用空间向量研究直线平面的位置关系3_第1页
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人教A版同步教材精品课件第一章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第一课时）学习目标：1.能用向量语言描述点、直线和平面；2.理解直线的方向向量和平面的法向量.教学重点：理解直线的方向向量和平面的法向量.教学难点：建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为空间向量问题.

①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.

对直线的方向向量的理解：（1）在空间中，一个向量成为直线的方向向量，必须具备两个条件：①不能为零向量；②表示方向向量的有向线段所在的直线与该直线平行或重合.（2）一条直线的方向向量有无数个.（3）直线的方向向量是空间中直线向量表示的关键量，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定，也就是说，给定空间直线上一点

A和直线的方向向量

a，就可以确定唯一一条过点

A的直线.问题3

一个定点和两个定方向能否确定一个平面？一个定点和一个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？

上式称为空间平面

ABC的向量表示式.由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定.给定空间一点

A和一条直线

l，则过点

A且垂直于直线

l的平面是唯一确定的.由此可以利用点

A和直线

l的方向向量来确定平面.

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