3.4 第1课时积分问题与行程问题 沪科版数学七年级上册教学课件

3.4二元一次方程组的应用第3章一次方程与方程组第1课时积分问题与行程问题

知识要点1.积分问题2.行程问题新知导入试一试：根据下面提供的信息，试着解决问题.小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花了18.8元小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.2元你能算出苹果和梨各自的单价吗？课程讲授1积分问题例1

某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，试问该队胜几场，平几场？课程讲授1积分问题解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.3x+y=27

x

+

y=11

解得x=8y=3课程讲授1积分问题用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.数量关系字母2代入消元加减消元法课程讲授2行程问题问题1：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？课程讲授2行程问题直接设元法：解：设小华家到学校平路长xm，下坡长ym.根据题意，可列方程组：解方程组，得答：小明家到学校的距离为700米.课程讲授2行程问题间接设元法：解：设小华上坡路所花时间为xmin,下坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组：解方程组，得答：小明家到学校的距离为700米.故平路距离：60×（10-5）=300（米）

坡路距离：80×5=400（米）课程讲授2行程问题例甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得解方程组，得答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.随堂练习1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，根据题意列出方程组得2x+3y=15.55x+6y=35解方程组，得x=4y=2.53辆大车与5辆小车一次可以运货3×4+5×2.5=24.5（吨）答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.随堂练习2.计划若干节车皮装运一批货物。如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问多少节车皮？多少吨货物？

解：设x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得y=15.5x+4y=16.5x-8解方程组，得x=12y=190答：有12节车皮,190吨货物.随堂练习3.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走0.75小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用0.5小时可追上甲，求两人的速度及A，B两地间的距离．

解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时解方程组，得x=4y=12A，B两地间的距离为9km答：两人的速度