2023初三数学寒假作业及详细答案

寒假作业(5)图形的相像

一、选择题:

1.若2=卫，则三型的值为()

X4X

A.1B.WC.国D.1

744

2.如图，下列条件不能判定△ADBs^ABC的是()

A.ZABD=ZACBB.ZADB=ZABCC.AB2=AD»ACD.旭=也

ABBC

3.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点

F,则4DEF的面积与ABAF的面积之比为

A.3：4B.9：16C.9：1

4.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心，将线

段CD放大得到线段AB,若点B坐标为(5,0),则点A的坐标为()

A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)

456aBFD

8.如图，矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=2EH,

3

那么EH的长为.

9.在aABC中，AB=6cm,AC=5cm,点D、E分别在AB、AC±.若4ADE与aABC相

像，且SAADE：S四边形BCED=1：8,则AD=cm.

10.如图，AABC中，点D、E分别在边AB、BC±,DE/7AC.若BD=4,DA=2,BE=3,

则EC=

三、解答题:

11.如图，在4X3的正方形方格中，^ABC和ADEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点

上.

(1)填空：ZABC=°,BC=

(2)推断AABC与aDEC是否相像，并证明你的结论

12.如图，在直角梯形ABCD中，/ABC=90。，AD〃BC,AD=4,

AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为多少？

13.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF±AM,垂足为F,交

AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证：ZXABMs^EFA；(2)若AB=12,BM=5,

求DE的长

14.已知：ZXABC在直角坐标平面内，三个顶点坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2、2)

(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出AABC向下平移4个单

位长度得到的△AIG，点G的坐标是；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出AAzB2c2，使AAzB2c2与4ABC位似，且位似比为2：

1,点C2的坐标是；

(3)2c2的面积是多少平方单位？

寒假作业（五）答案

一、选择题:

l.D2.D3.B4.B5.C6.C

二、填空题:

7.23今2或1101

28.2-0

三、解答题：

11.①135,2打

©△ABC^ADEC相像

理由:由图可知,AB=2,ED=2

ABCE

ZABC=ZDEC=135°,

.-.△ABC^ACED

12.延长CB到E,使EB=CB,连接DE交AB于P.则DE就是PC+PD的和的最小值.

：AD〃BE,

；./A=/PBE,/ADP=/E,

.".△ADP^ABEP,

AAP：BP=AD：BE=4：6=2：3,

；.PB凸A,

2

又,.•PA+PB=AB=5,

13.(1)证明：二•四边形ABCD是正方形,

.,.AB=AD,ZB=90°，AD〃BC,

ZAMB=ZEAF,

又,；EF_LAM,

ZAFE=90°,

/.ZB=ZAFE,

.".△ABM^AEFA；

(2)解：VZB=90°,AB=12,BM=5,

.,.AM=V122+52=13,AD=12,

OF是AM的中点,

.".AF=2AM=6.5,

VAABM^AEFA,

BM_AM

AAF=AE,

5二13

即6.5=AE,

；.AE=16.9,

；.DE=AE-AD=4.9.

14.(1)如图所示：Ci(2,-2)；

故答案为：(2,-2)；

(2)如图所不：C2(1f0)；

故答案为：(1,0)；

(3)：=20,2G=20,4%=40.

.•.△AzB2c2是等腰直角三角形，

.•.△AzB2c2的面积是：NX：#x二#=10平方单位.

故答案为：10.

寒假作业(2)圆

一、选择题：

1.如图，在OO中，直径CD垂直于弦AB,若NC=25。，则NBOD的度数是.......()

A.25°B.30°C.40°D.50°

2.如图，已知PA、PB是OO的切线，A、B为切点，AC是。0的直径，ZP=40。，则NBAC

的大小是()

A.70°B.40°C.50°D.20°

3.一扇形的半径为60cm,圆心角为120°,用它做一一个圆锥的侧面，则底面半径为（）

A.5cmB.10cmC.20cmD.30cm

4.Oo的半径是13,弦AB〃CD,AB=24,CD=10,则AB与CD的距离是....（）

A.7B.17C.7或17D.4

5.已知OO的半径为15,弦AB的长为18,点P在弦AB上且OP=13,则AP的长为（）

A.4B.14C.4或14D.6或14

6.A是半径为5的内的一点，且OA=3,则过点A且长小于10的整数弦的条数（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

二、填空题：

7.圆中一条弦所对的圆心角为60。，那么它所对的圆周角度数为度.

8.①平分弦的直径垂直与该弦;②经过三个点肯定可以作圆；③三角形的外心到三角形各

顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有.

9.和。。2相切，两圆的圆心距为9cm,O。1的半径为4cm,则。02的半径为.

10.如图，。。是△ABC的外接圆，连接OA,OB,NOBA=48。,则NC的度数为.

11.如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30。角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这

条弦的弦心距是.

12.如图，将△ABC绕点C旋转60。得到△ABC,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图

形（阴影部分）的面积为_________.（结果保留H）

第14题

三、解答题：

13.如图，AB是。O的弦（非直径），C、D是AB上的两点,并且AC=BD.

求证：OC=OD.

14.如图，四边形ABCD内接于。O,点E在对角线AC上，EC=BC=DC.

(1)若NCBD=39。，求NBAD的度数;

(2)求证：Z1=Z2.

A

15.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC+BC=8,点0是斜边AB上一点，以0为圆心的

分别与AC,BC相切于点D,E.

(1)当AC=2时，求00的半径；

(2)设AC=x,。。的半径为y,求y与x的函数关系式.

16.如图,AC是00的直径,BC是的弦，点P是00外一点，连接PB、AB,NPBA=ZC.

(1)求证：PB是。0的切线；

(2)连接OP,若OPIIBC,且0P=8,的半径为2g，求BC的长.

寒假作业(2)圆答案

一.选择题：

1.D.2.D.3.C.4.C.5.C.6.C.

二.填空题：

7.30或150.8.③④.95cm或13cm

10.42。.11.1cm.11o2.—10—兀.

―3一

三.解答题：

13.证明(略)

14.(1)解：:BC=DC,

/.ZCBD=ZCDB=39°,

*/ZBAC=ZCDB=39°,ZCAD=ZCBD=39°,

ZBAD=ZBAC+ZCAD=39°+39°=78°；

(2)证明：■1-EC=BC,

ZCEB=ZCBE,

而NCEB=Z2+ZBAE,ZCBE=Z1+ZCBD,

Z2+ZBAE=Z1+ZCBD,

ZBAE=ZCBD,

Z1=N2.

15.解：(1)连接OE,OD,

在△ABC中，NC=90。，AC+BC=8,

AC=2,

BC=6；

•.,以O为圆心的。O分别与AC,BC相切于点D,E,

四边形OECD是正方形，

tanZB=tanZAOD=—=-——型=_1,解得OD=2

ODOD32

圆的半径为2；

2

(2)AC=x,BC=8-x,

在直角三角形ABC中，tanB=a^=—

BC8-x

•.・以。为圆心的。O分别与AC,BC相切于点D,E,

••・四边形OECD是正方形.

tanZAOD=tanB=—=—=-_

BCODy

解得y=-』x2+x.

8

16.(1)证明：连接OB,

•••AC是。O的直径，

ZABC=90°,

ZC+ZBAC=90°,

OA=OB,

ZBAC=ZOBA,

ZPBA=ZC,

ZPBA+ZOBA=90°,

即PB±OB,

PB是。O的切线；

(2)解：・「OO的半径为2证，

OB=2->/2>AC=4"\/^,

OPIIBC,

ZC=ZBOP,

又ZABC=ZPBO=90°,

...△ABO△PBO,

.BC_ACi

即此马

2a-8

・•.BC=2.

寒假作业(3)数据与概率

一、选择题:

2.甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射鞋成果如图所示，承计算得亍广元乙=7,

S"甲=1.2,

S2z,=5.8则下列结论中不正确的是

()

A.甲、乙的总环数相等

B.甲的成果稳定

C.甲、乙的众数相同

D.乙的发展潜力更大

3.一组数据按从小到大排列为2,4,8,x,10,14.若这组数据的中位数为9,则这组数

据

的

众

数

为

)

A.6B.8C.9D.1

4.一组数据：2,3,4,x中，若中位数与平均数相等，则数x不行能是

5.如图的四个转盘中，C.D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在

阴影区域内的概率最大的转盘是

（）

/<丽漱■图

1

6.有A、B两枚匀称的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2|3,4,.5,f4/

小莉掷A立方体朝上的数字为X、小明掷B立方体朝上的数字为y来确4\gPy）；州/

他们各掷一次所确定的点P落在抛物线y=-f+4x上的概率为（）

二、填空题：

7.若Xi、X2、X3、x4>x$这5个数的方差是2,则xi-1、X2-1、X3-1、xi-1>x$-1这5

个数的方差是

8.在4张卡片上分别写有1〜4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么其

次次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是—.

9.箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中随意

摸出一个球，不放回，则其次个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是.

10.假如一组数据-2,0,3,5,x的极差是9,那么这组数据的平均数是.

三、解答题：

11.甲、乙两班参与学校迎“青奥”学问竞赛，两班的参赛人数相等.竞赛结束后，依据两

班学生成果绘制了如下的统计图表.

乙班学生迎“青奥”学问竞赛成果统计表

（1）经计算乙班学生的平均成果为7.7分，中位数为7分，请计算甲班学生的平均成果、

中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个班的成果较好：

（2）假如学校确定要组织6个人的代表队参与市级团体赛，为了便于管理，确定依据本次

竞赛成果仅从这两个班的其中一个班中选择参赛选手，你认为应选哪个班？请说明理由.

12.甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成果的状况如图所示，乙10次射

靶的成果依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环.

（1）请在图中画出乙的射靶成果的折线图.

（2）请将下表填完整：

平均数方差中位数命中9环及以上次数

甲71.2

乙4.83

（3）请从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析.

①从平均数和方差相结合看（分析谁的成果稳定些）；

②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成果好些）.

13.甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值-1,2,5；乙口袋中装有3个相同

的小球，它们分别写有数值-4,2,3.现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为X,

再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y.设点A的坐标为（x,升讦效

（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能状况；一一一工：一

（2）求点A落在y=Y+8-4的概率.

3•»86-Ie0K.⑼

»：-7.

参考答案

1-6.CCDBAB

10.2.6或0.4

11.解：（1）甲班学生的平均成果为6X25%+7X20%+8X35%+9X20%=7.5（分）

甲班的中位数为（8分）

由于平均数7.5V7.7,所以从平均数来看，乙班的成果较好；

由于中位数8>7,所以从中位数来看，甲班的成果较好.

（2）应选乙班.

因为选6人参与市级团体赛，其中乙班有6人的成果为（9分），

而甲班只有4人的成果为（9分），所以应选乙班.

五年资助的息人数为5・20%=25人，

/.08年资助了25-3-6-5-7=4A.

，方差为2人2,

12.解：（1）如图：

(2)

平均数方差中位数命中9环及以上次数

甲71.271

乙74.87.53

(3);平均数相用砰任］丑R成果比乙的成果稳定.

②；平均数相同■谖嬲雪恻物彻中位数，乙的成果比甲的成果好些.

（2）

13.(1)略;1

寒假作业。）二次函数

一、选择题:

1.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是

)

A.(1,-4)2)C.(1,2)D.(0,3)

2.已知函数y=（攵-3）M+2X+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是

（）

A.k<4B.kW4C.kV4且kW3D.kW4且k#3

3.若一次函数y=ox+〃的图象经过二、三、四象限，则函数yuoF+hx的图象只可能是

4.将函数y=/的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达

式是()

A.y=(x-l)2+2B.y=(x+l)2+2C.y=(x-l)2-2

D.y——(x+1)~-2

5.下列函数：①y=-x；②y二%；③y=L；@y-x2.当x<0时，y随x的增大而

x

减

小

的

函

数

有

）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.若h>0,则二次函数y=x2+2bx-l的图象的顶点在

（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题：

7.y=2/一法+3的对称轴是直线x=l,则6的值为

8.已知抛物线y=ax2+x+c-^x轴交点的横坐标为一1,则a+c=.

9.校运动会铅球竞赛时，小林推出的铅球行进的高度y（米）与水平距离X（米）满意关

系式为：y=__Lx2+2x+5,则小林这次铅球推出的距离是米・

1233

10.将抛物线y=2f-12%+16绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是.

11.已知二次函数y=f—3+2）x+9图像的顶点在坐标轴上，则“=.

12.已知实数满足/+3x+y-3=0,贝ljx+y的最大值为.

三、解答题：

13.假如函数y=（加一3）//-3，"+2+g+1是二次函数，求m的值.

14.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点.

(1)视察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式;

(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

(3)当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根.

15.如图，直角△ABC中，NC=90。，AB=2粕，sinB=近，点p为边BC上一动点，PDIIAB,

5

PD交AC于点D,连接AP.

(1)求AC、BC的长；

(2)设PC的长为x,AADP的面积为y.当x为何值时，y最大，并求出最大值.

16.如图，已知关于x的二次函数>=*+蛆的图像经过原点0,并且与x轴交于点4,对

称轴为

直线x=

(1)常数"7=,点A的坐标为；

(2)若关于x的一元二次方程(〃为常数)有两个不相等的实数根，求〃的

取值范围：

(3)若关于x的一元二次方程/+〃a一上=0(火为常数)在一2cx<3的范围内有解,

求女的取值范围.

17.如图，已知抛物线y=』(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,

a

且点B在点C的左侧.

(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，解答下列问题；

①求出△BCE的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小，干脆写出点H的坐标.

二次函数复习参考答案

一、选择题：

1-6CBCBCD

二、填空题：

7.48.19.1010.y=-2x2+12x-2011.4或-8或-212.4

三、解答题：

13.解：依据二次函数的定义：m2-3m+2=2,且m-3H0,

解得：m=0.

14.解：(1)由题意得：A、B、C三点的坐标分别为：(-1,0)、(0,-3),(4,5)；

设该二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c,

由题意得：

a-b+c=0

(c=-3，

,16a+4b+c=5

解得：a=l,b=-2,c=-3>

・,•该抛物线解析式为：y=x2-2x-3.

(2)由(1)知：y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

「•该抛物线的顶点坐标为(1,-4),对称轴为x=l.

(3)由题意得：x2-2x-3=m,

即x?-2x-3-m=0①，

若该方程组有两个不相等的实数根，

则必有△=(-2)2-4xlx(-3-m)>0,

解得：m>-4.

即当m>-4时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根.

15.解：(1)在RtAABC中，sinB=亚，AB=2泥，

5

得空3^,

AB-5

..AC=2,依据勾股定理得：BC=4；(3分)

(2)•••PDIIAB,J.△ABC-&DPC,些要二；

PCBC2

设PC=x，则AD=2-]x，

22

•1'S^ADPmAD・PC=3(2-^X)-X=-1X+X=-A(X-2)+l

当x=2时，y的最大值是1.

16.解：(1)m=-2,A(2,0)；

(2)n>-l.

⑶-lWk<8

17.解：(1)将M(-2,-2)代入抛物线解析式得：-2=工(-2-2)(-2+a),

a

解得:a=4；

(2)①由(1)抛物线解析式y二工(x-2)(x+4),

4

当y=0时，得：0=工(x-2)(x+4),

4

解得：xi=2,X2=-4,

・・•点B在点C的左侧，

B(-4,0),C(2,0),

当x=0时，得：y=-2,即E(0,-2),

SABCE=—X6X2=6；

2

②由抛物线解析式y=1(x-2)(x+4),得对称轴为直线x=-l,

4

依据C与B关于抛物线对称轴直线x=-I对称，连接BE,与对称轴交于点H,即为所求，

设直线BE解析式为丫=1«+13,

'-4k+b=0

将B(-4,0)与E(0,-2)代入得：/,

b=-2

解得：2,

b=-2

直线BE解析式为y=-Ax-2,

2

将x=-1代入得：y=--2=一旦

22

则H(-1,-1).

2

寒假作业(6)三角函数与货比三家

一、选择题：

l.sin60°的相反数是

()

A.-1B.3C.一小D.-也

2322

2.在Rt△ABC中ZC=90°,AC=4,AB=5,则sinB的值是

)

24

A.-BCD.-

3-|-75

3.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值

()

B.缩小为原来的1

A.不变C.扩大为原来的3倍D.不能确定

中位

数

方

差

依

是

)

A.18,18,1B.18,17.5,3C.18,18,3D.18,17.5,1

5.下列说法中不正确的是

()

A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事务

B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必定事务

C.随意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事务

D.一只盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同）.假如从中任

取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6

6.如图,为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20

米到达点C,再次测得A点的仰角为600,则物体的高度为

()

A.10G米B.10米C.20百米

二、填空题：

7.IIMcos60°=;sin45°=.

9

8.在RtAABC中，ZC=90°,AB=6,cosB=r,贝ijBC的长为.

o

9.如图所示，AABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为.

10.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,

AB、CD相交于点P,则tan/APD的值是.

11.如图所示，机器人从4点沿着西南方向行了4m个单位，到达6点后视察到原点。在它

的南偏东60°的方向上，则原来4点的坐标为.(结果保留根号).

三、解答题：

12.计算：

(1)sin300+cos600-tan450-tan60°-tan30°(2)―-——11-夜|+2T

sin45°

13.如图所示，在纪中，力〃是比1边上的高，tan5=cosN£>AC.

12

(1)求证：AC=BD;(2)若sinC=—，6c=12,求助的长.

13

14.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°―教教楼争

建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教国横页A微也前,

上的影子F与墙角C有13米的距离(B、F、C在一条直线上)

(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E士间的鹿腐(结

果保留整数).

3152

(参考数据：sin22。心于cos22。心而，tan22。心弓)

00

DO

DO

00

15.如图所示，电路图上有四个于闭合开关D或同时闭合开关

A,B,C都可以使小灯泡发光.

(1)随意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于;

(2)随意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.

16.如图，直线PQ与。。相交于点A、B,BC是。。的直径，BD平分/CBQ交。。于点D,过

点D作DELPQ,垂足为E.

(1)求证：DE与。0相切；

(2)连结AD,己知BC=10,BE=2,求sin/BAD的值.

寒假作业(6)答案

一、选择题：

1-6:CDAAAC

二、填空题：

--;8.4;9.—;10.2;11.fo,->/3+4

7.2,25I3

3

12.(1)-1(2)2

13.(1)证明略(2)8

14.(1)12(2)27

15.(1)P=O.25(2)P=0.5

16.证明：⑴连结OD,贝lJOD=OB,AZ0BD=Z0DB.

YBD平分NCBQ,.-.Z0BD=ZDBQ.

•/DE±PQ,.,.ZBED=90".

二ZEBD+ZBDE=90°.AZEDB+ZBDO=90°.

即：ZODE=90°.

DE±OD,ADE是。0的切线.

(2)连结CD,则NCDB=90°=NBED,

ZCBD=ZDBE.AACBD^ADBE.

BCBD

BD一BE

即：BD2=BC•BE=10X2=20,/.BD=275

.皿—ADg

寒假作业(1)一元二次方程

一、选择题：

1.方程(2x+3X*—l)=l的解的状况是()

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.有一个实数根

2.若关于x的一元二次方程的两个根为%=1,%=2,则这个方程是()

A.x2+3x—2=0B.%2—3x+2=0

C.一2x+3=0D.x~+3x+2=0

3.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程“2―13%+40=()的根，则这个三角形的周

长为()

A.15或12B.12C.15D.以上都不对

4.关于x的方程》2一改+2。=0的两根的平方和是5,则。的值是()

A.-1或5B.lC.5D.-1

5.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有肯定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若

每盆增加1株，平均每株盈利削减0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少

株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是()

A.(3+x)(4-0.5%)=15B.(x+3)(4+0.5心=15

C.(x+4)6—0.5分=15D.(x+D(4-0.5%)=15

6.已知实数小匕分别满意"一6。+4=0,〃一68+4=0,则2+q的值是()

ab

A.2B.7C.2或7D.不确定

二、填空题：

7.己知x满意x2—5x+1=0,贝H—=_____.

X-

2

8.已知关于x的方程/+(1*+皿_=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数

4

值是.

9.已知关于x的一元二次方程/一工一3=0的两个实数根分别为。、B,则3+3)(£+3)

10.若方程左幺一6%+9=()有实数根，则K满意的条件为.

11.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3,则这个两位数

为.

三、解答题：

12.选择适当方法解下列方程:

(1)x2-5x+l=0；（2）3（x—2/=x（x—2）.

（3）X2-5x-6=0.(4)X2+2X-2=0(用酉己方法)

13.已知关于的方程(帆2一1)X2一(帆+i)x+%=0.

(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系

数及常数项.

14.已知关于尤的一元二次方程(。-6帚-8x+9=0有实根.

(1)求。的最大整数值；

(2)当。取最大整数值时，求出该方程的根.

15.关于x的方程左/+(k+2)x+V=o有两个不相等的实数根.

(1)求攵的取值范围.

(2)是否存在实数女，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存

在，说明理由.

16.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈

利0.3元.为了尽快削减库存，商场确定实行适当的降价措施，调查发觉，假如这种贺年卡

的售价每降低01元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元,

每张贺年卡应降价多少元？

寒假作业(1)答案

一、选择题：

1—6：ABBDAC

二、填空题：

7.58.09.910.KW111.25或26

三、解答题：

5+V215-721

-XI=

12.(1)22

(2)31=2,々=3

(3)叫=6,”_1

⑷x,=5/3—1,^=—1

62_]=0

13.(1)由题意得，V'即当帆=1时，方程(加2—1)%2—(〃?+1)”+帆=0是一兀

+1W0,

一次方程.

(2)由题意得，〃『一1W0，即当Z77W±1时，方程(加2-1)*2_(〃2+1)%+加=0是一元二

次方程.此方程的二次项系数是机2—1、一次项系数是-(机+1)、常数项是》.

14.(1)依据题意得』=64-4x(Q-6)X920且。-6w0,

70

解得且46,

9

J。的最大整数值为7.

(2)当〃=7时，原方程变形为幺一8工+9=0,4=64—4x9=28,

...x=8±产,二百=4+4，々=4-反

k

15.(1)由/=(A+2)2-4人•一>0,解得我>-1.

4

又，:女#0，・'・2的取值范围是&>—1且&

(2)不存在符合条件的实数h

k

理由如下：设方程区2+(4+2)x+：=0的两根分别为占、々，

4

由根与系数的关系有

k+21

%+/=一一—>xx-x2=~,

又，•+」-=(),则一4±2=0；.k=-2

xxx2k

由(1)知，女=一2时，/<0,原方程无实数解.

不存在符合条件的实数h

16.设每张贺年卡应降价%元，

则依题意得（0.3-%）（500+詈］=120,

整理，得100x2+20x—3=0,

解得玉=0.1,々=一0・3（不合题意，舍去）=

答：每张贺年卡应降价0.1元。

寒假作业（9）综合试卷（三）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.一元二次方程2/一%—3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.2,1,3B.2,1,-3C.2,-1,3D.2,-1,-3

2.方程r=2x的解是（）

A.x=2；B.乃=2,X2=0；C.x\—,及=0；D.x—0

3.二次函数），=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

4.盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中随意摸出一个球,

是绿球的概率是（）

5.己知扇形的半径为6,圆心角为60。，则这个扇形的面积为（）

A.9万B.6万C.3万D.

6.如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为。，则它们重叠部分（图

中阴影部分）的面积是（）

7.如图，OC过原点，且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为（