目标突破课件：4 用因式分解法求解一元二次方程

第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程

目标突破总结反思目标一利用因式分解法解一元二次方程例1教材例题针对训练用因式分解法解下列方程：(1)3x2－5x＝0；(2)(x＋3)2＝(1－2x)2；(3)x2－1＝2(x＋1)；解：(1)因式分解，得x(3x－5)＝0，于是得x＝0或3x－5＝0，

目标突破(2)(x＋3)2＝(1－2x)2；解：原方程可化为(x＋3)2－(1－2x)2＝0，∴(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，即－x＋4＝0或3x＋2＝0，(3)x2－1＝2(x＋1)；解：

∵x2－1＝2(x＋1)，∴(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0，∴(x＋1)(x－1－2)＝0，∴(x＋1)(x－3)＝0，∴x＋1＝0或x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.【归纳总结】利用因式分解法解一元二次方程的“五步法”：(1)变形：方程左右两边能分解因式的，可先分解因式．(2)移项：将方程的右边化为0；(3)化积：把方程的左边分解成两个一次因式的乘积；(4)转化：令每个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；(5)求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．例2教材补充例题用适当的方法解下列方程：(1)(x－3)2－25＝0；(2)x(x－2)＋x－2＝0；(3)x2＋8x＋15＝0.目标二选择合适的方法解一元二次方程解：

(1)(x－3)2－25＝0.移项，得(x－3)2＝25.开平方，得x－3＝±5，即x－3＝5或x－3＝－5，解得x1＝8，x2＝－2.(2)x(x－2)＋x－2＝0；解：(2)(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝－1.(3)x2＋8x＋15＝0.解：移项，得x2＋8x＝－15.配方，得x2＋8x＋16＝1，即(x＋4)2＝1.开平方，得x＋4＝±1，即x＋4＝1或x＋4＝－1，解得x1＝－3，x2＝－5.【归纳总结】对于复杂的一元二次方程，先观察其特点，看能否用直接开平方法或因式分解法求解，若不能，则化为一般形式用公式法或配方法求解．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的________时，即若(x＋a)(x＋b)＝0，则必有x＋a＝0或x＋b＝0，进而求得方程的解，这种解一元二次方程的方法称为_____________．知识点一用因式分解法解一元二次方程乘积因式分解法小结总结反思[点拨]1.理论依据：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．即如果ab＝0，那么________或________．2.基本思想：转化思想，即把一元二次方程转化成两个一元一次方程．a＝0b＝0解一元二次方程的四种基本方法：(1)直接开平方法；(2)__________；(3)__________； (4)____________．知识点二灵活运用四种方法解一元二次方程配方法公式法因式分解法1．解方程：2x(3x－4)＝5(3x－4)．以上解答错在第______步．正确答案是x1＝______，x2＝________．①反思2．解方程：(x＋2)(x＋5)＝10.解：x＋2＝0或x＋5＝0，所以x1＝－2，x2＝－5.以上解法是否正确？若不正确，请指出错误原因并写出正确解法．[答案]不正确．错误原因：因为原