五年级寒假奥数教案第8讲：消去法

星座站备课教员：***

第八讲消去法

一、教学目标：1五年级寒假奥数教案第8讲：消去法

2、加强解决消去问题这类问题提高分析问题的能力；

3、感受数学与生活的密切联系，体会数学在生活中的应用。

二、教学重点：熟练运用消去法解决问题。

三、教学难点：不同数量之间的消去问题。

四、教学准备：PPT

五、教学过程：

第一课时［40分钟］

一、外星游记［5分钟］

师：同学们请看大屏幕，这是什么？（PPT）

生：这是个天平。

师：天平平不平？

生：平的。

师：如果我要让天平保持平衡但是天平里的重量有变化,你能怎么办？

生：给天平的两边加一些重量或减去一些重量。

师：两边加减的重量有要求吗？

生：必须是两边一样的。

师：回答非常好,只有加减的重量是一样的才能保证天平的平衡。现在老师有一

个不平衡的天平［PPT］,你们有什么发现？

生：左边重点。

师：左边比右边重了多少呢？

生：重了16kgo

师：左边比右边重，具体重在哪呢？

生：多了两个铁块。

师：左边比右边重了2个铁块,又刚好重了16kg。这16kg和2个铁块有什么关

系呢？

生：这两个铁块刚好是16kg。一个就是8kg。

师：小铁块算出来后大铁块就可以算出来了。我们今天学习的知识和天平的平衡

原理一样,我们先一起来看吧！

【出示课题：消去法】

二、星海遨游［30分钟］

［一］星海遨游1［10分钟］

卡尔买了4副球拍和10个羽毛球共花了108元,阿派买了同样的2副球拍和10

个羽毛球共花了64元，问一副球拍和一个羽毛球各多少元？

师：同学们，你们看,卡尔和阿派他们俩谁花的钱多啊？

生：卡尔。

师：那卡尔她的钱，多花在哪里呢？

生：卡尔比阿派多买了两副球拍。

师：是的,卡尔多买了两副球拍,那么一副球拍多少钱是不是可以算出来了？

生：是的。

师：怎么算呢？

生：用卡尔多花的钱除以2就可以求出一副球拍的价格了。

师：是的，你们太聪明了，那么羽毛球的价格,我们只要把卡尔总共花的钱减去她

买球拍的钱不就可以算出来了吗？

生：是的。

板书：

［108-64］4-［4-2］=22［元］

［108-22X414-10=2［元］或［64—22X2］4-10=2［元］

答：一副球拍22元，一个羽毛球2元。

［一］星海历练115分钟］

欧拉买糖果4斤、饼干5斤,共付出150.5元；米德买同样的糖果4斤、饼

干8斤,共付出182元。每斤糖果和每斤饼干各多少元？

分析：

把题目中条件列出来：糖果4斤+饼干5斤=150.5元

糖果4斤+饼干8斤=182元

从排列的条件可以看出米德比欧拉多付了182-150.5=31.5［元］，是因为米德比

欧拉多买了3斤饼干,也就是3斤饼干31.5元,这样就可以算出每斤饼干的价格

了，进而算出糖果的价格。

板书：

［182-150,5］4-［8-5］=10.5［元］

［150.5-10.5X5］+4=24.5［元］

答：每斤糖果24.5元，每斤饼干10.5元。

［二］星海遨游2［10分钟］

欧拉买了3箱苹果和5箱梨共有86个,博士买了6箱苹果和4箱梨共有112个。

每箱苹果和每箱梨各有多少个？

师：同学们分析下这题，欧拉买了3箱苹果和5箱梨,而博士买了6箱苹果和4箱梨,

他们买的苹果数量和梨的数量都不一样,这样的题目我们该怎么处理呢？

生：［自主回答］

师：嗯，同学们回答得都不错,我们可以假设欧拉也买了6箱苹果,再根据等式的性

质，梨就变成10箱，欧拉水果总共的数量就变成了两倍，即欧拉买了6箱苹果和10

箱梨共有172个，这个题目就转化为和上题一样的类型。

师：现在来看欧拉的水果数量是不是比博士的多？

生：是。

师：多在哪里了？

生：多了6箱梨。

师：一箱梨多少个怎么算呢？

生：欧拉的水果个数减去博士的水果个数再除以6就可以求出一箱梨的个数了。

师：非常棒，看来同学们掌握得非常好了。

生：进而一箱苹果的个数也可以算出来了。

板书：

3箱苹果+5箱梨=86个（1）

6箱苹果+4箱梨=112个（2）

把（1）X2得：（3X2）箱苹果+（5义2）箱梨=86X2（3）

［3］-（2）得：（5X2-4）箱梨=（86X2T⑵个

每箱梨的个数:（86X2-112）4-（5X2-4）=604-6=10（个）

每箱苹果的个数：（86-5X10）+3=36+3=12（个）

检验:3X12+5X10=86（个）,正确o

答：每箱苹果有12个，每箱梨有10个。

［二］星海历练215分钟］

2台电视机和3台冰箱共8550元,4台电视机和5台冰箱共15450元。1台电视机

和1台冰箱的价格各是多少元？

分析：

利用等式的性质想办法让两次买的电视机一样多，然后再比比看。

板书：

2台电视机+3台冰箱=8550元（1）

4台电视机+5台冰箱=15450元（2）

把⑴义2得:（2X2）台电视机+（2X3）台冰箱=（8550X2）元⑶

［3］-（2）得：（2X3-5）台冰箱=（8550X2-15450）元

每台冰箱的价格：（8550X2-15450）+（2*3-5）=1650（元）

每台电视机的价格:（8550-3X1650）4-2=36004-2=1800（元）

检验：4X1800+5X1650=15450（元），正确。

答：1台电视机的价格是1800元，1台冰箱的价格是1650元。

三、火星漫步［5分钟］

在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上未知量以及未知量之间的关

系,要求这些未知量。在解题时，可以通过比较相关条件,分析对应的未知数量的

变化情况,设法消去其中的一个未知量,从而使题目中复杂的数量关系变成比较

简单的数量关系,这样问题就变得简单，容易解决。这种解题方法就叫消去法解

题。

第二课时［50分钟］

一、外星游记［5分钟］

师：同学们在家里有没有玩过对对碰这个游戏啊？

生：玩过。

师：怎么玩的啊？

生：［自主回答］

师：你们有没有发现这个游戏也属于消去问题啊？

生：发现了。

师：但是游戏中的消去问题和我们上课的内容中的消去不一样哦！我们上课的消

去是什么原理？

生：利用等式的性质进行消去的。

师：是的，虽然对对碰也是消去问题，但同学们你们不要经常去玩游戏哦！

二、太空遨游［30分钟］

［-］太空遨游1［10分钟］

阿派买了7袋大米和3袋面粉共重425千克,阿尔法买了同样的3袋大米和7袋

面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。

师:这题我们可以这样来想,我把阿派和阿尔法买的面粉和大米都加起来,总共就

是10袋大米和10袋面粉,加起来的总重量是750千克,那么1袋大米和1袋面粉总重

量就是75千克.

师：同学们,你们思考下,接下来应该怎么做呢,开动脑筋想想,这也转化成了上一

题类似的哦！

生：1袋大米和1袋面粉的总重量我们已经知道,可以转化为3袋大米和3袋面粉总

共225千克。

师：回答得太好了，这样1袋大米的重量就可以求出，进而再求出1袋面粉的重量

(PPT)o

板书：

7袋大米重+3袋面粉重=425千克(1)

3袋大米重+7袋面粉重=325千克(2)

(1)+(2)得：(7+3)袋大米重+(3+7)袋面粉重=(425+325)千克(3)

(3)+10得：1袋大米重+1袋面粉重=75千克(4)

(4)X3得：3袋大米重+3袋面粉重=225千克(5)

(1)-(5)得：(7-3)袋大米重=(425-225)千克

1袋大米重：(425-225)4-(7-3)=50［千克］

1袋面粉重：75-50=25［千克］

检验：3X50+7X25=150+175=325［千克］。正确。

答：每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。

［一］太空探险115分钟］

5件上衣和6条裤子共值1670元,6件上衣和5条裤子共值1740元。每件

上衣多少元？每条裤子多少元？

分析：

把所有上衣和裤子的价格加在一起,就可以找到答案。

板书：

5件上衣+6条裤子=1670［元］[1]

6件上衣+5条裤子=1740［元］[2]

(1)+(2)得：(5+6)件上衣+(6+5)条裤子=(1670+1740)元(3)

(3)+11得：1件上衣+1条裤子=310(元)(4)

(4)X5得:5件上衣+5条裤子=1550(元)(5)

⑴-⑸得：(6-5)条裤子=(1670-1550)(元)

1条裤子：(1670-1550)4-(6-5)=120+1=120(元)

1件上衣:310—120=190(元)

检验：6X190+5X120=1670(元)

答：每件上衣190元，每条裤子120元。

［二］太空遨游2［10分钟］

甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。

每盒糖和每盒蛋糕各多少元？

师：刚才我们做的两题都是把总共的加起来,但是这题两个条件加起来好像没有

什么用处，是不是？

生：是的。

师：那我们应该怎么做呢？

生:两个条件相减,就可以得到三盒糖和三盒蛋糕的总价格了，这样就可以算出一

盒糖和一盒蛋糕的价格了。

师：你们太聪明了，是的，然后利用等式的性质可以得到2盒糖和2盒蛋糕的价格,

再用乙买的减去2盒糖和2盒蛋糕的价格就能算出1盒糖的价格了，从而算出1盒蛋

糕的价格。

板书：

8盒糖的价钱+5盒蛋糕的价钱=171元［1］

5盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=90元［2］

(1)-(2)得:3盒糖的价钱+3盒蛋糕的价钱=81元［3］

(3)+3得：1盒糖的价钱+1盒蛋糕的价钱=27元［4］

(4)X2得:2盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=54元［5］

(2)-(5)得:3盒糖的价钱=36元

1盒糖的价钱：36+3=12［元］

1盒蛋糕的价钱：27-12=151元］

检验：8X12+5X15=96+75=171［元］，正确。

答：每盒糖12元，每盒蛋糕15元。

［二］太空探险215分钟］

学校食堂上周运来7袋大米和4袋面粉共重504千克，本周又运来4袋大米和1

袋面粉共重225千克。每袋大米多少千克？每袋面粉多少千克？

分析：

根据“上