江苏省南通市如皋重点达标名校2022年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

2.下列运算正确的是（）

A.a»a2=a2B.（ab）2=abC.3-1=D.y[5+^5=A/10

3.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体进

出口增幅.在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将2098.7亿

元用科学记数法表示是（）

A.2.0987xl03B.2.0987xlO10C.2.0987x10“D.2.0987x10”

4.函数y=-j2=^的自变量x的取值范围是（）

yjx—2,

A.x#2B.x<2C.x>2D.x>2

5.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）

C.害D.了

6.下列说法正确的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上

C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为!”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生

6

的概率稳定在4附近

6

7.实数-5.22的绝对值是()

A.5.22B.-5.22C.+5.22D.45.22

9.计x算-2上的3结果为（）

x+lX+1

A.2B.1C.0D.-1

10.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是

A.xi=3,X2=-7B.XI=39X2=7

C.xi=-3,xi=7D.XI=-3,X2=-7

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.计算：a6-ra3=.

4k

12.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanZAOC=-,反比例函数尸一的图象经过

3x

点C,与AB交于点D,若△COD的面积为20,则k的值等于.

13.据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3・86亿”用科学计数法表示，可记

为.

14.如图，四边形A5CD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形E3户的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积

是.

15.如图放置的正方形ABCD,正方形ocGA，正方形AGG2,…都是边长为有的正方形，点A在>轴上,

点民c,q,c,,…，都在直线丫=正方上，则。的坐标是，2的坐标是.

-3

16.比较大小：V13一1-（填“>”、"V”或“=”）

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE,过点A作NAFD,使NAFD=2NEAB,AF交

CD于点F,如图①，易证：AF=CD+CF.

（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系？请写出你

的猜想，并给予证明；

（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想.

图①图②图③

18.（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且些=生.

CDBD

c

求证：△ACD^ACBD；求NACB的大小.

19.（8分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点.

（1）如图1,若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得NCEF=90。，过点E作ME〃AD,交AB于点M,交

CD于点N.

①NAEM=NFEM；②点F是AB的中点;

（2汝口图2,若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使"=4£=」，请判断△EFC的形状，并说明理由；

DOAB3

DEm

（3汝口图3,若E是OD上的动点（不与O,D重合），连接CE,过E点作EFLCE,交AB于点F,当——=一时，请

DBn

图1图2图3

20.（8分）解不等式组：J2',并求出该不等式组所有整数解的和.

l-x<3

21.（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣布

从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”

主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的''和"每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的

统计图，已知“查资料”的人数是4（）人.

使用手机的目的每周使用手机的时间

（0~1表示大于0同时小于等于1,以此类推）

请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为,圆心角度数是度；补

全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

b—c

22.（10分）小明遇到这样一个问题：已知：——=1.求证：b2-4ac>0.

a

经过思考，小明的证明过程如下：

h—c

V------=1,a-b+c=0.接下来，小明想：若把x=-l带入一元二次方程々c?+-+c=0（a^O）,

a

恰好得到a—>+c=O.这说明一元二次方程,江2+灰+,=0有根，且一个根是》=一1.所以，根据一元二次方程根的判

别式的知识易证：b2-4ac>0.

根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：

4〃+c

已知：=一=-2.求证：尸请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.

b

13

23.（12分）已知，抛物线y=—*2-x+—与*轴分别交于4、8两点（A点在8点的左侧），交y轴于点尸.

44

（DA点坐标为;8点坐标为；尸点坐标为;

（2）如图1,C为第一象限抛物线上一点，连接AC,5尸交于点M,若在直线AC下方的抛物线上是否

存在点尸，使SAMT=4,若存在，请求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2,。、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线40、AE分别交y轴于M、N两点，若OM・ON=',

4

求证：直线必经过一定点.

图1图2

24.如图，抛物线y=ox2-g尤一2（存0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知5点坐标为（4,0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究AA5C的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段下方的抛物线上一点，求的面积的最大值，并求出此时M点的坐标.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

由题意可知，点A与点Ai关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点Ai的坐标.

【详解】

由题意可知，点A与点Ai关于原点成中心对称，

点A的坐标是（-3,2）,

二点A关于点O的对称点A，点的坐标是（3,-2）.

故选A.

【点睛】

本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是

解决问题的关键.

2、C

【解析】

根据同底数塞的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幕的意义对C进行判断；根

据二次根式的加减法对D进行判断.

【详解】

解：A、原式=a3,所以A选项错误；

B、原式=a2b2,所以B选项错误；

C、原式=」,所以C选项正确；

3

D、原式=2逐，所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根

式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.也考查了整式的运算.

3、C

【解析】

将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987x10",

故选：C.

点睛：本题考查了正整数指数科学计数法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成ax10"的形式，其中

14al<10,"是比原整数位数少1的数.

4、D

【解析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.

【详解】

解：•函数y=7十彳有意义，

/.x-2>0,

即x>2

故选D

【点睛】

本题考查了根式有意义的条件，属于简单题，注意分母也不能等于零是解题关键.

5、A

【解析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

.••有“我”字一面的相对面上的字是国.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.

6、D

【解析】

根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案.

【详解】

解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故4不符合题意；

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为！”表示每次抛正面朝上的概率都是,，故8不符合题意；

22

C.“彩票中奖的概率为1%”表示买10()张彩票有可能中奖.故C不符合题意；

D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为，”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的

6

概率稳定在L附近，故。符合题意；

6

故选D

【点睛】

本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键.

7、A

【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可.

【详解】

实数-5.1的绝对值是5.1.

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键.

8、A

【解析】

分析：根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果

一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判

断出答案.

详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.

故选A.

点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.

9、B

【解析】

按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.

【详解】

解：原式=三+3=山=1,故选择B.

x+1x+1

【点睛】

本题考查了分式的运算规则.

10、C

【解析】

根据因式分解法直接求解即可得.

【详解】

V(x+3)(x-7)=0,

.*.x+3=0§gx-7=0,

•*.xi=-3,X2=7,

故选C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、a1

【解析】

根据同底数塞相除，底数不变指数相减计算即可

【详解】

a6-ra1=a6',=a,.故答案是a1

【点睛】

同底数幕的除法运算性质

12、-24

【解析】

分析：

4

如下图，过点C作CFJ_AO于点F,过点D作DE〃OA交CO于点E,设CF=4x,由tanNAOC=—可得OF=3x,

3

由此可得OC=5x,从而可得OA=5x,由已知条件易证S菱形ABCO=2SACOD=40=OA-CF=20X2,从而可得X=J^,由此可

得点C的坐标为g破,？，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.

详解：

如下图，过点C作CF_LAO于点F,过点D作DE〃OA交CO于点E,设CF=4x,

•.•四边形ABCO是菱形，

AAB/7CO,AO/7BC,

VDE/7AO,

J四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，

SAAOD=SADOE,SABCD=SACDE,

AS菱形ABCD=2SADOE+2SACDE=2SACOD=40,

4

VtanZAOC=—，CF=4x,

3

/.OF=3x,

，在RtACOF中，由勾股定理可得OC=5x,

/.OA==OC=5x,

・'・S菱形ABCOnAO,CF=5X,4X=20X2=40，解得：x=近,

：.OF=36，CF=4近，

•••点C的坐标为3磁,？、厂,

k

V点C在反比例函数y二—的图象上，

x

•••k=-3V2x4>/2=-24-

故答案为：-24.

点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x,结合已知条件把OF和OA用含x的式子表

达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，SACOD=20得到S哪ABCO=2SACOD=40.

13、3.86x108

【解析】

根据科学记数法的表示（axlO『,,其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少

位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数）形式

可得：

3.86亿=386000000=3.86x1O**.

故答案是：3.86x108.

2万n

14、----V3

3

【解析】

连接8。，易证AZMB是等边三角形，即可求得A480的高为G，再证明△即可得四边形GB//D的

面积等于△A5O的面积，由图中阴影部分的面积为S扇形EBF-SAABD即可求解.

【详解】

•四边形A3CD是菱形，NA=60。,

：.ZADC=120°,

.,.Zl=Z2=60°,

...△ZM8是等边三角形，

VAB=2,

...△ABZ)的高为G，

•.•扇形BE尸的半径为2,圆心角为60。，

.*.N4+N5=60°,N3+N5=60°,

二/3=/4,

设AO、BE相交于点G,设5尸、OC相交于点

ZA=Z2

在A/IBG和ZkOBH中，＜AB=BD,

Z3=Z4

：./\ABG^/\DBH(4S4),

四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

二图中阴影部分的面积是：S用彩EBF-SAABD=90"*2-—x2x-^3.

36023

故答案是：——6.

3

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD的面积等于△ABD的

面积是解题关键.

(33V3V3、

、一〃+—,——n-\------+2

15(2222

14-177

【解析】

先求出OA的长度，然后利用含30。的直角三角形的性质得到点D的坐标，探索规律，从而得到D„的坐标即可.

【详解】

分别过点。,。2…作y轴的垂线交y轴于点ERE…,

X

•・•点B在1上

3

设B(m,@~m)

3

.1.tanZ.AOB=—^―=73

-V

；•ZAOB=60°

•;AB=仆

〜ABGc

OA=----------==2

sin60°

T

■.■ZAOB+^OAB=9Q°

:.ZOAB=3G°

NEAD+NQAB=90°,ZE4D+NEDA=90°

：.ZEDA=ZOAB=30°

同理，“〃耳,”2七2…都是含30。的直角三角形

..r，_5/3.„_31._5^

,EDn=—AD=—,AE=—ADn=—

2222

:.OE=OA+AE=2+—

2

•••。(|，2+孚

同理，点。”的横坐标为x=E“a=且4£>“=X3("+1)•百=3(n+1)

nn2〃2、2、

纵坐标为AO+AE“=2+，A£>“=2+,(〃+1)・G=2+走(〃+1)

"222

故点。，的坐标为(=〃+=,至〃+*+2

2222

7

田413G力(33G6Q

故答案为：；7〃+不-^-〃+^-+2♦

□2J(2222J

【点睛】

本题主要考查含30。的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键.

16、<.

【解析】

根据算术平方根的定义即可求解.

【详解】

解：：A/T6=1»

•••V13<Vi6=b

•••V13<1.

故答案为v.

【点睛】

考查了算术平方根，非负数a的算术平方根〃有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根。本身是非负数.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)图②结论：AF=CD+CF.(2)图③结论：AF=CD+CF.

【解析】

试题分析：(1)作。C,AE的延长线交于点G.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证ARCF,CD

之间的关系；

(2)延长正交A3的延长线于点“，由全等三角形的对应边相等验证ARCF,CD关系.

试题解析：(1)图②结论：AF=CD+CF.

证明：作DC,AE的延长线交于点G.

G、_______CFD

••,四边形ABCD是矩形,

：.ZG=ZEAB.

•rZAFD=2ZE4B=2ZG=ZFAG+NG,

:.ZG=ZFAG.

..AF=FG=CF+CG.

由七是8c中点，可证△CGEGABAE,

CG-AB-CD.

:.AF=CF+CD.

(2)图③结论：AF=CD+CF.

延长FE交AB的延长线于点H,如图所示

图3

因为四边形ABCD是平行四边形

所以且=

因为E为8C的中点，所以E也是的中点,

所以FE=HF,BH=CF,

又因为ZAFD=2ZEAB,

NBAF=NEAB+ZFAE,

所以NE4B=NE4F,

又因为AE=AE,

所以△£明gAEAF,

所以AE=AH,

因为A//=AB+BH=CD+CF,

:.AF^CF+CD.

18、⑴证明见试题解析；(2)90°.

【解析】

试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACDs^CBD；

（2）由（1）知AACDsaCBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得：NA=NBCD,然后由NA+NACD=90。，

可得：ZBCD+ZACD=90o,即NACB=90。.

试题解析：（1）：CD是边AB上的高，

，NADC=NCDB=90。，

..ADCD

"而一而•

.,,△ACD^ACBD；

（2）VAACD^ACBD,

；.NA=NBCD,

在AACD中，ZADC=90°,

.,.ZA+ZACD=90°,

.,.ZBCD+ZACD=90°,

即NACB=90。.

考点：相似三角形的判定与性质.

19、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形.理由见解析；（3）—.

n

【解析】

试题分析：（1）①过点E作EG_LBC,垂足为G,根据ASA证明△CEGgz!\FEM得CE=FE,再根据SAS证明

△ABE^ACBE得AE=CE,在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x,则AF=2x,在

RtADEN中，NEDN=45°,DE=^DN=^x,DO=2DE=20x,BD=2DO=4收x.在RtAABD中，NADB=45°,

AB=BDsin45°=4x,又AF=2x,从而AF=」AB,得到点F是AB的中点.；（2）过点E作EM,AB,垂足为M,延长

2

ME交CD于点N,过点E作EGJ_BC,垂足为G.则AAEMgZ^CEG（HL）,再证明△AME且△FME（SAS）,从而

可得△EFC是等腰直角三角形.（3）方法同第⑵小题.过点E作EM_LAB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点

E作EGJLBC,垂足为G.则4AEM出△CEG（HL）,再证明AAEMgZs.FEM（ASA）,得AM=FM,设AM=x,则AF=2x,

r-nr-nAFn2m

DN=x,DE=1^x,BD=—^2x»AB=—x,-----=2x:—x=-----.

―mmABmn

试题解析：（1）①过点E作EG_LBC,垂足为G,则四边形MBGE为正方形，ME=GE,NMFG=90。，即

ZMEF+ZFEG=90°,又NCEG+NFEG=90°,/.ZCEG=ZFEM.又GE=ME,ZEGC=ZEMF=90°,

/.△CEG^AFEM.；.CE=FE,•四边形ABCD为正方形，；.AB=CB,NABE=NCBE=45。，BE=BE,

/.△ABE^ACBE.，AE=CE,又CE=FE,;.AE=FE,又EMJLAB,.\ZAEM=ZFEM.

②设AM=x,；AE=FE,又EM_LAB,；.AM=FM=x,；.AF=2x,由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x,在RtADEN

中，NEDN=45。，.,.DE=^DN=^x,DO=2DE=2&x,BD=2DO=4应x.在R3ABD中，ZADB=45°,

Pi1

AAB=BDsin45°=4^2x-=4x,又AF=2x,/.AF=-AB,.•.点F是AB的中点.

(2)AEFC是等腰直角三角形.过点E作EMJLAB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EGJ_BC,垂足为

G.则△AEM空△CEG(HL),/.ZAEM=ZCEG,设AM=x,则DN=AM=x,DE=&x,DO=3DE=3^x,

BD=2DO=60x..\AB=6x,又令=；,.，.AF=2x,XAM=x,.*.AM=MF=x».•.△AME^AFME(SAS),.,.AE=FE,

NAEM=NFEM,又AE=CE,ZAEM=ZCEG,；.FE=CE,NFEM=NCEG,又NMEG=90。，...NMEF+NFEG=90。,

.".ZCEG+ZFEG=90°,即NCEF=90。，又FE=CE,.,.△EFC是等腰直角三角形.

⑶过点E作EM±AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG±BC,垂足为G.则4AEM^ACEG(HL),

.'.ZAEM=ZCEG.VEF±CE,AZFEC=90°,/.ZCEG+ZFEG=90°.又NMEG=90°,AZMEF+ZFEG=90°,

.*.ZCEG=ZMEF,VZCEG=ZAEF,ZAEF=ZMEF,.'.△AEM^AFEM(ASA),；.AM=FM.设AM=x,则

yr17vt

AF=2x,DN=x,DE=^^x,BD=—垃x.AB=—x.------=2x:—x=-----.

mmABmn

图1图2图3

考点：四边形综合题.

20、1

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集.

【详解】

解《（…①，

1一%<3②

解不等式①得：XW3,

解不等式②得：x>-2,

所以不等式组的解集为：-2<x$3,

所以所有整数解的和为：-1+0+1+2+3=1.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中

间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21、(1)35%,126；(2)见解析；(3)1344人

【解析】

(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏’'的百分比，乘以360即可得到结果；

(2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；

(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果.

【详解】

⑴根据题意得：1-(40%+18%+7%)=35%,

则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°x35%=126。，

故答案为35%,126；

⑵根据题意得：40+40%=100(人)，

.♦.3小时以上的人数为100-(2+16+18+32)=32(人)，

补全图形如下：

每周便用手机的时间

则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人.

【点睛】

本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.

22、证明见解析

【解析】

4〃+c

解：,:---=-2,工46/+C=-2Z?.；・4a+2Z?+c=0.

•**x=2是一元二次方程ax?+bx+c=0的根.

b~-4ac>0，b2>4ac.

3

23、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使底./>=4,见解析；(3)见解析

4

【解析】

(1)根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；

(2)在直线AC下方轴x上一点，使SA4cH=4,求出点H坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点”坐标，最

后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；

(3)联立直线。E的解析式与抛物线解析式联立，得出一(%+i)x+一一m=0,进而得出a+g+4Z,

44

ab=3-4加，再由AZMG-AM4O得出型=生，进而求出0M='(。—3),同理可得ON=，S—3),再根据

MOAO44

OMOJV=-(a-3)--(b-3)=-,即可得出结论.

444

【详解】

1,3

(1)针对于抛物线丁=上/—%+士，

44

3

令x=0,则>=一,

4

・・•/(0,3),

4

],3

令y=0,则一x"—xd—=0,

44

解得，x=l或x=3,

二A(l,0),8(3,0),

3

综上所述：A(LO),B(3,O),F(O,4)；

4

3

(2)由(1)知，B(3,0),F(0,-),

4

33

A

28

VA(L0),

33

二直线AC的解析式为：y=

-44

联立抛物线解析式得：

X=6

=12

解得：或|15，

Ji=0

吟)，

如图1,设〃是直线AC下方轴x上一点，4H=a且SAAC〃=4,

.115，

・♦-67X----=4,

24

解得：。=3=2，

47

.\/7(—,0),

15

过H作/〃4C,

347

•••直线/的解析式为y=ZX—三，

联立抛物线解析式，解得5f-35x+62=0,

/.A=49-49.6=-0.6<0,

即：在直线AC下方的抛物线上不存在点尸，使S.A“=4;

图1

(3)如图2,过Z),E分别作x轴的垂线，垂足分别为G,H,

1.31,3

设。侬,1/-"]),E^_b2_b+_)>直线小的解析式为尸五+根,

13

联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得二元29一(％++根=。，

44

，a+Q4+4攵，ab—3—4M,

•••DGLr轴，

:・DG〃OM,

...^DAG^^MAO，

G患

•

I万-

1

-3-M

即43)

。

：.0M=-(a-3),同理可得ON=4S—3)

44

：.0MON=-(a-3y-(h-3)^-,

444

cib—3(a+/?)+5^=0,

即3—4加一3(4+4Z)+5=0,

二m=-3k—1,

直线OE的解析式为y=乙-34-1=A(x-3)-1,

直线DE必经过一定点(3,-1).

【点睛】

本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解

析式等方法式解决本题的关键.

],33

24、(1)y=-X"x—2；(2)(一,0)；(3)1,M(2,-3).

222

【解析】

试题分析：方法一：

(1)该函数解析式只有一个待定系数，只需将8点坐标代入解析式中即可.

(2)首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明AABC是直角三角形来推导出直径A8和圆心的位置，

由此确定圆心坐标.

(3)AMBC的面积可由SAMBC=15CX/I表示，若要它的面积最大，需要使力取最大值，即点M到直线8c的距离最

2

大，若设一条平行于8c的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M.

方法二：

(1)该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可.

(2)通过求出A,B,C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出ACL5C,从而求出圆心坐标.

(3)利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M

点♦

试题解析：解：方法一：

3113

(1)将8(1,0)代入抛物线的解析式中，得：0=16a--xl-2,即：斫一，...抛物线的解析式为：y=-x2一一x-2.

22