绵阳市盐亭2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前绵阳市盐亭2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省岳阳市鹰山中学八年级（上）月考数学试卷）下列说法中，正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形2.（2021•厦门模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a3C.​​a3D.​(​3.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC=a，再作BC的垂直平分线MN交BC于点D，并在DM上截取DA=h，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD=h，再过点D作AD的垂线MN，并在MN上截取BC=a，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确的是（）A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误4.（2022年春•平度市校级月考）三角形的三条边分别为a-1，a，a+1，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a＞2C.1＜a＜3D.a＞35.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相等的锐角有（）A.1对B.2对C.3对D.4对6.（青岛版九年级（上）中考题同步试卷：4.6圆与圆的位置关系（03））如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）A.60°B.45°C.30°D.20°7.（山东省青岛市胶南市王台镇中学九年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中正确的是（）A.两条对角线垂直的四边形的菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形8.（期末题）9.（江苏省扬州市梅苑双语学校八年级（上）第三次周练数学试卷）小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是（）A.A图B.B图C.C图D.D图10.（广西玉林市北流市扶新中学七年级（下）期中数学试卷）若x+=2，则（x-）2的值为（）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）约分：=．12.梯形的上底为（a+1）cm，下底是上底的2倍，高为acm，梯形的面积是cm2．13.（广东省深圳市东升中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•深圳校级期中）如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l3之间的距离为，l2与l3之间的距离为1．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC与直线l2交于点D，则BD的长为．14.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为．15.（2022年春•深圳校级月考）计算：（）-3+20130+（-3）2=．16.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（y-1）2=．17.（山东省济宁市金乡县七年级（上）期末数学试卷）中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n个数据是．18.在实数范围内分解因式x2-6x+8=．19.（2022年春•丹阳市月考）若a+3b-2=0，则3a•27b=．20.（2021•贵阳）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程或不等式：（1）x（2x-4）+3x（x-1）=5x（x-3）+8：（2）2x（x-1）-x（2x-5）＜12．22.阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=（x+1）（x-5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2-7x-18．23.将下列每组分式进行通分：（1）和；（2）和．24.计算：（1）（-）-1+-|-|+（π-）0；（2）÷（x+2-）25.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）计算题：（1）（x-y+）（x+y-）（2）解方程：-1=（3）先化简再求值：（-）÷，其中x是不等式组的整数解．26.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））已知x+y=1，xy=-12，求x2+y2和x-y的值．27.（2014届河北省廊坊市大城县八年级下学期期末考试数学试卷（））如图，在某小区的休闲广场有一个正方形花园ABCD，为了便于观赏，要在AD、BC之间修一条小路，在AB、DC之间修另一条小路，使这两条小路等长．设计师给出了以下几种设计方案：①如图1，E是AD上一点，过A作BE的垂线，交BE于点O，交CD于点H，则线段AH、BE为等长的小路；②如图2，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，则线段GH、BE为等长的小路；③如图3，过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路；根据以上设计方案，解答下列问题：（1）你认为以上三种设计方案都符合要求吗？（2）要根据图1完成证明，需要证明△≌△，进而得到线段=；（3）如图4，在正方形ABCD外面已经有一条夹在直线AD、BC之间长为EF的小路，想在直线AB、DC之间修一条和EF等长的小路，并且使这条小路的延长线过EF上的点O，请画草图（加以论述），并给出详细的证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，选项错误；B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项错误；C、正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项错误．故选C．【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理以及定义即可作出判断．2.【答案】解：​A​​、​​a3​​与​B​​、​​a3​C​​、​​a3​D​​、​(​故选：​B​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】【解答】解：根据甲同学的作法，AD垂直平分BC，则AB=AC，所以△ABC为直角三角形，而根据乙同学的作法，AD只垂直BC，不平分BC，所以不能判断△ABC为等腰三角形，所以甲同学作法正确，乙同学作法错误．故选A．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质对两同学的作法进行判断．4.【答案】【解答】解：由题意得：a-1+a＞a+1，解得：a＞2，故选：B．【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边可得a-1+a＞a+1，再解即可．5.【答案】【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠1+∠A=90°，∠1+∠2=90°，∠2+∠B=90°，∴∠A=∠2，∠1=∠B，即∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，相等的锐角有2对．故选B．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等解答．6.【答案】【解答】解：连接O1O2，AO2，∵等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，∴AO1=AO2=O1O2，∴△AO1O2是等边三角形，∴∠AO1O2=60°，∴∠ACO2的度数为；30°．故选：C．【解析】【分析】利用等圆的性质进而得出△AO1O2是等边三角形，再利用圆周角定理得出∠ACO2的度数．7.【答案】【解答】解：A．两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；B．对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误；C．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D．两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D．【解析】【分析】根据菱形，正方形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答．8.【答案】【解析】9.【答案】【解答】解：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．故选A．【解析】【分析】此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合．10.【答案】【解答】解：因为x+=2，可得：(x+)2=x2+2+=4，可得：x2+=2，所以（x-）2=x2-2+=2-2=0，故选A．【解析】【分析】根据完全平方公式的变形解答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】分子分母同时约去xy即可．12.【答案】【解答】解：∵梯形的上底为（a+1）cm，下底是上底的2倍，∴下底长为：2（a+1）cm，则梯形的面积是：[（a+1）+2（a+1）]×a=（cm2）．故答案为：．【解析】【分析】首先表示出梯形的下底长，再利用梯形面积公式得出答案．13.【答案】【解答】解：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为，∴CF=BE=1，CE=AF=，在Rt△ACF中，∵AF=，CF=1，∴AC==2，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴=，=，解得CD=，在Rt△BCD中，BD==．故答案为：．【解析】【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．14.【答案】【解答】解：∵等边△ABC中，AB=8，∴AB=BC=6．∵AD⊥BC，∴BD=BC=3．故答案为：3．【解析】【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可．15.【答案】【解答】解：原式=8+1+9=18，故答案为：18．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，负数的偶数次幂是正数，可得答案．16.【答案】【解答】解：（y-1）2=y2+1-2y，故答案为：y2+1-2y【解析】【分析】根据完全平方公式得到（y-1）2=y2+1-2y即可．17.【答案】【解答】解：∵第1个数：=；第2个数：=；第3个数：=；第4个数：=；…∴第n个数据是：．故答案为：．【解析】【分析】由前四个数可知，分子是序数与2和的平方，分母比分子小4，可得第n个数据．18.【答案】【解答】解：原式=（x-2）（x-4），故答案为：（x-2）（x-4）．【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可．19.【答案】【解答】解：∵a+3b-2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9【解析】【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．20.【答案】解：如图，设​ΔGEF​​为正方形​ABCD​​的一个内接正三角形，作正​ΔGEF​​的高​EK​​，连接​KA​​，​KD​​，​∵∠EKG=∠EDG=90°​​，​∴E​​、​K​​、​D​​、​G​​四点共圆，​∴∠KDE=∠KGE=60°​​，同理​∠KAE=60°​​，​∴ΔKAD​​是一个正三角形，则​K​​必为一个定点，​∵​正三角形面积取决于它的边长，​∴​​当​FG⊥AB​​时，边长​FG​​最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为2，当​FG​​过​B​​点时，即​F'​​与点​B​​重合时，边长最大，面积也最大，此时作​KH⊥BC​​于​H​​，由等边三角形的性质可知，​K​​为​FG​​的中点，​∵KH//CD​​，​∴KH​​为三角形​F'CG'​​的中位线，​∴CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2×sin60°)=4-23​∴F'G'=​BC故答案为：​26【解析】设​ΔGEF​​为正方形​ABCD​​的一个内接正三角形，由于正三角形的三个顶点必落在正方形的三条边上，所以令​F​​、​G​​两点在正方形的一组对边上，作​FG​​边上的高为​EK​​，垂足为​K​​，连接​KA​​，​KD​​，可证​E​​、​K​​、​D​​、​G​​四点共圆，则​∠KDE=∠KGE=60°​​，同理​∠KAE=60°​​，可证​ΔKAD​​也是一个正三角形，则​K​​必为一个定点，再分别求边长的最大值与最小值．本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和正方形的性质，勾股定理等知识点是解题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）x（2x-4）+3x（x-1）=5x（x-3）+8，2x2-4x+3x2-3x=5x2-15x+8，2x2+3x2-5x2-4x-3x+15x=8，8x=8，x=1；（2）2x（x-1）-x（2x-5）＜12，2x2-2x-2x2+5x＜12，3x＜12，x＜4．【解析】【分析】（1）根据解方程的步骤和单项式乘多项式的法则，先去掉括号，再合并同类项，即可求出x的值；（2）根据单项式乘多项式的法则先去掉括号，再合并同类项，然后求解即可．22.【答案】【解答】解：x2-7x-18=x2+（-9+2）x+（-9）×2=（x-9）（x+2）．【解析】【分析】把-18分成-9×2，-9+2=-7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可．23.【答案】【解答】解：（1）2x2y与3xy2的最小公倍数是6x2y2，所以将和通分得到：和；（2）x2-x=x（x-1），x2+x=x（x+1），则它们的最小公倍数是x（x+1）（x-1），所以将和通分得到：和．【解析】【分析】（1）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．（2）先对分母进行因式分解，然后通分．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-2+-+1=-1+；（2）原式=÷=•=-．【解析】【分析】（1）根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式=•=•=（x+y）（x-y）=x2-y2；（2）去分母，得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，即x2+2x-（x2+x-2）=3，整理得2x-x+2=3，移项、合并同类项，得：x=1；（3）不等式组，解①得x＞-4，解②得x＜-2．则不等式组的解集是-4＜x＜-2．则x=-3．原式=【-】•=•=•=．当x=-3时，原式=．【解析】【分析】（1）首先把括号内的分式进行通分相加，然后进行乘法计算即可；（2）首先去分母化成整式方程，然后解方程即可求解；（3）解不等式组求得x的值，然后把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法即可化简，然后代入数值计算即可．26.【答案】【解答】解：∵x+y=1，xy=-12，∴（x+y）2=1，则x2+y2+2xy=1，故x2+y2=1-（-24）=25，（x-y）2=x2+y2-2xy=25-2×（