经典数学史话

经典数学史话湖南省怀化市芷江侗族自治县三道坑镇五郎溪小学李良军湖南省怀化市湖天中学李芷城

历史背后的“历史”数学史简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。历史背后的“历史”数学史数系的不断扩充演变史数学分支学科的形成发展史数学思想方法的萌芽沉淀完善史数学家们克服困难战胜危机的斗争史数学发展的分期数学萌芽期（公元前600年以前）；初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；近代数学时期（19世纪20年代至40年代）；现代数学时期（20世纪40年代以来）。数学史研究的意义1、科学意义数学是累积性科学，其概念和方法具有延续性。数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展吴文俊与“吴方法”（关于几何定理机器证明的数学机械化方法）2、文化意义数学越来越成为一种普遍的科学语言与工具，广泛地影响着人类的生活和思想为什么古希腊具有很难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕塑？3、教育意义数学史的学科交叉性可以显示其在文理沟通方面的作用参考书目《数学史概论》（李文林）《数学史》（朱家生）《古今数学思想》（Morris·Kline，美）《科学的历程》（吴国盛）目录一段历史两个“动力”三次“危机”四大“数学家”五个“数学猜想”两个“动力”数学的发展与人类的生产实践和社会需求密切相关，对自然的探索是数学研究最丰富的源泉。几乎所有数学分支中那些最初的和最古老的问题都是由外部世界产生的，这是数学发展进程中最原始的动力。数学的发展对于现实世界又表现出相对的独立性。内在逻辑的需要也是数学进步的重要动力之一。两个“动力”之一

人类“数感”的产生、抽象的数概念的形成、记数方法和进制系统的形成都与现实生活息息相关。古人的记数方式石子记数结绳记数刻痕记数两个“动力”之一两个“动力”之一与算术的产生相仿，最初的几何知识从人们对形的直觉中萌发出来，首先从自然界本身提取几何形式，并且在器皿制作、建筑设计及绘画装饰中加以再现。早期的数学著作基本上都来自于生活实践。中国《周髀算经》《九章算术》印度阿耶波多有确切生年的最早的印度数学家《阿耶波多历数书》印度中世纪最伟大的数学家和天文学家。他有两本代表印度古代数学最高水平的著作《莉拉沃蒂》(Līlāvatī)和《算法本源》，天文著作有《天球》和《天文系统之冠》。

婆什迦罗许多新的数学工具的产生也是来自现实客观需要。对数的发明

纳皮尔（苏格兰，1550－1617年）拉普拉斯:对数的发现以其节省劳力而延长了天文学家的寿命。十五、十六世纪，天文学的研究蓬勃地开展起来，解决计算大数字的困难成了当时最紧迫的课题。解析几何的发明笛卡尔（1596－1650，法国）文艺复兴以来资本主义生产力的发展，对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题。数学中的转折点是笛卡儿的变数；有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。——恩格斯微积分的创立牛顿（1642－1727）17世纪上半叶，在天文、力学领域发生了一系列重大事件。人类精神的最高胜利。——恩格斯两个“动力”之二18世纪末，弥漫着一种数学悲观主义。数学的发展对于现实世界表现出相对的独立性。一门数学分支或一种数学理论一经建立，人们便可在不受外部影响的情况下，仅靠逻辑思维而将它向前推进，并由此导致新理论与新思想的产生。因此内在逻辑的需要也是数学进步的重要动力之一。数学悲观主义的出现恰好表明，以揭示自然和宇宙的“数学设计”为己任的17、18世纪的数学家们过于将数学的进展与天文、力学的进展等同起来，对于数学靠内在逻辑需要推动而发展的前景则缺乏充分的预见。18世纪后半叶，数学内部悄悄积累的矛盾已经开始酝酿新的变革。当时数学家们面临一系列数学发展进程中自身提出的、长期悬而未决的问题，其中最突出的是：高于四次的代数方程的根式求解问题欧几里得几何中平行公理的证明问题牛顿、莱布尼茨微积分算法的逻辑基础问题欧几里得（约公元前330－前275）《原本》分13卷，包括5条公理、5条公设、119个定义和465条命题。5公理

1.等于同量的量彼此相等.2.等量加等量,和相等.3.等量减等量,差相等.4.彼此重合的图形是全等的.5.整体大于部分.5公设

1.假定从任意一点到任意一点可作一直线.2.一条有限直线可不断延长.3.以任意中心和直径可以画圆.4.凡直角都彼此相等.5.若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角,那么把两直线无限延长,它们都在同旁内角和小于两直角的一侧相交.非欧几何罗巴切夫斯基（1792－1856，俄国）黎曼（1826－1866，德国）三次“数学危机”无理数危机无穷小危机集合论危机无理数危机毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯（约公元前580－前500）基本信条：万物皆数。毕达哥拉斯定理（百牛定理）可公度量：任何量都可表示成两个整数之比。希帕索斯无穷小危机牛顿（1642－1727）莱布尼茨（1646－1716）德国对无穷小量的理解与运用混乱1734年，英国哲学家、大主教贝克莱提出所谓贝克莱悖论。例如他指责牛顿,为计算比如说x2的导数,先将x取一个不为0的增量Δx,由(x+Δx)2-x2,

得到2xΔx+(Δx2),后再被Δx除,得到2x+Δx,最后突然令Δx=0,求得导数为2x。就无穷小量在当时实际应用而言,它必须既是0,又不是0。从形式逻辑而言,这无疑是一个矛盾。柯西用极限的方法定义了无穷小量，将分析严格化。集合论危机十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。康托尔（1845－1918）德国集合论危机1903年，英国数学家罗素提出著名的罗素悖论。罗素（1872—1970）英国罗素悖论构造一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。问：S是否属于S呢？理发师悖论1908年，策梅罗提出第一个公理化集合论体系，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔集合论的缺陷。罗素悖论促使数学家对数学基础展开研究。围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派－逻辑主义、直觉主义、形式主义。四大“数学家”阿基米德牛顿欧拉高斯阿基米德阿基米德（公元前287年—公元前212年）数学贡献得出了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。“平衡法”－“穷竭法”代表著作－《论球和圆柱》物理成就杠杆原理、浮力原理重视科学实践，是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”。三大名言“我找到啦！”“给我一个支点，就能撬动地球！”“不要动我的图！”牛顿牛顿（1642－1727）百科全书式的“全才”数学成就创立了微积分学、提出了二项式定理力学成就提出了物体运动的三个基本定律（牛顿三定律）、万有引力定律光学成就发现了光的色散原理、提出了光的“微粒说”热学成就确定了冷却定律天文成就1672年创制了反射望远镜代表著作《自然哲学的数学原理》“无比辉煌的演绎成就”——爱因斯坦欧拉欧拉（1707－1783）瑞士科学史上最多产的数学家。从19岁起发表论文，到76岁逝世，共写下886种书籍和论文。意志坚强，记忆力惊人。28岁左眼失明，56岁双目失明。生活乐观，风格高尚。读读欧拉，他是所有人的老师。——法国数学家拉普拉斯2007年，为庆祝欧拉诞辰300周年，瑞士政府、中国科学院及中国教育部于2007年4月23日下午在北京的中国科学院文献情报中心共同举办纪念活动。

欧拉2013年4月15日是欧拉诞辰的306周年，谷歌更换了首页涂鸦向这位数学天才致敬。数学中最美的公式——欧拉恒等式高斯高斯（1777－1855）德国1、1788年，11岁的高斯发现了二项式定理；2、1794年，开始研究测量误差,提出最小二乘法.3、1795年，18岁时高斯发明了用圆规和直尺作正17边形的方法，从而解决了2000年来悬而未解的难题.4、1799年,他证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根，因而获得博士学位.5、1801年,出版了《算术研究》一书，开创了近代数论，这本书所讨论的内容成为直到20世纪数论研究的方向.6、1818年,他提出了关于非欧几里德可能性的思想，是非欧几何学的创始人之一;7、1827年,他又建立了微分几何中关于曲面的系统理论——创立了微分几何;8、1831年，他建立了复数的代数学；另外，他沿着拉普拉斯的思想，继续发展了概率论。此外，他还研究了向量分析，关于正态分布的正规曲线、质数定理的验算等。高斯去世后，人们建立了以正17边形棱柱为基座的高斯像，以纪念这位伟大的数学家。五个“数学猜想”哥德巴赫猜想孪生质数猜想费马猜想四色猜想西塔潘猜想哥德巴赫猜想任何一个大于2的偶数都是两个奇素数之和。殆素数就是素因子个数不多的正整数。用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。1973年陈景润在《中国科学》发表了“1+2”（表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和）的详细证明，立即在国际数学界引起了轰动，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献，是筛法理论的光辉顶点。他的成果被国际数学界称为“陈氏定理”。孪生质数猜想由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数。素数对（p,p+2）称为孪生素数。2013年5月，张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，在不依赖未经证明推论的前提下，发现存在无穷多个之差小于7000万的素数对，从而在孪生素数猜想这个重要问题的道路上前进了一大步。在英国数学家TimGowers等人发起的“Polymath”计划中，孪生素数问题成为了一个在全球数学工作者中利用网络进行合作的一个典型。人们不断的改进张益唐的证明，进一步拉近了与最终解决孪生素数猜想的距离。在2014年2月，张益唐的七千万已经被缩小到246。张益唐数学界的“扫地僧”（1955年－）2013至今，短短两年时间，张益唐的名字，在国际数学界“横空出世”。原在美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系任临时讲师。2014年度罗夫·肖克奖2014年柯尔数论奖2014年麦克阿瑟天才奖2016年10月15日获求是杰出科学家奖费马猜想由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。当整数n>2时，关于x,y,z的方程xn+yn=zn

没有正整数解。1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。“20世纪最辉煌的数学成就”四色猜想这是一个拓扑学问题，即找出给球面（或平面）地图着色时所需用的不同颜色的最小数目。着色时要使得没有两个相邻（即有公共边界线段）的区域有相同的颜色。1852年英国的格思里推测：四种颜色是充分必要的。1878年英国数学家凯利在一次数学家会议上呼吁大家注意解决这个问题。直到1976年，美国数学家阿佩哈尔