山东省济钢高级中学2021-2022学年高二第二次教学检测数学答案

济钢高中2020级高二第二次测试数学

参考答案

一、选择题:

题号123456789101112

答案BCBCBDAcCDACABABC

二、填空题：

13.历.14.2.15.弓，+oo)U(-oo,

-3].16.③

三、解答题

17.解：⑴解：直线/的方程为：y-l=2(x-2)即y=2x-3.

(2)因为直线机与直线/平行,所以直线山斜率为2.

又因为直线〃?在》轴上的截距为3

所以直线加方程为：y=2x+3.

18.解：(1)BQ=BB^+B^=BB^+A^-A^=AA^+AC-AB=a+c-b,

因为MB=|G|-15|cosZBA4,=lxlxcos60=g,

_1

同理可得41=匕・5=5,

所以，

|Bcj=J(C+E-b)~=ci~+c~+b~+25-c—2^•b—2c-b=Jl+1+1+1-1-1=

(2)因为福*=1+方，所以|涵|=Jm+注为=yla2+b2+2a-b=Jl+1+1=也,

因为

22

AB】BC=(a-^-b)-(a+c-b)=a+a-c-a-b+b•a+c-b-b=1+---+-+--1=1

}2222

福•西1__V6

所以cos<A31,3G>=|阿西「夜x后―6

所以，异面直线的与8G所成角的余弦值为远.

6

19.解(I)•.•〃，N分别为4),PD的中点，

.-.PA//MN,

又♦.♦以不在平面MNC,

.•.24//平面肱7。；

(II)如图建立空间直角坐标系，设4)=2,

则8(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,4),"(1,0,0),N(0,

0,2),PB=(2,2,-4),NC=(0,2,-2),MN=(-1,0,2),

n»MN=-x+2z=0____

设平面MNC的法向量为n=(x,y,z),则-一，可取万=(2,1,1),

H,NC=2y-2z=0

设直线依与平面M/VC所成角为。,则sina=|cos<A,P^>|=\

20.解(1)・.・Q4_L平面ABC。，AOu平面A8CQ,

:.PA±AD,

\AC±ADfPA(^AC=A9PA.ACU平面修C,

・•.A£>_L平面PAC,又PCu平面PAC,

/.PC±AD.

(2)解：过点A作AM_LPC于M,连接DW,

由（1）知，AD_L平面尸AC,

ZAMD即为平面PAC与平面PCD所成的角.

在RtAPAC中，PA=2,AC=\,

匕...PA.AC_2x\2亚

PC亚5

在RtADAM中，tanZAM£>=—=-4^=75,

AM2妗

5

故平面上4c与平面尸8夹角的正弦值为叵.

6

21.解：(1)证明：由PEJ_EB,PE1ED,EBClED=E,

所以PEJ_平面EBCD,又BCu平面EBCD,

故PE_LBC,又BC_LBE,故BC_L平面PEB,

EMu平面PEB,故EMJ_BC,

又等腰三角形PEB,EM±PB,BCnPB=B,

故EM_L平面PBC,EMu平面EMN,

故平面EMNJL平面PBC；

（2）假设存在点N,使得二面角B-EN-M的余弦值直

6

以E为原点，丽，历，而分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,

设PE=EB=2,设N(2,m,0),B(2,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),M(l,

0,1),

由=(1,0,1),丽=(2,0,0),EN=(2,m,0),

设平面EMN的法向量为p=（x,y,z）.

m.EM=x+z=0

由«令e”，得p=(m,-2,-m),

m.EN=2x+my=0

平面BEN的一个法向量为n=（0,0,1）,

故卜os伍研=-------?+0-：|_:手,解得：„1=1,

।'即MJ/+Hl+（-mJxJO+0+16

故存在N为BC的中点.

22.证明：如图，

（1）正方形ABC。中，BCA.AB,

因为平面ABC0，平面ABMN,平面ABC。CI平面ABMN=AB,BCu平面ABCD

所以8C_L平面ABMN

所以且BC_L8N,BC=2,CN=26

所以BN=\/CN2-BC2=2V2

又因为A6=4V=2,所以BN?=A32+AN2,

所以4NLA8,又因为AN〃BM,所以3Al_LA」B，8。口84=8,所以8W，平面ABCD.

（2）由（1）知，平面ABCRBM_LAB,

以B为坐标原点，BA,BM,BC所在直线分别为X,Xz轴建立空间直角坐标系.

5（0,0,0）,C（0,0,2）,N（2,2,0）,M（0,4,0）

设点E（x,y,z）,在=ACM,Ae[0,1],则（x,y,z—2）=/l（0,4,-2）,

x=0

所以，y=4/l,所以£（0,44,2—2/1）,

z=2—2/1

所以丽=(2,2,0),而=(0,44,2—24),

设平面BEN的法向量为诩=(x,y,z),

D

•比=2x+2y=022

-o八n令x=l，所以'=-1,2=^；~~-,所以比=（1,-1,；~-）,

-mA-34Ay+（2-2x）z=01-21-2

显然，平面BMN的法向量为团=（0,0,2）,

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Ico^g而|_配标-I"一6