上海市曹杨第二中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

上海市曹杨第二中学2022-2023学年高三数学理联考试

卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知全集0={-1,0,1,2,3},集合A={0,l,2},-则“()

A.{-1}B.{0,1}

C.{-1,2,3)D.{-1,0,1,3}

参考答案：

A

【分析】

本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.

【详解】V3},

【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.

2.曲线y=2?在点P(l,2)处的切线方程是()

A.4x->'-2=0B.4x+y-2=0

C.4x+y+2=0D.4x-y+2=0

参考答案：

A

略

3.3知a>0且则两函数f(x)=『和g(x)=log/的图象只可能是)

参考答案:

C

4.对于空间的一条直线m和两个平面。，尸，下列命题中的真命题是

A.若町口区加口月则a口尸B..若町口区加口月则

c.若冽工6冽1■尸，则a。#D.若冽•La刑工户,则aj■广

参考答案：

C

略

5.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3

个球，至少摸到2个黑球的概率等于

2339_

(A)7(B)8(C)7(D)28

参考答案：

答案：A

解析：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸

产2

出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于个=7,选A。

6.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(1WXW5)=0.6826,则P

(X>5)=()

A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585

参考答案：

B

略

X

7.(2009辽宁卷理)曲线y=x-2在点(1,-1)处的切线方程为

(A)y=x-2(B)y=-3x+2(C)y=2x—3(D)y=-2x+l

参考答案：

D

x-2-x-2

解析：y，=(x-2)’5-2)2,当x=l时切线斜率为k=-2

8.设向量”则的模长为()

=(XI)5=(O»-2)1

A.(2,-3)B,(3,-2)C,D.7，

参考答案：

C

【分析】

利用向量加法的坐标公式，得到3♦焉的坐标，再利用向量模长的坐标公式即得解.

【详解】因为向量a+濡=已"2*(0.-&=。~3)二口.2^=3^^^=历

故选：c

【点睛】本题考查了向量加法、模长的坐标公式，考查了学生的数学运算能力，属于基础

题.

9.已知集合A={-2,-1,0,2,3),B={y|y=|x|,xGA},则ADB=()

A.{0,1,2,3}B.{2,3}C.{0,1,2}D.{0,2,3}

参考答案：

D

【考点】交集及其运算.

【分析】化简集合B,根据交集的定义写出ACB即可.

【解答】解：集合A={-2,-1,0,2,3},

B={y|y=Ix|,xeA}={0,1,2,3},

所以ACB={0,2,3）.

故选：D.

【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目.

10.（原创）甲，乙两人分别独立参加某高校自主招生考试，若甲，乙能通过面试的

2

概率都为5,则面试结束后通过的人数片的数学期望是（）

A118

A.3B.9C.1D.9

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

2x+jr—2Ao

2x-j-2^0

.则丁=工.尸的最大值为.

参考答案：1

4

【分析】

先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.

【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，

由题得z^x+y,

所以产-x+z,直线的纵截距为Z.

当直线产-x+z经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.

联立3-尸-2=0得A（2,2）,

所以Z“=2*2=4

故答案为：4

【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推

理能力.

12.设AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若AABC的面积为4H,

则。=.

参考答案：

30°

由余弦，定理得,联立两式得,

1c2ahrmC出

-———jg—tmC=—=C=30°

247,3

13.若/U)是R上的奇函数，且，住4"8=°又/0)=Q/Q)=Z则

/(3)+/(4)+/(5)=

参考答案：

-3

，（目是R上周期为5的奇函数，

巾"⑷♦/⑤=/国♦加=-加-m+0=-3

14.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率

为.

参考答案:

由】I

KMrl

试盘分析，从甲.。丙,丁，个人中精机选取两人共有C：=6构基本■件.而甲乙两人中有且只有一个

42

穆选取电台*：=4静*塞事件.斯I次所求低率为-»-.

g晶古■奴型依军

15.定义在R上的偶函数次x）满足：对任意的汨，x2e（-oo,O（xi#2）,有＞0.则人一

2）,11）,火3）从小到大的顺序是.

参考答案：

贝3）勺（一2）勺（1）

16.在AA3C中，AC=6,BC=7,C0$5,o是AA3C的内心，若°P=x°A+yOB,其

中°SxW1,041,动点P的轨迹所覆盖的面积为

参考答案：

鄂

17.已知实数均大于零，且x।2），=4,则睡“「1哈：，的最大值

为.

参考答案：

1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

4cosCsin3—+cos2c=0

18.在aABC中，已知2

（1）求角C；

（2）若初＞=25-/,且沏4=（4-。的8,求边a/,c

参考答案:

(1)由已知得2cosc(1-cosC)+2codC-l=0

cosC=-C=—

2,•;0<C<开，,3

(2)由余弦定理及&必=25--得到4+6=5

又由$m▲=(十-l)$m8得到c=(43-V)b

S卜5V3

a=5----,b=----

33

.・.c=5^2-V5

略

19.已知在四棱锥尸-45CZ)中，AD/fBC,AD1CD,PA=PD=AD=2BC=2CDtE,F

分别是皿ft?的中点.

(I)求证也(■!•平面FBE；

(II)若F5=月。求二面角尸-3E-C的大小.

参考答案:

(I)证明:由已知得即〃5C，ED=BC,

故3CD后是平行四边形，所以BE"。。，BE=CD,

因为AD_LCD,所以BE_L4。，

由PA/D及E是AD的中点，得PE1力。，

又因为BEn用二E,所以⑷_L平面FBE

(II)解:设PA?^I^AD=2BC=2CD=2a,

则=又尸8=4Z)=2a,EB-CD-a,

故尸B2=PE，+BE?即PEIBE,

又因为5E_L/D,ADC\PE=E,

所以J.平面280,得5E124,故BE_LFG,

取8中点H,连接用，GH,可知G归〃4),因此四•LBE,

综上可知NRGZZ为二面角F-BEC的平面角

FG=\pA=a,FH=-PD=a.GH=-AD=a

可知222

故NEGHET,所以二面角F-BEC等于&T

20.已知数列｛aj的前n项和为S”且S“=ln(n+1)-a.

(1)求数列｛&｝的通项公式；

n

卜a=£bk=b]»2?3•…・b

(2)设%-e(e为自然对数的底数)，定义：k=l''1求

n

Ebk

k=l.

参考答案：

【考点】数列的求和；数列递推式.

【分析】(1)当n=l求得a“当n22,由a0=S“-S,…，代入验证当n=l是否成立，即可

求得数列｛&,｝的通项公式；

(2)由(1)求得数列｛bj通项公式，根据新定义即可求得

【解答】解：(1)当n=l时,a,=S,=ln2-a；当n22且nWN*时,

„I-1

an=Sn-Sn_1=ln(n+l)-a-(lnn-a)=1n(n+1)-a-lnn+a=ln(n+1)-1nn=lir^-

当a=0时，ai=ln2,适合此等式，当aWO时，ai=ln2-a^ln2,不适合此等式，

ln2-a,n=l

14n>2

当aWO时,n

(2)当a=O时,

小产，2%…匕=今白|•义…X*n+1

当a#O时,

aa

£bk=bj.......b=eX-1-X-1-XX^-=e

b-i乙3n

£bk二

综上，k=l

21.(本小题满分12分)设函数了(力=/sinxcosx+co/x+Q.

(D写出函数F(X)的最小正周期及单调递增区间；

nn.3

xe［一一，一］—

(2)当63时，函数/■(*)的最大值与最小值的和为2,求a的值.

参考答案：

・•..J

⑴f(1):当出叩"!"：'"-in(2X+£)♦a+y

，T=冗.

26236

故函数f(i)的单调递增区间是陆i+*Rr+/“Z》.

~-^<2x+-^-<^p•,•-系统(2x+-^-)<1-

6、3

当,€u[r.T"-T穴T1时，原函数的重大值与最小管的和

(1+吗)♦(一%七)q•\D"2分)

22.如图，已知。。是aA