襄樊市南漳县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前襄樊市南漳县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020秋•青山区期末）下列各式与​aa-b​​相等的是​(​A.​​aB.​​aC.​3aD.​-a2.（四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.菱形C.正三角形D.圆3.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）期末数学试卷）3a2b•5a3b2等于（）A.8a5b3B.8a6b2C.15a6b2D.15a5b34.（2022年春•山西校级月考）下列计算正确的是（）A.2a5+a5=3a10B.a2•a3=a6C.（a2）3=a5D.（-a）6÷（-a）4=a25.有下列方程：①-=1；②x2-x+；③-3=1+a；④-x=3，其中属于分式方程的是（）A.①②B.①③C.②③④D.①③④6.（山东省菏泽市东明县八年级（上）期末数学试卷）三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则该三角形各角的度数为（）A.45、45、90B.30、60、90C.25、25、130D.36、72、727.（浙教版八年级（上）期末数学复习检测卷（7））在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A.AC=A′C′，∠B=∠B′B.∠A=∠A′，∠B=∠B′C.AB=A′B′，AC=A′C′D.AB=A′B′，∠A=∠A′8.（2021•郴州）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)2222aa​​A.B.C.D.9.（2021年春•邢台校级期中）具备下列条件的三角形中，不能为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A=∠B=∠C/2C.∠A=90°-∠BD.∠A-∠B=90°10.（2022年河北省中考数学模拟试卷（六））如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接BD，BE平分∠ABD并交AD于点E，则DE的长是（）A.2B.2-2C.4-2D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式的值为0，则x的值等于12.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是⊙O内的点，且∠E=60°，∠DCE=60°，若BC=6，则OE的长度是．13.（广西桂林市灌阳县九年级（上）期中数学试卷）正九边形绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为．14.（四川省自贡市荣县中学八年级（下）第一次月考数学试卷）（2021年春•荣县校级月考）如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为6，l2与l3的距离为8，则正方形ABCD的面积等于．15.（2022年上海市宝山区中考数学一模试卷）（2015•宝山区一模）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD=2，AB=BC，AD=1，动点M、N分别在AB边和BC的延长线运动，而且AM=CN，联结AC交MN于E，MH⊥AC于H，则EH=．16.（广西玉林市北流市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北流市期中）如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=．17.（浙江省温州市乐清四校七年级（下）第一次联考数学试卷）（2012春•乐清市月考）小明站在镜子前，看到镜子中球衣号码如图，那么球衣上的实际号码是．18.（山东省枣庄市滕州市滕西中学八年级（下）第二次月考数学试卷）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法，n次倒出的水量共为升．19.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程．20.（广东省深圳高级中学七年级（上）第一次月考数学试卷）若x2+2（m-3）+16是关于x的完全平方式，则m=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•宿迁）先化简，再求值：​(1+1a-1)÷22.解方程：（）2+=2．23.（1）先化简，后求值：(-)÷，其中a=3；（2）化简：•-，并求值，其中a与2和3构成△ABC的三边，且a为整数．24.如果每人的工作效率相同，且a个人b天可做500个零件，b个人做a个零件需5天，那么a的值是多少？25.如图，在等腰三角形ABC中，CE，BF是两腰上的高线，点P，Q分别在BE，CF的延长线上，且BP=AC，CQ=AB，△APQ是等腰三角形吗？请说明理由．26.（2022年秋•金山区期中）（1）计算：--+（2）解方程：（3x-1）2=（x+1）（3x-1）（3）用配方法解方程：2x2+4x-3=0（4）分解因式：2x2+4xy-y2．27.（2021•西湖区一模）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠BAC=30°​​，将​ΔABC​​绕着点​A​​逆时针旋转​30°​​，点​C​​的对应点为点​D​​，​AD​​的延长线与​BC​​的延长线相交于点​E​​．（1）求​∠B​​的度数．（2）当​AB=4​​时，求点​B​​到​AC​​的距离．（3）若​DE=2​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​a故选：​B​​．【解析】根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．2.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.【答案】【解答】解：原式=3×5a2+3b1+2=15a5b3，故选：D．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．4.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减；可得答案．5.【答案】【解答】解：：①-=1符合分式方程；②x2-x+不是等式，不符合分式方程；③-3=1+a符合分式方程；④-x=3符合分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．6.【答案】【解答】解：设和外角相邻的内角为x°，则外角为2x°，与它不相邻的一个内角为x°，则x+2x=180，解得：x=60，x=30，即三角形的三个角的度数为30°，60°，90°，故选B．【解析】【分析】设和外角相邻的内角为x°，则外角为2x°，与它不相邻的一个内角为x°，得出方程x+2x=180，求出x，即可求出答案．7.【答案】【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′．故本选项不符合题意；B、根据AAA不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项符合题意；C、根据全等三角形的判定定理SAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；D、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；故选B．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，HL等逐一检验．8.【答案】解：​A​​．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；​B​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；​D​​．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9.【答案】【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形；②∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形；③∵∠A=90°-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形；④∵∠A-∠B=90°，∴∠A=90°+∠B＞90°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．【解析】【分析】在A、B、C条件下，利用三角形内角和定理可推出∠C=90°，在D的条件下可推出∠A是钝角．10.【答案】【解答】解：过点E作EF⊥BD于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=AD=BC=DC=2，∠EDF=45°，∴△DFE是等腰直角三角形，∵BE平分∠ABD并交AD于点E，∴AE=EF，∵BD==2，∴DF=BD-BF=BD-AB=2-2，∴EF=DF=2-2，∴DE=DF=4-2，故选C．【解析】【分析】过点E作EF⊥BD于点F，由角平分线的性质可得AE=EF，易求BD的长，易证△DFE是等腰直角三角形，所以利用勾股定理即可求出DE的长．二、填空题11.【答案】【解析】【解答】解：当=0时，x﹣1=0，解得x=1．故答案是：1．【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．12.【答案】【解答】解：延长EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中点H，连接OH、OD、OC，如图所示：则OH=EG=EH=GH，∵∠E=60°，∠DCE=60°，∴△OEH是等边三角形，△CEF是等边三角形，∴∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∴∠OCH=60°-45°=15°，∵∠CFE=∠ODC+∠DOF，∴∠DOF=15°=∠OCH，∴∠COH=60°-15°=45°=∠ODF，在△COH和△ODF中，，∴△COH≌△ODF（ASA），∴OH=DF，∴OE=DF，∵OG⊥OE，∠E=60°，∴∠OGE=30°，∵∠OGE=∠OCH+∠COG，∴∠COG=30°-15°=15°=∠OCH，∴CG=OG，设OE=EH=OH=DF=GH=x，则EG=2x，CG=OG=x，∴CF=CE=2x+x，∴CD=3x+x=6，解得：x=3-，即OE的长度是3-．故答案为：3-．【解析】【分析】延长EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中点H，连接OH、OD、OC，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=EG=EH=GH，证明△OEH和△CEF是等边三角形，得出∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，由正方形的性质得出CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，由ASA证明△COH≌△ODF，得出OH=DF，因此OE=DF，证出CG=OG，设OE=EH=OH=DF=GH=x，则EG=2x，CG=OG=x，得出CF=CE=2x+x，由CD的长得出方程，解方程即可．13.【答案】【解答】解：∵正九边形的中心角=360°÷9=40°，∴要使正九边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转40°．故答案为：40°．【解析】【分析】由正九边形的中心角的度数和旋转角的定义即可得出答案．14.【答案】【解答】解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=62+82=100．即正方形ABCD的面积为100，故答案为：100．【解析】【分析】画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．15.【答案】【解答】解：过点M作BC的平行线交AC于点F，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵MF∥BC，∴∠AFM=∠ACB，∴∠AFM=∠BAC，∴AM=FM，∵MH⊥AC，∴H是AF的中点，∵AM=CN，∴FM=CN，∵MF∥BC，∴∠FME=∠N，在△MFE和△NCE中，，∴△MFE≌△NCE，∴FE=EC，∴E是FC的中点，∴HE=HF+EF=AF++FC=（AF+FC）=AC，在Rt△ADC中，AC===，∴HE=．故答案为：．【解析】【分析】过点M作BC的平行线交AC于点F，由于AB=BC，MF∥BC，得到AM=FM，因为MH⊥AC，H是AF的中点，再证△MFE≌△NCE，得到FE=EC，所以E是FC的中点，所以EH=AC，即可解答．16.【答案】【解答】解：①当AP=CB时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=6；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=12，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，AP=6或12．故答案为：6或12．【解析】【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12，P、C重合．17.【答案】【解答】解：∵5对称图形是2，2对的是5，如果是25号的，应是5在前2在后，5对的是2，2对的是5，∴是25．故答案为：25．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称成轴对称图形．18.【答案】【解答】解：由题意得+×+×+×+…+×=+-+-+-+…+-=1-=．故答案为：．【解析】【分析】根据题目中第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n次倒出水量是升的可知按照这种倒水的方法，这1升水经n次后还有+×+×+×+…+×升水．19.【答案】【答案】【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.根据两台合播，1天播完这块地的另一半，列方程即可【解析】设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程20.【答案】【解答】解：∵x2+2（m-3）+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=a​=a+1当​a=-2​​时，原式​=-2+1【解析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．22.【答案】【解答】解：设y=，则原方程可化为y2+y-2=0．整理得（y+2）（y-1）=0解得y=-2或y=1．①当y=-2时，=-2，该方程无解；②当y=1时，=1．整理，得x2-x+1=0，该方程无解．综上所述，原方程无解．【解析】【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y=，则原方程可化为y2+y-2=0．解一元二次方程求y，再求x．23.【答案】【解答】解：（1）原式=[-]•=•=•=a．当a=3时，原式=3；（2）原式=•+=+==，∵a与2和3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，∴当a=4时，原式=1．【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据三角形的三边关系求出a的值，代入原式进行计算即可．24.【答案】【解答】解：由题意得：=，解得：a=50或a=-50（不合题意，舍去）．答：a的值是50．【解析】【分析】根据工作效率=工作总量÷工作时间分别表示出每个人一天的做多少个零件，建立方程求得答案即可．25.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵CE，BF是两腰上的高线，∴∠BEC=∠BFC=90°，在△BEC和△BFC中，，∴△BEC≌△BFC，∴∠BCE=∠BCF，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABP=∠ACQ，在△ABP和△AQC中，，∴△ABP≌△AQC，∴AQ=AP，∴△APQ为等腰三角形．【解析】【分析】利用已知条件先证明△BEC≌△BFC，得到∠BCE=∠BCF，进