恩施土家族苗族自治州宣恩县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前恩施土家族苗族自治州宣恩县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020•常德）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是​(​​​)​​A.B.C.D.2.（2021•营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若​∠1=19°​​，则​∠2​​的度数为​(​​​)​​A.​41°​​B.​51°​​C.​42°​​D.​49°​​3.（河北省邯郸市涉县索堡中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））将下列图形分成两半，不一定能分成两个全等图形的是（）A.正方形B.三角形C.线段ABD.半圆4.（2022年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷）下列计算正确的是（）A.-（）-2=9B.（-2a3）2=4a6C.=-2D.a6÷a3=a25.（2022年湖北省黄石市阳新县东春中学中考数学逼真模拟试卷（三））四边形ABCD中，已知∠B=80°，∠C=60°，AP、DP分别平分∠BAD、∠ADC，则∠P的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.90°6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC=60°，点E，F分别是BC，CD的中点，BD分别与AE，AF相交于点M，N，连接OE，OF，下列结论：（1）△AEF是等边三角形；（2）四边形CEOF是菱形；（3）OF⊥AE；（4）BM=MN=ND．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷）在代数式中，，，，中，分式的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是图中的（）A.B.C.D.9.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）如图，O为线段AB的中点，AB=4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（）A.P1B.P2C.P3D.P410.（云南师范大学实验中学七年级（下）期中数学试卷）一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条有（）A.6条B.7条C.8条D.9条评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•武汉模拟）方程​112.（2021•和平区模拟）如图，在菱形​ABCD​​中，​AB=32​​，连接​BD​​，​∠BAD=60°​​，点​E​​、点​F​​分别是​AB​​边、​BC​​边上的点，​AE=BF=8​​，连接​DE​​，​DF​​，​EF​​，​EF​​交​BD​​于点​G​​，点​P​​、​Q​​分别是线段​DE​​、​DF​​上的动点，连接​PQ​​，​QG​​，当​GQ+PQ​​的值最小时，​ΔDPQ​​的面积为______．13.（2014中考名师推荐数学图形的规律（））按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=．14.（2022年春•驻马店校级月考）（2022年春•驻马店校级月考）如图所示，△ABC≌△CDA，AB=5，AC=7，BC=8，则AD的长是．15.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_________千米/时．16.（2014-2022年湖南省长沙市雅礼中学八年级（上）期中数学复习卷（二））解方程-=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是．17.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）在实数范围内式子有意义，则x的取值范围是．18.（河南省平顶山九中九年级（上）期中数学试卷）等腰三角形的一条边的长为8，另外两边的长是方程x2-10x+m=0的两个根，则m=．19.（2022年云南省玉溪市易门县六街中学中考数学模拟试卷（））（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是．20.如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，以下结论：①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90°，其中正确的是（只填序号）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（贵州省黔东南州剑河县久仰中学八年级（上）期中数学试卷）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（2）点D坐标为（-2，-1），在y轴上找到一点P，使AP+DP的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点P坐标．22.解方程：-+3=0．23.阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=（x+1）（x-5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2-7x-18．24.如图，关于直线l对称的两个圆的半径都为1，等边三角形ABC，LMN的顶点分别在两圆上，AB⊥l，MN∥l，将l左侧的图形进行平移、旋转或翻折变换（以下所述“变换”均值这3种变换之一），可以与l右侧的图形重合．（1）通过两次变换，不难实现上述重合的目的．例如，将l左侧图先绕圆心O1，按逆时针方向旋转______度，再沿l翻折，就可与右侧的图形重合；又如，将l左侧图形先向右平移2个单位，再绕圆心按顺时针方向旋转______度，就与右侧图形重合；（2）能否将l左侧图形只进行一次变换，就可使它与l右侧图形重合？如果能，请说明变换过程；如果不能，请你设计一种“将l左侧图形先沿着过点O1的某直线翻折，再向右适当平移”（两次变换）即可与右侧图形重合的方案．（画出该直线并予以说明）25.（2022年春•巴州区月考）先化简，再求值：(a-3-)÷；其中a=1．26.（2021年春•邢台校级期中）（2021年春•邢台校级期中）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．27.（2021•龙岩模拟）如图，OP​平分锐角∠MON​，点C​，D​分别在OP​，ON​上，OC⊥CD​．（1）过点C​作直线AC//ON​交射线OM​于点A​，再作点A​关于OP​的对称点B​；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）已知OA=10​，CD=12​，求tan∠MON​的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；​D​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身完全重合．2.【答案】解：方法一，如图，过点​C​​作​MC//AB​​，则​MC//PH​​，​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴∠B=∠BCD=∠CDE=∠D=∠DEF=(6-2)×180°​∵∠1=19°​​，​∴∠3=180°-∠1-∠B=41°​​，​∵MC//AB​​，​∴∠BCM=∠3=41°​​，​∴∠MCD=∠BCD-∠BCM=79°​​，​∵MC//PH​​，​∴∠PHD=∠MCD=79°​​，四边形​PHDE​​的内角和是​360°​​，​∴∠2=360°-∠PHD-∠D-∠DEF=41°​​，方法二，如图，延长​BA​​交​GE​​于点​H​​，​∴∠GAH=∠1=19°​​，​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴​​其每个外角都相等，​∴∠AFH=∠FAH=60°​​，​∴∠AHF=180°-60°-60°=60°​​，​∴∠2=∠G=∠AHF-∠GAH=41°​​，故选：​A​​．【解析】方法一，过点​C​​作​MC//AB​​，则​MC//PH​​，由正六边形的内角和及三角形的内角和求得​∠3=41°​​，根据平行线的性质得到​∠BCM=41°​​，​∠MCD=79°​​，​∠PHD=79°​​，由四边形的内角和即可求解．方法二，由正六边形的每个外角都相等得出​∠AFH=∠FAH=60°​​，根据三角形的外角和得出​∠AHF=60°​​，即可根据三角形的外角定理求解．此题考查了正六边形的内角和、平行线的性质，熟记正六边形的内角和公式及“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．3.【答案】【解答】解：因为正方形、线段AB、半圆是轴对称图形，分别沿它们的对称轴分成两半，一定能分成两个全等图形，而三角形不一定是轴对称图形，所以不一定能分成两个全等的图形．故选B．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，再结合图形的形状可得到答案．4.【答案】【解答】解：A、-（-）-2=-（-3）2=-9，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、算术平方根是非负数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．5.【答案】【解答】解：由四边形的内角和，得∠BAD+∠CDA=360°-（∠B+∠C）=360°-140°=220°，由AP，DP分别平分∠BAD，∠ADC，得∠ADP+∠DAP=（∠BAD+∠CDA）=×220°==110°，由三角形的内角和，得∠AOD=180°-（∠ADO+∠DAO）=180°-110°=70°．故选B．【解析】【分析】根据四边形的内角和定理，可得（∠BAD+∠CDA）的度数，根据角平分线的定义，可得（∠ADP+∠DAP）的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，OA=OD=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，∴△ABC、△ADC是等边三角形，∴OB是等边三角形ABC的高，∵点E是BC的中点，∴AE时等边三角形ABC的高，∴AE=OB，同理：AF=OD，∴AE=AF，∵点E，F分别是BC，CD的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF=BD=OB，EF∥BD，∴AE=AF=EF，即△AEF是等边三角形，∴（1）正确；∵点E，F分别是BC，CD的中点，AC⊥BD，∴OE=BC=CE，OF=CD=CF，∴OE=OF=CE=CF，∴四边形CEOF是菱形，∴（2）正确；∵四边形CEOF是菱形，∴OF∥BC，∵AE⊥BC，∴OF⊥AE，∴（3）正确；∵AE、BO是等边三角形ABC的中线，∴AM=BM，同理：AN=ND，∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°，∵EF∥BD，∴∠AMN=∠AEF=60°，∠ANM=∠AFE=60°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN，∴BM=MN=ND，∴（4）正确；正确的结论有4个，故选：D．【解析】【分析】由菱形的性质得出△ABC、△ADC是等边三角形，得出AE=OB，AF=OD，得出AE=AF，再证明EF是△BCD的中位线，得出EF=BD=OB，得出AE=AF=EF，得出（1）正确；由直角三角形斜边上的中线性质得出OE=BC=CE，OF=CD=CF，得出OE=OF=CE=CF，得出（2）正确；由菱形的性质得出OF∥BC，再由AE⊥BC，得出（3）正确；证明AM=BM，同理：AN=ND，再证出AM=AN，得出（4）正确；即可得出结论．7.【答案】【解答】解：，，是分式，故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．8.【答案】【解答】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近4点的时间在镜子里看起来就更接近8点，所以应该是图B所示，最接近8点时间．故选A．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解．9.【答案】【解答】解：∵O为线段AB的中点，AB=4cm，∴AO=BO=2cm，∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2=2cm，∴OP2=AB，∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，故选B．【解析】【分析】根据O为线段AB的中点，AB=4cm，得到AO=BO=2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2=2cm，推出OP2=AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．10.【答案】【解答】解：多边形的边数n=720°÷180°+2=6；对角线的条数：6×（6-3）÷2=9．故选：D．【解析】【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（n-2）×180°，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法：求得结果．二、填空题11.【答案】解：​1方程两边都乘以​2(x-2)​​得：​2=1-2(x-2)​​，解得：​x=3经检验，​x=3故答案为：​x=3【解析】把分式方程转化为整式方程，解整式方程，最后检验即可．本题考查了解分式方程，考核学生的计算能力，最后别忘记检验．12.【答案】解：如图，过点​D​​作​DN⊥BC​​于点​N​​，作点​G​​关于​DF​​的对称点​H​​，连接​DH​​，​HF​​，​QH​​，​∴GQ=HQ​​，​∠BDF=∠HDF​​，​GD=HD​​，​∴QG+PQ=HQ+PQ​​，​∴​​当​H​​，​Q​​，​P​​三点共线时，且​HP⊥DE​​时，​PQ+QG​​为最小值．​∵​四边形​ABCD​​为菱形，​∠BCD=60°​​，​∴∠A=∠BCD=60°​​，​AD=CD=BC=AB​​，​∴ΔABD​​和​ΔBCD​​为等边三角形，​∴AD=BD=AB=32​​，​∠ADB=∠DBC=60°​​，​∵AE=BF=8​​，​∴ΔADE≅ΔBDF(SAS)​​，​∴DE=DF​​，​∠ADE=∠BDF​​，​∴∠ADB=∠EDF=60°​​，​∴ΔEDF​​为等边三角形，​∴EFD=60°​​，​∵DN⊥BC​​，​ΔBDC​​是等边三角形，​∴BN=NC=16​​，​∠BDN=30°​​，​∴DN=3​∵FN=BN-BF=8​​，​∴DF=813​∵∠EFD=∠DBC=60°​​，​∠BDF=∠GDF​​，​∴ΔBDF∽ΔFDG​​，​∴​​​DFBD=​∴DG=26​​，​∴DH=26​​，​∵∠DFN=∠DBC+∠BDF=60°+∠BDF​​，​∠EDH=∠EDF+∠FDH=60°+∠BDF​​，​∴∠DFN=∠EDH​​，​∵∠NPD=∠DNF​​，​∴ΔDPH∽ΔFND​​，​∴​​​DFDH=​∴PH=439​∴QG+PQ​​的最小值为​439​∵PH⊥DE​​，​DH=26​​，​∴PD=213​∵∠EDF=60°​​，​∴PQ=3​​∴SΔPDQ故答案为：​263【解析】过点​D​​作​DN⊥BC​​于点​N​​，作点​G​​关于​DF​​的对称点​H​​，连接​DH​​，​HF​​，​QH​​，当​HP⊥DE​​时，​GQ+PQ​​的值最小．结合背景图形，求出​PD​​和​PQ​​的值，进而求出​ΔPDQ​​的面积．本题主要考查菱形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，综合能力比较强；利用轴对称及垂线段最短找到点​P​​，点​Q​​的位置是解题关键．13.【答案】【答案】【解析】观察图形，根据正方形的四条边相等和等腰直角三角形的腰长为斜边长的倍，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，再根据规律求出第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和即可．【解析】∵第一个正方形的边长为1，第2个正方形的边长为（）1=，第3个正方形的边长为（）2=，…，第n个正方形的边长为（）n﹣1，∴第n个正方形的面积为：[（）2]n﹣1=，则第n个等腰直角三角形的面积为：×=，故第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=+=．故答案为：．14.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=8．故答案为：8．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．15.【答案】【答案】20【解析】本题主要考查了分式方程的应用．根据轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等列方程即可【解析】由题意得：解得x=2016.【答案】【解答】解：设y=，则原方程可变为y-=，去分母得3y2-4y-3=0．故答案为：3y2-4y-3=0．【解析】【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设y=，换元后整理即可求得．17.【答案】【解答】解：由题意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案为：x＞-2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得x+2＞0，再解即可．18.【答案】【解答】解：当腰长为8时，将x=8代入x2-10x+m=0得到：82-10×8+m=0，解得：m=16；当底边长为8时，等腰三角形的两腰是x2-10x+m=0的两个根，所以b2-4ac=100-4m=0，解得：m=25，故答案为：16或25．【解析】【分析】当8是等腰三角形的腰长时将8代入方程求得m的值即可；当8是底边时，方程x2-10x+m=0有两个相等的实数根，据此求得m的值即可．19.【答案】【答案】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解析】根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．20.【答案】【解答】解：①∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，故①正确．同理CH=HE．②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故②错误．③过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如图，则∠BAC=180°-2z，∠ACB=180-2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2y+180°-2z+180°-2x=180°，∴x+z=y+90°，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90°，∴x+∠AEB=90°，即∠ACE+∠AEB=90°，故③正确．④∵∠AEC=180-x-z，∴∠AEC=180-（y+90°），∴y+∠AEC=90°，即∠ABE+∠AEC=90°，故④正确．⑤∵BG=GE，CH=EH，∴BG-CH=GE-EH=GH．故⑤正确．综上，①③④⑤正确．故答案填①③④⑤．【解析】【分析】①根据角平分线定义得出∠ABE=∠CBE，根据平行线性质得出∠CBE=∠BEG，从而得出∠ABE=∠BEG，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；③由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和距离相等，从而得出AE为∠BAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论．④根据∠AEC=180-x-z，于是得到∠AEC=180-（y+90°），推出y+∠AEC=90°，即可得到结论；⑤由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到结论．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：P点即为所求，P（0，1）．【解析】【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置进而得出答案．22.【答案】【解答】解：设=y，则原方程化为2y2+3y-5=0，解得y1=，y2=-1．当y1=时，=，化简，得3x2-6x+10=0，△=2-4ac=-84＜0，方程无解；当y2=-1时，=-1．化简，得2x2+3x+2=0，△=b2-4ac=-7＜0，方程无解．故原方程的根无解．【解析】【分析】根据方程特点设y=，则原方程可化为2y2+3y-5=0．解一元二次方程求y，再求x．23.【答案