章末综合检测课件：第一章 丰富的图形世界

第一章丰富的图形世界章末综合检测一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列图形中,不是柱体的是(

)D2.[2021广东中山期末]围成下列几何体所需面的个数最少的是(

)【解析】

三棱柱有5个面;长方体有6个面;圆锥有一个侧面和一个底面,共2个面;圆柱有一个侧面和两个底面,共3个面.所以所需面的个数最少的是圆锥.故选C.3.如图所示的几何体是由7个相同的小立方块堆积而成的,某同学画出了从三个方向看到的形状图,在这三个形状图中正确的是(

)A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【解析】由题图可知该几何体从正面看到的形状图有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为1,2,1,所以①不正确;从左面看到的形状图有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为2,2,1,所以②正确;从上面看到的形状图有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为1,3,1,且成“十”字形,所以③正确.故选B.4.[2020北京平谷区二模]下列选项中,左边的图形能够折成右边的立体图形的是(

)C5.一把直角三角尺绕它的最长边旋转一周,所形成的几何体可能为(

)C6.[2021河南郑州中原区月考]若用平面去截下列几何体,能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面,则这个几何体是(

)【解析】

圆台的截面不可能是长方形;圆锥的截面不可能是长方形、等腰梯形;圆柱的截面不可能是三角形、等腰梯形.故选D.7.一个正方体模型,六个面上写着六个数,若相对的两个面上的数的乘积都等于24,则下列展开图中,正确的是(

)【解析】A项,2与3是相对的,12与4是相对的,8与6是相对的,乘积都不是24,A项不满足题意;B项,3与8是相对的,6与4是相对的,2与12是相对的,乘积都是24,B项满足题意;C项,2与3是相对的,12与8是相对的,4与6是相对的,乘积不都是24,C项不满足题意;D项,2与12是相对的,3与6是相对的,4与8是相对的,乘积不都是24,D项不满足题意.故选B.8.由5个棱长为1的小立方块组成的几何体如图放置,一面着地,两面靠墙.若要将露出来的部分涂色,则涂色部分的面积为(

)

A.9 B.11 C.14 D.18【解析】

由题图可知,涂色部分的面积是从上、前、右三个方向所涂面积的和,即涂色部分面积为4+4+3=11.故选B.9.[2021江苏南京期末]如图是一个正方体纸盒,其表面展开图是(

)【解析】根据题图可知,两个有白色圆的面与有阴影圆的面相邻且有公共顶点,只有A项符合题意.故选A.10.[2021山东济南市中区期末]有一个正六面体骰子放在桌面上,将骰子按如图所示顺时针的方向滚动,每滚动90°算一次,则滚动第2021次后,骰子朝下一面的数字是(

)

A.5 B.4 C.3 D.2【解析】

观察题中图形可知,点数3和点数4相对,点数2和点数5相对,且每四次为一个循环,因为2021÷4=505‧‧‧‧‧‧1,所以滚动第2021次后与第一次相同,所以朝下的点数是5的相对面2.故选D.二、填空题(每小题4分,共24分)11.中国武术有“枪扎一条线,棍扫一大片”这样的说法,这句话用数学知识解释为

.

点动成线,线动成面12.如果一个棱柱是由12个面围成的,那么这个棱柱是

棱柱,它有

个顶点.

【解析】因为n棱柱有n个侧面,再加上两个底面,所以有(n+2)个面.因为该棱柱有12个面,所以它是十棱柱,它有20个顶点.13.在如图所示的四个图形中,图形

可以用平面截长方体得到;图形

可以用平面截圆锥得到.(填序号)

【解析】用平面去截长方体,所得的截面可以为长方形、梯形、三角形等,不可能为圆;用平面去截圆锥,所得的截面可以为三角形和圆,不可能为四边形.②③④

①④

14.如图所示的图形是由5个小正方形组成的,若再添加1个小正方形,拼接后就能使得整个图形折叠成正方体,则这种拼接的方式有

种.

【解析】

题图第二行的四个小正方形的下方的四个位置上随意添加1个小正方形都可以使拼接后的整个图形折叠成正方体,所以这种拼接的方式有4种.15.[2021河南郑州二七区月考]有一个正方体,六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,如图1,图2,图3是我们能看到的三种情况,如果数字6的相对面数字为a,2的相对面数字为b,那么a+b的值为

.

【解析】由题图1可知,6与1,4相邻,由题图3可知,6与2,5相邻,所以6的相对面数字为3,所以a=3.由题图2可知,2与1,3相邻,由题图3可知,2与5,6相邻,所以2的相对面数字为4,所以b=4,所以a+b的值为7.16.[2021广东深圳期末]一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,如图分别是从它的正面和左面看到的形状图,则搭成该几何体最多需要

个小立方块.

【解析】由题中从正面和左面看到的形状图可知,该几何体共有3层,第一层最多有9个小立方块,第二层最多有4个小立方块,第三层有1个小立方块,所以搭成该几何体最多需要14个小立方块.三、解答题(共36分)17.(6分)[2021辽宁沈阳皇姑区期末]如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体,其中每个小立方块的棱长为1cm.(1)请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的这个几何体的形状图;(2)直接写出这个几何体的表面积(包括底部):

.

26cm2【解析】(1)如图所示:

(2)由题意得,这个几何体的表面积为(5+4+4)×2=26(cm2).18.(8分)一种长方体牛奶包装盒的长、宽、高分别为6,4,12.为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.(1)如图,给出甲、乙、丙三种纸样,其中错误的是

;

(2)从正确的纸样中选出一种,在图中标注上尺寸;(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的表面积.【解析】

(1)乙(2)如图,任选其一即可.

(3)该包装盒的表面积为2×6×12+2×4×12+2×6×4=144+96+48=288.19.(10分)如图是一个长为4cm,宽为3cm的长方形纸片,该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周(如图1、图2),会得到两个几何体,请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.(结果保留π)【解析】如题图1,绕长所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3cm,高为4cm,体积为π×32×4=36π(cm3);如题图2,绕宽所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4cm,高为3cm,体积为π×42×3=48π(cm3).因为36π<48π,所以绕宽所在直线旋转一周得到的几何体的体积大,为48πcm3.20.(12分)如图所示是一些常见的多面体.

(1)数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F),并且把结果记入表中;

(2)观察表中数据,猜想多面体的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)之间的关系;(3)若已知一个多面体的顶点数V=196,棱数E=294,请你用(2)中的结果求这个多面体的面数.多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)正四面体446正方体

正八面体

正十二面体

正二十面体122030【解析】

(1)所填数据如表所示:

(2)因为4+4-6=2,8+6-12=2,6+8-12=2,20+12-30