秦皇岛山海关区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前秦皇岛山海关区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•恩施州）分式方程​xx-1+1=3x-1A.​x=1​​B.​x=-2​​C.​x=3D.​x=2​​2.如图，四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD=4，AB=6，则CB的长为（）A.1B.2C.4D.63.（浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且AD⊥AC，BD=4，∠B=30°，则CD=（）A.4B.8C.6D.44.（2022年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（5月份））在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-2）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（-5，-2）B.（5，2）C.（-5，2）D.（2，5）5.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A.2B.-2C.±2D.±46.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）①=4；②=4；③=1；④=6．A.2个B.3个C.4个D.1个7.（2021•鹿城区校级二模）计算​​2a2⋅​3a3​A.​​5a6B.​​5a5C.​​6a6D.​​6a58.（湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷）如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A.18°B.20°C.25°D.15°9.（《7.1分式》2022年同步练习（1））下列分式中最简分式是（）A.B.C.D.10.（湖南省湘潭市湘潭县七年级（下）期末数学试卷）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（）A.45°B.60°C.90°D.120°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（《4.2一元二次方程的解法》2022年第6课时同步练习（））如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，该方程可化为（x-1）（x）=0．12.（广东省汕尾市新城中学七年级（下）第三次月考数学试卷）看图解答（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（2）运用你所得到的公式，计算下题：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）13.（2015•长岭县一模）为了帮助某地区重建家园，某班全体学生积极捐款，捐款金额共2600元，其中18名女生人均捐款a元，则该班男生共捐款元．（用含有a的代数式表示）14.（2022年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（二））（2015•黄岛区校级模拟）我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：13+23=32？【解决问题】A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33=．要求：自己构造图形并写出详细的解题过程．【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（参考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程．【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，如图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8个看不见；求：从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数．15.（2021•岳阳）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​AB​​的垂直平分线分别交​AB​​、​AC​​于点​D​​、​E​​，​BE=8​​，​⊙O​​为​ΔBCE​​的外接圆，过点​E​​作①​AE=BC​​；②​∠AED=∠CBD​​；③若​∠DBE=40°​​，则​DE​​的长为④​DF⑤若​EF=6​​，则​CE=2.24​​．16.△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为______．17.如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．18.（2016•南安市模拟）计算：+=．19.（江苏省徐州市邳州市八年级（下）期末数学试卷）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．20.（2020年秋•垦利县校级月考）若多项式m2+6m+k2是完全平方式，则k的值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，选择适当的方向击打白球，可使白球经过两次反弹后将红球撞入底袋，白球在运动过程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌边缘的夹角∠5=25°，那么选择∠1是多少度，才能保证红球能直接入袋？为什么？22.（2021•宁波模拟）（1）解方程组​​（2）先化简代数式​​a23.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知​AB=AE​​，​AB//DE​​，​∠ECB+∠D=180°​​．求证：​AD=BC​​．24.（广西南宁四十七中八年级（上）第三次月考数学试卷）（1）计算：（2x2y）（-xy2z）3（3x2）（2）因式分解：-8ax2+16axy-8ay2（3）因式分解：（x2-3）2-4x2．25.（2022年春•重庆校级月考）阅读理解：材料一、对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x4-3x2+1，就不能直接用公式法了，我们可以把二次三项式x4-3x2+1中3x2拆成2x2+x2，于是有x4-3x2+1=x4-2x2-x2+1=x4-2x2+1-x2=（x2-1）2-x2=（x2-x-1）（x2+x-1）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫拆项法．（1）请用上述方法对多项x4-7x2+9进行因式分解；材料二、把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式，如何将表示成部分分式？设分式=+，将等式的右边通分得：=由=得解得，所以=+．（2）请用上述方法将分式写成部分分式的和的形式．26.（河北省石家庄市藁城市尚西中学八年级（上）期中数学试卷）已知：在△ABC中，∠B=∠C，在△ADE中∠ADE=∠AED，∠BAD=40°，求：∠EDC的度数．27.（2021•西湖区校级二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=3​​，​sin∠ABC=1（1）求​∠EBD​​的正弦值；（2）求​AD​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：去分母得：​x+x-1=3​​，解得：​x=2​​，经检验​x=2​​是分式方程的解．故选：​D​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2.【答案】【解答】解：过点E作EF⊥AB于点F，∵点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，∴DE=EF，EF=CE，在△ADE与△AEF中，，∴△ADE≌△AFE（AAS），∴AD=AF=4，∴BF=AB-AF=6-4=2．同理可得△BCE≌△BFE，∴BC=BF=2．故选B．【解析】【分析】过点E作EF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可知DE=EF，EF=CE，根据AAS定理可得△ADE≌△AFE，故AD=AF=4，求出BF的长，同理可得△BCE≌△BFE，故可得出BC=BF，由此得出结论．3.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=120°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=30°，∴AD=BD=4，∴CD=2AD=8．故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，由三角形的内角和得到∠BAC=120°，由垂直的定义得到∠DAC=90°，求得∠BAD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．4.【答案】【解答】解：∵P（5，-2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（5，2）．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．5.【答案】【解答】解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．6.【答案】【解答】解：①方程分母中不含未知数，故①不是分式方程；②方程分母中含未知数，故②是分式方程；③方程分母中含表示未知数的字母，故③是分式方程；④方程分母中含未知数x，故④是分式方程；故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．7.【答案】解：​​2a2故选：​D​​．【解析】根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．8.【答案】【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°-∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∴∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选A．【解析】【分析】延长BD到M使得DM=DC，由△ADM≌△ADC，得AM=AC=AB，得△AMB是等边三角形，得∠ACD=∠M=60°，再求出∠BAC即可解决问题．9.【答案】【解答】解：A、=-1；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=；D、=-；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】【解答】解：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是C．故选：C．【解析】【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．二、填空题11.【答案】【答案】先根据方程的解的定义，把x=1代入方程，左右两边相等，据此求出c的值，再由根与系数的关系求出方程的另一根，然后分解因式x2-3x+c即可将方程x2-3x+c=0的左边写成乘积的形式．【解析】∵方程x2-3x+c=0有一个根为1，∴12-3×1+c=0，解得c=2．设方程的另一根为x．根据根与系数的关系得：1×x=2，∴x=2．∵方程x2-3x+2=0的两根为1，2，∴x2-3x+2=（x-1）（x-2），∴方程x2-3x+2=0可化为（x-1）（x-2）=0．故答案为2，2，-2．12.【答案】【解答】解：（1）左图的阴影部分面积为a2-b2，右两图的阴影部分面积（a+b）（a-b），所以由阴影部分面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）①10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．②（2m+n-p）（2m-n+p）=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2．【解析】【分析】（1）左图的阴影部分面积=边长为a的正方形的面积-边长为b的正方形的面积，右两图的阴影部分面积=长为（a+b），宽为（a-b）的矩形的面积，根据两图中阴影部分面积相等列式即可；（2）①先将103×97变形为（100+3）（100-3），再利用平方差公式计算；②先将②（2m+n-p）（2m-n+p）化为[2m+（n-p）][2m-（n-p）]再利用平方差公式计算即可．13.【答案】【解答】解：由题意得：18名女生共捐款18a元，则该班男生共捐款（2600-18a）元．故答案为：（2600-18a）．【解析】【分析】首先表示出18名女生的捐款额，再用总捐款额-女生的捐款额=男生的捐款总额解答．14.【答案】【解答】解：【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提炼运用】图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0=（1-1）3个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1=（2-1）3个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8=（3-1）3个看不见；…，从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为26532801．故答案为：62；．【解析】【分析】【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．15.【答案】解：①​∵DE​​垂直平分​AB​​，​∴AE=BE​​，又在​​R​​t​∴BE>BC​​，​∴AE>BC​​，故①错误；②由题可知，四边形​DBCE​​是​⊙O​​的内接四边形，​∴∠AED=∠CBD​​，故②正确；③连接​OD​​，若​∠DBE=40°​​，则​∠DOE=80°​​，​∴​​​DE​​的长为④​∵EF​​是​⊙O​​的切线，​∴∠BEF=90°​​，又​DE⊥AB​​，​∴∠EDF=∠BEF=90°​​，​∴ΔEDF∽ΔBEF​​，​∴​​​DF⑤在​​R​​t​Δ​B​∴BF=10​​，由①​AE=BE=8​​，​∴∠A=∠ABE​​，又​∠C=∠BEF=90°​​，​∴ΔBEF∽ΔACB​​，​∴EF:BE=BC:AC=6:8​​，设​BC=6m​​，则​AC=8m​​，则​CE=8m-8​​，在​​R​​t​Δ​B解得​m=1.28​​，​∴CE=8m-8=2.24​​．故⑤正确．故答案为：②④⑤．【解析】①​DE​​垂直平分​AB​​，​AE=BE​​，​BE>BC​​，则​AE>BC​​，故①错误；②由题可知，四边形​DBCE​​是​⊙O​​的内接四边形，则​∠AED=∠CBD​​，故②正确；③连接​OD​​，若​∠DBE=40°​​，则​∠DOE=80°​​，则​DE​​的长为④易得​ΔEDF∽ΔBEF​​，则​DF⑤在​​R​​t​Δ​B​​E​​F​​​中，​EF=6​​，​BE=8​​，​BF=10​​，又​ΔBEF∽ΔACB​​，则​BE:AC=EF:BC=6:8​​，设​BE=6m​​，则​AC=8m​​，则16.【答案】∵△ACD经过旋转到达△ABE的位置，∴点A为旋转中心，AB与AC是对应边，∴∠BAC即为旋转角，∵∠BAC=90°，∴旋转角的度数为90°．故答案为：90°．【解析】17.【答案】【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5-x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x-x2，则x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案为：．【解析】【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．18.【答案】【解答】解：原式===1．故答案为：1．【解析】【分析】分母不变，把分子相加减即可．19.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是ab、a3b，abc，故最简公分母是a2bc；故答案为a2bc．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．20.【答案】【解答】解：∵m2+6m+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=9，解得：k=±3．故答案为：±3．【解析】【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=9，求出即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：如图，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度时，才能保证红球能直接入袋．【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠6=∠5，再求出∠7=∠6，再次利用两直线平行，内错角相等可得∠8=∠7，然后求出∠2，即可得到∠1的度数．22.【答案】解：（1）​​①​+2×​②，得​5x=25​​，​∴x=5​​．把​x=5​​代入②，得​5-y=8​​，​∴y=-3​​．​∴​​原方程组的解为​​（2）原式​=(​a-1)​=(​a-1)​=a-1当​a=0​​时，原式​=-1【解析】（1）可②​×2​​利用加减法求解，亦可变形②利用代入法求解；（2）先计算括号里面，再利用乘法法则化简分式，最后代入求值．本题考查了分式的混合运算、解二元一次方程组，掌握分式的运算法则和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．23.【答案】证明：​∵AB//DE​​，​∴∠CAB=∠E​​，​∵∠ECB+∠D=180°​​，​∠ECB+∠ACB=180°​​，​∴∠D=∠ACB​​，在​ΔABC​​与​ΔEAD​​中，​​​∴ΔABC≅ΔEAD(AAS)​​，​∴AD=BC​​．【解析】由平行线的性质得到​∠CAB=∠E​​，由邻补角的定义得到​∠D=∠ACB​​，然后可根据​AAS​​判定出​ΔABC≅ΔEAD​​，即可得解．此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是根据​AAS​​证明​ΔA