专题07 《质量和密度》压轴培优题型训练【十大题型】（解析版）2023-2024学年八年级上册《物理》培优专题训练（人教版）

第第页专题07《质量和密度》压轴培优题型训练【十大题型】TOC\o"1-3"\h\u【题型1质量及其特性】 1【题型2质量的估测】 3【题型3质量的测量】 5【题型4天平的使用】 8【题型5实验用天平测量固体和液体的质量】 11【题型6累积法测量微小质量】 17【题型7密度及其特性】 19【题型8密度的大小比较】 22【题型9密度的计算与公式的应用】 24【题型10探究同种物质的质量与体积的关系】 37【题型1质量及其特性】 1．（2022秋•巴州区期末）下列几种情况中，物体的质量发生变化的是（）A．一块冰块熔化成了水 B．航天员从地球到月球 C．将泥团捏成小动物 D．一支铅笔用去了一半【答案】D【分析】质量是物体中所含物质的多少。物体质量的大小与外界条件无关，只取决于物体本身所含物质的多少。【解答】解：A、冰块熔化成水，状态发生变化，物体所含物质的多少不变，质量不变，故A不符合题意；B、航天员从地球到月球，位置变化，物体所含物质的多少不变，质量不变，故B不符合题意；C、将泥团捏成小动物，形状发生变化，物体所含物质的多少不变，质量不变，故C不符合题意；D、一支铅笔用去了一半，物体所含物质的多少减少，质量减少，故D符合题意。故选：D。2．（2022春•溧阳市期中）如图所示，乒乓球被踩瘪但没有破裂。此过程中，球内气体没有发生变化的物理量是（）A．密度 B．质量 C．体积 D．分子间平均距离【答案】B【分析】由球被踩瘪，我们首先可以判断出乒乓球的体积减小了，即球内气体体积减小了；然后根据没有破裂和质量的定义判断出球内气体的质量不会发生变化；最后根据质量不变、体积减小判断出球内气体密度变化情况。【解答】解：ABC．质量是物体内所含物质的多少。当球被踩瘪时，虽然球内的气体体积减小，但由于球没有破裂，球内气体的多少没有改变，所以球内气体的质量没有发生变化，由于气体体积减小，由可知球内气体的密度会变大，故B正确，AC不正确；D．由于球被踩瘪，体积减小，分子间距离减小，故D不正确。故选：B。3．（2022•内蒙古）一个钢瓶内装有氧气，某次抢救新冠肺炎病人用去了一部分，罐内氧气的质量变小（选填“变大”、“变小”或“不变”），密度变小（选填“变大”“变小”或“不变”）。【答案】见试题解答内容【分析】质量是指物体所含物质的多少，氧气无论质量用去多少剩余氧气的体积始终等于氧气瓶的容积不变；利用密度公式ρ＝判断密度的变化。【解答】解：一个钢瓶内装有氧气，抢救新冠肺炎病人用去了一部分，所含氧气的分子数减少，罐内氧气的质量变小，气体无论多少都可以充满整个空间，剩余氧气的体积不变；由于质量变小，体积不变，则根据ρ＝可知剩余的密度减小。故答案为：变小；变小。4．（2021秋•侯马市期末）小李在观看“中国第36批南极科考队员，驾驶着‘雪龙2号’极地科考船在普里兹湾海域进行科考作业”的电视新闻时，发现浮冰无论多大多重总浮在水面上，于是对刚刚学过的“物体的质量不随物态的变化而变化”产生了质疑。请你利用冰设计一个实验，证明物体的质量与状态无关。（1）证明时，你选用的测量物体质量的工具是：天平；（2）操作步骤：用天平测量烧杯和冰的质量为m1；密封，待杯中冰在室温下熔化后，用天平测量烧杯和水的质量为m2；比较m1、m2二者大小得出结论；（3）分析判断：根据m1＝m2，可得出“物体的质量与物态无关“的结论。【答案】（1）天平；（2）用天平测量烧杯和冰的质量为m1，密封，待杯中冰在室温下熔化后，用天平测量烧杯和水的质量为m2；比较m1、m2二者大小得出结论。（3）根据m1＝m2，可得出“物体的质量与物态无关“的结论。【分析】（1）质量的测量工具为天平；（2）（3）要证明物体的质量与物态无关，根据控制变量法的思想，只改变物体的状态，判断质量的变化。故可用天平分别测量烧杯和冰的质量m1及熔化后的烧杯和水的质量m2，比较m1、m2二者大小即可得出结论。【解答】解：（1）质量的测量工具为天平；（2）要证明物体的质量与物态无关，根据控制变量法的思想，只改变物体的状态，判断质量的变化。故可用天平分别测量烧杯和冰的质量m1及熔化后的烧杯和水的质量m2，比较m1、m2二者大小即可得出结论。（3）要证明物体的质量与物态无关，只需判断改变物体状态前后，物体的质量是否改变。若m1＝m2，则可得出“物体的质量与物态无关”的结论。故答案为：（1）天平；（2）用天平测量烧杯和冰的质量为m1，密封，待杯中冰在室温下熔化后，用天平测量烧杯和水的质量为m2；比较m1、m2二者大小得出结论。（3）根据m1＝m2，可得出“物体的质量与物态无关“的结论。【题型2质量的估测】 5．（2023•滨州三模）图示是中学生骑用的自行车，下列估测值中最符合实际的是（）A．自行车的质量约为100kg B．暴晒下烫手的车座温度约为26℃ C．车座到地面的高度约为1m D．骑行时的平均速度约为80km/h【答案】C【分析】不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个。【解答】解：A．一般自行车的质量在10kg左右，故A不符合实际；B．人体正常体温约37℃，暴晒下烫手的车座温度超过体温，约为40℃，故B不符合实际；C．课桌的高度约80cm，自行车车座高度略大于此数值，约为1m，故C符合实际；D．人骑自行车的平均速度约为5m/s，故D不符合实际。故选：C。6．（2023•广州）“掬手为升”是我国古代的计量方法之一，掬即为双手捧。如图，人双手捧起的米质量约为（）A．3g B．300g C．30kg D．300kg【答案】B【分析】人双手捧起的米质量约为300g。【解答】解：人双手捧起的米质量约为300g，故B正确，ACD错误。故选：B。7．（2022•天津模拟）为了让大家养成关注生活、关注社会的良好习惯，老师倡导大家对身边一些常见的物理现象进行观察，以下是我们现在所在考场中的一些估测数据，最符合事实的是（）A．教室课桌高度约为80cm B．正在作答的物理试题卷的质量约为90g C．考场内的气温约为55℃ D．老师在考场内巡视时的速度约为5m/s【答案】A【分析】课桌高度约80cm；一份物理试卷的质量约为5g，90g比鸡蛋的质量还要大，显然不合理；考场内的气温约在20～30℃之间，55℃的温度常人无法忍受；老师正常步行速度约为1m/s，4Km/h。【解答】A．课桌的高度大约是80cm左右，故A符合题意；B．一份物理试卷的质量约为5g，故B错误；C．考场内的气温约在20～30℃之间，故C错误；D．老师在考场内巡视时的速度约为1m/s，故D错误。故选A。【题型3质量的测量】 8．（2021秋•南召县期末）小红用调好的天平测一木块的质量，天平的最小砝码是5g。她记录了木块的质量是38.4g。整理仪器时，才突然发现木块和砝码的位置放反了，则该木块的实际质量应是（）A．33.2g B．31.6g C．43.2g D．35.8g【答案】B【分析】天平的正确使用：左物右码称量物体质量，物体的质量等于砝码的质量与游码对应的刻度值的和。若将物体和砝码位置放反了，则物体的质量等于砝码的质量减去游码对应的刻度值。【解答】解：据题目可知，天平的最小砝码是5克，且木块的记录质量是38.4g，即1个20g的砝码，1个10g的砝码，还有一个5g的砝码，故此时游码的示数是：8.4g﹣5g＝3.4g；若木块和砝码质量放反，物体的质量等于砝码的质量减去游码对应的刻度值，则木块的质量为：m′＝35g﹣3.4g＝31.6g。故选：B。9．（2022秋•余庆县期中）小明想用天平称出20g水，先用正确的方法测出空烧杯的质量，如图1所示，然后在右盘中增加20g砝码，接着向烧杯中注入一定量的水，指针位置如图2所示。接下来他应进行的操作是（）A．用左调节平衡螺母 B．用左移动游码 C．用滴管从烧杯中取水 D．用滴管向烧杯中加水【答案】D【分析】根据指针的偏转方向确定分析出水的质量与需要测量水的质量关系，进而分析接下来的操作。【解答】解：由图2可知，指针偏向分度盘的右侧，表示左盘内水的质量小于20g，由于需要取20g水，因此不能改变右盘中砝码的质量和游码的位置，在测量过程中更不能移动平衡螺母，所以只能用滴管向烧杯中加水，直至天平平衡，故D正确。故选：D。10．（2020秋•海南期末）某同学用托盘天平称物体质量时，将物体错放在右盘中，并在左盘加上52克砝码，同时将游码移到0.4克处，天平平衡，此物体的实际质量应为（）A．52克 B．52.4克 C．52.6克 D．51.6克【答案】见试题解答内容【分析】用天平测量物体的质量时，无论物体和砝码的放置位置如何，一定是：左盘中的质量＝右盘中的质量+游码对应的刻度值。【解答】解：物体和砝码的放置位置颠倒了，不能按以往的方法计算物体的质量。根据“左盘中的质量＝右盘中的质量+游码对应的刻度值”这一关系可得出：52g＝m+0.4g，故被测物体的质量m＝51.6g。故选：D。11．（2023春•江都区月考）药店常用天平称量药材的质量，一营业员在称量时，若砝码磨损了，称量的结果比实际质量大（填大或小），若调零时螺母的位置比正确位置向右多旋了一些，称量的结果比实际质量小（填大或小）。【答案】大；小。【分析】（1）若砝码磨损了，砝码的质量减小了，游码的位置应该右移，称得的质量示数比实际质量大。（2）若调零螺母的位置比正确位置向右多旋进了一些，在放物体之前，游码已经不在零刻度上，称量的结果比实际质量小。【解答】解：若秤砣磨损了，则称量时游砣需放在刻度偏大的位置，台秤才能平衡，所以称量结果与实际质量相比偏大；若调零螺母的位置比正确位置向右多旋进一些，则左盘中需放一定质量的物体，才能在游码指零情况下使天平平衡，然后再把待测药材放入左盘中，平衡时，药材质量等于称量质量，此时称量质量小于左盘中物体、药材的质量之和，所以称量结果与实际质量相比偏小。故答案为：大；小。12．（2020秋•秦都区校级期中）按要求填空。（1）把天平放在水平桌面上，接着将游码调到左端零刻度，然后调节平衡螺母，使横梁平衡。（2）如图甲，把适量食用油倒入玻璃杯中，用天平测出玻璃杯和食用油的总质量为150g。（3）把玻璃杯中的适量食用油倒入容器中；（4）在测剩余食用油和玻璃杯的质量时，发现加入一定量的砝码后，指针指在如图乙（a）所示位置，再加入一个最小的砝码，又发现指针指在如图乙（b）所示，则他应进行的操作是取下最小砝码，向右移动游码。天平再次恢复平衡时如图丙所示；此时，玻璃杯和食用油的质量是115.8g。（5）容器中食用油的质量为34.2g。【答案】（1）将游码调到左端零刻度；（2）150；（4）取下最小砝码，向右移动游码；115.8；（5）34.2。【分析】（1）使用天平之前，首先把天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度线处，然后调节平衡螺母使天平的横梁平衡，平衡螺母向上翘的一端移动。（2）物体的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值。（4）用天平测量物体质量时，物体放在天平的左盘，砝码放在天平的右盘，当右盘中不放最小砝码时，左盘下沉，放最小砝码时，右盘下沉，这时取下最小砝码，向右移动游码，让天平横梁再次平衡。（5）食用油的质量等于食用油和烧杯的质量减剩余食用油的质量和烧杯的质量。【解答】解：（1）使用天平之前，首先把天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端的零刻度线处，然后调节平衡螺母，使横梁平衡。（2）食用油和烧杯的总质量：100g+50g＝150g。（4）在测剩余食用油和玻璃杯的质量时，发现加入一定量的砝码后，天平的左端下沉，再加入一个最小的砝码，天平的右端下沉，此时取下最小砝码，向右移动游码，使天平的横梁平衡。剩余的食用油和烧杯的质量为：100g+10g+5g+0.8g＝115.8g。（5）容器中食用油的质量：150g﹣115.8g＝34.2g。故答案为：（1）将游码调到左端零刻度；（2）150；（4）取下最小砝码，向右移动游码；115.8；（5）34.2。【题型4天平的使用】 13．（2023•肇东市模拟）小明同学使用已调节好的托盘天平称量物体的质量，当他加最小砝码时指针偏右，此时他取出最小砝码，发现指针偏左。则下列可使横梁恢复平衡的正确操作是（）A．将标尺上的游码向右移 B．将标尺上的游码向左移 C．将横梁上的平衡螺母向右调节 D．将横梁上的平衡螺母向左调节【答案】A【分析】天平的平衡螺母只能在调节天平横梁平衡时移动，在称量物体质量的过程中不能再移动平衡螺母。当天平的左盘放物体，右盘放砝码时，右盘中再放最小砝码会下沉，取出最小砝码会上翘时，需要移动游码。向右移动游码相当于向右盘中增加砝码。【解答】解：在称量物体质量的过程中，不能再移动平衡螺母，故CD错误；由题意可知，当他加最小砝码时指针偏右，则所放入最小砝码的质量偏大；此时他取出最小砝码，发现指针偏左，说明此时砝码的总质量又偏小，则他应将标尺上的游码向右移，相当于往右盘中增加更小的砝码，才能使天平的横梁恢复平衡，故A正确，B错误。故选：A。14．（2023春•新北区校级期中）在使用托盘天平过程中的四个图中，每个图都有1～2个错误，没有指出全部错误的是（）A．图（a）：天平没有放到水平工作台上 B．图（b）：调节天平平衡时，没有将游码移到标尺左端的“0”刻度线处 C．图（c）：将待测物体放在天平的右盘而将砝码放在左盘 D．图（d）：物体的质量超过了天平的最大测量值【答案】C【分析】天平的使用规则可归纳为：放平、归零、调衡、左物右码、物体的质量为砝码加游码，砝码和游码要用镊子夹取和拨动，左盘放物体。【解答】解：A、图（a）：天平没有放到水平工作台上，指出了全部错误，故A不符合题意；B、图（b）：调节天平平衡时，没有将游码移到标尺左端的“0”刻度线处，指出了全部错误，故B不符合题意；C、图（c）：第一个错误将待测物体放在天平的右盘而将砝码放在左盘，第二个错误是用手拿砝码，没有指出全部错误，故C符合题意；D、图（d）：用了全部砝码，游码移到标尺最右，端物体的质量超过了天平的最大测量值，指出了全部错误，故D不符合题意；故选：C。15．（2022秋•凤山县期末）张凤同学在使用天平测物体质量时，没有注意到游码归零，也并没有再移动游码，他的其他测量步骤（包括读数）都正常进行，他最后测的物体质量为20.3克，则这个物体的真实质量可能为（）A．20.3g B．20.2g C．20g D．以上都有可能【答案】C【分析】在调节天平平衡时，忘记将游码归零，而是处在0.3g的位置。而且游码的位置也并没有再移动，因此，此时左右两盘中的质量是相同的，并未受到游码的影响。【解答】解：虽然游码并未回零，但天平在测量前是平衡的，而且游码的位置也并没有再移动，因此，此时左右两盘中的质量是相同的，并未受到游码的影响。所以物体的实际质量m＝20g。故选：C。16．（2022秋•济宁期末）以下是用天平测量物体质量的过程，正确的顺序应该为（）①把游码置于左端零刻线处②调节平衡螺母，使天平平衡③把天平放在水平工作台上④物体质量等于所用砝码质量加游码指示的质量之和⑤物体放左盘，往右盘添加砝码，并移动游码，使天平平衡A．①②③⑤④ B．③②①⑤④ C．③①②④⑤ D．③①②⑤④【答案】D【分析】天平的正确使用：（1）“放”把天平放在水平台上，把游码移到标尺左端的零刻线处。（2）“调”调节横梁的平衡螺母，使指针指到分度盘的中央或左右偏转的格数相同。（3）“称”先在天平的左盘放物体，再在右盘放砝码或向右移动游码，使天平的横梁重新平衡。（4）“算”物体的质量＝砝码的质量+游码对应的刻度值。（5）“整”整理器材。【解答】解：用天平测量物体质量的过程，正确的顺序应该为③首先把天平放在水平工作台上，①把游码置于左端零刻线处，②调节平衡螺母，使天平平衡，⑤物体放左盘，往右盘添加砝码，并移动游码，使天平平衡，④物体质量等于所用砝码质量加游码指示的质量之和。故选：D。17．（2022秋•孟津县期末）（多选）如图所示的是有些商店还在使用的一种案秤，它的工作原理与天平相同，不过两臂长度不等，则下列说法中正确的是（）A．使用前应将游码放到秤杆左端的零刻线处 B．称量时应通过调整调零螺丝使秤杆水平平衡 C．称量时向右移动游码相当于增加了秤盘的质量 D．被测物体的质量等于砝码盘中槽码质量加上游码对应的刻度值【答案】AD【分析】案秤和托盘天平的工作原理是相同，其结构和使用方法很相似，案秤的秤盘和砝码盘相当于天平的两个托盘；槽码相当于砝码；托盘天平的游码和台秤的游码相同；托盘天平指针指到分度盘的中央位置，天平的横梁平衡案秤秤杆右端在水平位置时，案秤的横梁平衡。案秤的平衡螺母是调零螺丝。【解答】解：A、案秤的秤盘和砝码盘相当于天平的两个盘，槽码相当于天平的砝码，游码在杆秤上，使用前应将游码放到秤杆左端的零刻线处，故A正确；B、称量时不能通过调整调零螺丝使秤杆水平平衡，而是通过移动游码使秤杆水平平衡，故B错误；C、称量时向右移动游码相当于增加了砝码的质量，故C错误；D、被测物体的质量等于砝码盘中槽码质量加上游码对应的刻度值，故D正确。故选：AD。18．（2023•舒城县模拟）如图甲所示，将天平放置在水平工作台上，使用前应将平衡螺母向右（选填“左”或“右”）调节使天平横梁水平平衡。如图乙所示是用天平称量某物体的质量，其读数为58.2g。【答案】右；58.2。【分析】调节天平平衡时，应将平衡螺母向指针偏转的相反方向调节；天平平衡时物体的质量等于砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值。【解答】解：由图甲知，指针左偏，应将平衡螺母向右调节才能使天平平衡；由图乙知，标尺的分度值为0.2g，物体的质量为m＝50g+5g+3.2g＝58.2g。故答案为：右；58.2。【题型5实验用天平测量固体和液体的质量】 19．（2020秋•平度市校级期末）（多选）小雨利用托盘天平测量一瓶内饮料的质量。首先将天平放在水平面上，将游码调到“0”刻度线处，发现指针停在分度盘的左侧，如图甲所示，然后开始用天平称量，将这瓶饮料放在左盘，用手向右盘添加砝码，砝码取放顺序为由小到大，当放入最大砝码时天平仍不平衡，则开始移动游码，直到指针停在分度盘的中央，所加砝码的质量以及游码的位置如图乙所示，最后砝码的质量即为饮料的质量。以上实验操作中有错误，下面找出错误并改正，正确的是（）A．称量前天平没有调平。改正：应调节平衡螺母，使指针停在分度盘中间 B．称量时不能用手取放砝码。改正：应用镊子取放砝码 C．砝码取放顺序有错误。改正：砝码应从大到小依次取放 D．饮料质量不对。改正：饮料质量应是砝码质量加游码在标尺上所对的刻度值【答案】ABCD【分析】（1）天平调平原则：指针右偏左调、左偏右调；天平平衡时，物体的质量等于砝码质量加游码所对的刻度值；【解答】解：A、由图甲知，指针停在分度盘的左侧，要使天平平衡，应使平衡螺母向右移动，使指针停在分度盘中间，故A正确；B、称量时不能用手取放砝码，应用镊子取放砝码，故B正确；C、砝码取放顺序应从大到小依次取放，故C正确；D、饮料质量应是砝码质量加游码在标尺上所对的刻度值，故D正确。故选：ABCD。20．（2023春•潮阳区校级期末）如图甲所示，是我们实验室常用的托盘天平。（1）如图甲是小东调节天平横梁平衡的情景，你认为他操作中存在的错误是：游码没有移到标尺左端的零刻度。（2）改正错误后，小东将平衡螺母移到某一位置时分度盘的指针如图乙（a）所示左右摆动，此时天平平衡（选填“平衡”或“不平衡”）。（3）在向砝码盘中放砝码时，应根据所估计的被测物体的质量，按质量由大到小（选填“由小到大”或“由大到小”）的顺序增减砝码，当将5g的砝码（此砝码为砝码盒中最小的砝码）加入后，发现指针最终静止在如图乙（b）所示的位置，接下来的操作是：从右盘中取出5g砝码后调节游码，直至天平平衡。（4）最后天平平衡时，右盘中所加的砝码和游码的位置如图丙所示，烧杯和液体的总质量是67.6g。（5）砝码锈蚀或磨损就不能再使用了，如果砝码生锈（质量增大），测得的质量偏小；若砝码磨损，测得的质量偏大（均选填“偏大”“偏小”或“没有影响”）。【答案】（1）游码没有移到标尺左端的零刻度；（2）平衡；（3）由大到小；从右盘中取出5g砝码后调节游码；（4）67.6；（5）偏小；偏大。【分析】（1）把天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度，然后再调节平衡螺母；（2）天平的指针在分度盘中央刻度线左右摆动的格数相同，即为天平平衡；（3）向右盘中添加砝码应按从大到小的顺序，在调换砝码时，如果添加了最小砝码还大，而取出最小砝码又偏少，此时才采取移动游码方法使天平平衡；（4）首先确定标尺每一个大格和每一个小格代表的示数，读出游码对应的刻度，根据物体的质量＝砝码的质量+游码对应的刻度值；（5）如果砝码生锈，砝码的实际质量增大，若砝码磨损，砝码的实际质量变小，据此分析。【解答】解：（1）调节天平横梁平衡时，先要把游码移到标尺左端的零刻度，再调节平衡螺母，由图甲可知，小东在调节天平横梁平衡过程中的操作错误是游码没有移到标尺左端的零刻线处；（2）调节天平平衡时，指针指在分度盘的中央刻度线或左右摆动的格数相同，天平就调节平衡了；（3）在物质的称量过程中向右盘中添加砝码应按从大到小的顺序；在添加砝码时，如果添加了最小砝码指针偏向右边，说明右盘中的砝码偏重，此时应该从右盘中取出5g砝码后调节游码使天平平衡；（4）游码对应的刻度值为2.6g，物体质量等于砝码质量加游码对应的刻度值，即m＝50g+10g+5g+2.6g＝67.6g；（5）砝码生锈，砝码比它实际的标准质量要大，所以用比实际更少的砝码放在右盘，就可使横梁平衡。而读数时仍按上面标的数值来读数，这时计算物体质量就比实际少了，故偏小；磨损的砝码比它实际的标准质量要小，所以要用比实际更多的砝码放在右盘。而读数时仍按上面标的数值来读数，这时计算物体质量就比实际多了，故偏大。故答案为：（1）游码没有移到标尺左端的零刻度；（2）平衡；（3）由大到小；从右盘中取出5g砝码后调节游码；（4）67.6；（5）偏小；偏大。21．（2022春•洪泽区校级月考）在使用托盘天平测物体质量的实验中：（1）将天平放在水平桌面上，游码移至称量标尺左端的“0”刻度线上后，若发现天平指针在分度标尺中央两侧摆动，摆动幅度如图甲所示，则可判定下一步应该进行的操作是：向右移动平衡螺母。（2）实验中，当天平右盘内所加砝码的位置如图乙所示时，天平恰好平衡，则被测物体的质量是63.6g。【答案】见试题解答内容【分析】（1）在调节横梁平衡时，通过调节平衡螺母来使其横梁平衡，平衡的标志是指针指在分度盘的中线处。利用图示的指针偏转方向即可确定平衡螺母的调节方向。（2）左盘中物体的质量等于等于右盘中砝码的质量加上游码所对的刻度值。根据图示的砝码质量和游码所对的刻度值可以得到物体的质量。【解答】解：（1）根据图示的指针摆动幅度可以确定指针静止时指在分度盘的左侧，要使横梁平衡，就要向右调节平衡螺母，直到指针对准分度盘标尺中央的刻度线。（2）由图示可知，砝码的质量为50g+10g，游码所对的刻度值为3.6g，所以物体的质量为63.6g。故答案为：（1）向右移动平衡螺母。（2）63.6。22．（2021春•江都区月考）小明在用天平测物体质量的实验中，首先取来托盘天平放在水平桌面上，游码归零后发现如图甲所示情况。（1）他应采取的措施是向右调节平衡螺母，使横梁平衡；（2）天平调节平衡后，小明按图乙所示的方法来称量物体的质量，小华立即对小明说：“你操作时至少犯了两个错误。”小华所说的两个错误是：①用手直接拿砝码，②物体和砝码的位置放反了；（3）小明虚心听取了小华的建议，重新进行操作。在称量过程中，又出现了如图甲所示的情况，他接下来应该向右盘内增加砝码或向右移动游码；（4）实验中，与小明所用托盘天平配套的砝码盒中有5g、10g、50g、100g、200g的砝码各一个以及20g的砝码两个。小明用它测量质量约为276g的物体。测量时，下列四种加减砝码的顺序中，认为最合理的是（“+”表示向右盘中加入砝码，“﹣”表示取出砝码）DA．+200g+50g+20g+5g+游码B．+200g+20g+20g+10g+游码C．+200g+50g+20g+游码D．+200g+100g﹣100g+50g+20g+20g﹣20g+10g﹣10g+5g+游码（5）小明测完以上实验后，想知道一粒米质量有多大呢？于是用托盘天平测量，较好的办法是DA．认真仔细地直接多次测量，然后求均值B．先称一粒米与一块铁块的总质量，再测铁块质量，最后用总质量减去铁块质量计算求得C．先称100g质量的米。然后再数粒数，计算求得D．先称100粒米的质量，然后计算求得【答案】见试题解答内容【分析】（1）（2）（3）天平的使用规则及注意事项是一个重点知识，包括放置天平、怎样调节横梁平衡、调节横梁平衡前要将游码移到标尺左端的零刻度线处、左盘放物体，右盘放砝码、向右移动游码的作用等等；（4）经验表明，在使用天平测量质量时，按从大到小的顺序依次试加砝码最为合理，一般要求不重复、不漏加、不颠倒，直至试加到最小砝码，需要时再移动游码；（5）对于质量很小的物体，用普通的托盘天平无法直接测量，应采用累积法，即测量多个同样物体的质量，然后用总质量除以物体的个数得出一个物体的质量。【解答】解：（1）如图甲，指针偏向左侧，平衡螺母向相反方向移动，所以他应采取的措施是平衡螺母向右移；（2）天平调节平衡后，小明按图乙所示的方法来称量物体的质量，存在2个错误是：①用手拿砝码，会腐蚀砝码，影响以后测量的准确性；②物体和砝码放反了托盘，物体的质量不等于砝码的质量加游码对应的刻度值；（3）小明虚心地听取了小华的建议，重新进行操作。在称量过程中，又出现了如图1所示的情况，指针偏右，表示左盘的物体质量大，所以右盘应该增加砝码或向右移动游码。（4）A、中间有漏加现象，不符合题意；B、没有试加100g的砝码，含有一定的侥幸，不合题意；C、没有试加100g的砝码，并且没有试加到最小砝码就读数，带有猜的性质，不合题意；D、按照由大到小的顺序依次试加，并在试加了最小的砝码后移动游码，操作合理，符合题意。（5）由于1粒米的质量远远小于托盘天平的感量，根本无法测量出来，所以A说法是错误的；虽然用天平可以测出一块铁块的质量，但再加上一粒米后，铁块与米的总质量变化不大，托盘天平的读数不会发生变化，所以B选项所述方法不可行；先称出100g质量的米，再数粒数，这种方法是可行的，但由于1粒米的质量远小于1g，这样称出的米粒个数很多，与选项D中所述的先数100粒米，再称质量相比，选项D更好些。故答案为：（1）向右调节平衡螺母，使横梁平衡；（2）①用手直接拿砝码；②物体和砝码的位置放反了；（3）向右盘内增加砝码或向右移动游码；（4）D；（5）D。23．（2022秋•金塔县期末）小青同学在用天平测物体质量的实验中，首先取来托盘天平放在水平桌面上，发现如图1所示情况。（1）他应采取的措施是向右调节平衡螺母；（2）天平调节平衡后，小青按图2所示的方法来称量物体的质量，小江立即对小青说：“你操作时至少犯了两个错误。”小江所说的两个错误是：①用手直接拿砝码，②物体与砝码位置放反了。（3）改正错误后，天平再次平衡后，所用砝码和游码位置如图3所示，所称量物体的质量是47.4g。【答案】见试题解答内容【分析】天平的使用规则及注意事项是一个重点知识，包括放置天平、怎样调节横梁平衡、调节横梁平衡前要将游码移到标尺左端的零刻度线处、左盘放物体，右盘放砝码、向右移动游码的作用、怎样读数等等。【解答】解：（1）如图，指针偏向左侧，平衡螺母向相反方向移动，所以他应采取的措施是平衡螺母向右移；（2）天平调节平衡后，小明按图2所示的方法来称量物体的质量，存在两个错误是：①用手拿砝码，会腐蚀砝码，影响以后测量的准确性，②物体和砝码放反了托盘，物体的质量不等于砝码的质量加游码对应的刻度值。（3）游码对应的刻度值为2.4g。物体质量＝砝码的质量+游码对应的刻度值＝20g+20g+5g+2.4g＝47.4g。故答案为：（1）向右调节平衡螺母。（2）①用手直接拿砝码，②物体与砝码位置放反了。（3）47.4。【题型6累积法测量微小质量】 24．（2023春•盱眙县期中）用天平测一颗如图所示的手机上的小螺丝钉的质量，以下做法正确的是（）A．先测出一百颗螺丝钉的质量，再除以一百，得出一颗螺丝钉的质量 B．把一颗螺丝钉放在左盘中，拨动游码仔细测量 C．把一颗螺丝钉和一个钩码同称，再减去一个钩码的质量 D．把一颗螺丝钉放在左盘中，多次仔细测量，取平均值【答案】A【分析】一颗螺丝钉的质量很小，直接用天平测是测不出准确的质量的，可以先测出多颗螺丝钉的总质量，查出个数，然后用总质量除以个数，算出一颗螺丝钉的质量。【解答】解：ABD、一颗螺丝钉的质量小于天平的分度值，直接测是测不出来的，可以先测出一百颗螺丝钉的质量，再除以一百，得出一颗螺丝钉的质量，故A正确，BD错误；C、用天平测量，一颗螺丝钉和一个钩码的质量与一颗螺丝钉的质量是区分不开的，故C错误。故选：A。25．（2023•姑苏区校级二模）如图是一款智能体脂秤的铭牌参数，小华利用该体脂秤测量出自己的体重为68.05kg，随后她想测出一箱苹果中质量最小的那只苹果质量，则下列操作方案可行的是（）产品名称：智能体脂秤尺寸：310×310×25mm称量范围：0.50﹣180.00kg电池：4颗1.5VAAA电池执行标准：Q/EOL003﹣2019A．直接将那只苹果放置体脂秤上称量，读出示数m0 B．从这箱苹果中取10只放置体脂秤上称量，读出示数M，计算出最小苹果的质量m0＝ C．先测出小华自身质量m，再将那只苹果拿在手上测出苹果和自身总质量M，计算苹果的质量m0＝M﹣m D．以上操作方案均不可行【答案】C【分析】一只苹果无法直接称量，由体脂秤的铭牌参数：称量范围：0.50﹣180.00kg，结合小华利用该体脂秤测量出自己的体重为68.05kg，可知测量方法。【解答】解：A、一只苹果质量小于0.5kg，直接放在体脂秤上测是测不出质量的，故A错误；B、先称出只苹果的总质量，用所得数据除以个数10就可以算出一只苹果质量m0＝，但不是最小苹果的质量，故B错误；C、先测出小华自身质量m，再将那只苹果拿在手上测出苹果和自身总质量M，计算苹果的质量m0＝M﹣m，故C正确；D、由ABC可知，D错误。故选：C。26．（2020•花都区一模）以下是小明利用一称量为200g的天平测量一包大头针（约350g）数量的实验方案：先用天平直接测出一根大头针的质量为m，然后用天平直接测出整包大头针的质量为m总，最后根据求出大头针的数量，请指出小明做得不合理或有误的地方并改正。有误的地方：先用天平直接测出一根大头针的质量为m；改正：可以先称出50枚大头针的总质量，用所得数据除以大头针的个数50，就可以算出一枚大头针的质量m，要把大头针分成差不多的两份分别称量出两份大头针的质量m1、m2，然后用算出这包大头针的个数。。【答案】见试题解答内容【分析】一根大头针的质量太小，小于天平的感量（最小测量值），要想测出一根大头针的质量，应该应用积累法，即测出多根大头针的质量，用总重量除以大头针的个数就得出一根大头针的质量，最后用天平直接测出整包大头针的质量为m总，最后根据求出大头针的数量。【解答】解：（1）由于一枚大头针的质量太小，所以用天平测量出一根大头针的质量为m，是不可能的，故小明做得不合理；（2）可以先称出50枚大头针的总质量，用所得数据除以大头针的个数50，就可以算出一枚大头针的质量m，（3）用天平直接测出整包大头针的质量为m总，最后根据求出大头针的数量。故答案为：有误的地方：先用天平直接测出一根大头针的质量为m；改正：可以先称出50枚大头针的总质量，用所得数据除以大头针的个数50，就可以算出一枚大头针的质量m，要把大头针分成差不多的两份分别称量出两份大头针的质量m1、m2，然后用算出这包大头针的个数。【题型7密度及其特性】 27．（2023•茂南区一模）下列说法中正确的是（）A．将一块橡皮泥压成薄片，它的质量变小 B．将一块蜡块切成两半，它的密度减小为原来的一半 C．航天员把家人的照片从地球带到空间站，照片的质量变小 D．氧气瓶中的氧气用掉一半，瓶中氧气的体积不变，密度减小【答案】D【分析】质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置的变化无关；单位体积的某种物质的质量叫这种物质的密度，密度是物质本身的一种特性，与物质的种类、状态和温度有关，与物质的质量、体积无关；由于气体能充满整个空间，所以用去一半后，气体体积不变，质量减半，利用密度的公式判断出氧气密度的变化。【解答】解：A．将一块橡皮泥压成薄片，形状发生改变，质量不变，故A错误；B．密度是物质的一种特性，与物体的质量和体积无关，但与物体的状态、温度有关，将一块蜡块切成两半，状态和温度不变，它的密度不变，故B错误；C．航天员把家人的照片从地球带到空间站，位置发生改变，照片的质量不变，故C错误；D．氧气瓶中的氧气用掉一半，钢瓶中氧气的体积不变（等于钢瓶的容积），但质量减小为原来的一半，由可知，钢瓶中氧气的密度变小，故D正确。故选：D。28．（2022秋•渝中区校级期末）关于质量和密度，下列说法正确的是（）A．航天员进入太空后质量变小 B．同种物质，密度与质量成正比，与体积成反比 C．乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度变大 D．密度是物质的特性，不随温度和状态的改变而改变【答案】C【分析】（1）质量是物体的一种属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置的变化无关。（2）密度是物质的一种特性，它不随物质的质量或体积的变化而变化。（3）乒乓球不慎被挤瘪但无破损，质量不变，体积变小，根据密度公式ρ＝分析密度的变化。【解答】解：A、航天员进入太空后位置发生了变化，但质量不变，故A错误；B、密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积无关，故B错误；C、乒乓球不慎被挤瘪但无破损，质量不变，体积变小，根据密度公式ρ＝可知：球内气体密度变大，故C正确；D、密度是物质的一种特性，与物体的质量、体积无关，其大小受温度、状态的影响，故D错误。故选：C。29．（2022秋•滨城区校级期末）关于质量和密度，下列说法正确的是（）A．一支粉笔用掉部分后，它的质量变小，密度变小 B．一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，密度变大 C．一个铁块拉成铁丝后，它的质量不变，密度不变 D．一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，密度不变【答案】C【分析】①密度是物质的一种特性，对于确定的某种物质，它的密度不随质量、体积的改变而改变。②对于一定质量的气体，密度会随体积的变化而改变。③对于氧气罐中的气体，由于氧气罐的容积不变，导致罐内氧气的体积不变，随着氧气的消耗，氧气的密度会减小。④质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置的变化无关。【解答】解：A、一支粉笔用掉部分后，它的质量变小，粉笔的密度不随质量改变，故A错误；B、一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，气体体积变大，密度变小，故B错误；C、一个铁块拉成铁丝后，它的质量、密度不随形状的改变而改变，故C正确；D、一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，由于氧气罐的容积不变，氧气的密度变小，故D错误。故选：C。30．（2023春•宿迁期中）对一个实心正方体铝块，①加热使其膨胀、②磨去一个角、③锻打成铝片、④用不准确的天平测其质量，上述操作中，一定会使铝块的质量发生变化的是②，一定会使铝块的密度发生变化的是①。（填序号）【答案】②；①。【分析】同时兼顾质量和密度两个概念，逐一进行分析排除。质量是物体本身的一种属性，只有在所含物质的多少发生变化时才会改变，如果只是改变了形状、状态、位置、温度则不会发生改变；密度是物质的一种特性，每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同，质量、体积的变化一般不会引起密度的变化，只有气体在膨胀和被压缩时，密度会发生明显的变化。【解答】解：质量是物体所含物质的多少，与物体的温度、状态、形状、位置均无关，因此磨去一个角会改变铝块的质量，不会改变铝块的密度，用不准确的天平测量铝块的质量，测出来的质量的值与真实值不相等，但铝块的质量并不会变化，加热使铝块膨胀，铝块的质量不变，体积变大，因此密度会变小。故答案为：②；①。31．（2023春•清江浦区校级期中）为了研究物质的某种物理属性，同学们找来了多个分别由甲、乙两物质组成的物体做实验，得到如图所示m﹣V图像。由图像可知，同种物质组成的不同物体，质量和体积的比值相同；不同种物质组成的物体，质量和体积的比值一般不同；根据图像可以判断体积相同时，甲物质组成的物体比乙物质组成的物体质量大（填“大”、“小”或“相等”）。【答案】相同；不同；大。【分析】由图像分析出同种物质、不同物质质量与体积的比值关系，并判断出体积相同时两种物体的质量关系。【解答】解：由图像知，甲或乙的m﹣V图线是过原点的直线，说明同种物质组成的不同物体，质量和体积的比值是相同的，甲和乙的图线的倾斜度不同，说明m与V的比值不同，所以不同物质组成的物体，质量和体积的比值一般不同；由图像可知，体积为30cm3时，甲的质量为30g，乙的质量为15g，体积相同时，甲物质组成的物体比乙物质组成的物体质量大。故答案为：相同；不同；大。【题型8密度的大小比较】 32．（2023•政和县一模）如图所示表示A、B、C三种物质的体积跟质量的关系，由图可知（）A．ρA＞ρB＞ρC，且ρA＞ρ水 B．ρA＞ρB＞ρC，且ρA＜ρ水 C．ρC＞ρB＞ρA，且ρA＞ρ水 D．ρC＞ρB＞ρA，且ρA＜ρ水【答案】A【分析】解答本题可以采用两种方法：在纵轴上取体积相同，然后比较这两种物质的质量，质量大的密度大；在横轴上取质量相同，然后比较这两种物质的体积，体积大的密度小，根据密度公式求得A的密度。【解答】解：读图象可知，三种物质体积同为30cm3时，质量分别为mC＝20g、mB＝30g、mA＝50g，因此由ρ＝可得，ρA＞ρB＞ρC；A物质的密度：ρA＝＝≈1.67g/cm3＞ρ水，故A正确。故选：A。33．（2022•靖西市模拟）甲、乙两个规格相同的瓶子装了不同的液体，放在横梁已调节平衡的天平上，天平仍然平衡，如图所示，则（）A．甲瓶液体质量较大 B．乙瓶液体质量较大 C．乙瓶液体密度较大 D．甲瓶液体密度较大【答案】C【分析】（1）天平是一个等臂杠杆，据此分析左右两个盘中物体的质量大小关系；（2）由图得出瓶中液体的体积大小关系，利用密度公式分析两种液体的密度大小关系。【解答】解：AB、甲、乙两个规格相同的瓶子装了不同的液体，放在横梁已调节平衡的天平上，天平仍然平衡，所以甲瓶液体质量等于乙瓶液体质量，故AB错误；CD、两个瓶子中液体的质量相同，由图可知，甲瓶中的液体体积大一些，由ρ＝可知甲瓶液体密度小于乙瓶液体密度，故C正确、D错误。故选：C。34．（2022•东营模拟）甲、乙两支完全相同的试管中装入质量相等的液体，如图放置时，它们的液面相平，则（）A．甲试管中的液体密度大 B．乙试管中的液体密度大 C．两支试管中的液体密度一样大 D．无法判断【答案】A【分析】由图甲、乙可知，乙试管中液体的体积比甲试管中液体的体积更大，而它们的质量相等，由ρ＝分析液体的密度关系。【解答】解：由图甲、乙可知，乙试管中液体的体积比甲试管中液体的体积更大，而它们的质量相等，由ρ＝可知，甲试管中液体的密度比乙试管中液体的密度大，故BCD错误，A正确。故选：A。35．（2020春•盱眙县期末）小明同学分别用天平和量筒测出了甲、乙两种物质组成的多个不同物体的质量和体积，并描绘出m﹣V图象如图所示，但坐标轴的物理量忘标了，你认为横轴应该表示的物理量是体积，此时ρ甲＞ρ乙（填“＞”、“＜”或“＝”）。【答案】见试题解答内容【分析】该图象是m﹣V的图象，横坐标表示体积，纵坐标表示质量；根据图象结合密度公式即可比较两者的密度关系。【解答】解：根据题意可知，该同学描绘出m﹣V图象（即质量随体积的变化图象），说明横轴表示体积，纵轴表示质量；根据图象可知两物质的体积相同时，甲物质的质量较大，则由ρ＝可知，此时ρ甲大于ρ乙。故答案为：体积；＞。【题型9密度的计算与公式的应用】 36．（2023秋•松江区期中）将一实心金属块投入装满水的容器中，溢出水的质量为100克。若将其投入装满酒精的容器中（酒精密度为800千克/米3），关于溢出酒精的质量，下列说法中正确的是（）A．一定等于80克 B．一定小于80克 C．可能大于100克 D．可能在80克到100克之间【答案】A【分析】已知水密度和溢出水的质量，利用V＝可以求出放入金属块溢出水的体积；金属块的体积与溢出水的体积、溢出酒精的体积相等，利用m＝ρV求出溢出酒精的质量。【解答】解：由ρ＝得：溢出水的体积为V溢水＝＝＝100cm3；金属块在水和酒精中沉入底部，所以V溢水＝V金＝V溢酒，所以m溢酒精＝ρ酒精V溢酒精＝0.8g/cm3×100cm3＝80g。故选：A。37．（2023•淮阳区校级模拟）在实验室中常用“悬垂法”测木块的密度，用天平测出木块的质量m，用量筒测量木块的体积，如图所示，则木块密度可表示为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图示得出木块的体积，然后利用密度公式计算木块密度。【解答】解：由图可知，木块的体积V＝V3﹣V2，又知木块的质量为m，所以木块密度ρ＝＝。故选：C。38．（2022秋•朔州期末）小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如下表，请计算量杯的质量与液体的密度分别是（）液体与量杯的质量m/g406080100液体的体积V/cm320406080A．20g，0.8×103kg/m3 B．10g，0.8×103kg/m3 C．10g，1.0×103kg/m3 D．20g，1.0×103kg/m3【答案】D【分析】（1）当液体体积为20cm3时液体与烧杯的质量是40g，当液体体积为40cm3时液体与烧杯的质量是60g，可以求出20cm3的液体的密度；（2）用液体与烧杯的质量减去液体的质量即为烧杯的质量。【解答】解：设烧杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝40g，由ρ＝可得m＝ρV，可得：ρ×20cm3+m杯＝40g……①，当液体体积为V2＝80cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝100g，可得：ρ×80cm3+m杯＝100g……②，联立①②可得：ρ＝1g/cm3＝1.0×103kg/m3，m杯＝20g，故D正确。故选：D。39．（2023•德化县模拟）用量杯盛某种液体，测得液体与量杯的总质量m和液体的体积V的关系图像如图所示，下列叙述正确的是（）A．液体的体积是75cm3时，液体的质量是100g B．图像可知液体的质量和体积不成正比 C．由图像可知液体的密度随体积的增大而减小 D．此液体的密度是0.8g/cm3【答案】D【分析】（1）首先根据图像求出量杯的质量，然后根据液体一定体积对应的质量（减去量杯的质量即为液体的质量），利用公式ρ＝可求出液体的密度，再利用密度公式求出液体的体积是75cm3时液体的质量。（2）分析图像，得出液体的质量和体积关系，根据密度的特性得出其随体积的变化关系。【解答】解：（1）读图可知，当液体体积为0时，即没有液体时，质量m＝40g，即量杯的质量为40g；当液体体积为25cm3时，液体的质量为60g﹣40g＝20g，则液体的密度：ρ＝＝＝0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3；当液体的体积V1＝75m3时，由ρ＝得，液体的质量：m1＝ρV1＝0.8g/cm3×75cm3＝60g，故A错误，D正确。（2）由图像可知，液体的质量随着体积的增大而增大，且质量与体积的比值，即密度是一个定值，所以液体的质量和体积成正比，液体的密度不会随体积的增大而减小，故BC错误。故选：D。40．（2023•和田地区开学）某机器零件体积为1cm3，采用密度不同的两种金属制成。若采用等体积的两种金属制成后总质量为m1；若采用等质量的两种金属制成后总质量为m2。则（）A．m1＝m2 B．m1＜m2 C．m1＞m2 D．无法确定【答案】C【分析】设两种金属的密度分别为ρ1、ρ2，根据题意结合密度公式求出分别用等体积和等质量的两种金属制成零件后总质量m1和m2的表达式，然后判断出两式相减后的结果与0的大小关系，从而得出m1和m2的大小关系。【解答】解：若采用等体积的两种金属，则每种金属的体积为：V1＝V2＝＝0.5cm3，设两种金属的密度分别为ρ1、ρ2，则两种金属制成零件后的总质量m1＝ρ1V1+ρ2V2＝（ρ1+ρ2）×0.5cm3＝；若采用等质量的两种金属，则每种金属的质量为：，由ρ＝得，两种金属的体积分别为：V1＝＝，V2＝＝，则V1+V2＝+＝1cm3，化简得两种金属制成零件后的总质量m2＝；则m1﹣m2＝﹣＝，因为ρ1≠ρ2，所以上式大于0，则m1＞m2，故ABD错误，C正确。故选：C。41．（2023春•京口区校级期中）某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为9kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的，则瓶内剩余氧气的密度是6kg/m3；有甲、乙两实心金属块，它们的体积之比为3：4，将它们分别放在调好的天平的左右盘中，天平恰好平衡，若将甲切去一半，乙切去三分之一，那么甲和乙的密度比是4：3。【答案】6；4：3。【分析】（1）氧气用掉一半，质量减半，氧气还充满整个氧气瓶，体积保持不变，根据密度公式求得剩余氧气的密度；（2）甲乙物体放在调好的天平的左右盘中，天平恰好平衡，说明两物体质量相同，已知体积之比，根据公式ρ＝可求密度之比；由于密度是物质的一种特性，与质量和体积的大小没有关系；甲乙各自切去一部分后，各自密度不变，可求甲和乙剩余部分的密度之比。【解答】解：一瓶氧气的密度为9kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的，剩余氧气的质量为，而氧气的体积保持不变（等于瓶子的容积），根据ρ＝可知，氧气的密度变为原来的，则瓶内剩余氧气的密度为：ρ′＝＝＝6kg/m3，天平平衡，说明两物体质量相同，所以甲和乙的质量之比m甲：m乙＝1：1，而体积之比V甲：V乙＝3：4，甲乙的密度之比：＝＝×＝×＝，因为密度是物质的一种特性，与质量和体积的大小没有关系；所以将甲切去一半，乙切去三分之一，各自密度不变，甲和乙剩余部分的密度之比仍为4：3。故答案为：6；4：3。42．（2022秋•霍邱县期末）酒液的主要成分是水和酒精，之外还有极少量的微量元素。目前中国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升数。酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑。勾兑一方面可以调整酒的度数，另一方面还可保障酒的品质。现有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计。（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，1L＝1000mL；不考虑酒液混合后体积减少）求：（1）100毫升的20度酒液中所含酒精体积是多少？（2）20度酒液的平均密度是多少？（3）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是多少？【答案】见试题解答内容【分析】（1）“20°”指的是100mL酒中所含酒精的体积为20mL；（2）要算20度酒液的密度，就需要知道酒液的质量和酒液的体积。酒液是由酒精和水组成的，所以酒液的质量是酒精质量和水的质量之和，酒液的体积是酒精体积和水的体积之和。根据m＝ρV求出酒精和水的质量，由密度公式可求；（3）52度酒液是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升数是52毫升，那么1000毫升的酒液中所含的酒精毫升数就是520毫升。要算60度和20度酒液各需要多少毫升，我们可设需要60度酒液为V酒液，则需要20度酒液为（1000mL﹣V酒液），那么体积为V的60度酒液中所含的酒精毫升数就是×V酒液，体积为（1000mL﹣V酒液）的20度酒液中所含的酒精毫升数是×（1000mL﹣V酒液），这样我们就可以建立一个方程：×V酒液+×（1000mL﹣V酒液）＝520mL，可求得60度酒液的体积，然后利用密度公式分别求得60度酒液中水和酒精的质量，二者相加即可求得所用60度酒液的质量。【解答】解：（1）由题意可知，“20°”指的是100mL白酒中所含酒精的体积为20mL，即100毫升的20度酒液中所含酒精体积V酒＝20ml；（2）100毫升的20度酒液中，水的体积：V水＝100ml﹣20ml＝80ml＝80cm3，根据ρ＝可得，水的质量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×80cm3＝80g，酒精的质量：m酒＝ρ酒V酒＝0.8g/cm3×20cm3＝16g，100毫升的20度酒液的质量：m＝m水+m酒＝80g+16g＝96g＝0.096kg，20度酒液的平均密度：ρ＝＝＝0.96×103kg/m3；（3）设勾兑1000毫升52度的酒液，需要60度酒液的体积为V酒液，则需要20度酒液的体积为（1000ml﹣V酒液），根据题意可得该酒液中酒精的体积：×V酒液+×（1000mL﹣V酒液）＝520mL，解得60度酒液的体积：V＝800ml＝800cm3。在800ml60度的酒液中，酒精的体积：V60酒精＝800cm3×＝480cm3，水的体积：V60水＝800cm3﹣480cm3＝320cm3，水的质量：m60水＝ρ水V60水＝1g/cm3×320cm3＝320g，酒精的质量：m60酒精＝ρ酒精V60酒精＝0.8g/cm3×480cm3＝384g，所用60度酒液的质量：m′＝m60水+m60酒精＝320g+384g＝704g。答：（1）100毫升的20度酒液中所含酒精体积是20ml；（2）20度酒液的平均密度是0.96×103kg/m3；（3）所用60度酒液的质量是704g。43．（2023春•工业园区校级期中）如图所示，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有99.8%的空间。这种新材料密度仅为3kg/m3，看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温。若将其压缩至很小体积之后也能迅速复原。据悉2018年美国宇航局派宇航员登陆火星时，就将用它制成隔热宇航服。（1）有人做过这样一个实验：在一金属块表面涂上6mm厚的气凝胶，结果在1kg的炸药爆炸中气凝胶毫发无损。若金属块的表面积为5m2，则覆盖在金属块上的气凝胶质量为多少？（2）某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造，重1.58×106N，若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”的质量为多少？（钢的密度为7.9×103kg/m3，g取l0N/kg）【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据体积公式求出气凝胶的体积，根据m＝ρV求出覆盖在金属块上的气凝胶质量；（2）知道钢材的质量和钢的密度，利用公式V＝求出钢材的体积即气凝胶的体积，然后利用公式m＝ρV求出气凝胶的质量，两种的差值即为减少的质量。【解答】解：（1）覆盖在金属块上气凝胶的体积：V＝Sh＝5m2×6×10﹣3m＝0.03m3，由ρ＝可得，覆盖在金属块上的气凝胶质量：m＝ρV＝3kg/m3×0.03m3＝0.09kg；（2）钢材的质量：m钢＝＝＝1.58×105kg，钢材的体积：V钢＝＝＝20m3，由题知，气凝胶的体积：V′＝V钢＝20m3，则气凝胶的质量：m′＝ρV′＝3kg/m3×20m3＝60kg，答：（1）覆盖在金属块上的气凝胶质量为0.09kg；（2）则需“气凝胶”的质量为60kg。44．（2022秋•台江区校级期末）有一只玻璃瓶，它的质量为1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为4kg，用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为8kg，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为9kg。（已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3）求：（1）玻璃瓶的容积（即可装入水的体积）；（2）最后一种情况下，玻璃瓶内水的体积；（3）金属颗粒的密度。【答案】（1）玻璃瓶的容积为3×10﹣3m3；（2）最后一种情况下，玻璃瓶内水的体积为1×10﹣3m3；（3）金属颗粒的密度3.5×103kg/m3。【分析】（1）当瓶内装满水时，水的体积就等于玻璃瓶的容积，已知瓶和水的总质量，还知道空瓶子的质量，可求水的质量，根据公式V＝可求玻璃瓶的容积。（2）已知瓶和金属颗粒的总质量，还知道空瓶子的质量，可求金属颗粒的质量。（3）已知瓶、金属颗粒和水的总质量，还知道瓶和金属颗粒的总质量，可求水的质量，根据公式V＝可求可求水的体积，玻璃瓶的容积减去水的体积就等于金属颗粒的体积，然后利用公式ρ＝可求金属颗粒的密度。【解答】解：（1）水的质量m1＝m瓶和水﹣m瓶＝4kg﹣1kg＝3kg，玻璃瓶的容积等于水的体积V瓶＝V1水＝＝＝3×10﹣3m3；（2）瓶子内水的质量m水＝m总﹣m瓶和金＝9kg﹣8kg＝1kg，水的体积V水＝＝＝1×10﹣3m3；金属颗粒的体积V金＝V瓶﹣V水＝3×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3＝2×10﹣3m3；（3）金属颗粒的质量m金＝m瓶和金﹣m瓶＝8kg﹣1kg＝7kg。金属颗粒的密度ρ金＝＝＝3.5×103kg/m3。答：（1）玻璃瓶的容积为3×10﹣3m3；（2）最后一种情况下，玻璃瓶内水的体积为1×10﹣3m3；（3）金属颗粒的密度3.5×103kg/m3。45．（2022秋•三河市期末）用一只杯子盛某种液体，测定液体体积V和液体与杯子的总质量m的关系如图中的图线AB所示，则：（1）量杯的质量是多少g？（2）该液体的密度是多少g/cm3？（3）装满水时杯子和水的总质量是0.24kg，杯子的容积是多少cm3？【答案】（1）量杯的质量是40g；（2）该液体的密度是1.2g/cm3；（3）装满水时杯子和水的总质量是0.24kg，杯子的容积是200cm3。【分析】（1）杯子的质量就是当液体体积为零时，纵轴上的数值；（2）由图可知50cm3时的总质量，然后减去杯子的质量即为液体的质量，根据ρ＝求出液体的密度；（3）知道装满水时杯子和水的总质量，可求水的质量，利用ρ＝求水的体积，即杯子的容积。【解答】解：（1）读图可知，当液体体积为0时，即没有液体时，质量为40g，则量杯的质量m0＝40g；（2）读图可知，当体积为50cm3时，液体质量为100g﹣40g＝60g，则液体的密度：ρ＝＝＝1.2g/cm3；（3）装满水时杯子和水的总质量m总′＝m水+m0＝240g，水的质量：m水＝m总′﹣m0＝240g﹣40g＝200g，由ρ＝得水的体积：V水＝＝＝200cm3，即杯子的容积是200cm3。答：（1）量杯的质量是40g；（2）该液体的密度是1.2g/cm3；（3）装满水时杯子和水的总质量是0.24kg，杯子的容积是200cm3。46．（2022秋•锦江区期末）如图所示，一个空烧杯质量为50g，装满水后质量为2.55kg。把正方体甲浸没在烧杯中，并把溢出的水擦干后，测得正方体甲、剩余水和烧杯的总质量为7.85kg。把甲取出后，烧杯和剩余水的质量为1.55kg。实心正方体乙的边长为0.2m，质量为6kg，ρ水＝1×103kg/m3。求：①正方体乙的密度ρ乙；②正方体甲的密度ρ甲；③若沿实心正方体乙的上表面向内部挖去一底面积为0.01m2，高为h的长方体如图所示，并在挖去部分中倒满水，是否可能使乙变化后的总质量与甲的质量相等？若可能，请计算h；若不可能，请简要说明理由。【答案】见试题解答内容【分析】①知道正方体乙的边长，根据V＝L3求出其体积，又知道乙的质量，利用ρ＝求出正方体乙的密度；②知道正方体甲、剩余水和烧杯的总质量以及把甲取出后烧杯和剩余水的质量，两者的差值即为正方体甲的质量，又知道装满水后烧杯的总质量可求放入正方体甲后烧杯溢出水的质量，物体浸没时排开水（溢出水）的体积和自身的体积相等，利用V＝求出正方体甲的体积，利用ρ＝求出正方体甲的密度；③根据m＝ρV＝ρSh表示出挖去后乙的质量，然后表示出挖去部分中倒满水后的总质量，然后让其等于甲的质量，从而求出答案。【解答】解：①正方体乙的体积：V乙＝L乙3＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3，正方体乙的密度：ρ乙＝＝＝0.75×103kg/m3；②正方体甲的质量：m甲＝m总﹣m剩＝7.85kg﹣1.55kg＝6.3kg，放入正方体甲后烧杯中溢出水的质量：m溢水＝m总水﹣m剩＝2.55kg﹣1.55kg＝1kg，因物体浸没时排开水（溢出水）的体积和自身的体积相等，所以，正方体甲的体积：V甲＝V溢水＝＝＝1×10﹣3m3，则正方体甲的密度：ρ甲＝＝＝6.3×103kg/m3；③挖去后乙的质量：m1＝m乙﹣m挖＝6kg﹣ρ乙Sh，挖去部分中倒满水后的总质量：m2＝6kg﹣ρ乙Sh+ρ水Sh，当m2＝m甲时，6kg﹣ρ乙Sh+ρ水Sh＝6kg﹣（ρ乙﹣ρ水）Sh＝m甲，即6kg﹣（0.75×103kg/m3﹣1.0×103kg/m3）×0.01m2×h＝6.3kg，解得：h＝0.12m＜0.2m，所以，可能使乙变化后的总质量与甲的质量相等。答：①正方体乙的密度为0.75×103kg/m3；②正方体甲的密度为6.3×103kg/m3；③可能，h的值为0.12m。47．（2022秋•宜阳县期末）素有“中国山芋之乡”的泗县今年种植山芋又获得了大丰收。小明想：山芋的密度是多少呢？于是，他将山芋带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量山芋的密度。他用天平测出一个山芋的质量是253g，测得装满水的溢水杯的总质量是600g；然后使这个山芋浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出山芋，接着测得溢水杯的总质量是370g。请根据上述实验过程解答下列问题：（1）溢水杯中排出水的质量是多大？（2）这个山芋的体积和密度各是多大？（3）小明用这种方法测出的这个山芋的密度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？并说明理由。【答案】见试题解答内容【分析】（1）溢水杯原来的质量与排出水后的质量之差是排出水的质量。（2）根据排出水的质量，由密度公式的变形公式求出排出水的体积，该体积就是山芋的体积；然后由密度公式可以求出山芋的密度。（3）取出山芋时，它会带出一点水，造成测出山芋的体积偏大，据此分析对密度测量结果的影响。【解答】解：（1）溢水杯排出水的质量m＝600g﹣370g＝230g＝0.23kg；（2）∵ρ＝，∴溢水杯排出水的体积，即山芋的体积：V山芋＝V水＝＝＝2.3×10﹣4m3，山芋的密度：ρ山芋＝＝＝1.1×103kg/m3。（3）取出山芋时，它会带出一点水，造成测出山芋的体积偏大，由ρ＝知，测得的密度偏小。答：（1）溢水杯排出水的质量是0.23kg；（2）山芋的体积是2.3×10﹣4m3，密度是1.1×103kg/m3；（3）测得的密度偏小，因为取出山芋时，它会带出一点水，造成测出山芋的体积偏大。48．（2020秋•铜鼓县期末）有一块体积为V、质量为M的合金，它是由密度为ρ1和密度为ρ2的两种金属合成的。（1）写出合金密度的表达式。（2）求出这种金属在合金中的质量之比的表达式。【答案】见试题解答内容【分析】（1）已知物体的质量和体积，根据密度公式可求合金的密度表达式；（2）合金的质量等于两种金属质量之和，合金的体积等于两种金属体积之和，进一步求出两种金属的质量之比。【解答】解：（1）合金的质量为M，体积为V，所以密度为ρ＝；（2）合金的质量M＝m1+m2；体积V＝V1+V2；所以m1＝ρ1V1＝ρ1（V﹣V2）＝ρ1（V﹣）＝ρ1（V﹣）整理得m1＝；同理m2＝；整理可得：m1：m2＝：＝。【题型10探究同种物质的质量与体积的关系】 49．（2023•丰台区一模）如图所示为探究甲、乙两种物质质量跟体积的关系时作出的图象，以下分析正确的是（）A．同种物质的质量跟体积的比值是不同的 B．甲物质的质量跟体积的比值是0.5g/cm3 C．甲物质的质量跟体积的比值比乙物质的大 D．甲物质的质量跟体积的比值大于水的密度【答案】C【分析】（1）密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积无关，其m﹣V图象是正比例函数图象；（2）从图象中读出一组甲物质的质量和体积的对应值，然后求出甲物质的质量跟体积的比值；（3）由图象可知，甲乙物质体积相同时的质量关系，然后得出两者质量和体积的比值关系；（4）水的密度为1.0g/cm3，然后与甲物质的质量跟体积的比值相比较得出答案。【解答】解：A．由m﹣V图象可知，同种物质的质量跟体积的图象为正比例函数，则同种物质的质量跟体积的比值是不变的，故A错误；B．由甲物质的m﹣V图象可知，当m甲＝50g时其体积V甲＝50cm3，则甲物质的质量跟体积的比值＝＝1.0g/cm3，故B错误；C．由图象可知，体积相同时，甲物质的质量比乙大，则甲物质的质量跟体积的比值比乙物质的大，故C正确；D．由B的解答可知，甲物质的质量跟体积的比值等于水的密度，故D错误。故选：C。50．（2023•碑林区校级模拟）在“探究质量与体积的关系”实验中，需要用天平测出物体的质量，并测出相应的体积。实验还需要进行多次测量，目的是为了A（选填字母A“得到普遍规律”或B“求平均值减小误差”）。某小组同学根据实验数据绘制了甲、乙、丙三种物质的m﹣V