湖北省武汉市九年级2021年四月调考数学模拟试卷(一)

2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（1）

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.-2的相反数是（）

A.-2B.2c.AD.-A

22

2.使471有意义的x的取值范围是（)

A.x>-1B.X)-1C.xH-1D.-

3.一个不透明的口袋中装有四个相同的小球,它们分别标号为1，2,3,4.从中同时摸出

两个，则下列事件为随机事件的是（）

A.两个小球的标号之和等于1

B.两个小球的标号之和大于I

C.两个小球的标号之和等于7

D.两个小球的标号之和大于7

4.下列四个图形中，是轴对称图形的是（

5.如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

6.有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥

匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是

（）

A.AB.Ac.AD.3

2344

7.已知4,8两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到8地，乙骑自行

车，甲骑摩托车，图中。E,OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时

间f（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距），（单位：千

米），则y关于f的函数图象是（）

AS（km）

2

I4x

80----------------

n一

力1237（h）

H

A.。1之3。

B0\11.83x

各

40L—

D.I。w3L3%

C,

8.如图，一次函数y=ox+b与反比例函数y=K(%>0)的图象交于点A(1,〃?)，8(-2,

X

〃）.则关于X的不等式以-6>K的解集是()

C.x<-1,或0<x<2D.0<x<l,或x<-2

9.如图，从圆外一点P引圆的两条切线布，PB,A,B为切点,C为PB上的一点，连接

CO交。0于点。，若C£>〃%,巾=9,CD=2,则00的半径长是（）

10.在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全

是格点，则称该多边形为格点多边形.例如：图中△ABC的与四边形。E尸G均为格点多

边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点记为L,已知格

点多边形的面积可表示为S=N+n+6（a,b为常数）,若某格点多边形对应的N=14,L

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11.计算J（工P的结果是.

12.在2021年元旦汇演中，10位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格:

成绩/分949596979899

评委人数213121

则这组数据的众数是.

2

13.计算.£:9--史Z的结果是.

a-6a+9a~3

14.如图.将aABC绕点A逆时针旋转90°得到△/1£）£连接8E,若/CBE=75°,则/

BED的度数是.

15.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,点。在BC上，点E为RtZVIBC外一点，且△AOE

为等边三角形，ZCBE=60°,若BC=7,BE=4,则△ADE的边长为.

16.抛物线的顶点为。（-1,2）,与x轴的一个交点A在点（-3,0）和（-

2,0）之间，则以下结论：①廿-4ac<0；（2）a+b+c<0；③c-a=2；④方程o^+bx+c

-2=0有两个不相等的实数根，其中正确结论为.

三、解答题（共8题，共72分｝

17.（8分）计算：［（3X3）2-

18.（8分）如图，四边形ABCO中，8O_L8C,点E在CD边上，EELBC于点F,Zl=

Z2,求证：Afi//CD.

DC

19.(8分)小明同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学

生进行调查(每名学生只能选择一门课程).将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的

统计图.

学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴趣的课程情况条扇形统计图

人数(名)

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)根的值是，扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中大约有多少名学生对

数学感兴趣？

20.(8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格.每个小正方形的顶点叫做格点.△

ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画

图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)将边A3绕点B逆时针旋转90°得到线段BA；

(2)画△ABC的高A。；

(3)将点。竖直向下平移3个单位长度得到点画出点D；

(4)画线段4B关于直线BC的对称线段8A".

21.（8分）如图，从。。外一点P引割线PBC,以与。。相切于点A,连接。8,AC,Z

OBC=ZP.

(1)求证：ZBCA+ZP=45°；

(2)已知08=5,PA=1,求BC的长.

22.（10分）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A,8两种型号的“手写板”，获

利颇丰.已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：

进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）

A型600900200

B型8001200400

根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发

现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每

天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元.

（1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；

（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；

（3）该销售商决定每销售一个8型手写板，就捐。元给（0<aW100）因“新冠疫情”

影响的困难家庭，当30WxW40时，每天的最大利润为229200元，求。的值.

23.（10分）［问题背景］（1）如图1,△ABC是等腰直角三角形，AC=BC,直线/过点C,

AM±l,BNL,垂足分别为M,N.求证：AAMC学ACNB；

［尝试应用］（2）如图2,AC=BC,NACB=90°,N,B,E三点共线，CNLNE,ZE

=45°,CN=1,BN=2.求AE的长；

［拓展创新］（3）如图3,在△OCE中，NCDE=45°，点A,B分别在OE,CE上，AC

=BC,NACB=90°,若tan/Z）C4=工，直接写出金旦的值为

2AD

24.(12分)如图1,抛物线丫=工？+次-4交x轴于A,B两点(A在B的左侧)，与y轴

2

交于点C,且0c=203.

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AC,BC,点尸在抛物线上，且满足/PBC=NACB,求点P的坐标；

(3)如图2,直线/：y^x+t(-4</<0)交y轴于点E,过直线/上的一动点M作仞V

〃丫轴交抛物线于点N,直线CM交抛物线于另一点D,直线DN交y轴于点F,试求0E+0F

的值.

2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（1）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.-2的相反数是（）

A.-2B.2C.AD.-A

22

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【解答】解：-2的相反数是2.

故选：B.

2.使JR有意义的x的取值范围是（）

A.x>-\B.X2-1C.x#-1D.xW-1

【分析】让被开方数为非负数列式求值即可.

【解答】解：由题意得：x+l20,

解得X2-1.

故选：B.

3.一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为1,2,3,4.从中同时摸出

两个，则下列事件为随机事件的是（）

A.两个小球的标号之和等于1

B.两个小球的标号之和大于I

C.两个小球的标号之和等于7

D.两个小球的标号之和大于7

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

【解答】解：人两个小球的标号之和等于1是不可能事件，不合题意；

8、两个小球的标号之和大于1是必然事件，不合题意：

C、两个小球的标号之和等于7是随机事件，符合题意；

。、两个小球的标号之和大于7是不可能事件，不合题意；

故选：C.

4.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.

【解答】解：人不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

5.如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形.

故选：A.

6.有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥

匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是

()

A.AB.Ac.AD.3

2344

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次

就能打开锁的情况，即可求出所求的概率.

【解答】解：列表如下：（其中1,2,3分别表示三把钥匙，a,b表示两把锁，1能开启

a,2能开启b）,

123

a(1,a)(2,a)(3,a)

b(1,b)(2,b)(3,b)

所有等可能的情况有6种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况

有2种,（1,a）,（2,b）,

则

63

故选：B.

7.已知A,B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行

车，甲骑摩托车，图中。E,OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时

间单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千

米），则y关于，的函数图象是（）

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出出各个选项中的量，从而可以判断各

个选项是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120%〃?，开始时两人的距离为

0；

甲的速度是：120+(3-1)=60W//,乙的速度是：80+3=吗1n/h，即乙出发1小

3

时后两人距离为争kn；

设乙出发后被甲追上的时间为x/z,则60(x-l)=叫，得x=1.8,即乙出发后被甲追

3

上的时间为1.8爪

所以符合题意的函数图象只有选项B.

故选：B.

8.如图，一次函数y=or+力与反比例函数丁=乂(4>0)的图象交于点A(1,m),8(-2,

x

〃).则关于x的不等式区的解集是()

【分析】不等式or-b>K的解集，即为一次函数y=or-。的图象在反比例函数y=K(左

XX

>0)的图象上方时的自变量的取值范围.

【解答】解：•.•一次函数与反比例函数y=K(Q0)的图象交于点A(1,m),

X

8(-2,〃)，

次函数y=or-匕与反比例函数)，='(QO)的图象交于点A(2,,〃)，B(-1,n).

x

由图象可知，关于x的不等式办-6>区的解集是：-1(X<O或x>2,

X

9.如图，从圆外一点P引圆的两条切线B4,PB,A,B为切点,C为PB上的一点，连接

CO交。。于点。，若CO〃％,PA=9,CD=2,则OO的半径长是()

【分析】由切线长定理可得PA^PB=9,/BPO=/APO,ZOBC=90°,由平行线的

性质可证CP=CO=2+OD,由勾股定理可求解.

【解答】解：如图，连接OB,PO,

•.•从圆外一点P引圆的两条切线以，PB,A,8为切点,

：.PA=PB=9,ZBPO=ZAPO,NOBC=90°,

\'CD//AP,

：.ZCOP=/0%=NOPB,

：.CP=C0=2+0D,

：.BC^9-（2+。。）=7-。。,

(7-OD)2+OD2=(2+。。)2

：.0D=3,0D=\5（不合题意舍去）,

的半径长是3,

故选：D.

10.在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全

是格点，则称该多边形为格点多边形.例如：图中△ABC的与四边形。EFG均为格点多

边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为M边界上的格点记为乙已知格

点多边形的面积可表示为S=N+〃+6（a,6为常数），若某格点多边形对应的N=14,L

C.17.5D.18

【分析】先分别根据△ABC和四边形OEFG中，S、N、乙的数值得出关于a和b的二元

一次方程组，解得。和匕的值，则可求得当N=14,4=7时S的值.

【解答】解：ZVIBC中，S=l,N=0,L=4,贝Ij44+%=1；

同理，四边形OEFG中，5=2X4-1X2H-2-1X14-2-2X34-2=3.5

N=2.L=5

.•.2+5。+2=3.5；

联立得4a+b=l

2+5a+b=3.5

解得：4=0.5,b=-1

；.N=14,L=7,则S=14+3.5-1=16.5

故选：A.

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11.计算C系的结果是4.

【分析】根据算术平方根的定义解答即可.

【解答】解：｛2=416=4.

故答案为：4.

12.在2021年元旦汇演中，10位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格:

成绩/分949596979899

评委人数213121

则这组数据的众数是96.

【分析】根据众数的意义求解即可.

【解答】解：10位评委的打分，出现次数最多的是96分，共出现3次，因此打分的众数

是96分，

故答案为：96.

13.计算-生二9_-史2的结果是

a2-6a+9a-3a-3

【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值.

【解答】解：原式=（a+3）（旷3）「三2

（a-3）2a-3

=a+3-a+2

a-3a-3

=1

7:3"

故答案为：

a-3

14.如图.将△ABC绕点A逆时针旋转90°得至连接BE,若NC8E=75°,则N

的度数是15°.

B

【分析】由旋转的性质可得/AOE=NABC,ZBAD=90Q,由三角形内角和定理和四

边形内角和定理可求的度数，即可求解.

【解答】解：如图，延长交BC于”,

:将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△△£>£,

AZADE=AABC,NBAD=90°,

ZADE+ZDAE+ZAED=180°=ZABC+ZDAE+ZAED,

ZABC+ZBHE+ZAED+ZBAD+ZDAE=360°,

:.NBHE=90°,

■:NCBE=15°,

：.ZBED=\5°,

故答案为15°.

15.如图，在RtZXABC中，ZC=90°，点。在BC上，点E为Rt^ABC外一点，且△4OE

为等边三角形，NCBE=60°,若BC=7,BE=4,则△ADE的边长为2、万.

【分析】在BC的延长线上取点F,使得NA/7)=60°,证△AFDgZXOBE(A4S),得

FD=BE=4,AF=BD,设CF=x,则CD=4-x,BD=3+x,再由含30°角的直角三角

形的性质得AF=2x,则2x=x+3,解得x=3,即可解决问题.

【解答】解：在BC的延长线上取点凡使得NAPO=60°,

•.♦△ACE是等边三角形，

：.AD=DE=AE,ZADE=60Q,

NADB=ZAFD+ZDAF^NADE+NEDB,

:.NDAF=NEDB,

在△AFD和△OBE中，

'/AFD=/DBE=60°

<ZDAF=ZEDB，

AD=DE

：.^AFD^/\DBE(AAS),

：.FD=BE^4,AF=BD,

设CP=x,贝i」C£)=4-x,BD=1-(4-x)=3+x,

VZACB=90°,

AZACF=90°,

：.ZCAF=90°-60°=30°,

：.AF=2CF=2x,

・12x=x+3,

解得：x=3,

:.CF=3,AC=3百

：.CD=],

•**AD=NAC?KD2={(哂)2+12=26,

故答案为：2，^.

16.抛物线y=o?+fer+c的顶点为。（-1,2）,与x轴的一个交点A在点（-3,0）和（-

2,0）之间，则以下结论：①序-4acV0；@a+b+c<0；③c-a=2；ax^+bx+c

-2=0有两个不相等的实数根，其中正确结论为②⑶.

【分析】由抛物线与无轴有两个交点得到层-4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的

对称轴为直线x=-1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0,0）

和（1,0）之间，所以当x=l时，y<0,贝iJa+b+cVO；由抛物线的顶点为。（-1,2）

得a-b+c=2,由抛物线的对称轴为直线x=-1得6=2"，所以c-a=2；根据二次函数

的最大值问题，当x=7时，二次函数有最大值为2,即只有x=-l时，+辰+c=2,

所以说方程^2=0有两个相等的实数根.

【解答】解：•••抛物线与x轴有两个交点，

：.h2-4ac>0,所以①错误，不符合题意；

:顶点为。（-1,2）,

；•抛物线的对称轴为直线》=-1.

•.•抛物线与x轴的一个交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，

...抛物线与x轴的另一个交点在点（0,0）和（1,0）之间，

.,.当x=l时，，y<0,

：.a+b+c<0,所以②正确，符合题意；

•••抛物线的顶点为。（-1,2）,

-b+c=2,

•.•抛物线的对称轴为直线x=-且=-1,

2a

••Z?=2〃，

：.a-2a+c^2,即c-a=2,所以③正确，符合题意；

•.♦当*=-1时，二次函数有最大值为2,

即只有x=-1时，a^+bx+c—2,

方程^有两个相等的实数根，所以④错误，不符合题意.

故答案为：@（3）.

三、解答题（共8题，共72分｝

17.（8分）计算：[（3?）2-4X4«X2]4-?.

【分析】原式括号中利用积的乘方与基的乘方运算法则，以及同底数幕的乘法法则计算,

再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值.

【解答】解：原式=（9X6-4X6）4-x3

=5/.

18.（8分）如图，四边形ABC。中，BDLBC,点E在C。边上，EFLBC于点F,Zl=

Z2,求证：AB//CD.

【分析】根据平行线的判定得出BD与E尸平行，进而利用平行线的性质和判定解答即可.

【解答】证明：EFLBC,

J.BD//EF,

:.NBDC=42,

VZ1=Z2,

：.Zl=ZBDC,

：.AB//CD.

19.（8分）小明同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学

生进行调查（每名学生只能选择一门课程）.将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的

统计图.

学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴趣的课程情况条扇形经讨图

人数（名）

"I

10:sri……7Xn仁丝骡二）

语文数学英语物理化学其他课程名称y-1

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1），〃的值是18,扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是108度:

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中大约有多少名学生对

数学感兴趣？

【分析】(1)(1)先算出总人数，再求加的值，算出数学的百分比后求圆心角的度数;

(2)求出数学的人数；

(3)利用对数学的百分比可求.

【解答】解：(1)总人数=10・20%=50,〃?=9+50X100=18.“数学”所对应的圆心

角的度数=15+50X360=108°.

(2)“数学”的人数=50-9-5-8-10-3=15.

人数(名)

(3)该校九年级学生中对“数学”感兴趣的人数=10()0X15+50=300人.

20.(8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格.每个小正方形的顶点叫做格点.△

ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画

图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)将边A8绕点B逆时针旋转90°得到线段B/V；

(2)画△ABC的高A。；

(3)将点D竖直向下平移3个单位长度得到点D',画出点£>,；

(4)画线段A'B关于直线BC的对称线段BA".

【分析】(1)根据要求作出图形即可.

(2)取格点M连接AM交BC于点D.

(3)取格点M,N,G,H,连接MN,GH交于点。'，点£>'即为所求作.

(4)取格点P,Q,连接BP,PQ,作AA"，尸。于A",连接BA"即可.

【解答】解：（1）如图，线段84'即为所求作.

（2）如图，线段即为所求作.

（3）如图，点。'即为所求作.

（4）如图，线段B4"即为所求作.

(1)求证：NBC4+/P=45°；

(2)已知0B=5,抄1=7,求BC的长.

【分析】（1）连接OA,0C,根据切线的性质可得0ALB4,进而可得结论；

（2）设。4交BC于点E,过点0作OO_LBC于点D,可得BC=2CD,由△CO£s4

PAE,对应边成比例可得幽=£C=a,设0E=5a,则AE=1a,0C=0A=l2a,利用

AEPA7

勾股定理和锐角三角函数即可得结论.

【解答】解：（1）连接OA,0C,

•.•必与OO相切于点A,

：.0ALPA,

'：0B=0C,

：.Z0BC=Z0CB,

,：ZOBC^ZP,

:.N0CB=NP,

，OC//PA,

：.OC±OA,

'：OA=OC,

AZOCA=45°,

AZBCA+ZP=ZBCA+ZOCB=ZOCA=45°；

(2)设OA交BC于点E,过点。作OOL8c于点D,

则BC=2CD,

OC//PA,

：./\COE^/\PAE,

•PE=OC=_5

AEPAT

设OE=5n,则AE=7a,OC=OA=\2a,

•\cos/ECO=^=匹=^>=理，

OCCE13a13

0）=四（％:=卫义5=也

131313

：.BC=2CD=^-.

13

22.（10分）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A,B两种型号的“手写板”，获

利颇丰.已知4型，8型手写板进价、售价和每日销量如表格所示:

进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）

A型600900200

B型8001200400

根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对8型手写板提高售价，此时发

现A型手写板每降低5元就可多卖1个，8型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每

天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元.

(1)求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；

(2)要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；

(3)该销售商决定每销售一个8型手写板，就捐。元给(0<aW100)因“新冠疫情”

影响的困难家庭，当30WxW40时，每天的最大利润为229200元，求〃的值.

【分析】(1)根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；

(2)根据题意列方程和不等式，于是得到结论；

(3)根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论.

【解答】解：⑴由题意得，y=(900-600-5x)(200+x)+(1200-800+5%)(400-x)

=-10?+900x+220000,

'x>0,

1300-5x^0,

400-x>0,

解得0WxW60,

故X的取值范围为0WxW60且X为整数：

(2)x的取值范围为20WxW60.

理由如下:y=-10，+900x+220000=-10(x-45)2+240250,

当>=234000时，-10(x-45)2+240250=234000,

(%-45)2=625,x-45=±25,

解得：x=20或x=70.

要使y2234000,

得20Wx<70；

；0WxW60,

...20WxW60；

(3)设捐款后每天的利润为w元，

则w=-10?+900x+220000-(400-x)a=-10/+(900+a)x+220000-400a,

对称轴为x=90°+a

x20320

；0<aW100,

45^^*>45，

•••抛物线开口向下,

当30Wx<40时，w随x的增大而增大,

当x=40时，w最大，

-16000+40(900+«)+220000-400a=229200,

解得a—30.

23.(10分)［问题背景J(1)如图1,△ABC是等腰直角三角形，AC=BC,直线/过点C,

AM±l,BNL,垂足分别为M,N.求证：AAMC学ACNB；

［尝试应用］(2)如图2,AC=BC,ZACB=90Q,N,B,E三点共线，CNLNE,ZE

=45°,CN=T,BN=2.求AE的长；

［拓展创新］(3)如图3,在△OCE中，NCDE=45°，点A,B分别在OE,CE±,AC

=BC,ZACB=90Q,若tan/OC4=>l,直接写出处的值为5

2AD

(2)延长NC,E4交于点H,过点A作AM_LNH于M,由(1)可知：△2CN丝△CAM,

可得CM=BN=2,CN=AM=1,由直角三角形的性质可求解；

(3)通过证明△BCNS/XBFH,可求下〃=空3,通过证明△FEHSAAEC,可求AE,

5

即可求解.

【解答】证明：(1),：AM±1,BNL,

：.NAMC=NBNC=90°=NAC8,

AZACM+ZMAC=90°=NACM+/BCN,

:.NMAC=NBCN,

在△AMC和△CMB中，

，ZAMC=ZBNC=90°

<ZMAC=ZBCN，

AC=BC

.♦.△AMCdCNB(AAS)；

(2)如图2,延长NC,E4交于点H,过点A作AMLN”于M,

图2

由（I）可知：△BCN^XCAM,

：.CM=BN=2,CN=AM=1,

；/E=45°,ZN=90°,

，/H=/E=45°,

:.NE=NH,ZH=ZMAH=45°,

：.MH=AM=\,

：.AH=y[2,HN=4=NE,

：.HE=4y[2>

；.AE=30；

（3）如图3,过点B作BNLCQ,交。C的延长线于N,延长M3交DE于F,过点A作

AMJ_CD于M,过点尸作于"，

.,.设CM=2a,

,',AC=VAM24CM2=^=BC,

由（1）可知：△AMC也△BNC,

：.AM=CN=a,BN=CM=2a,

VZCDE=45°,AMLCD,BNLCD,

：.ZCDE=/DAM=ZDFN=45°,

\AM^DM=a,DN=NF=DM+CM+CN=4a,

\AD—y[2a,DF=4\[2(i,BF—NF-NB—2a,

♦.AF=3后，

：NFHB=NCNB=9Q°,ZCBN^ZFBH,

,.△BCNS/\BFH,

■BC_CN_BN=V5.

'BF~

•.FH=2后a,

5

:FHLCE,ACLCE,

,.NACE=NFHE=90°,

又；NAEC=NFEH,

,.△FEHSXAEC,

•FHEF

'AC"AE'

275

a

.5=EA-3V2a

,店aAE

\AE=5而,

•.迪=5,

AD

故答案为5.

24.（12分）如图1,抛物线yuM+fex-d交x轴于A,B两点（A在