海西蒙古族藏族自治州都兰县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前海西蒙古族藏族自治州都兰县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.下列关于多边形的说法不正确的是（）A.内角和与外角和相等的多边形是四边形B.十边形的内角和为1440°C.多边形的内角中最多有四个直角D.十边形共有40条对角线2.（2021•武汉模拟）计算​(​​-a4)2A.​​-a6B.​​a6C.​​a8D.​​-a83.（浙江省湖州市浔溪中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.线段B.等腰三角形C.四边形D.圆4.（河北省石家庄市赵县二中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各组图形中，属于全等形的是（）A.B.C.D.5.（2018•灌南县模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a3C.​​|-a2D.​(​6.（人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省绵阳市三台县刘营镇中学））下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.一直角边和一锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.斜边和一锐角对应相等7.（辽宁省大连五十六中八年级（下）月考数学试卷（4月份））下列各式中，正确的是（）A.=B.=C.=D.=8.（2022年春•南安市期中）在代数式3x+、、、中，分式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）期中数学试卷）如图图案是轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.6a3•6a4=6a7B.（2+a）2=4+2a+a2C.（3a3）2=6a6D.（π-3.14）0=1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年人教版初中数学九年级下26.1二次函数及其图像练习卷（带解析））二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，则△的边长＝12.（浙江省宁波市七年级（下）期中数学试卷）乘法公式的探究及应用：（1）如图1所示，可以求出阴影部分面积是；（写成两数平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是；（写成多项式乘法的形式）（3）根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式：(1-)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-)．13.（2015•浦东新区二模）已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化为关于t的整式方程是．14.（浙江省金华市婺城区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•婺城区期末）如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA上的动点．（1）tan∠OAC=．（2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t=．15.（山东省潍坊市临朐县九山中学八年级（上）期中数学试卷）一张纸上写着一个号码，这个号码在镜子里的数字是，则实际纸上的号码是．16.（2022年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（））分解因式：x2y-2xy-3y=．17.（2022年春•无锡校级月考）若ax=3，ay=5，则a3x+2y=．18.（江苏省无锡市宜兴市培源中学八年级（上）期末数学复习试卷（4））（2022年秋•宜兴市校级期末）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，P是AB上一个动点，则PC+PD的最小值为．19.（2021•灞桥区校级三模）如图，四边形​OABC​​是边长为6的正方形，​D​​点坐标为​(4,-1)​​，​BE=16OB​​，直线​l​​过​A​​、​C​​两点，​P​​是​l​​上一动点，当​|EP-DP|​20.（2021•黄梅县模拟）如图，在平行四边形​ABCD​​中，​AB=2​​，​∠ABC=60°​​，点​E​​为射线​AD​​上一动点，连接​BE​​，将​BE​​绕点​B​​逆时针旋转​60°​​得到​BF​​，连接​AF​​，则​AF​​的最小值是______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（第21章《解直角三角形》中考题集（12）：21.2特殊角的三角函数值（））计算：22+|-|+（π+2009）-2sin45°．22.如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在AC上，G为BC的中点，BE=CD，∠BEC=∠CDB，BD与CE相交于点F，GM⊥BF，GN⊥CF，垂足分别为M，N．（1）请说出图中共有几个等腰三角形，并逐一予以证明．（2）求证：GM=GN．23.（2022年湖北省武汉市开发区中考数学模拟试卷（3））已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，（1）若∠BDO=∠CEO，求证：BE=CD．（2）若点E为AC中点，问点D满足什么条件时候，=．24.下列各组中的两个分式是否相等？为什么？（1）与（2）与．25.（2022年春•曹县校级月考）（2022年春•曹县校级月考）已知，如图，AC=DF，AC∥DF，BE=CF，请写出△ABC≌△DEF的理由．26.（2022年全国中考数学试题汇编《三角形》（04）（））（1999•山西）如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E．（1）求证：AE切⊙O于点D；（2）若AC=2，且AC、AD的长时关于x的方程x2-kx+4=0的两根，求线段EB的长；（3）当点O位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形？并说明理由．27.（2022年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷）一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图1所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为45cm，∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图2所示．（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、内角和与外角和相等的多边形是四边形，正确；B、十边形的内角和为1440°，正确；C、多边形的内角中最多有四个直角，正确；D、十边形共有35条对角线，故错误；故选：D．【解析】【分析】根据多边形的内角和、外角和，多边形的内角线，即可解答．2.【答案】解：原式​​=a8故选：​C​​．【解析】根据幂的乘方的运算法则即可求出答案．本题考查幂的乘方运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】【解答】解：A、线段一定是轴对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形一定是轴对称图形，故此选项错误；C、四边形不一定是轴对称图形，故此选项正确；D、圆一定是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．4.【答案】【解答】解：下列各组图形中，属于全等形的是，故选B【解析】【分析】利用全等的定义判断即可．5.【答案】解：​A​​、底数不变指数相加，故​A​​错误；​B​​、系数相加字母部分不变，故​B​​错误；​C​​、负数的绝对值是它的相反数，故​C​​正确；​D​​、​(​​-a2故选：​C​​．【解析】根据同底数幂的乘法，可判断​A​​，根据合并同类项，可判断​B​​，根据负数的绝对值，可判断​C​​，根据积的乘方，可判断​D​​．本题考查了积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．6.【答案】【解答】A、符合HL，能判定全等；B、仅知道一条直角边和一角也不能确定确定其它各边的长，从而不能判定两直角三角形相等；C、知道两直角边，可以求得第三边，从而利用SSS，能判定全等；D、知道斜边和一锐角，可以推出另一角的度数，符合AAS，能判定全等．故选B．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条排除．7.【答案】【解答】解：A、=，该式变形正确，故本选项正确；B、=-=-1，原式变形错误，故本选项错误；C、=，原式变形错误，故本选项错误；D、=-=-1，原式变形错误，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，结合选项进行判断．8.【答案】【解答】解：由分式的定义可知，，是分式．故选：C．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子为分式，即可解答．9.【答案】【解答】解：第一个和第四个图是轴对称图形，第二个和第三个不是轴对称图形，轴对称图形共2个，故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．10.【答案】【解答】解：A、6a3•6a4=36a7，故错误；B、（2+a）2=4+4a+a2，故错误；C、（3a3）2=9a6，故错误；D、（π-3.14）0=1，故正确；故选D．【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂乘法，底数不变指数相加；零指数幂的运算，对各选项计算后利用排除法求解．二、填空题11.【答案】2008【解析】12.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）原式=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+），=××××…××××，=．故答案为：（1）a2-b2（2）（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）根据题意得出阴影部分面积后整理可得；（2）根据矩形的面积公式计算即可；（3）根据平方差的公式进行分析计算即可．13.【答案】【解答】解：∵+=3，t=，∴t+=3，整理得：t2-3t+2=0，故答案为：t2-3t+2=0．【解析】【分析】把t=代入方程，得出t+=3，整理成一般形式即可．14.【答案】【解答】解：（1）∵BC∥AO，∴∠OAC=∠ACB，∵AB=4，BC=2，∴tan∠OAC=tan∠ACB===2．故答案为2．（2）情形①图1中，当A′B′∥OA时，作CD⊥OA垂足为D，∵∠BCB′=90°，CG平分∠BCB′，∴∠GCD=∠NCB′=45°∴△CGD是等腰直角三角形，∴DG=CD=4，t=OG=OD-GD=8-4=4．情形②图2中，A′B′∥AC，∵OC=4，AC=2，AO=10，∴AO2=OC2+AC2，∴∠OCA=90°，∵A′B′∥AC，∠A′B′C=90°，∴点B′在线段OC上，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠BCG=∠OGC=∠OCG，∴OG=OC==4，∴t=4．情形③图3中，A′B′∥OC时，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠ACG=∠B′CE=′BCE=′AGC，∴AG=AC==2，∴t=CG=AO-AG=10-2．故答案为4或4或10-2．【解析】【分析】（1）根据∠OAC=∠ACB求出tan∠ACB即可．（2）分①A′B′∥OA②A′B′∥AC③A′B′∥OC三种情形讨论即可．15.【答案】【解答】解：∵实际数字和镜子中的数字关于竖直的线成轴对称，∴2005|5002．故答案为：5002．【解析】【分析】实际数字和镜子中的数字关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间．16.【答案】【答案】首先提取公因式y，又因为1×（-3）=-3，1+（-3）=-2，所以再利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2y-2xy-3y=y（x2-2x-3）=y（x-3）（x+1）．故答案为y（x-3）（x+1）．17.【答案】【解答】解：a3x+2y=a3x•a2y=（ax）3•（ay）2=33×52=675．故答案为：675．【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方公式进行变形，然后再将已知条件代入计算即可．18.【答案】【解答】解：延长CB到E，使EB=CB=6，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，∵AP+BP=AB=5，∴AP=2，BP=3，∴PD=2，PE=3，∴DE=PD+PE=5，∴PC+PD的最小值是5，故答案为：5．【解析】【分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．19.【答案】解：​∵​四边形​OABC​​是边长为6的正方形，​∴AC​​垂直平分​OB​​，直线​l​​为​y=-x+6​​，​∴​​点​E​​关于直线​l​​的对称点​E′​​在​OB​​上，​∵BE=16OB​​∴OE′=1​∴E′(1,1)​​，连接​DE′​​，与直线​l​​的交点即为​P​​点，此时​|EP-DP|​​的值最大，设直线​PD​​为​y=kx+b​​，把​D(4,-1)​​，​E′(1,1)​​代入得​​​​​4k+b=-1​​∴​​直线​PD​​为​y=-2解​​​​​y=-x+6​​∴P(13,-7)​​，​∴​​当​|EP-DP|​​的值最大时，​P​​点的坐标为​(13,-7)​​，故答案为​(13,-7)​​．【解析】根据正方形的性质，点​E​​关于直线​l​​的对称点​E′​​的坐标为​(1,1)​​，连接​DE′​​，与直线​l​​的交点即为​P​​点，此时​|EP-DP|​​的值最大，根据待定系数法求得直线​PD​​，然后与直线​l​​的解析式联立，解方程组即可求得​P​​的坐标．本题考查了一次函数的应用、正方形的性质、解题的关键是学会利用对称，根据两点之间线段最短，解决最小值问题，根据三角形的两边之差小于第三边，确定最大值问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：如图，以​AB​​为边向下作等边​ΔABK​​，连接​EK​​，在​EK​​上取一点​T​​，使得​AT=TK​​．​∵BE=BF​​，​BK=BA​​，​∠EBF=∠ABK=60°​​，​∴∠ABF=∠KBE​​，​∴ΔABF≅ΔKBE(SAS)​​，​∴AF=EK​​，根据垂线段最短可知，当​KE⊥AD​​时，​KE​​的值最小，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​∵∠ABC=60°​​，​∴∠BAD=180°-∠ABC=120°​​，​∵∠BAK=60°​​，​∴∠EAK=60°​​，​∵∠AEK=90°​​，​∴∠AKE=30°​​，​∵TA=TK​​，​∴∠TAK=∠AKT=30°​​，​∴∠ATE=∠TAK+∠AKT=60°​​，​∵AB=AK=2​​，​∴AE=1​∴EK=3​∴AF​​的最小值为​3故答案为：​3【解析】图，以​AB​​为边向下作等边​ΔABK​​，连接​EK​​，在​EK​​上取一点​T​​，使得​AT=TK​​．证明​ΔABF≅ΔKBE(SAS)​​，推出​AF=EK​​，根据垂线段最短可知，当​KE⊥AD​​时，​KE​​的值最小，解直角三角形求出​EK​​即可解决问题．本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等的三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题21.【答案】【答案】本题涉及有理数的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】原式=4++1-=5．22.【答案】【解答】（1）答：△ABC、△FBC是等腰三角形．证明：在△EFB和△DFC中，，∴△EFB≌△DFC，∴EF=FD，BF=CF，∠EBF=∠DCF，∴△FBC是等腰三角形，∴∠FBC=∠FCB，∴∠EBF+∠FBC=∠DCF+∠FCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．（2）证明：∵FB=FC，BG=GC，∴∠BFG=∠CFG，∵GM⊥FB，GN⊥FC，∴GM=GN．【解析】【分析】（1）结论：△ABC、△FBC是等腰三角形，由△EFB≌△DFC得FB=FC，∠EBF=∠DCF，推出∠FBC=∠FCB，∠ABC=∠ACB由此即可解决问题．（2）根据等腰三角形三线合一，以及角平分线性质定理即可解决．23.【答案】【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB，∴BE=CD；（2）当点D为AB的中点时，=；理由：∵点E为AC中点，点D为AB的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△DEO∽△BCO，∴==．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后证得△DBC≌△ECB，结论即可得到；（2）根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论．24.【答案】【解答】解：（1）=≠；（2）==-≠．【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质进行变形判断即可；（2）根据分式的基本性质进行变形判断即可．25.【答案】【解答】解：理由是：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．【解析】【分析】先求出BC=EF，根据平行线