河南省2022年中考数学模拟试题（三模）

“高专】_«续拟试卷

绝密★启用前

河南省2022年中考测试数学模拟试题（三模）

试卷副标题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

1.下列各数中，比-3小的数是（）

A.IB.0C.-2D.-4

2.实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米=IO"米），120纳米用科学记数法可表示为（）

A.12x10-6米B.1.2x10-7米c.1.2x10-8米D.120x10-9米

3.一个几何体如图所示，它的左视图是（）

4.下列计算正确的是（）

A.3a-4a=-1B.-2a3-a2=-2a6C.（.-3a2）3=-9a!D.（a-b）（-a-b）=b2-a2

5.下列选项中能使平行四边形N8CD成为菱形的是（）

A.AB=CDB.AB=BCC.Z5JD=90°D.AC=BD

6.如图，AB//CD,Zl=30°,则N2的度数是（）

2/

A----------------42-----------B

1

CD

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“高专】感学接拟试卷

A.130°B.150℃.120°D.135°

7.已知方程口/一4》+2=0,在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可

以是（）

A.OB.IC.2D.3

8.柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（）

1111

C1

A.3-4-5-D.-6

9.如图1,动点P从正六边形的/点出发，沿N—FTETOTC以lcm/s的速度匀速运动到点C,图2是点P

运动时，△NCP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（)

图1图2

A.2cmB.JJcmC.1cmD.3cm

10.如图，在平面直角坐标系中，口48。。的顶点4（0,2）,AD=6,且4D〃x轴.将口488沿y

轴向上平移，使点C的对应点U落在对角线8。上，则平移后点。的对应点”的坐标为（）

A.（6,2）B.（6,3）C.（6,4）D.（8,4）

第H卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人得分

二、填空题

11.若式子&万在实数范围内有意义，则x的取值范围.

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“高专】_«续拟试卷

12.请写出一个满足当x>0时，yVO的函数解析式.

13.2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥

运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，

选手的成绩更稳定.

14.如图，在6x6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中4、B、C为格点，作的外接

圆，则前的长等于

评卷人得分

三、解答题

15.如图，在正方形Z8CD中，48=4,点£是BC边上一个动点（不与点8,C重合），将△N8E沿ZE翻折

到再将△/8E沿/"翻折得到△力FE）当点E"恰好落在正方形/8CA的边所在的直线上时，线段

的长度为____________

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“高专】感学接拟试卷

16.计算

（；）-|l-^|-^x（7r-2022）°；

⑴计算:

m-3m-\1

⑵化简:--------：--------1------

m-9〃？+37W—1

17.17,某校为了解全校学生的视力情况，随机抽取了部分学生进行调查，将抽取学生的视力情况绘制成如下

不完整的频数分布表和扇形统计图.

组别视力人数

A4.0<x<4.330

B4.3<x<4.6n

C4.6<x<4.925

D4.9<x<5.215

E5.2<x<5.520

请你根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）填空："=,。组所在扇形的圆心角等于。.

（2）此次抽样调查中，视力的中位数落在组别.

（3）视力不低于4.9属视力正常，低于4.9属视力不正常，请结合上述统计数据，分析该校学生的视力情况，

并为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议.

18.如图，在平面直角坐标系中，直线/经过原点，且与反比例函数图象产公交于点力（1,2）,点8（加，-2）.分

X

别过48作歹轴于C,轴于Q,再以4C,为半径作。/和。氏

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“高专】_«续拟试卷

（1）求反比例函数的解析式及m的值;

（2）求图中阴影部分的面积.

19.由绿地集团耗资22亿建设的“大玉米”位于河南省省会郑州市郑东新区，因为其是圆柱塔式建筑，夜晚其

布景灯采用黄色设计，因此得名，如今已经成为的一座新地标建筑.某数学兴趣小组为测量其高度，一

人先在附近一楼房的底端A点处观测“大玉米”顶端C处的仰角是45。，然后爬到该楼房顶端B点处观测“大玉

米”底部。处的俯角是30。.已知楼房高约是162m,根据以上观测数据求“大玉米”的高.（结果保留整数,

参考数据：72®1.41,6*1.73)

AD

20.中国54级旅游景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮，竹筒、支撑杆和水槽等配件组成,

如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮。。在水流的作用下利用竹筒将水运送到到点

力处，水沿水槽/「流到田地，。。与水面交于点8,C,且点8,C,P在同一直线上；/尸与。。相切，若点

P到点C的距离为32米，立式水轮的最低点到水面的距离为2米，连接AC,AB.

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“高专】感学接拟试卷

请解答下列问题，

⑴求证：NPAC=NPBA.

(2)请求出水槽4P的长度.

21.抗击疫情，我们在行动.某药店销售/型和8型两种型号的口罩，销售一箱Z型口罩可获利120元，销

售一箱8型口罩可获利140元.该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中8型口罩的进货量不超过

"型口罩的3倍.设购进/型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)该商店购进Z型、8型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

(3)若限定该药店最多购进/型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理

由.

22.如图，直线y=x-3与x轴和y轴交点分别为Z,B,抛物线y=/+6x+c经过48两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)将点8向右平移4个单位长度得到点C,若抛物线^=/+云+。+机与线段8。恰好有一个交点，求”的取

值范围.

23.综合与实践

一、问题情境

在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动.如图1,矩形ABCD中，AD

=2AB,连接AC,将aABC绕点A旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决.

二、实践操作，解决问题

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“高专】_«续拟试卷

(1)如图2,慎思组的间学将图1中的AABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到△AE，C,此时B，C

过点D,则NADB，=___度.

(2)博学组的同学在图2的基础上继续旋转到图3,此时点C落在CD的延长线上，连接BB，，该组提出下面两

个问题，并请你解决该组提出的这两个问题.

①CD和AB有何数量关系？并说明理由.

②BB，和AC有何位置关系？并说明理由.

(3)精英组的同学在图3的基础上按逆时针方向旋转至AB，与对角线AC重合时，与AD交于点M,如图4,

则SZkAC,M：SAABC=.

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“高爱L数娑模拟试卷

参考答案：

1.D

【解析】

【分析】

根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可求解.

【详解】

解：-4<-3<-2<0<1.

比-3小的数是-4.

故选D.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键.

2.B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中L〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

解：120纳米=120x10-9米=1.2xl(r‘米.

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中L,

〃为整数，表示时关键要确定。的值以及〃的值.

3.B

【解析】

【分析】

根据左视图的定义即可求解.

【详解】

由图可知左视图是

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一【高也L数学避拟试卷

故选B.

【点睛】

此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义.

4.D

【解析】

【分析】

根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，平方差公式逐项分析判断即可

【详解】

A.3a-4a=-a,故该选项不正确，不符合题意；

B.-2a3-a2=-2a5,故该选项不正确，不符合题意；

C.(-3/)3=-27/,故该选项不正确，不符合题意；

D.(a-b)(-a-b)=b2-a-,故该选项正确，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了整式的计算，掌握合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，平方差公式是解

题的关键.

5.B

【解析】

【分析】

分别根据选项所给条件结合菱形的判定方法逐一进行判断即可求解.

【详解】

解：；四边形48CZ)是平行四边形，

4当/8=C。时，不能判定平行四边形Z8CZ)是菱形，故本选项不符合题意；

B、当/8=8C时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得到平行四边形48。是

菱形，故本选项符合题意；

C、当/历/。=90。时，平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；

D、当时，平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；

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一【高也L数学避拟试卷

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了菱形的判定，熟练掌握有一组邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键.

6.B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，知N3的度数，再根据邻补角得出/2=150。.

【详解】

：AB〃CD,Zl=30°,

.,.Z3=Z1=3O°,

又：N3+N2=180°,

AZ2=150°,

故选B.

【点睛】

本题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系.熟练运用平行线的性质以

及邻补角的性质.

7.B

【解析】

【分析】

设口中的数字为必然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解.

【详解】

解：设口中的数字为a,则方程为ax2-4x+2=0,根据题意得：

△=〃-4ac=16-8a>0>

解得：a<2,

：”0,

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一【高也L数学避拟试卷

...符合题意的有1；

故选B.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.

8.A

【解析】

【分析】

画树状图，共有12个等可能的结果，取出的鞋是同一双有4个，再由概率公式求解即可.

【详解】

解：设两双鞋的型号分别为：4,4,%B2,

其中4,4为一双，Bl,B2为一双，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，

则取出的鞋是同一双的概率为：^=|,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的

事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

9.A

【解析】

【分析】

如图，连接BE,AE,CE,8E交/C于点G,证明△/以为等边三角形，根据夕的最大值

求得△/€1£的边长，再在直角三角形Z8G中用三角函数求得的长即可.

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一【高也L数学避拟试卷

【详解】

1解：如图，连接8E,

图②

由正六边形的对称性可得BELAC,AABCq4CDE@LAFE

.♦.△ZCE为等边三角形，GE为ZC边上的高线

••,动点P从正六边形的/点出发，沿ATF-TC以lcm/s的速度匀速运动

二当点P运动到点E时△ZCP的面积y取最大值3也

iSAG=CG=a(cm),贝!I/C=/lE=CE=2a(cm)，GE=y/5a(cm)

.,.2“x6。+2=3VJ(cm)

a2=3

二。=6(cm)或(舍)

：正六边形的每个内角均为120。

X120°=60°

/G

・・・在放4G中，一=s加60。

AB

•・---=---

AB2

；・4B=2(cm)

，正六边形的边长为2cm

故选:A.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，以图中歹值的最大值为突破口，求得等边三角形

的边长，是解题的关键.

10.C

【解析】

【分析】

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“高爱L数娑模拟试卷

根据题目条件算出。与C的坐标，之后得出8。的所在直线的解析式，将C的横坐标代入,

即可求出C'的坐标，根据C与C'的坐标推出平移的距离，进而求出源的坐标.

【详解】

解：•.•4(0,2),且力£)〃x轴,AD=6,

.­.0(6,2)

V四边形为平行四边形，

BC=AD=6,

又8(-3,-1),且8C〃x轴，

Q8。经过原点，设8。的所在直线的解析式为：y=kx,

将0(6,2)代入得6人=2,解得左=；,

.•.8。的所在直线的解析式为：y=；x,

将C(3,-l)的横坐标代入的解析式得：y=gx3=1,

平移后C'(3,l),

又••・C(3,-l),

・••点向上平移2个单位，同理也向上平移两个单位长度，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查坐标系内点的平移问题，解决问题的关键是求出C与C'的坐标，进而推出平

移的距离.

11.x>-3

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件，根号里的数大于等于0求解即可；

【详解】

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一【高也L数学避拟试卷

Vx+3>0,

解得史-3,

故答案为：x壬3.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键.

12.y^--（答案不唯一）

X

【解析】

【分析】

根据题意写成一个反比例函数即可.

【详解】

解：•.“=」，k=-\,函数图象位于二四象限，当x>0时，j<0

x

故答案为：y=--（答案不唯一）

X

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键.

13.A

【解析】

【分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

【详解】

解：根据统计图可得出：SA2<SB2,则A选手的成绩更稳定，

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据

偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集

中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

14.随

2

【解析】

【分析】

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一【高也L数学避拟试卷

由AB、BC、AC长可推导出4ACB为等腰直角三角形，连接0C,得出NBOC=90。，计算

出0B的长就能利用弧长公式求出前的长了.

【详解】

•.•每个小方格都是边长为1的正方形，

AAB=2A/5)AC=V10.BC=V10,

...AC2+BC』AB2,

AAACB为等腰直角三角形,

.,.NA=/B=45。，

二连接0C,则NCOB=90°,

VOB=>/5

90•万.6_后兀

...前的长为:

1802

【点睛】

本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理

得出4ACB为等腰直角三角形.

15.华或4立-4

【解析】

【分析】

两种情况讨论，当点E'落在CD边上时，证明A/BE二,根据E£=0CE，即

可求解，②当点E'落在AD的延长线上时，根据含30度角的直角三角形的性质，求得

BE

【详解】

①当点E'落在CD边上时,

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一【高专】瑟堂攘拟试卷

••・四边形/8CD是正方形

AB^AD,ZD=Z5=90°

根据折叠可知ZE=ZE',

在RtAABE与RUADE'中

[AD=AB

\AE=AE'

Rt"8EgRt“O£(HL)

DE'=BE,

:.CE=CE'.

.“CEE'是等腰直角三角形

设BE=x,贝ijEE'=2x,CE=4-x

2x=V2(4-x),

解得x=4/一4.

②当点E'落在AD的延长线上时，

/BAE=ZB'AE=ZE'AB'=-xNDAB=30"

3

:.BE=—AB=—,

33

综上可知，BE=4>/i-4或邛^，

故答案为：空或46_4

【点睛】

本题考查了正方形的折叠问题，勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键.

16.(1)5-372

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一【高也L数学避拟试卷

【解析】

【分析】

(1)根据负整数指数，化简绝对值，二次根式的性质化简，零指数累，然后进行实数的混

合运算；

(2)根据分式的混合运算进行计算，将除法转化为乘法，然后先计算乘法，再根据同分母

分式加法进行计算即可求解.

(1)

解：原式=4-0+1-2亚

=5-3立;

(2)

m-3加+31

解：原式=7^\/V7•7r

+加一3)m-\m-\

11

=---1---

tn—\m-\

2

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键.

17.(1)10；54

(2)C

(3)视力正常率为35%,视力正常率偏低，建议增加学生课外活动时间，课间时间做眼保

健操

【解析】

【分析】

(1)用C组数据求出这次调查的总人数，而后根据总人数与N组、C组、。组、E组的人

数和求出n值，根据总人数与D组人数求出D组所在扇形的圆心角度数；

(2)根据/组与8组人数和为40人，/组、8组与C组人数和为65人，推出第50与第

51人落在C组，得到视力的中位数落在C组；

(3)用。组、E组人数和与总人数求出视力正常率为35%,视力正常率偏低，提出建议增

加学生课外活动时间，课间时间做眼保健操.

【详解】

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」高爱L数娑模拟试卷

(1)随机抽取学生人数：25+25%=100(人)，

An=100-(30+25+15+20)=10,

。组所在扇形的圆心角：360,x葛=54°；

故答案为：10：54。；

(2)组和8组人数:30+10=40(人)

”组、8组和C组人数：30+10+25=65(人)，

,第50与第51人落在C组，

.•.视力的中位数落在。组；

故答案为：C；

(3)视力正常率：号萨xl00%=35%,

视力正常率偏低，建议该校增加学生课外活动时间，每天上午和下午课间时间做眼保健操.

【点睛】

本题主要考查了频数分布表和扇形统计图，解决问题的关键是熟练掌握频数分布表与扇形统

计图各自表示的意义，频数分布表与扇形统计图的关系.

2

18.(1)y=—,m=-l；(2)n.

x

【解析】

【分析】

(1)由4点坐标可确定反比例函数的解析式，由此解析式可求出m值.

(2)根据中心对称性可得阴影部分面积为一个圆的面积.

【详解】

(1)；点/(1,2)在卜=勺图象上，

X

x2=2,

.2

..1=一.

x

2

•:B(m,-2)在＞=一上，

x

/.-2m=2,

/.m=-1.

(2)'：AC=BD=U

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一【高也L数学避拟试卷

,根据中心对称性S阳后nR2=n.

【点睛】

本题考查了用待定系数法确定函数解析式，也考查了数形结合思想，属于比较好的题目.

19.280米

【解析】

【分析】

在放△Z8D中由边角关系求出的长，在放△NC。中，求出C。即可.

AD

由题意可知，ZCAD=45°,ZEBD=30°=ZADB,/8=Z)E=162米，

AB

在中，；tan3()o=—,

AD

_j62_

：.AD~~4T~\62y/3(米)，

T

在RtA/CZ)中，ZCAD=45°,

8=20=162百a280(米)，

答：“大玉米”的高约为280米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.

20.(1)证明见解析；

(2)16斯米；

【解析】

12/25

一【高也L数学避拟试卷

【分析】

(1)连接力。并延长交圆于点E,根据切线的性质，圆周角定理，由角的等量代换即可证

明；

(2)过。作。F_L2C于凡延长。尸交圆于点。，连接。C,RtAOFC中,由勾股定理求

得C尸的长；再由△P/Cs^PB/,PA2=PB>PC,即可解答.

(1)

证明：如图连接/。并延长交圆于点E,

R4是圆的切线，则/E4P=90。，

二ZEAC+ZPAC=90°,

/E是圆的直径，则N/CE=90。，

ZEAC+ZA£C=90°,

.：NAEC=NABC,：.ZABC=ZPAC,即/"C=NP5N；

(2)

解：如图，过。作。尸，8c于凡延长。尸交圆于点。，连接0C,

8c为水平面，则。为圆的最低点，。尸=2米，由垂径定理可得8c=2C尸,

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」高羞L数娑模拟试卷

/^△0尸。中，0F=0。-。尸=5-2=3米，0C=5米，则CF=，0C2_0/^=4米,

：.BC=2CF=S?«:,P8=32+8=40米，

VZP=ZP,NPAC=NPBA,:.△PACs^PBA,

：.PA:PB=PC：PA,即PA2=PB>PC,

.•.P/=j32x40=16石米.

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质；掌握相关性质

和定理是解题关键.

21.(l)j=-20x+14000

(2/型口罩25箱，8型口罩75箱时，利润最大为13500元

(3)不能,利润最少为12600元

【解析】

【分析】

(1)根据题意即可得出y关于x的函数关系式：

(2)根据题意列不等式得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；

(3)由题意得出x的取值范围为25人70,根据一次函数的性质可得x=70时，总利润y

最小，求出y的最小值，即可得出答案.

(1)

解：(1)根据题意得，

y=120x+140(100-x)=-20x+14000,

答：y与x的函数关系式为：^=-20x+14000；

(2)

(2)根据题意得，100-烂3x,解得於25,

,.》=-20x+14000,2-20<0；

•••)，随x的增大而减小，

Yx为正整数，

.,.当x=25时，y取最大值为-20x25+14000=13500,则100-x=75,

即商店购进/型口罩25箱、8型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500

元;

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一【高也L数学避拟试卷

(3)

(3)根据题意得25人70,

,.》=-20x+14000,&=-20<0；

二)，随x的增大而减小，

•・”为正整数，

当x=70时，y取最小值为-20x70+14000=12600,

VI2600>12500,

.•.这100箱口罩的销售总利润不能为12600元.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x

值的增大而确定夕值的增减情况.

22.(l)y=x2-2x-3

(2)-84加<0或机=1

【解析】

【分析】

(1)由直线y=x-3与X轴和y轴交点分别为4,B,可求出4、8坐标，再代入二次函数

表达式求解即可；

(2)先求出C点坐标，再结合图形，根据线段端点带值进行判断即可.

(1)

解：直线y=x-3与X轴和y轴交点分别为B,

当y=0时，x=3,即/(3,0),

当x=0时，y=-3,BP5(0,-3),

•.•抛物线_y=/+bx+c经过/,B两点,代入坐标可得，

[9+36+c=0(b=-2

a，解得“

[c=-3[c=-3

•••抛物线解析式为：y=x2-2x-3.

(2)

由已知，将点B向右平移4个单位长度得到点C,

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