小

算术平方根

平方根

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)：5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,

5a+2=27,3a+b-1=16,

a=5,6=2,

•••c是VTT的整数部分，

,1•9<11<16,

3<VTT<4,

c=3.

(2)由(1)可知a=5,b=2,c=3,

3a—b+c=16,

±V16=±4,

3a-b+c的平方根±4.

18.

实数

【解析】

公共部分为负无理数集合.

试卷第10页，总14页

【解答】

解：

19.

【答案】

解：原式=1-1+兀-3.14+3.14

=it.

【考点】

有理数的乘方

绝对值

有理数无理数的概念与运算

【解析】

原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义计算即可得到结果.

【解答】

解：原式=1-1+7T—3.14+3.14

=it.

20.

【答案】

解：（1）因为（±3>=81,

所以81的四次方根是±3.

（2）因为（—2）5=-32,

所以-32的五次方根是-2.

⑶①x=±V16=±VF=±2；

②原方程可变形为久5=其，

所以X='fl亘=S庐7=-1.

【考点】

实数的运算

实数的性质

【解析】

（1）利用题中四次方根的定义求解；

（2）利用题中五次方根的定义求解；

（3）分别利用四次方根和五次方根的定义求解.

【解答】

解：（1）因为（±3>=81,

所以81的四次方根是±3.

（2）因为（-2>=-32,

所以-32的五次方根是-2.

⑶①x=±V16=±VF=±2；

②原方程可变形为好=

7100000

所以％=5mz=，庐7=三.

7100000yjk10y10

21.

【答案】

解：（1）原式=l-2x/-4+（我一1）

=1-V2-4+V2-1

=-4.

⑵原式=卷）&

2

___a__X/__a__-__4_

2

a—4Q（Q—2）

=—i

a-2

代入a=y/2+2,

可得原式=盍=当

【考点】

零指数累

特殊角的三角函数值

实数的运算

绝对值

分式的化简求值

【解析】

直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质、零指数塞的性质

分别化简得出答案.

【解答】

解：（1）原式=1-2*4-4+（注-1）

=1-V2-4+V2-1

=-4.

⑵原式=（襄力急

aa2—4

a2—4a（a—2）

i

-a^2,

代入Q=V2+2,

可得原式=盍=当

22.

【答案】

解：把h=396.9代人九=4.9/中，得396.9=4.9产，

即产=81,

•・•t>0,

:.t=9.

答：到达地面需要9s.

试卷第12页，总14页

【考点】

算术平方根在实际问题中的应用

【解析】

无

【解答】

解：把九=396.9代人h=4.9t2中，得396.9=4.*,

即t2=81,

vt>0,

:.t=9.

答：到达地面需要9s.

23.

【答案】

一1,9

(2)解：%2-8%-9=0,

移项得：X2—8%=9,

两边同时加上16得/-8x+16=25,

即(x-4)2=