南平市建阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前南平市建阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年四川省成都市外国语学校中考直升数学模拟试卷）若多项式x4+mx3+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），则mn的值是（）A.100B.0C.-100D.502.（新人教版八年级上册《第15章分式》2022年同步练习卷C（3））下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.3.（2021•岱岳区三模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​53B.​​3a2C.​(​a-b)D.​(​4.（浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷（B卷））若关于x的方程=2+有增根，则a的值为（）A.-4B.2C.0D.45.（2022年河北省中考数学模拟试卷（六））2022年10月6日开幕的第六届东亚运动会共招募了6800名志愿者，某服装加工厂为这些志愿者赶制服装，若每天按原计划制作服装，则要比规定的时间晚6天完成；若每天比原计划多制作34件，则比规定的时间早4天完成，求原计划每天制作服装的件数．若设原计划每天制作x件服装，依题意，下面所列方程正确的是（）A.-6=+4B.+6=-4C.-6=+4D.+6=-46.（湖南省永州市回龙圩中学八年级（上）期中数学试卷）下列哪个是分式方程（）A.--3x=6B.-1=0C.-3x=5D.2x2+3x=-27.（2021•下城区一模）下列计算结果是负数的是​(​​​)​​A.​​2-3B.​​3-2C.​(​-2)D.​(​-3)8.（2004-2005学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期末数学试卷）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A.2步B.3步C.4步D.5步9.（2021•思明区校级模拟）下列计算的结果为​​a5​​的是​(​​A.​​a3B.​​a6C.​​a3D.​(​10.（2020年秋•垦利县校级月考）若二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，等腰三角形ABC（AB=AC）的底角为50°，绕点A逆时针旋转一定角度后得△AB′C′，那么△AB′C′绕点A旋转______度后AC⊥B′C′．12.（2021•大连模拟）分解因式：​​3m213.计算：（1）8a3b3•（-2ab）3=（2）（3a+1）（3a-1）=（3）（2x-1）（3x+1）=（4）（x-2）（x+5）=．14.（2014届海南省定安县第一学期期中检测八年级数学试卷（））如图是矩形ABCD折叠的情况，将△ADE沿AE折叠后，点D正好落在BC边上的F处，已知AB=8，AD=10.则△AEF的面积是.15.（1991年第2届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试））某班学生人数不超过50人．元旦上午全班学生的去参加歌咏比赛，全班学生的去玩乒乓球，而其余学生都去看电影，则看电影的学生有人．16.（上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷）在实数范围内分解因式：x2-x-3=．17.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=；当x=0时，使分式无意义的a的值为．18.（2015•长沙校级自主招生）从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是．19.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是()。20.（陕西师范大学附中八年级（下）期中数学试卷）多项式12x3-9x2+3x中各项的公因式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．（1）说明AN=MB；（2）将△ACM绕点C按逆时针旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图画出符合要求的图形；（3）在（2）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由．22.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）分解因式：（1）x2（x-y）-2x（x-y）（2）x（x+4）-4（x+1）23.（2016•北京一模）计算：（）-1+|-2|-2cos60°+（1-π）0．24.（2016•龙岗区二模）先化简再求值：(x+3-)÷，x是不等式2x-3（x-2）≥1的一个非负整数解．25.（2016•安庆一模）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．26.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）约分（1）；（2）；（3）（4）．27.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC，（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设x4+mx3+nx-16=（x-1）（x-2）（x2+ax+b），则x4+mx3+nx-16=x4+（a-3）x3+（b-3a+2）x2+（2a-3b）x+2b．比较系数得：，解得，所以mn=-5×20=-100．故选：C．【解析】【分析】根据待定系数法进行求解，因为多项式x4+mx3+nx-16的最高次数是4次，所以要求的代数式的最高次数是3次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解．2.【答案】【解答】A、=，故本选项错误；B、=-1，故本选项错误；C、，是最简分式，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．3.【答案】解：​A​​、​53​B​​、​​3a2​C​​、​(​a-b)​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用二次根式的加减运以及完全平方公式运算法则、单项式乘单项式、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运以及完全平方公式运算、单项式乘单项式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】【解答】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x的方程=2+有增根，∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．5.【答案】【解答】解：设原计划每天制作x件服装，依题意得：+4=-6，故选：A．【解析】【分析】等量关系为：原计划用的时间-6=实际用的时间+4，把相关数值代入即可．6.【答案】【解答】解：A、--3x=6是整式方程，故本选项错误；B、-1=0是分式方程，故本选项正确；C、-3x=5是整式方程，故本选项错误；D、2x2+3x=2是整式方程，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．7.【答案】解：​A​​、​​2-3​B​​、​​3-2​C​​、​(​-2)​D​​、​(​-3)故选：​C​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．8.【答案】【解答】解：观察图形可知：先向右跳行，在向左，最后沿着对称的方法即可跳到对方那个区域，所以最少是3步．故选B．【解析】【分析】根据题意，结合图形，由轴对称的性质判定正确选项．9.【答案】解：​A​​．不是同类项，不能合并，不符合题意；​B​​．不是同类项，不能合并，不符合题意；​C​​．根据同底数幂的乘法法则，符合题意；​D​​．根据幂的乘方法则，​(​故选：​C​​．【解析】分别计算各选项即可做出判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，注意不是同类项的不能合并．10.【答案】【解答】解：二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式可添加±16m3或．故选：C．【解析】【分析】式子4m2和16m4分别是2m和4m2的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即±16m3，或把4m2看作中间项，添加，由此得出答案即可．二、填空题11.【答案】∵等腰三角形ABC（AB=AC）的底角为50°，∴∠BAC=80°，根据旋转的性质可知△AB′C′≌△ABC，则∠B′AC′=80°，再根据等腰三角形的性质，∠B′AC=∠C′AC=∠B′AC′=40°时，AC⊥B′C′，此时△AB′C′旋转的角度为∠CAC′的度数，即为40°．故答案为：40．【解析】12.【答案】解：​​3m2​=3(​m​=3(​m-1)故答案为：​3(​m-1)【解析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13.【答案】【解答】解：（1）8a3b3•（-2ab）3=8a3b3•（-8a3b3）=-64a6b6；故答案为：-64a6b6；（2）（3a+1）（3a-1）=9a2-1；故答案为：9a2-1；（3）（2x-1）（3x+1）=6x2-x-1；故答案为：6x2-x-1；（4）（x-2）（x+5）=x2+3x-10．故答案为：x2+3x-10．【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式进而求出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；（4）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案．14.【答案】【答案】25【解析】【解析】试题分析：先根据勾股定理求得BF的长，即可求得CF的长，设CE=x，则FE=DE=8-x，在Rt△CEF中即可根据勾股定理列方程求得x的值，从而得到EF的长，再根据直角三角形的面积公式求解即可.由题意得，则设CE=x，则FE=DE=8-x，在Rt△CEF中，即，解得，则所以△AEF的面积.考点：折叠的性质，勾股定理15.【答案】【解答】解：由题意可知：全班人数被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人数小于50，可见全班总计36人，看电影的同学为36-36×-36×=36-8-9=19．故答案为：19．【解析】【分析】显然全班人数被9整除，也被4整除，从而得出最小公倍数，进而分析班级人数和看电影的人数．16.【答案】【解答】解：解方程x2-x-3=0，得x=，则：x2-x-3=(x-)(x+)．故答案是：(x-)(x+)．【解析】【分析】首先解一元二次方程x2-x-3=0，即可直接写出分解的结果．17.【答案】【解答】解：x=2时，∵分式无意义，∴4-10+a=0，解得a=6；x=0时，∵分式无意义，∴0-0+a=0，解得a=0．故答案为：6，0．【解析】【分析】根据分式无意义，分母等于0分别列方程求解即可．18.【答案】【解答】解：过A作AM⊥BC，则AM为BC边上的高，连接PA、PB、PC，则△ABC的面积S=BC•AM=（BC•PD+AB•PF+AC•PE），∴BC•AM=BC•PD+AB•PF+AC•PE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∴BC•AM=BC•PD+BC•PF+BC•PE=BC•（PD+PF+PE），∴PD+PE+PF=AM，∴△ABC的高为：1+3+5=9，∴△ABC的边长为：AB==9×=9×=6，故面积为××6×9=27，故答案为27；【解析】【分析】作AM⊥BC，根据等边三角形的面积计算可以求得AM=PE+PD+PF，再根据等边三角形的高线长可以计算等边三角形的边长，即可解题．19.【答案】【答案】17【解析】【解析】先延长其中三边构造等边三角形，利用等边三角形的性质解题即可．20.【答案】【解答】解：多项式12x3-9x2+3x中各项的公因式是3x；故答案为：3x．【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．三、解答题21.【答案】（1）已知三角形ANC以及三角形CNB为等边三角形，故AC=CM，CN=CB，∠NCA=∠MCB，故△MCB≌△ACN．（SAS）故AN=MB．（2）如右图．△A′M′C，（3）∵△CBN与△ACM是等边三角形，∴BC=NC，CM=AC，∠NCB=∠MCA=60°．∴△CBM≌△CNA（SAS），∴AN=BM．【解析】22.【答案】【解答】解：（1）x2（x-y）-2x（x-y）=x（x-y）（x-2）；（2）x（x+4）-4（x+1）=x2+4x-4x-4=x2-4=（x+2）（x-2）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式x（x-y），进而分解因式即可；（2）首先去括号，再利用平方差公式分解因式得出答案．23.【答案】【解答】解：（）-1+|-2|-2cos60°+（1-π）0=2+2-2×+1=2+2-1+1=4．【解析】【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．24.【答案】【解答】解：原式=÷=•=•=（2-x）（3-x）=x2-5x+6，解不等式得x≤5，符合不等式解集的整数是0，1，2，3，4，5．由题意知x≠3且x≠-2，所以x可取0，1，2，4，5；当x=0时，原式=6（答案不唯一）．【解析】【分析】先根