能力提升精练课件：4 用因式分解法求解一元二次方程

第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程能力提升精练1.易错题关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-2m=0的常数项为0,则m的值为(

)A.1 B.2 C.1或2 D.0【解析】

∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-2m=0的常数项为0,∴m-2≠0且m2-2m=0,∴m=0.故选D.2.[2020湖南张家界中考]已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根,则该等腰三角形的底边长为(

)A.2 B.4 C.8 D.2或4【解析】

对于方程x2-6x+8=0,左边分解因式,得(x-4)(x-2)=0,因此x-4=0或x-2=0,解得x1=4,x2=2.当等腰三角形的三边长分别为2,2,4时,不符合三角形三边关系,此时不能组成三角形;当等腰三角形的三边长分别为2,4,4时,符合三角形三边关系,此时能组成三角形,所以底边长为2.故选A.3.[2020辽宁沈阳模拟]如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是(

)A.10m B.9m C.8m D.7m【解析】

设原正方形空地的边长为xm,依题意得(x-3)(x-2)=20,解得x1=7,x2=-2(不合题意,舍去),所以原正方形空地的边长为7m.故选D.4.方程x2-2=|x|的根的个数是(

)A.4 B.2 C.1 D.0【解析】

当x≥0时,原方程可化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(舍去);当x<0时,原方程可化为x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1(舍去).∴原方程有2个根.故选B.5.[2021湖北荆州月考]设一元二次方程x2+5x=0的较大的根为m,x2-3x-4=0的较小的根为n,则m+n的值为

.

【解析】

∵x2+5x=0,∴x(x+5)=0,∴x1=0,x2=-5,∴m=0.∵x2-3x-4=0,得x1=-1,x2=4,∴n=-1,∴m+n=0-1=-1.6.若关于x的方程x2-2px+3q=0的两根分别是-3和5,则多项式2x2-4px+6q可以分解为

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7.已知非零的实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)=0,则代数式x2-x+1的值为

.

【解析】原方程可变形为(x2-x)(x2-x-4)=0,则x2-x=0或x2-x=4,所以x2-x+1的值为1或5.8.如图,已知A,B,C是数轴上异于原点O的三个点,且点O为AB的中点,点B为AC的中点.若点B表示的数是x,点C表示的数是x2-3x,则x=

.

【解析】

∵原点O是AB的中点,∴OA=OB,∵点B表示的数是x,∴点A表示的数是-x.∵点B是AC的中点,∴AB=BC,即(x2-3x)-x=x-(-x),整理,得x2-6x=0,即x(x-6)=0,∴x1=0,x2=6.∵点B异于原点,∴x≠0,∴x=6.9.对于实数a,b,定义运算:a※b=a2-ab.例如,5※3=52-5×3=10.若(x+1)※(3x-2)=0,求x的值.

10.先阅读下列材料,然后解决后面的问题.材料:因为二次三项式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),所以方程x2+(a+b)x+ab=0可以这样解:(x+a)(x+b)=0,x+a=0或x+b=0,所以x1=-a,x2=-b.利用上述材料,解决下列问题:(1)如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是(

)A.5.5 B.5 C.4.5 D.4(2)求方程x2-3x+2=0的根.【解析】

(1)A

根据题意,原方程可变形为(x-3)(x-5)=0,解得x1=3,x2=5,所以第三边长在2到8之间,所以这个三角形的周长在10到16之间,因此连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长在5到8之间,可能是5.5.故选A.(2)根据题意,原方程可化为(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2.

【解析】(2)令x2+4x=y,原方程可化为y2-2y-15=0.解得y1=-3