惠州市龙门县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前惠州市龙门县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•大连）如图，​AB//CD​​，​CE⊥AD​​，垂足为​E​​，若​∠A=40°​​，则​∠C​​的度数为​(​​​)​​A.​40°​​B.​50°​​C.​60°​​D.​90°​​2.（河南省安阳市龙安区九年级（上）第四次月考数学试卷）图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（）A.30°B.45°C.120°D.90°3.在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4.（2022年山东省济南市章丘市宁埠中学中考数学模拟试卷）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的个数是（）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．A.1B.2C.3D.45.（初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（16））若三个连续自然数的最小公倍数为660，则这三个数分别是（）A.9，10，11B.10，11，12C.11，12，13D.12，13，146.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））周末茗茗、丽丽两人相约去图书市场，8时丽丽开始从家以2千米/小时的速度沿北偏西25°的方向步行，9时茗茗开始从自己家以4千米/小时的速度沿一定的方向骑行，10时她们同时到达图书市场，如图所示，已知茗茗、丽丽两家相距4千米，则茗茗家与丽丽家的相对位置是（）A.茗茗家在丽丽家北偏西55°方向B.茗茗家在丽丽家北偏东55°方向C.茗茗家在丽丽家南偏西35°方向D.茗茗家在丽丽家北偏东35°方向7.（湘教版八年级（下）中考题单元试卷：第2章分式（21））从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A.=×2B.=-35C.-=35D.-=358.若x+y=5，x-y=3，则x2-y2的值是（）A.8B.15C.2D.49.（2022年春•江阴市校级月考）在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.（2016•龙华区校级二模）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A.（-3，2）B.（2，-3）C.（1，-2）D.（-1，2）评卷人得分二、填空题（共10题）11.若代数式+有意义．则点P（a，b）在平面直角坐标系中的第象限．12.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））（2022年秋•芝罘区期末）如图，把一块等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该零件的面积为．13.（2022年春•滕州市校级月考）计算（-2xy3z2）4=；（-2）0+（）-2=．14.（广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷）使分式无意义，a的取值是．15.（2022年河北省中考数学模拟试卷（一））（2016•河北模拟）如图，鹏鹏从点P出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P时，一共走了100米，则α的度数为．16.（江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•工业园区期中）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），点B在第一象限内．D为OC的中点．（1）写出点B的坐标．（2）P为AB边上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求出点P的坐标．（3）在x轴上找一点Q，使|QD-QB|最大，求点Q的坐标．17.（2016•长春模拟）购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需元（用含有a、b的代数式表示）．18.（黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）开学验收考试数学试卷（3月份））（2022年春•哈尔滨校级月考）如图所示：（1）直接写出点A的坐标为，点A关于x轴的对称点B的坐标为，点B关于y轴的对称点C的坐标为．（2）画出将线段BC向右平移2个单位，再向上平移4个单位后的线段B′C′，并直接写出B′的坐标．19.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第一次测试数学试卷）（2020年秋•吴忠校级月考）如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，则BC=．20.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点E是点C关于点B的对称点，A（0，3），B（-1，0），则点E的坐标是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江津区模拟）如图，矩形​ABCD​​，​E​​是​AB​​上一点，且​DE=AB​​，过​C​​作​CF⊥DE​​于​F​​．（1）猜想：​AD​​与​CF​​的大小关系；（2）请证明上面的结论．22.已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值．23.分解因式：（1）x3-6x；（在实数范围内）（2）a2（a-b）+b2（b-a）24.（2022年春•姜堰区校级月考）计算：（1）（a3）3•（a4）3（2）a4•（-3a3）2+（-4a5）2（3）（2）20•（）21（4）()-2-23×0.125+20150+|-1|．25.（2022年春•微山县期中）某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．26.（2021年春•市北区期中）（2021年春•市北区期中）如图，P为△ABC内任意一点，过点P分别画a∥AB，b∥BC，c∥AC．那么只要再给出∠A、∠B、∠C三个角中哪一个角的度数，即可求得∠1的度数？试说明你的理由．27.（海南省澄迈县白莲中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵AB//CD​​，​∠A=40°​​，​∴∠D=∠A=40°​​．​∵CE⊥AD​​，​∴∠CED=90°​​．又​∵∠CED+∠C+∠D=180°​​，​∴∠C=180°-∠CED-∠D=180°-90°-40°=50°​​．故选：​B​​．【解析】根据平行线的性质，可得​∠A=∠D=40°​​．根据垂直的定义，得​∠CED=90°​​．再根据三角形内角和定理，可求出​∠C​​的度数．本题考查了平行线的性质、垂直的定义和三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等推断出​∠D=∠A​​以及运用三角形内角和定理是解决本题的关键．2.【答案】【解答】解：图中的图案可以被中心发出的射线分成6个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷6=60°，所以旋转的角度可以是120°、240°等．故选C．【解析】【分析】根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．3.【答案】【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形有3个，故选：B．【解析】【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．4.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．∵由证①中已知，∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，∴∠CED=180°-∠BEC-∠AED=180°-75°-45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴=，∵∠DAC=∠ADH=45°，∴DH=AH，∴=，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴==，故④正确，∴结论正确的个数是3．故选C．【解析】【分析】在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正确；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以≠，不成立，故②错误；根据①可判定△ACD≌△ACE，全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AMH∽△ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．5.【答案】【解答】解：设这三个数为x，x+1，x+2，∵三个连续自然数的最小公倍数为660，∴x|660，（x+1）|660，（x+2）|660，又∵660=2×2×3×5×11，∴这三个数分别10，11，12，故选B．【解析】【分析】设这三个数为x，x+1，x+2，根据三个连续自然数的最小公倍数为660，可得x|660，（x+1）|660，（x+2）|660，又由660=2×2×3×5×11，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：如图，根据题意知，丽丽家与图书市场的距离AB=2×2=4（km），茗茗家与图书市场的距离BC=1×4=4（km），∵丽丽家与茗茗家的距离AC=4km，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，而图书市场位于丽丽家的北偏东25°方向，故茗茗家位于丽丽家北偏东35°方向．故选：D．【解析】【分析】根据题意知，以丽丽家、茗茗家、图书市场三位置为顶点的三角形是等边三角形，结合图书市场位于丽丽家的方位角可得答案．7.【答案】【解答】解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，-=35，故选：D．【解析】【分析】设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．8.【答案】【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）=5×3=15，故选B．【解析】【分析】由平方差公式：（a-b）（a+b）=a2-b2来解题．9.【答案】【解答】解：在代数式、、、、、a+中，分式有，，a+，∴分式的个数是3个．故选B．【解析】【分析】根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式只有3个为分式，由此得出结论．10.【答案】【解答】解：根据题意得：顶点A2的坐标为（2，-3），故选B．【解析】【分析】利用平移性质及关于x轴对称点的特征判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵代数式+有意义，∴a＜0，ab＞0，∴b＜0，∴点P（a，b）在平面直角坐标系中的第三象限．故答案为：三．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a，b的符号，进而得出P点所在的象限．12.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===2（cm），∴BC=2∴该零件的面积为：×2×2=42（cm2）．故答案为：42cm2．【解析】【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．13.【答案】【解答】解：（-2xy3z2）4=16x4y12z8；（-2）0+（）-2=1+9=10．故答案为：16x4y12z8；10．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案，再利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出答案．14.【答案】【解答】解：由分式无意义，的a-1=0，解得a=1．故答案为：1．【解析】【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．15.【答案】【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，∴正多边形的边数为：100÷10=10，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动的角度为：360°÷10=36°，故答案为：36°．【解析】【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用100÷10=10，求得边数，再根据多边形的外角和为360°，即可求解．16.【答案】【解答】解：（1）在长方形OABC中，∵AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），∴OA=4，OC=10，∴AB=10，BC=4，∴点B的坐标（4，10）；故答案为：（4，10）；（2）∵D为OC的中点，∴OD=5，∴OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，∵在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，∴AP=5-3=2＜AB，∵P2在AB上，AB∥OC，B（4，10），∴P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，∵P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），综上所述：P（4，2）、（4，3）、（4，8）（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD-QB|最大的点，设直线BD的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=-4，∴Q（-4，0）．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），得到OA=4，OC=10，即可得到结论；（2）由D为OC的中点，得到OD=5，求得OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，于是得到AP=5-3=2＜AB，求得P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，得到P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD-QB|最大的点，求出直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=-4，即可得到结论．17.【答案】【解答】解：购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需（3a+4b）元．故答案为：（3a+4b）．【解析】【分析】求买3盒牛奶和4个面包所用的钱数，用3盒牛奶的总价+4个面包的总价即可．18.【答案】【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为（-1，2）；点A关于x轴的对称点B的坐标为（-1，-2）；点B关于y轴的对称点C的坐标为：（1，-2）；故答案为：（-1，2），（-1，-2），（1，-2）；（2）如图所示：B′C′即为所求，B'（1，2），【解析】【分析】（1）根据A点坐标结合关于x轴以及y轴对称点的性质得出各点坐标；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．19.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△CDB，AD=5，∴BC=AD=5，故答案为：5．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．20.【答案】【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=BA，∠ABC=90°，∵∠CBD+∠ABO=∠CBD+∠DCB=90°，∴∠ABO=∠DCB，在△CDB和△BOA中，，∴△CDB≌△BOA，∴CD=OB=1，BD=OA=3，∴点C的坐标为（-3，1），∵点E是点C关于点B的对称点，∴点E的坐标为（2，-1）．故答案为：（2，-1）．【解析】【分析】首先作CD⊥x轴于点D，证得△CDB≌△BOA，得出点C的坐标，进一步利用对称点的坐标求法得出E点的坐标即可．三、解答题21.【答案】解：（1）​AD=CF​​；（2）证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴DC=AB​​，​∠A=90°​​，​DC//AB​​，​∴∠CDF=∠DEA​​，​∵DE=AB​​，​∴DC=DE​​，​∵CF⊥DE​​，​∴∠DFC=∠A=90°​​．在​ΔDAE​​和​ΔCFD​​中​​​∴ΔDAE≅ΔCFD​​，​∴AD=CF​​．【解析】（1）根据已知得出即可；（2）根据矩形性质求出​DC=AB​​，​∠A=90°​​，​DC//AB​​，推出​∠CDF=∠DEA​​，求出​DC=DE​​，​∠DFC=∠A=90°​​，根据​AAS​​推出​ΔDAE≅ΔCFD​​即可．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直定义，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出​ΔDAE≅ΔCFD​​，此题是一道中档题目，难度适中．22.【答案】【解答】解：∵（m-n）2+（m+n）2=m2+n2-2mn+m2+n2+2mn=2（m2+n2）=8+2=10，∴m2+n2=10÷2=5．【解析】【分析】由完全平方公式可知：（m-n）2展开含+2mn，而（m+n）2展开含-2mn，二者相加只剩下m2+n2的倍数，从而得出结论．23.【答案】【解答】解：（1）原式=x（x2-6）=x（x+）（x-）；（2）原式=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）（a2-b2）=（a-b）（a+b）（a-b）=（a-b）2（a+b）．【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再运用平方差公式分解可得；（2）先变形把括号内都变成a-b，再提取公因式（a-b）后用平方差公式分解整理即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式a9•a12=a21；（2）原式=a4•9a6+16a10=25a10；（3）原式=（×）20•=；（4）原式=4-1+1+1=5．【解析】【分析】（1）先算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法；（2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再进一步合并即可；（3）利用乘方的意义和积的乘方计算即可；（4）先算负指数幂、乘方、0指数幂与绝对值，再算乘法，最后算加减．25.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABC