重庆大学2022年春季学期课程作业《运筹学》在线作业题库

一、单项选择题(共20题、共40分)

1.

决策变量表示一种()

A、

活动

B、

规律

C、

事物

D、

现象

2.

使目标函数增加最快的方向是。

A、

(1,1,4)

B、

(1,-1,4)

C、

(-1,-1,4)

D、

(-14,-4)

3.

在单纯形法中，确定出基变量时采用最小比值规则是为了使得

A、

得到的新基本解可行

B、

得到的新基本解只有一个基变量发生变化

C、

得到的新基本解更优

D、

得到的新解是基本解

4.

用分枝定界法求最大值的整数规划，其停止分枝的条件不包括()

A、

该分枝的最优解为整数

B、

该分枝的最优解小于当前上界

C、

该分枝无可行解

D、

该分枝的最优解小于当前下界

5.

最短路径描述不正确的是()。

A、

由网络最短路决策产生

B、

可能不止一条

C、

只是最短路径的可行解

D、

由各个连线长度组成

6.

关于纯整数规划的最优解，下列说法正确的是（）

A、

纯整数规划可能存在无穷多最优解

B、

纯整数规划一定都有可行解

C、

纯整数规划不一定存在基本可行解

D、

纯整数规划一定都有最优解

7.

求最短路的算法是（）o

A、

加边法;

B、

破圈法;

C、

Ford-Fulkerson算法.

D、

Dijkstra算法;

8.

对于具有m个产地n个销地的整数平衡运输问题，下列说法错误的是（）。

A、

一定存在整数可行解;

B、

约束条件中存在冗余约束;

C、

一定存在整数最优解;

D、

基变量个数为m+n;

9.

求最大流的算法是（）。

A、

加边法

B、

破圈法

C、

Ford-Fulkerson算法

D、

Dijkstra算法

10.

资源数小于任务数的目标最大化分派问题需要（）。

A、

增加资源数至等于任务数，并赋M（无限大）值

B、

增加资源数至等于任务数，并赋。值

C、

可以直接求解

D、

增加资源数至等于任务数，并赋任意值

11.

决策变量的一组数据代表一个（）

A、

投资策略

B、

更新规划

C、

解决方案

D、

生产安排

12.

线性规划（原问题）有可行解，则

A、

可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解

B、

原问题与对偶问题可能都没有最优解

c、

原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解

D、

原问题与对偶问题一定都有最优解

13.

线性规划的数学模型不包括以下哪个要素？()

A、

约束条件

B、

目标函数

C、

偏差变量

D、

决策变量

14.

运筹学有助于人们在市场经济条件下的()。

A、

资源合理配置

B、

社会效益调整

C、

公平性调整

D、

个人收益优化

15.

下列结论错误的是（）。

A、

容量非负

B、

流量非负

C、

最大流问题中发点流出的流量等于收点收到的流量

D、

容量不超过流量

16.

关于线性规划，下列说法错误的是（）。

A、

可行解不一定是基本解

B、

基本解不一定是可行解

C、

基本最优解不一定唯一

D、

基本解一定是可行解

17.

具有m个产地n个销地的平衡运输问题（）。

A、

有mn个决策变量，mn・l个约束

B、

有m+n个决策变量，mn个约束;

C、

以上说法都不对.

D、

有mn个决策变量，m+n个约束

18.

线性规划标准型的目标函数是()。

A、

求最大值和最小值;

B、

求最小值

C、

求最大值或最小值;

D、

求最大值

19.

运输问题若有m个供应商，n个销售商，则基变量个数为()。

A、

m*n+l

B、

m*n

c、

m*n+2

D、

m*n-l

20.

以下不属于图解法步骤的是（）

A、

绘制目标函数图形

B、

求可行解集合

C、

移动目标函数求最优解

D、

建立目标函数

二、判断题（共20题、共60分）

1.

最大流问题中，弧上的流量不超过弧的容量。

正确

错误

2.

Dijkstra算法要求边的权重非负。

正确

错误

3.

最优指标函数fk(sk)是k阶段状态为sk时到最后阶段的最优指标值。

正确

错误

4.

一个整数规划问题如果存在两个以上的最优解，则该问题一定有无穷多最优解。

正确

错误

5.

动态规划中的阶段是按时间划分的。

正确

错误

6.

一个连通图的最小部分树一定唯一。

正确

错误

7.

一个规范型的线性规划其对偶规划也为规范型。

正确

错误

8.

单纯形法中变量出基意味着从基变量变为非基变量。

正确

错误

9.

线性规划的基矩阵一定是方阵。

正确

错误

10.

动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。

正确

错误

11.

线性规划的标准型中，决策变量必须为非负。

正确

错误

12.

非线性规划问题都可以用动态规划求解。

正确

错误

13.

原问题与其对偶问题的目标函数一致。

正确

错误

14.

当所有产地产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解一定为整数值。

正确

错误

15.

设与分别是(LP)与(DP)的可行解，则当时，、分别是(LP)与(DP)的最优解。

正确

错误

16.

4.用元素差额法第一步计算得到行列的最小运价与次小运价的差额最小值是第一列，则应

该从第一列的最小运价处优先调运。

正确

错误

17.

运输问题可用运输模型求解，但运输模型不仅可处理运输问题，还可以处理类似运输问题的

线性规划问题。

正确

错误

18.

对于求最小值线性规划问题，如果所有检验数小于等于0,得到最优解。

正确

错误

19.

单纯形法求解过程中，基变量个数和非基变量个数是变化的。

正确

错误

20.

位势法是根据对偶理论提出的求检验数的方法。

正确

错误

特别提醒：一、判断题（共20题、共60分）

1.

建立高莫雷约束方程的关键是提取非负真分数。

正确

错误

2.

大M法中的M是一个确定的数。

正确

错误

3.

在保证最优基不变的前提下，基变量价值系数的变化范围可能没有下界。

正确

错误

4.

若某分支的解是整数且目标函数值大于等于其他分支的目标值，则将其他分支剪去不再计算。

正确

错误

5.

线性规划的最优基为B,则最优解为。

正确

错误

6.

当所有产地产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解一定为整数值。

正确

错误

7.

对于求最小值线性规划问题，如果所有检验数小于等于0,得到最优解。

正确

错误

8.

Dijkstra算法要求边的权重非负。

正确

错误

9.

割平面的含义是增加约束方程以缩小整数规划的松弛问题的可行域。

正确

错误

10.

线性规划的基矩阵一定是方阵。

正确

错误

11.

线性规划问题的标准型可以求最小值。

正确

错误

12.

图中弧上权可以代表定点之间的距离、费用、时间、长度、利润等。

正确

错误

13.

当前解为基本不可行解。

正确

错误

14.

互补松弛性提供了已知一个问题的最优解时求解其对偶问题的最优解的方法。

正确

错误

15.

和单纯性法相似，对偶单纯形法每一步迭代都是先确定进基变量再确定出基变量。

正确

错误

16.

用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不是最优解的整数解。

正确

错误

17.

线性规划的标准型中，决策变量必须为非负。

正确

错误

18.

人工变量与决策变量的本质相同。

正确

错误

19.

3.用最小元素法确定的第二个基变量是。

正确

错误

20.

最大流问题中，弧上的流量不超过弧的容量。

正确

错误

二、单项选择题（共20题、共40分）

1.

在单纯形法中，确定出基变量时采用最小比值规则是为了使得

A、

得到的新解是基本解

B、

得到的新基本解更优

C、

得到的新基本解只有一个基变量发生变化

D、

得到的新基本解可行

2.

关于纯整数规划的最优解，下列说法正确的是（）

A、

纯整数规划一定都有最优解

B、

纯整数规划不一定存在基本可行解

C、

纯整数规划一定都有可行解

D、

纯整数规划可能存在无穷多最优解

3.

线性规划的对偶问题可行，原问题不可行，则

A、

对偶问题一定有最优解

B、

以上结论都不对

C、

对偶问题可能有最优解

D、

对偶问题一定无最优解

4.

一对对偶问题的解之间的关系不可能是（）。

A、

都有最优解

B、

一个有可行解，另一个必然有可行解

C、

都没有可行解

D、

一个有可行解且没有界最优解，另一个没有可行解

5.

线性规划问题的最优解是可行解。

A、

一定

B、

全部都不对

C、

一定不

D、

不一定

6.

线性规划的数学模型不包括以下哪个要素？（）

A、

决策变量

B、

偏差变量

C、

目标函数

D、

约束条件

7.

求最短路的算法是（）o

A、

Dijkstra算法;

B、

Ford-Fulkerson算法.

C、

破圈法;

D、

加边法；

8.

线性规划问题中只满足约束条件的解称为

A、

基本解

B、

基本可行解

c、

最优解

D、

可行解

9.

线性规划问题建模步骤不包括()

A、

前期准备

B、

完善与评价

C、

设计阶段

D、

模型发展

10.

对于具有m个产地n个销地的整数平衡运输问题，下列说法错误的是()。

A、

基变量个数为m+n;

B、

一定存在整数最优解；

C、

约束条件中存在冗余约束；

D、

一定存在整数可行解；

11.

求最大流的算法是（）。

A、

Dijkstra算法

B、

Ford-Fulkerson算法

C、

破圈法

D、

加边法

12.

线性规划标准型的目标函数是（）。

A、

求最大值

B、

求最大值或最小值;

C、

求最小值

D、

求最大值和最小值;

13.

以下不属于图解法步骤的是（）

A、

建立目标函数

B、

移动目标函数求最优解

C、

求可行解集合

D、

绘制目标函数图形

14.

机会成本是指实际中的某种()。

A、

丰富资源

B、

近似无限资源

C、

稀缺资源

D、

特定资源

15.

某线性规划的初始单纯形表如表1所示，最优单纯形表如表2所示。

表1初始单纯形表

-4

0

0

xl

x2

x3

x4

x5

b

1

0

0

1

-2

0

0

表2最优单纯形表

-2

-3

-4

0

0

xl

x2

x3

x4

x5

b

0

1

1

0

-1/5

7/5

-2/5

-1/5

1/5

-2/5

2/5

11/5

0

0

-9/5

-8/5

-1/5

该线性规划的最优基B=

A,

C、

D、

16.

使目标函数减小最快的方向是

A、

(-14,-4)

B、

(-1,-1,4)

C、

(lrl,4)

D、

(1,1,4)

17.

决策变量表示一种()

A、

现象

B、

事物

C、

规律

D、

活动

18.

具有m个产地n个销地的平衡运输问题()o

A、

有mn个决策变量，m+n个约束

B、

以上说法都不对.

C、

有m+n个决策变量，mn个约束;

D、

有mn个决策变量，mn-1个约束

19.

对偶单纯形法的最小比值规则是为了保证()。

A、

原问题保持可行;

B、

逐步消除对偶问题不可行性.

C、

对偶问题保持可行;

D、

逐步消除原问题不可行性；

20.

有5个产地4个销地的平衡运输问题()模型。

A、

有20个约束

B、

有8个基变量

C、

有7个约束

D、

有9个变量

特别提醒：

一、解答题（共4题、共28分）

1.

求下列运输问题的最优解（目标函数求最大值）

在线答题

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2.

有一辆货车载重量为10吨，用来装载货物A、B时成本分别为5元/吨和4元/吨。现在已

知每吨货物的运价与该货物的重量有如下线性关系：

A：Pl=15-xl,B：P2=P2=18-2x2

其中xl、x2分别为货物A、B的重量。如果要求货物满载，A和B各装载多少，才能使总

利润最大？建立该问题的模型并用动态规划方法求解。

在线答题

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3.

学校举行游泳、自行车、长跑和登山四项接力赛，已知五名运动员完成各项目的成绩（分钟）

如下表所示.如何从中选拔一个接力队，使预期的比赛成绩最好.

成绩表（分钟）

游泳

自行车

长跑

登山

甲

20

43

33

29

乙

15

33

28

26

丙

18

42

38

29

丁

19

44

32

27

戊

17

34

30

28

在线答题

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4.

求解下列最小值的指派问题，要求某人要作两项工作，其余3人每人做一项工作。

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二、填空题（共8题、共32分）

1.

用动态规划求解具有6个决策变量的线性规划，则动态规划的阶段数为。

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2.

M个产地，N个销地的产销平衡运输问题中，基变量个数为。

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3.

整数规划可能出现—的情况。

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4.

线性规划单纯形法中确定出基变量采用规则。

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5.

M个顶点的连通图，其边的条数至少有条。

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6.

线性规划的数学模型由、和三个要素构成。

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7.

线性规划中最优基本解对应的基矩阵称为

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8.

线性规划中的约束必须为等式或不等式。

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三、计算题（共8题、共40分）

1.

一辆货车的有效载重量是20吨，载货有效空间是8X3.5X2m。现有六件货物可供选择运

输，每件货物的重量、体积及收入如表1。另外，在货物4和5中先运货物5,货物1和2

不能混装，怎样安排货物运输使收入最大，建立整数规划模型（不求解）。

表工

货物号

1

2

3

4

5

6

重量(T)

6

5

3

4

7

2

体积(m3)

3

7

4

5

6

2

收入（百元）

5

8

4

6

7

3

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2.

建立求下图中vl到v6的最短路问题的0—1整数规划数学模型。

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3.

用单纯形法求解

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4.

考虑线性规划，通过解对偶问题由最优表中观察出原问题的最优解o

在线答题

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5.