宜春市丰城市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前宜春市丰城市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）已知分式，下列分式中与其相等的是（）A.-B.-C.D.2.（陕西省咸阳市泾阳县云阳中学七年级（下）第一次质检数学试卷）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.无法确定3.（北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷）下列计算结果正确的有（）①•=；②8a2b2•(-)=-6a3；③÷=；④a÷b•=a；⑤(-)•(-)÷(a2b2)=．A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2021•诸暨市模拟）有一种有趣的读数法：如图，在图纸上确定纵轴与横轴，从交点​O​​处开始依次在两轴上画出单位相同的标度，再作两轴交角的角平分线​OP​​，​OP​​上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上拿一根直尺，使得它的两端分别架在横轴和纵轴上，且​OA=a​​，​OB=b​​，读出直尺与​OP​​的交点​C​​的标度就可以求出​OC​​的长度．当​a=4​​，​b=6​​时，读得点​C​​处的标度为​(​​​)​​A.​12B.​12C.​24D.​245.2012的所有正约数的和是（）A.3528B.2607C.2521D.20126.（2022年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷）小敏到距家1500米的学校去上学，小敏出发10分钟后，小敏的爸爸立即去追小敏，且在距离学校60米的地方追上了她．已知爸爸比小敏的速度快100米/分，求小敏的速度．若设小敏的速度为x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A.=+10B.-=10C.=+10D.-=107.下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为5：4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（）次．A.6B.7C.8D.98.某班在体育课上进行1000米测试，在起点处学生小明比小华先跑1分钟，当小明到达终点时，小华还有440米没跑．已知小明每秒钟比小华每秒钟多跑1米．设小华速度为x米/秒，则可列方程为（）A.+1=B.+60=C.-1=D.-60=9.（浙江省台州市书生中学八年级（上）第三次月考数学试卷）如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A.三角形的内角和为180°B.两点之间线段最短C.三角形的稳定性D.直角三角形两锐角互余10.（山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.当x=时，分式无意义；如果分式的值为0，则x的值为．12.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，③连接BD，若AC=8，则BD的长为．13.（初中数学竞赛专项训练02：代数式、恒等式、恒等变形（））某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d=．14.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的长为．15.如图，正方形ABCD的边长为3，AE=2BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值为．16.（福建省泉州市北峰中学八年级（上）期中数学试卷）实践与探索我们知道完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：等式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2表示．（1）请写出图3所表示的代数恒等式．（2）试画出一个几何图形，利用面积的不同表示法解释下列恒等式：（2a+3b）（a+b）=2a2+5ab+3b2．17.（湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷）为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为．18.（2022年春•吉安校级月考）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，则△ABC是三角形．19.（北京三十九中八年级（上）期中数学试卷）如果记f（x）=，并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==，f（）表示当x=时y的值，即f（）==．（1）f（6）=；f（）=；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．20.（2022年上海市静安区中考数学二模试卷（））（2009•静安区二模）某公司生产10000盒某种商品，原计划生产x天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产盒（用x的代数式表示）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江津区模拟）如图，矩形​ABCD​​，​E​​是​AB​​上一点，且​DE=AB​​，过​C​​作​CF⊥DE​​于​F​​．（1）猜想：​AD​​与​CF​​的大小关系；（2）请证明上面的结论．22.（2019-2020学年江苏省扬州市江都区五校八年级（上）期中数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一动点（不与B，C重合），DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF．（1）试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．（2）若∠BAC=30°，连接CE，在D点运动过程中，探求CE与AD的数量关系．23.已知a、b为实数，且ab=3，a+b=4．（1）通分：，；（2）试求的值．24.已知x+y=-2，xy=-3，求下列各式的值．（1）x2y+xy2；（2）x2+y2；（3）（x-y）2．25.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．26.（2022年上海市静安区、青浦区、崇明县中考数学二模试卷）解方程：+=4．27.（2021•荆门）如图，点​E​​是正方形​ABCD​​的边​BC​​上的动点，​∠AEF=90°​​，且​EF=AE​​，​FH⊥BH​​．（1）求证：​BE=CH​​；（2）连接​DF​​，若​AB=3​​，​BE=x​​，用含​x​​的代数式表示​DF​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：=-=，故A正确．故选：A．【解析】【分析】根据分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变，可得答案．2.【答案】【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2-b2；第二个图形是梯形，则面积是（2a+2b）•（a-b）=（a+b）（a-b）．则a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．【解析】【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．3.【答案】【解答】解：①原式==，正确；②原式=-6a3，正确；③原式=•=，正确；④原式=a••=，错误；⑤原式=，正确．故选D．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．4.【答案】解：设​AB​​的解析式为​y=kx+b​​，将​A(4,0)​​，​B(0,6)​​代入得，​​解得​​​∴​​直线​AB​​的解析式为​y=-3​∵OP​​平分​∠AOB​​，​∴​​直线​OP​​的解析式为​y=x​​，当​x=-3解得​x=12​∴C(12​∵OP​​上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上，​∴​​读得点​C​​处的标度为​12故选：​A​​．【解析】利用待定系数法求出直线​AB​​和​OP​​的解析式，即可得出点​C​​的坐标，从而得出答案．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，角平分线的定义，勾股定理，两直线的交点问题，运用待定系数法求函数解析式是解题的关键．5.【答案】【解答】解：2012=1×2012=2×1006=4×503，因为503是质数，∴2012的约数有：1、2012、2、1006、4、503，∴2012的所有正约数的和是1+2+4+503+1006+2012=3528．故选A．【解析】【分析】将2012表示成几个数相乘的形式，然后得出2012的所有约数，继而求和即可得出答案．6.【答案】【解答】解：设小敏的速度为x米/分，则爸爸的速度为（x+100）米/分，由题意得：-=10，即=+10，故选：A．【解析】【分析】设小敏的速度为x米/分，则爸爸的速度为（x+100）米/分，由题意得等量关系：小敏走1440米的路程所用时间-小敏爸爸走1440米的路程所用时间=10分钟，根据等量关系列出方程即可．7.【答案】【解答】解：根据图形可得总共反射了7次．故选B．【解析】【分析】根据题意画出图形，然后即可作出判断．8.【答案】【解答】解：设小华速度为x米/秒，由题意得：+60=．故选：B．【解析】【分析】根据小华速度为x米/秒，则小明速度为（x+1）米/秒，由题意得等量关系：小明跑1000米所用时间+60秒=小华跑（1000-440）米所用时间，根据等量关系列出方程即可．9.【答案】【解答】解：工人师傅为了固定长方形的木架，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：C【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：当x-3=0即x=3时，分式无意义；如果分式的值为0，则x2-1=0且x1≠0，解得x=1．故答案是“3；1．【解析】【分析】分式无意义时，分母等于零；分式的值是零时，分子为零，分母不为零．12.【答案】【解答】解：由题意可得：MN是线段BC的垂直平分线，则AB∥MN，∵MN垂直平分线BC，∴D是AC的中点，∴BD是直角三角形ABC斜边上的中线，故BD=AC=4．故答案为：4．【解析】【分析】直接利用线段垂直平分线的性质以及其作法得出MN是线段BC的垂直平分线，进而得出D为AC中点，即可得出答案．13.【答案】【答案】此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等．可以把成本价看作单位1．【解析】设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．14.【答案】【解答】解：如图在CA上截取CM=AB，连接OM，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠ABO+∠AKB=90°，∠OCM+∠OKC=90°，∠AKB=∠OKC，∴∠ABO=∠OCM，在△ABO和△MCO中，，∴△ABO≌△MCO，∴AO=MO，∠AOB=∠COM，∴∠AOM=∠BOC=90°，∵AO=OM=2，AB=CM=3，∴AM==4，∴AC=AM+CM=4+3=7故答案为：7．【解析】【分析】如图在CA上截取CM=AB，连接OM，只要证明△ABO≌△MCO得△OAM是等腰直角三角形，求出AM即可解决问题．15.【答案】【解答】解：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，BD⊥AC，即B、D关于AC对称，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PE+PB的值最小，即根据对称的性质得出PE+PB=PE+PD=DE，∵AE=2BE，AB=3，∴AE=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AD=3，由勾股定理得：DE===，即PE+PB的最小值是．故答案为：．【解析】【分析】连接BD，交AC于O，根据正方形性质求出B、D关于AC对称，连接DE，交AC于P，连接BP，得出此时PE+PB的值最小，得出PE+PB=PE+PD=DE，由已知求出AE=2，根据勾股定理求出DE即可．16.【答案】【解答】解：（1）由图可得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（2）如图：【解析】【分析】（1）根据图形先用不同的形式表示图形的面积，再由面积不变，列出等式即可．（2）结合图1，图2，图3，矩形的两边分别表示2a+3b与a+b，继而可画出图形．17.【答案】【解答】解：设甲车单独运完这堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完这堆垃圾需运2x趟，由题意得，+=解得，x=15，经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，答：甲车单独运完这堆垃圾需运15趟．故答案为：15．【解析】【分析】假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．18.【答案】【解答】解：∵原式=a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，即（a-b）2+（b-c）2=0，∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．【解析】【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．19.【答案】【解答】解：（1）f（6）==；f（）==；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（n+1）+f（）]=+1×n=+n．故答案为；；+n．【解析】【分析】（1）把x=6和x=代入f（x）=中计算即可；（2）利用f（n）+f（）=1进行计算．20.【答案】【答案】由实际平均每天生产的效率=工作总量÷工作时间列出式子．【解析】公司的产量10000盒不变，实际生产的时间变为（x-2）天，所以实际平均每天生产为10000÷（x-2）=（盒）．三、解答题21.【答案】解：（1）​AD=CF​​；（2）证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴DC=AB​​，​∠A=90°​​，​DC//AB​​，​∴∠CDF=∠DEA​​，​∵DE=AB​​，​∴DC=DE​​，​∵CF⊥DE​​，​∴∠DFC=∠A=90°​​．在​ΔDAE​​和​ΔCFD​​中​​​∴ΔDAE≅ΔCFD​​，​∴AD=CF​​．【解析】（1）根据已知得出即可；（2）根据矩形性质求出​DC=AB​​，​∠A=90°​​，​DC//AB​​，推出​∠CDF=∠DEA​​，求出​DC=DE​​，​∠DFC=∠A=90°​​，根据​AAS​​推出​ΔDAE≅ΔCFD​​即可．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直定义，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出​ΔDAE≅ΔCFD​​，此题是一道中档题目，难度适中．22.【答案】解：（1）EF=CF，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵点F是线段AD的中点，∴EF=​12​AD，CF=∴EF=CF．（2）由（1）可知EF=AF=CF，∴∠AEF=∠EAF，∠ACF=∠CAF，∴∠EFD=2∠EAF，∠CFD=2∠CAF，∴∠EFC=2∠BAC=60°，又EF=CF，∴△EFC为等边三角形，∴CE=EF=​1【解析】（1）EF和CF分别是直角△AED和直角△ACD斜边上的中线，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证得；（2）证明△EFC是等边三角形，然后根据等边三角形的定义以及直角三角形的性质求解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定与性质，证得△EFC是等边三角形是关键．23.【答案】【解答】解：（1）==，==；（2）∵ab=3，a+b=4，∴a（4-a）=3，解得：a=1或a=3，则=0或．【解析】【分析】（1）分母的最简公分母为（a+1）（b+1），进一步利用分式的性质化为同分母分数即可；（2）由ab=3，a+b=4．求得a的数值，进一步代入求得答案即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=xy（y+x），当x+y=-2，xy=-3时，原式=-3×（-2）=6；（2）原式=（x+y）2-2xy，当x+y=-2，xy=-3时，原式=（-2）2-2×（-3）=4+6=10；（3）原式=（x+y）2-4xy，当x+y=-2，xy=-3时，原式=（-2）2-4×（-3）=4+12=16．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可分解因式，根据代数式求值，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案；（3）根据完全平方公式，可得答案．25.【答案】【解答】解：（1）如图1所示：∵点C与点C1关于x轴对称，∴C1（2，1）．（2）如图2所示：根据图形可知点P的坐标为（2，0）．【解析】【分析】（1）根据关于x轴对