延安市洛川县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前延安市洛川县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（黑龙江省大庆六十九中八年级（上）期中数学试卷）如果把分式中的a、b都扩大5倍，那么分式的值一定（）A.是原来的3倍B.是原来的5倍C.是原来的D.不变2.（2021•仓山区校级三模）下列各式中计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​x3C.​​x3D.​​x43.如果x2+kx+81是一个两数和的平方，那么k的值是（）A.9B.-9C.9或者-9D.18或者-184.（2021•莆田模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​2x3C.​​x3D.​​x65.（2020年秋•黔东南州期末）下列各式从左到右的变形正确的是（）A.=B.=-C.=D.-=6.（2021年春•成都校级期末）在，，，，，a+，中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.（黑龙江省哈尔滨十七中八年级（上）月考数学试卷（11月份））如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=（a+b）2-4abD.（a+b）（a-b）=a2-b28.（2021•顺平县二模）在学习菱形时，几名同学对同一问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是​(​​​)​​A.甲、乙对，丙错B.乙、丙对，甲错C.三个人都对D.甲、丙对，乙错9.（2021•兰溪市模拟）若分式​x-2x+3​​的值为零，则​x​​为​(​A.​x=2​​B.​x=-3​​C.​x=-2​​D.​x=2​​或​x=-3​​10.（江西省吉安八中九年级（上）入学数学试卷）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.6a3b=3a2•2abB.（x+2）（x-2）=x2-4C.2x2+4x-3=2x（x+2）-3D.ax-ay=a（x-y）评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，边长为3的等边△ABC内一点O到三个顶点的距离都相等，则OA=．12.（2022年福建省南平三中中考数学模拟试卷（二））（2014•延平区校级模拟）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，将腰DA以A为旋转中心逆时针旋转90°至AE，连接BE，DE，△ABE的面积为3，则CD的长为．13.（2021•杭州一模）如图，小明想要测量学校旗杆​AB​​的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长​a​​米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点​C​​处，点​C​​距离旗杆底部​b​​米​(b>a)​​，则旗杆​AB​​的高度为______米（用含​a​​，​b​​的代数式表示）．14.一个等腰三角形的腰长是5cm，则这个等腰三角形的底边长x（单位：cm）的范围是．15.（2021•营口）如图，​∠MON=40°​​，以​O​​为圆心，4为半径作弧交​OM​​于点​A​​，交​ON​​于点​B​​，分别以点​A​​，​B​​为圆心，大于​12AB​​的长为半径画弧，两弧在​∠MON​​的内部相交于点​C​​，画射线​OC​​交​AB​​于点​D​​，​E​​为​OA​16.（2020•东营）因式分解：​​12a217.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）当x=，y=1时，分式的值为．18.（福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•晋江市期末）如图所示，该图形是对称图形．19.（2022年春•新昌县校级期中）一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角是．20.（江苏省泰州中学附中九年级（下）第一次月考数学试卷）因式分解：64-4x2=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•于洪区二模）计算：​|2-822.若x-n=0.2，yn=3，求（x2y）2n的值．23.（第21章《解直角三角形》中考题集（12）：21.2特殊角的三角函数值（））计算：22+|-|+（π+2009）-2sin45°．24.计算：（1）•；（2）÷．25.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点0，∠ACD=30°，BD=2．（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）．26.（2016•松北区模拟）在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．27.（模拟题）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：把分式中的a、b都扩大5倍，那么分式的值一定不变，故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变，可得答案．2.【答案】解：​A​​．​(​​B​​．​​x3​​与​C​​．​​x3​D​​．​​x4故选：​D​​．【解析】选项​A​​根据幂的乘方与积法乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项​B​​根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项​C​​根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项​D​​根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则啊解答本题的关键．3.【答案】【解答】解：∵x2+kx+81是一个两数和的平方，∴k=18或-18，故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．4.【答案】解：​A​​、积的乘方等于乘方的积，故​A​​符合题意；​B​​、系数乘系数，同底数的幂相乘，故​B​​不符合题意；​C​​、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故​C​​不符合题意；​D​​、同底数幂的除法底数不变指数相减，故​D​​不符合题意；故选：​A​​．【解析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，同底数幂的乘除法，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5.【答案】【解答】解：A正确变形应该为：=，B正确变形应该为：=-，C确变形应该为：=，D变形正确．故选：D．【解析】【分析】A错误，将分式分子分母同乘10，应该每一项都乘以10；B错误，属于符号提取错误；C错误，将分式分子分母同除10，应该每一项都除以10；D正确．6.【答案】【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，a+，分母中含有字母，因此是分式．故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．7.【答案】【解答】解：如图所示，矩形的面积=正方形的面积-空白部分的面积，则（a+b）（a-b）=a2-b2．故选：D．【解析】【分析】对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式：矩形的面积=正方形的面积-空白部分的面积．8.【答案】解：甲：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴∠BAD=∠BCD​​，​AB=BC=CD=AD​​，​∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA​​，​∴∠BAF=∠DAF=∠BCE=∠DCE​​，在​ΔBAF​​和​ΔDAF​​中，​​​∴ΔBAF≅ΔDAF(SAS)​​，​∴BF=DF​​，同理：​ΔDCE≅ΔBCE(SAS)​​，​ΔBAF≅ΔBCE(SAS)​​，​∴BE=DE​​，​BF=BE​​，​∴BF=DF=BE=DE​​，​∴​​四边形​FBED​​是菱形；乙：连接​BD​​交​AC​​于​O​​，如图所示：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴OA=OC​​，​OB=OD​​，​AC⊥BD​​，​∵AF=CE​​，​∴OA+AF=OC+CE​​，即​OF=OE​​，​∴​​四边形​FBED​​是平行四边形，又​∵AC⊥BD​​，​∴​​平行四边形​FBED​​是菱形；综上所述，甲对、乙对，丙错，故选：​A​​．【解析】由全等三角形的性质证出​BF=DF=BE=DE​​，则四边形​FBED​​是菱形，故甲对；再由菱形的性质得​OA=OC​​，​OB=OD​​，​AC⊥BD​​，则​OF=OE​​，得四边形​FBED​​是平行四边形，然后由​AC⊥BD​​，得平行四边形​FBED​​是菱形，故乙对，即可得出结论．本题考查了菱形的判定于性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明​BF=DF=BE=DE​​、​OF=OE​​是解题的关键，属于中考常考题目．9.【答案】解：由题意得：​x-2=0​​且​x+3≠0​​，解得：​x=2​​，故选：​A​​．【解析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列方程和不等式，解方程得到答案．本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．10.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：：∵点O到△ABC的三个顶点的距离相等，∴点O是△ABC的三边垂直平分线的交点，∵三角形三边垂直平分线的交点是三角形的外心，∴点O是△ABC的外心，延长CO交AB点D，∴AD=AB=，∴AD==由重心定理得：OA=CO=AD=，故答案为．【解析】【分析】由已知条件得到点O是△ABC的三边垂直平分线的交点，推出点O是△ABC的外心，延长CO交AB点D，根据勾股定理得到AD==，由重心定理即可得到结论．12.【答案】【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB交BA的延长线于F，作AG⊥CD于G，S△ABE=AB•EF=×2EF=3，解得EF=3，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形ABCG是矩形，∴CG=AB=2，∴DA以A为旋转中心逆时针旋转90°至AE，∴AD=AE，∠DAE=90°，∴∠EAF+∠DAF=90°，又∵∠DAG+∠DAF=90°，∴∠DAG=∠EAF，在△AEF和△ADG中，，∴△AEF≌△ADG（AAS），∴DG=EF，∴CD=CG+DG=2+3=5．故答案为：5．【解析】【分析】过点E作EF⊥AB交BA的延长线于F，作AG⊥CD于G，根三角形的面积求出EF=3，根据旋转的性质可得AD=AE，∠DAE=90°，然后求出∠DAG=∠EAF，再利用“角角边”证明△AEF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得DG=EF，再根据CD=CG+DG代入数据计算即可得解．13.【答案】解：设旗杆的高为​x​​米．在​​R​∵A​C​∴(​x+a)​∴x=​b故答案为：​​b【解析】设旗杆的高为​x​​米，在​​R​​t​Δ​A​​B14.【答案】【解答】解：∵5-5=0，5+5=10cm，∴底边的取值范围是0＜底边＜10cm．故答案为：0＜底边＜10cm【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．15.【答案】解：由作法得​OC​​平分​∠MON​​，​OA=OB=OD=4​​，​∴∠BOD=∠AOD=1​∴​​​BD​​的长度为作​B​​点关于​OM​​的对称点​F​​，连接​DF​​交​OM​​于​E′​​，连接​OF​​，如图，​∴OF=OB​​，​∠FOA=∠BOA=40°​​，​∴OD=OF​​，​∴ΔODF​​为等边三角形，​∴DF=OD=4​​，​∵E′B=E′F​​，​∴E′B+E′D=E′F+E′D=DF=4​​，​∴​​此时​E′B+E′D​​的值最小，​∴​​阴影部分周长的最小值为​4+4故答案为​4+4【解析】利用作图得到​OA=OB=OD=4​​，​∠BOD=∠AOD=20°​​，则根据弧长公式可计算出​BD​​的长度为​49π​​，作​B​​点关于​OM​​的对称点​F​​，连接​DF​​交​OM​​于​E′​​，连接​OF​​，如图，证明​ΔODF​​为等边三角形得到​DF=4​​，接着利用两点之间线段最短可判断此时​E′B+E′D​16.【答案】解：原式​=3(​4a​=3(2a+b)(2a-b)​​．故答案为：​3(2a+b)(2a-b)​​．【解析】原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解​-​​提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.【答案】【解答】解：将x=，y=1代入得：原式==1．故答案为：1．【解析】【分析】将xy的值代入计算即可求得分式的值．18.【答案】【解答】解：由图形可得，该图形是中心对称图形．故答案为：中心．【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此求解．19.【答案】【解答】解：设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，所以3x+3x+2x+x=360°，解得x=20°．则最小内角为20×1=20°．故答案为：20°．【解析】【分析】设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，所以3x+3x+2x+x=360°，解得x=20°，则可以求得最小内角的度数．20.【答案】【解答】解：64-4x2=4（16-x2）=4（4+x）（4-x）．故答案为：4（4+x）（4-x）．【解析】【分析】首先提去公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=22​=22​=-2【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：∵x-n=0.2，即=，∴xn=5，则（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=54×32=5625．【解析】【分析】由x-n=0.2根据负整指数幂得到xn=5，将原式变形为（xn）4（yn）2，再代入求值可得．23.【答案】【答案】本题涉及有理数的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】原式=4++1-=5．24.【答案】【解答】解：（1）原式=•=；（2）原式=•=．【解析】【分析】（1）根据因式分解的方法，将分式的分子分母分解因式，再根据分式的乘法法则计算；（2）根据因式分解的方法，将分式的分子分母分解因式，再根据分式的除法法则计算．25.【答案】【解答】（1）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD．∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角，∴∠BAD=∠BCD=60°．∵AB、AD是菱形的两条边，∴AB=AD．∴△ABD是正三角形．（2）解：∵O为菱形对角线的交点，∴AC=2OC，OD=BD=1，∠COD=90°．在Rt△COD中，=tan∠OCD=tan30°，∴OC===．∴AC=2OC=2．答：AC的长为2．【解析】【分析】（1）菱形的边AB=AD，即已知两边相等，再寻找一个角为60°，即可证明△ABD是正三角形；（2）先由三角函数求OC的长，即可得出