上海2023届静安区中考数学一模

静安区九年级数学学科练习

一、选择题

1.下列实数中，无理数是（）

A・灰8.史

C.（乃+2）。D.y

2.计算丁.工2所得的结果是（）

A.x9B.X6C.x5D.X

3.如果非零向量a,6互为相反向量，那么下列结论中错误的是（）

A.allbA=WC.a+b-0D.a--b

4.如图，己知与，。防，下列条件一定能推得它们相似的是（）

八AC

n/cnABBC4%嗯=

D.

4./A=/。，NB=NEB.NA=/D且---=---C-.ND=NE~DF

DFEF

第4胭图

5.如果0°<NA<60°,那么与cosA的差（）

A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定

6.如图，在,ABC中，中线AO与中线相交于点G,联结。E,下列结论成立的是（）

q1

4°G=；AGB.捐喘DEG__

C.JD.J

q?

SAGB4°AGB乙

第6期图

二、填空题

7.1的倒数是

3

8.计算：—+—=

。+2。+2

9.己知a:8=2:3,那么，一的值是

a+b

10.抛物线y=（x+1）2-2与y轴的交点坐标是

11.请写出一个以直线x=3为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是

（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）

12.有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB宽20米，拱桥的最高点。距离水面AB为3

米，如图建立直角坐标平面那么此抛物线的表达式为

第12题图

13.一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作8C、AD,且迎水坡AB的坡度为1:2.5,背水坡CO的坡度

为1:3,则迎水坡AB的坡角背水坡CO的坡角（填“大于”或“小于”）

12

14.已知ABC232c2，与的相似比为$_A8C与A&B2G的相似比为晨那么

AABC与2G的相似比为

15.在矩形ABC。内作正方形AE尸。（如图所示），矩形的对角线4C交正方形的边E尸于点P,如果点尸恰好是边

CZ）的黄金分割点（DF>FC）,且PE=2,那么尸F=

T）E

16.在_ABC中，AB=6,AC=5,点£>、E分别在边48、AC上，当AO=4,时，——=

BC

17.如图，ABC绕点C逆时针旋转90。后得qOEC,如果点8、D、E在一直线上，且N8£>C=60。，BE=3,那么

A、。两点间的距离是

18.定义：把二次函数y=。（％+加『+〃与y=一”（a#0,加，〃是常数）称作互为“旋转函数"，

如果二次函数尸八沙―2与y=—V—jcx+c（氏c•是常数）互为“旋转函数”，写出点Pg,c）的

坐标____________

三、解答题

2

22(cos450-sin450

19.计算:Vcos300-sin30°+

tan45°

20.如图，已知在_ABC中，点。、E分别在边AB、AC上，且BO=2AO,AE^-EC.

2

(1)求证：DEHBC-,

(2)设BE=a,BC=b,试用向量。力表示向量AC.

第20题图

21.如图，已知在中，NB为锐角，AQ是BC边上的高，COSB=—,AB=13,BC=21.

13

(1)求AC的长；

(2)求NBAC的正弦值.

DB

笫21题图

22.有一把长为6米的梯子AB,将它的上端A靠着墙面，下端8放在地面上，梯子与地面所成的角记为Q,地面

与墙面互相垂直(如图1所示)，一般满足50°WaW75。，人才能安全地使用这架梯子.

(1)当梯子底端B距离墙面2.5米时，求。的度数(结果取整数)，此时人是否能安全地使用这架梯子？

(2)当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端4离开地面最高时，梯子开始下滑，如果梯子顶端4沿着墙面下滑

1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向右平移到地面上的点E处(如图2所示)，此时人是否能

安全地使用这架梯子？请说明理由.

第22次图1第22虺图2

23.如图，在梯形A8C£＞中，AD//BC,OF分别交对角线AC、底边BC于点E、F,且AC=AE-8C.

(1)求证：ABHFD；

(2)点G在底边8c上，BC=10,CG=3,联结4G,如果_AGC与的面积相等，求FC的长.

第23捌图

24.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=or?+x—6(。。0)与x轴交于点A、8(点A在点B的左侧),

交y轴于点C,联结BC,NABC的余切值为g,AB=8,点P在抛物线上，且尸

(1)求上述抛物线的表达式：

(2)平移上述抛物线，所得新抛物线过点。和点P,新抛物的对称轴与x轴交于点£

①求新抛物线的对称轴；

②点尸在新抛物线对称轴上，且/EOF=/PCO,求点尸的坐标.

第24题图

25.在等腰直角人ABC中，ZC=90°,AC=4,点。为射线CB上一动点(点。不与点8、C重合)，以AO为腰且在

4。的右侧作等腰直角,AD尸，ZADF=90°,射线A8与射线F£＞交于点E,联结BF.

(1)如图1所示，当点D在线段CB上时，

①求证：_ACD_ABF；

②设CO=x,tanZBED=y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)当AB=2BE时，求CD的长.

第25题图

参考答案

一、选择题

\.B2.C3.C4.A5.D6.C

二、填空题

2