小学数学3年级培优奥数讲义 第08讲-有余数的除法（含解析）

第08讲有余数的除法

、学习目标

r籥

?解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再

根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

蒙知识梳理

1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整

除就产生余数。如：26+4的商是6,余数是2,可以记作：26+4=6……2。

2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：

被除数+除数=商……余数

被除数=除数x商十余数

除数=（被除数一余数户商

3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与

除数、商和余数的关系求出被除数。

典例分析

例1、[R6=8……[],根据余数写出被除数最大是几？最小是几?

例2、下面题中被除数最大可填,最小可填

[产8=3……[]

例3、算式[]+[]=8……[]中，被除数最小是几？

例4、下面算式中，被除数最小是几？

①】]-[]=4……[]②[]刊]=7……[]

③[巾]=9……[]

例5、算式28引]=[1……4中，除数和商分别是和-

例6、下面算式中，除数和商各是几?

①22旬]=[]……4②65引]=[]……2

例7、算式[]-7=[]……[]中,商和余数相等，被除数可以是哪些数?

例8、一个三位数除以15,商和余数相等,请你写出五个这样的除法算式。

例9、算式[]引]=[]……4中,除数和商相等，被除数最小是几?

例10、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

①[R[]=[]……6②[]=[]……8

®[]-[]=[]……3

例11、被除数是77,比除数的8倍还多5,除数是多少？

章实战演练

＞课堂狙击

1、下面题中被除数最大可填，最小可填o

[94=7……[]

2、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？

①[巾]=3……[]②[曰]=6……[]

3、算式[]+8=[]……[]中，商和余数都相等，那么被除数最大是几?

4、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

①1]-4=[]……[]②[R3=[]……[]

5、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

①[R[]=[]……9②[]=[]……7

6、除数是7,商是4,被除数可以是哪些数？（请写出所有情况）

7、被除数是38,余数是2,求除数和商各是多少？请写出所有的算式。

＞课后反击

1、下面的算式中要使除数最小，被除数应为o

[曰]=12……4

2、149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。

3、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

®[R6=[]……[]®[R5=[]……[]

4、下面算式中，除数和商各是几？

①37H]=[]……7②48+[]=[]……6

5、算式[卜9=[]……[]中，商和余数相等，被除数最大是0

6、除数是12,商是4,被除数可以是哪些？

7、被除数是26,余数是2,求除数和商各是多少？(写出3种)

8、余数是12,除数比余数大6,是商的2倍，被除数是多少？

余名师点拨4

~在有余数的除法中，要记住：

(1)余数必须小于除数；

(2)被除数=商、除数十余数。

■学霸经验

＞本节课我学到了

＞我需要努力的地方是

第08讲有余数的除法

场教学目标工

?解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再

根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

拿知识梳理;

1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整

除就产生余数。如：26+4的商是6,余数是2,可以记作：26+4=6……2。

2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：

被除数邛余数=商……余数

被除数=除数x商十余数

除数=（被除数一余数片商

3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与

除数、商和余数的关系求出被除数。

；典例分析

例1、［R6=8……［］,根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

［解析］除数是—,根据,余数可填.根据，又已

知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6x8+5=53,最小的被除数为o

列式如下：___________________________________________

答：被除数最大是53,最小是。

例2、下面题中被除数最大可填，最小可填0

[]+8=3……[]

【解析】31；25

例3、算式[]-[]=8……[]中，被除数最小是几？

【解析】题中只告诉我们商是8,要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最

小为，那么除数则为。

根据这些，我们就可求出被除数最小为：8x+=。

例4、下面算式中，被除数最小是几？

①[巾]=4……[]②[]+[]=7……[]

③[巾]=9……[]

【解析】①9；②15；③19.

例5、算式28引]=[]……4中，除数和商分别是和o

【解析】根据“被除数=商乂除数+余数”，可以得知“商x除数=被除数一余数“，所以本题

中商x除数=28—4=24。这两个数可能是1和24,和,和,和,

又因为余数为4,

因此除数可以是24,12,8,6,商分别为一，—，—，一。

答：除数和商分别是24,1；一,一；一,一；—,—o

例6、下面算式中，除数和商各是几？

①22+[]=[]……4②65引]=[]……2

【解析】①除数：6或9,商：3或2；②除数：7或9,商：9或7.

例7、算式[R7=[]……[]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

【解析】题目中告诉我们除数是7,商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和

商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。

7xl+l=87x2+2=167x3+3=24

7x4+4=327x5+5=407x6+6=48

答：被除数可以是8,16,24,32,40,48。

例8、一个三位数除以15,商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

【解析】112-15=7..…7

128+15=8..…8

152+15=9..…9

160+15=10.....10

176+15=11.....11

例9、算式[]引]=[]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？

【解析】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须

比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填,商也是o由算式

，所以被除数最小是o

例10、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

①[R[]=[]……6②[]-[]=[]……8

@[]-[]=[]……3

【解析】①54；②89；③19.

例11、被除数是77,比除数的8倍还多5,除数是多少？

【解析】9

续实战演练

＞课堂狙击

2、下面题中被除数最大可填,最小可填

[产4=7……[]

【解析】最大：31；最小：29.

2、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？

①[巾]=3……[]②[口]=6……[]

【解析】①15；②48.

3、算式[]+8=[]……[]中，商和余数都相等，那么被除数最大是几?

【解析】63.

4、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

①[产4=[]……[]②[产3=[]……[

【解析】①15,10,5；@8,4.

5、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

①】]-[]=[]……9②[]-[]=[]……7

【解析】①109；②71.

6、除数是7,商是4,被除数可以是哪些数？（请写出所有情况）

【解析】29、30、31、32、33、34.

7、被除数是38,余数是2,求除数和商各是多少？请写出所有的算

式。

【解析】384-3=12……2

384-4=9......2

384-6=6……2

384-12=3……2

＞课后反击

1、下面的算式中要使除数最小，被除数应为。

[]-[]=12……4

【解析】64

2、149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。

【解析】149-5=144

144=2x2x2x2x3x3

=12x12=16x9=18x8=24x6=36x4=72x2

所有这样的两位数有12、16、18、24、36、72

3、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

®[R6=[]……[]