玉树藏族自治州玉树县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前玉树藏族自治州玉树县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•重庆校级月考）已知关于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A.8B.10C.8或10D.6或102.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则（）A.a≠1B.a=1C.a≠1或-1D.a=1或-13.（2021•荆门一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​3a-2a=1​​B.​​a2C.​​a6D.​(​-2a)4.（四川省乐山市沙湾区八年级（上）期末数学试卷）如图，边长为（m+4）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长形一边长为4，则另一边长是（）A.2m+4B.2m+8C.m+6D.m+85.（2021•武汉）计算​(​​-a2)3A.​​-a6B.​​a6C.​​-a5D.​​a56.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）已知a2-5a+2=0，则分式的值为（）A.21B.C.7D.7.（2021•厦门模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a3C.​​a3D.​(​8.（冀教版七年级下《第11章三角形》2022年单元测试卷（3））如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（）A.SASB.ASAC.HLD.AAS9.（辽宁省营口市八年级（上）期末数学试卷）在，，，，中，分式的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.（2020•吉林一模）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​​x2B.​​x2C.​(​D.​(​xy)评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，矩形ABCD的边长AB=2cm，BC=5cm，两动点P、Q分别同时从点D、B出发，以1cm/s的速度沿边DA、BC方向向点A、C运动（端点不计），设运动时间为t（s），连接AQ、DQ，过点P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．（1）当P刚好为AD的中点时，求证：△APE≌△PDF；（2）①当P，Q出发后s时，四边形PEQF为菱形；②当P，Q出发后s时，四边形PEQF为矩形．12.（八年级上册《第2章图形的轴对称》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（B卷））小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为．13.（2014中考名师推荐数学三角形（一）（））如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为cm²。14.若10m=2，10n=5，则103m+2n+1=．15.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））若x2+4y2-6x+4y+10=0，则yx=．16.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•长乐市期末）两个全等的正十二边形按如图所示的方式摆放，其中两顶点重合，则∠α=度．17.（广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷）多项式3a3b3-3a2b2-9a2b各项的公因式是．18.（2021•秀山县模拟）​​3-119.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为．20.（重庆八中、九十五中等校联考九年级（上）期末数学试卷）观察下列等式：12×231=132×21，14×451=154×41，32×253=352×23，34×473=374×43，45×594=495×54，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①35×=×53；②×682=286×．（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9，用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数的乘积P，并求出P能被110整除时mn的值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期中数学试卷）如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F．（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60゜时，求证：AF+EF=FB；（3）如图3，当∠ABC=45゜时，若BD平分∠ABC，求证：BD=2EF．22.（2018•重庆）计算：（1）​a(a+2b)-(a+b)(a-b)​​（2）​(x+223.（2021•沙坪坝区校级一模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数​y=|5x（1）补全表：（2）在平面直角坐标系中，补全函数图象，根据函数图象，写出这个函数的一条性质：______；（3）已知函数​y=52x-1​​的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出关于​x​​的方程​|24.（广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷）如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E．求证：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四边形ABFE是菱形．25.（2022年春•龙海市期中）计算（1）（-2016）0-（-）2+2-2+（2）（+1）÷．26.（2021•武汉模拟）如图，在​12×10​​的方格中，​ΔABC​​的三个顶点​A(0,3)​​，​B(4,7)​​，​C(7,4)​​都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）请直接写出​ΔABC​​的形状；（2）作出​ΔABC​​的高​BH​​；（3）作出点​B​​关于直线​AC​​的对称点​G​​，并直接写出点​G​​的坐标．27.（2021•浙江模拟）在等腰​ΔABC​​中，​AB=AC​​，过​A​​，​B​​两点的​⊙O​​交射线​BC​​于点​D​​．（1）如图1，已知​∠BAC=45°​​，若点​O​​在​AC​​上，过点​D​​作​⊙O​​的切线交射线​AC​​于点​E​​，求​∠E​​的度数．（2）如图2，已知​∠B=45°​​，​OA​​与​BC​​交于点​F​​，过点​D​​作​DE//OA​​交射线​AC​​于点​E​​．求证：​DE​​是​⊙O​​的切线．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：把x=2代入方程得4-6m+5m-2=0，解得m=2，则原方程为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．【解析】【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．2.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴a-1≠0．解得：a≠1．故选：A．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．3.【答案】解：​A​​．​3a-2a=a​​，故本选项不符合题意；​B​​．​​a2​​=a2​​=-a5​C​​．​​a6​D​​．​(​-2a)故选：​B​​．【解析】根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法进行计算，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能熟记合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识点是解此题的关键．4.【答案】【解答】解：设另一边长为x，根据题意得，4x=（m+4）2-m2，解得x=2m+4．故选：A．【解析】【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．5.【答案】解：​(​故选：​A​​．【解析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．6.【答案】【解答】解：∵a2-5a+2=0，∴a-5+=0，故a+=5，∴（a+）2=25，∴a2++4=25，∴=a2+=21．故选：A．【解析】【分析】根据题意将原式变形得出a-5+=0，进而利用完全平方公式得出（a+）2=25，进而得出答案．7.【答案】解：​A​​、​​a3​​与​B​​、​​a3​C​​、​​a3​D​​、​(​故选：​B​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，，∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故选C．【解析】【分析】判断△APB≌△APC的条件是：PB=PC，AP=AP，据此即可判断．9.【答案】【解答】解：，的分母中含有未知数，是分式；，，的分母中不含有未知数，是整式．故选A．【解析】【分析】根据分式与整式的定义对各式进行逐一分析即可．10.【答案】解：​A​​．结果是​​3x2​B​​．结果是​​x5​C​​．结果是​​x6​D​​．结果是​​x3故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）∵点P是AD的中点，∴AP=PD．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠PAE=∠DPF，∴在△APE与△PDF中，，∴△APE≌△PDF（ASA）；（2）∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四边形PEQF是平行四边形①当P，Q出发后2.5s时，四边形PEQF为菱形，理由如下：∵平行四边形PEQF是菱形，∴PF=PE．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠DPF=∠PAE，∴△APE∽△PDF，∴AP=PD，∴PD=2.5cm，∴t=2.5s；（3）∵四边形PEQF是矩形，∴∠EQF=90°，∴∠AQB+∠DQC=90°，又∵∠AQB+∠QAB=90°，∴∠DQC=∠QAB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABQ∽△QCD，∴=，设运动时间为t秒，则：BQ=5-t，则CQ=t，即=，∴t2-5t+4=0，解得：t=1或t=4．【解析】【分析】（1）根据ASA证得结论；（2）①平行四边形PEQF为菱形，则PF=PE，根据全等三角形的性质来推知点P是AD的中点，易求其运动时间；②由于四边形PEQF是矩形，那么∠EQF=90°，即∠AQB+∠DQC=90°，而∠AQB+∠QAB=90°，易得∠DQC=∠QAB，结合∠B=∠C=90°，易证△ABQ∽△QCD，进而得解．12.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与15：51成轴对称，所以此时实际时刻为15：51．故答案为：15：51．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．13.【答案】【答案】30【解析】本题主要考查了中位线定理、等腰三角形的性质等知识，综合性较强.连接MN，根据中位线定理，可得出MN=DE=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积．【解析】连接MN，则MN是△ABC的中位线，因此MN=BC=5cm；过点A作AF⊥BC于F，则AF==12cm．∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；因此S阴影=×5×12=30cm2．故答案为：30．14.【答案】【解答】解：∵10m=2，10n=5，∴103m+2n+1=（10m）3×（10n）2×10=23×52×10=2000．故答案为：2000．【解析】【分析】结合同底数幂的乘法运算法则建议及幂的乘方运算法则化简求出答案．15.【答案】【解答】解：∵x2+4y2-6x+4y+10=0，∴（x-3）2+4（y+）2=0，则x-3=0且y+=0，解得x=3，y=-．∴yx=（-）3=-．故答案是：-．【解析】【分析】先利用完全平方公式把x2+4y2-6x+4y+10=0，变为（x-3）2+4（y+）2=0，利用非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可．16.【答案】【解答】解：正十二边形内角为=150°，六边形的内角和180°×（6-2）=720°，则∠α=×（720°-150°×4）=60°．故答案为：60．【解析】【分析】由图可知：重合的部分是一个六边形，首先求正十二边形每一个内角的度数和六边形的内角和，进一步求得2∠α，再进一步得出答案即可．17.【答案】【解答】解：∵3a3b3-3a2b2-9a2b=3a2b（ab2-b-3），∴公因式为：3a2b．故答案为：3a2b．【解析】【分析】根据公因式的寻找方法：先确定系数：最大公约数，再找同底数的幂：指数最低的；即可确定答案．18.【答案】解：原式​=1故答案为：​4【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂以及零指数幂，正确化简各数是解题关键．19.【答案】【解答】解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值=MN′，∵∠MAB=20°，∴∠MOB=2∠MAB=2×20°=40°，∵N是弧MB的中点，∴∠BON=∠MOB=×40°=20°，由对称性，∠N′OB=∠BON=20°，∴∠MON′=∠MOB+∠N′OB=40°+20°=60°，∴△MON′是等边三角形，∴MN′=OM=AB=4，∴△PMN周长的最小值=5．故答案为：5．【解析】【分析】作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，根据轴对称确定最短路线问题可得MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠MOB=40°，然后求出∠BON=20°，再根据对称性可得∠BON′=∠BON=20°，然后求出∠MON′=60°，从而判断出△MON′是等边三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得MN′=OA，即为PM+PN的最小值，从而求得△PMN周长的最小值．20.【答案】【解答】解：（1）①∵5+3=8，∴左边的三位数是583，右边的三位数是385，∴35×583=385×53，②∵左边的三位数是286，∴左边的两位数是26，右边的两位数是62，26×682=286×62．（2）∵左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，∴左边的两位数是10m+n，三位数是100n+10（m+n）+m，右边的两位数是10n+m，三位数是100m+10（m+n）+n，∴P=（10m+n）×[100n+10（m+n）+m]=1100mn+110m2+110n2+11mn；则=10mn+m2+n2+，P能被110整除，则mn能被10整除，且2≤m+n≤9，故mn=2×5=10或mn=4×5=20．【解析】【分析】（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行解答即可三、解答题21.【答案】证明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC，AB=AE，∴AE=AC，在△ACF和△AEF中，​​AE=AC​∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF．（2）连接CF，∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，在FB上截取BM=CF，连接AM，在△ABM和△ACF中，​​AB=AC​∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∵AM=AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF=AM=MF，∴AF+EF=BM+MF=FB，即AF+EF=FB．（3）连接CF，延长BA、CF交N，∵∠ABC=45°，BD平分∠ABC，AB=AC，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∠BAC=180°-45°-45°=90°，∴∠ACF=∠ABF=22.5°，∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，∴∠BFN=∠BFC=90°，在△BFN和△BFC中​​∠NBF=∠CBF​∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，∵∠BAC=90°，∴∠NAC=∠BAD=90°，在△BAD和△CAN中​​∠ABD=∠ACN​∴△BAD≌△CAN（ASA），由第二问得CF=EF，∴BD=CN=2CF=2EF．【解析】（1）证△EAF≌△CAF，推出EF=CF，∠E=∠ACF，根据等腰三角形性质推出∠E=∠ABF，即可得出答案；（2）在FB上截取BM=CF，连接AM，证△ABM≌△ACF，推出EF=FC=BM，AF=AM，推出△AMF是等边三角形，推出MF=AF，即可得出答案；（3）连接CF，延长BA、CF交N，证△BFC≌△BFN，推出CN=2CF=2EF，证△BAD≌△CAN，推出BD=CN，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度偏大．22.【答案】解：（1）原式​​=a2（2）原式​=[x+2​=(x+2)(x-2)​=x+2【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）分别将​x=-4​​，​-3​​，1，4代入​y=|5x求得​y=1​​，​15故答案为：​-3​​，4，1，​15（2）补全该函数图象如图，由图象可得，函数图象是轴对称图形，对称轴是​y​​轴，故答案为：函数图象是轴对称图形，对称轴是​y​​轴；（3）观察图象可知，​|5x​x2【解析】（1）分别代入​x​​求出​y​​即可；（2）描点、连线画出函数图象，观察图象即可写出这个函数的一条性质．（3）根据图象即可求得．本题主要考查一次函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．24.【答案】【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBF，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF，即△ABF是等腰三角形；（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四边形ABFE是平行四边形，又∵AB=AF，∴四边形ABFE是菱形．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线得出∠AFB=∠ABF，即可得出结论；（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，证出AF=BE，由AF∥BE，得出四边形ABFE是平行四边形，即可得出结论．25.【答案】【解答】解：（1）原式=1-++3=4；（2）原式=•=•=．【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再